自己編輯反比例作圖練習(xí)題

17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)提問下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是正比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。練習(xí)1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1復(fù)習(xí)：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（3）除k、x、y三項(xiàng)以外，不含其他項(xiàng)。一般地，形如y=—(k是常數(shù),k

≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量x次數(shù)不是1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k≠0；

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6討論請大家結(jié)合反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個(gè)問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。

y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=0討論與交流：1、兩個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

2、反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定討論①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y如何變化？請大家結(jié)合反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個(gè)問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。

y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=0②當(dāng)k<0呢?反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=01.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖象在第________象限.y=12xm-2xy=2

練習(xí)2二,四減小m<2三減小91xyxyoxyo應(yīng)用：1、函數(shù)的圖象在第

象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

。2、若雙曲線，y隨x的增大而增大，則k=

。3、下面給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么？函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別練習(xí)31.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk2.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DC①已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí)y=5，求x與y的函數(shù)關(guān)系式。例2②根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。yxy0（-3，1）y

=x3x10y

=

4、若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_______________k>－15、甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C在實(shí)際問題中圖象就可能只有一支。D先假設(shè)某個(gè)函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外的是否符合條件.6、如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD7、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限Ck>08、已知點(diǎn)（－m,n）在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)__________(m,－n)10、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：已知y與x2成反比例，并且x=3時(shí)，y=4，求x=1.5時(shí)y的值。小測：1、寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)解析式為

。2、下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A、y=2xB、y=x+3C、D、3、已知反比例函數(shù)的兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2。則m的取值范圍是（）A、m＜0B、m＞0C、m＞3D、m＜34、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)y=8，求：（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，y的值；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，?1.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.y=x54.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖象在第________象限.y=12x3.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.m-2xy=5.函數(shù),y隨x的減小而增大，則m=____.y=(2m+1)xm+2m-162

應(yīng)用新知二,四減小m<2三3增大y=13x2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）2、請根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。

yxy0（-3，1）1、寫一個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式，使它的圖象不在第一、三象限內(nèi)，這個(gè)函數(shù)的解析式

問題征答3、已知點(diǎn)（－m,n）在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)__________(m,－n)4.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y2問題探討函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的

大小關(guān)系是_______________;y3<y1<y2要動動腦筋吆!如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）BACDD先假設(shè)某個(gè)函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外一個(gè)是否符合條件.圖象的應(yīng)用1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0CC問題探討在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=k/x（k＞0））的圖象上的一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是12，請你求出該函數(shù)的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=k1.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞m＞∴做一做（2）2.已知反比例函數(shù)(k≠0)當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過第

象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y14.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC5.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y26.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2練習(xí)2：已知是反比例函數(shù)，則k=()-2例1.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=9，（1）求y與x之間的比例系數(shù)，并寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

（2）當(dāng)時(shí)，y的值是多少？（3）當(dāng)時(shí)，x的值是多少？例題：增大一、三減小1、反比例函數(shù)的圖象在第（）

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而（），它經(jīng)過點(diǎn)（-5，）

x-5y=二、四2、反比例函數(shù)的圖象是分布在（）象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而（）2x3y=K、象限、增減性由一知二練習(xí)3：練習(xí)：若反比例函數(shù)y=(m+1)Xm2-2的圖象在第一、三象限，則m為（）解析式為（）,增減性怎樣？1y=2x反比例函數(shù)的圖象是過點(diǎn)A(-2,5)的雙曲線，求出這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求的反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）

∵圖象過點(diǎn)A(-2,5)∴=5

解得k=-10∴所求的解析式為：xky=x-10y=k-2練習(xí)：練習(xí)：如圖P是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),矩形APBO的面積為4,求反比例函數(shù)解析式.PBAOyx例:已知：矩形的面積是12cm2，一邊長是xcm另一邊長是ycm(1)寫出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)寫出自變量的取值范圍，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象實(shí)際問題實(shí)際解決解：（1）

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：x12y=（2）自變量的取值范圍是：x＞0的一切實(shí)數(shù)xy01、若點(diǎn)A(7，y1)，點(diǎn)B(5，y2)在雙曲線y=2x-1上,則y1與y2的大小關(guān)系是（）y1＜y2（1）若A(-7，y1)，點(diǎn)B(-5，y2)呢？y1y2（2）若A(7，y1)，點(diǎn)B(-5，y2)呢？y1y2（3）若A(-7，y1)，點(diǎn)B(5，y2)呢？y1y2＞＜＞同一象限按增減

跨越象限怎么辦？1、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（）（A）（B）（C）（D），利用反比例函數(shù)的增減性，求當(dāng)x≤-2.5時(shí)，2、已知y的取值范圍。(A)圖像位于同樣的象限(B)自變量取值是全體實(shí)數(shù)(C)圖像都不與坐標(biāo)軸相交(D)函數(shù)值都大于0（）2.以下各圖表示正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的大致圖像，其中正確的是（）yxoxyoyxoxoy(A)(B)(C)(D)例1．

例1:已知函數(shù)（1）若此函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值并指出圖象所經(jīng)過的象限。（2）若此函數(shù)為反比例函數(shù)，且圖象在一、三象限，求的m值并寫出函數(shù)解析式。1

練習(xí)1:已知函數(shù)（1)若此函數(shù)為正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，求n的值。2)2)若此函數(shù)為反比例函數(shù)，求n的值與函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)圖象所在象限。

例2:在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），試求此反比例函數(shù)的解析式，并說明點(diǎn)（-2，-4）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上。2．已知，與x-1成正比例，與x成反比例，并且當(dāng)x=1時(shí)，y=2;x=2時(shí)y=4，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3．若y與x+1成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)y=3，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式。3.

已知反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，