2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)第頁(yè)碼7頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)56頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單選題1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是(

)A． B．或C． D．2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度減小，在芯片上的某種電子元件大約只占，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．3．如圖是由一些完全相反的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的外形圖．搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（﹣3x）2＝6x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣65．如圖，直線，，交直線于點(diǎn)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．某中學(xué)舉行“讀書節(jié)”，對(duì)七年級(jí)（1）班48位先生所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如上表所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）閱讀書籍?dāng)?shù)量（單位：本）1233以上人數(shù)（單位：人）1518105A．1，2 B．2，2 C．3，2 D．2，17．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．m≤2 B．m＜2且m≠0 C．m≠0 D．m≤2且m≠08．如圖，中，，，，作的平分線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則暗影部分的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．如圖，的頂點(diǎn)B，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．將沿x軸向右平移得到，使點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上．若線段掃過(guò)的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是（）A． B． C． D．第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、填空題11．不等式2x﹣3＜4x的最小整數(shù)解是____．12．已知點(diǎn)，點(diǎn)B(2，n)在直線y＝3x+b上，則m與n的大小關(guān)系是m___n（填“＞”“＜”或“＝”）．13．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相反，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為__．14．如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，若，，且，則的長(zhǎng)為________．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，DH＝CD，連接GH，則GH的最小值為_______．評(píng)卷人得分三、解答題16．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．2020年10月，國(guó)家衛(wèi)健委疾控局發(fā)布《兒童青少年防控近視系列手冊(cè)》，其中分別針對(duì)學(xué)齡前兒童、小先生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的個(gè)性化“防控近視手冊(cè)”．學(xué)校為了解先生關(guān)于近視防控知識(shí)的掌握情況，在七八年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了20名先生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得分用x表示，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．對(duì)問(wèn)卷得分進(jìn)行整理分析給出了上面部分信息：兩組問(wèn)卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，滿分率如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）滿分率七年級(jí)60m605%八年級(jí)60658010%其中：七年級(jí)分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50．根據(jù)以上信息回答成績(jī)：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)α＝度，信息表中m＝分，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)經(jīng)過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的近視防控知識(shí)掌握，請(qǐng)闡明理由；(3)已知七年級(jí)有1800人、八年級(jí)有2000人，若分?jǐn)?shù)大于等于60分即為合格，請(qǐng)估計(jì)七八年級(jí)成績(jī)合格的人數(shù)共有多少人？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為，，，曲線．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)曲線G的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，求k的值；(3)若曲線G剛好將邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）分成數(shù)量相等的兩部分，則直接寫出k的取值范圍是______．19．如圖是某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪，小嘉從摩天輪處B出發(fā)先沿程度方向向左行走36米到達(dá)點(diǎn)C，再一段坡度為，坡長(zhǎng)為26米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿程度方向向左行走50米到達(dá)點(diǎn)E．在E處小嘉操作一架無(wú)人勘測(cè)機(jī)，當(dāng)無(wú)人勘測(cè)機(jī)飛行至點(diǎn)E的正上方點(diǎn)F時(shí)，測(cè)得點(diǎn)D處的俯角為58°，摩天輪處A的仰角為24°．AB所在的直線垂直于地面，垂足為O，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O在同一平面內(nèi)，求AB的高度．（結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，已知AB是的弦，C為上一點(diǎn)，AD是的切線．(1)求證：；(2)若于點(diǎn)B，，，求的半徑．21．某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行，有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相反．（1）求表中a的值；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式，請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）點(diǎn)的坐標(biāo)記為，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)取何值時(shí)，拋物線與線段只要一個(gè)交點(diǎn)23．在和中，，，，點(diǎn)E在內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、F重合時(shí)，則AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D、F不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立；(3)如圖（3），在和中，，，（k是常數(shù)），則線段AF，BF，CF之間滿足什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)闡明理由．答案第=page4848頁(yè)，共=sectionpages4848頁(yè)答案第=page4747頁(yè)，共=sectionpages4848頁(yè)答案：1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念直接判斷即可得出結(jié)果．【詳解】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個(gè)數(shù)是：．故選：A．本題考查了相反數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的概念即可．2．B【分析】是值小于1的負(fù)數(shù)，普通方式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，由此可得．【詳解】0.00000065=6.5×10?7故選：B本題考查的是值小于1的負(fù)數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．C【分析】根據(jù)從左面看到的外形圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的外形圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】解：根據(jù)從左面看到的外形圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的外形圖可得有2行，3列，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊．故選：C本題次要考查了幾何體的三視圖，純熟掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同地位觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）從左面看：從物體左面向左面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向上面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式，去括號(hào)法則解答即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、（﹣3x）2＝9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．本題考查了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式，去括號(hào)法則，是基礎(chǔ)題，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，表格和選項(xiàng)選出正確答案即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，一共48個(gè)數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序陳列處在第24，25位的都是2，則中位數(shù)為：2，且2出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為：2．故選：B．本題考查眾數(shù)及中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，純熟掌握眾數(shù)及中位數(shù)概念是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)“方程mx2﹣4x+2＝0是一元二次方程”，得到m≠0，“該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，得到△≥0，得到關(guān)于m的一元不等式，解之即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2m≥0且m≠0，解得：m≤2且m≠0，故選：D．本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程的根與Δ=的關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；熟知一元二次方程的根與Δ=的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意和圖形，利用勾股定理可以得到、、、的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，再求出和的長(zhǎng)即可處理成績(jī)．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴，，的長(zhǎng)，∴暗影部分的周長(zhǎng)為．故選：D．本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分線的定義、一元二次方程等知識(shí)．利用數(shù)形的思想解答是處理本題的關(guān)鍵．9．B【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)、反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得平移的長(zhǎng)度，再根據(jù)“線段掃過(guò)的面積為9”可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即為，將代入函數(shù)得：，即，將沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，線段掃過(guò)的圖形為平行四邊形，且它的面積為9，，即，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合、平移的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，純熟掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】由已知，直線l是、三象限的角平分線，A1（1，0），根據(jù)勾股定理求出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，可分別求出正方形、正方形、正方形的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：∵直線l為函數(shù)y=x的圖象，∴∴．∴正方形的面積為1；由勾股定理得，∴∴正方形的面積為：同理可得，∴正方形的面積為：；…∵第1個(gè)正方形的面積為1=，第2個(gè)正方形的面積為，第3個(gè)正方形的面積為，…，∴第n個(gè)正方形的面積為：．故選：B本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、探求規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，運(yùn)用勾股定理求每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．11．【詳解】解：，，，最小整數(shù)解是，故答案為．本題考查了一元不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．12．＜【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，k=3＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故＜．本題考查的是函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．13．3【分析】分別假設(shè)放入的紅球個(gè)數(shù)為1、2和3，畫樹狀圖列出此時(shí)一切等可能結(jié)果，從中找到摸出一紅一黃和兩個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，從而驗(yàn)證紅球的個(gè)數(shù)能否符合題意．【詳解】解：（1）假設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為1，此時(shí)袋中由1個(gè)黃球、1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．（2）假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為2，列樹狀圖如下：由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=，P（摸出兩紅）=，不符合題意，（3）假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=，符合題意，所以放入的紅球個(gè)數(shù)為3，故3．本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴，∴AD+BE=AB-DE==，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE==，在△BEF中，，即，解得：x=或（舍），∴EF=，故．本題考查了類似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)．15．【分析】連接，證明，推出，推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最?。驹斀狻窟B接，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)，的值最小，，，最小值．故．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．16．（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)角的三角函數(shù)值，值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；(2)先化簡(jiǎn)分式，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的算式即可．【詳解】（1）原式（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式．本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．17．(1)72°，60，統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)見解析(3)1990人【分析】（1）求出A組所占全體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，確定α的值，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出七年級(jí)20名先生成績(jī)的中位數(shù)，確定m的值，求出八年級(jí)先生成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）經(jīng)過(guò)比較七、八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率得出結(jié)論；（3）求出七、八年級(jí)分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出七、八年級(jí)分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)．(1)解：由于七年級(jí)分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50且C組：40≤x＜60，D組：60≤x＜80，∴C組的頻數(shù)為3，D組的頻數(shù)為5，∴C、D組的所占的百分比為8÷20×=40%，∴A組所占的百分比為1-40%-10%-30%=20%，∴A組所對(duì)應(yīng)的圓心角α=360°×20%=72°，將七年級(jí)20名先生的分?jǐn)?shù)從小到大陳列，處在第10，11位的兩個(gè)數(shù)都是60分，因此中位數(shù)是60分，即m=60，八年級(jí)D組頻數(shù)為20-1-4-5-7=3（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故72°，60；(2)八年級(jí)成績(jī)較好，理由：八年級(jí)先生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率均比七年級(jí)的高；(3)1800×（+30%）+2000×=990+1000=1990（人），答：七八年級(jí)成績(jī)合格的人數(shù)共有1990人．本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．18．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)．(3)．【分析】（1）由于A(1，2)，B(4，2)，C(7，5)，AB//CD可求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由(1)得，用中點(diǎn)公式可求k；（3）數(shù)形，從?ABCD的上下挪動(dòng)曲線，線上方有7個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)y=kx點(diǎn)E時(shí)，可求k，下方有8個(gè)整點(diǎn)，F(xiàn)時(shí)，可求k，曲線上方有8個(gè)整點(diǎn)，下方有6個(gè)整點(diǎn)，可得到k的取值范圍．(1)∵，，∴．又∵，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)∵點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，，∴．(3)從的上下挪動(dòng)曲線，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，曲線上方有7個(gè)整點(diǎn)，下方有8個(gè)整點(diǎn)．如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，曲線上方有8個(gè)整點(diǎn)，下方有6個(gè)整點(diǎn)．∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線剛好將邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分．本題次要考查反比例函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)，關(guān)鍵是純熟運(yùn)用二者的性質(zhì)來(lái)求解成績(jī)．19．AB的高度約為120米【分析】過(guò)C作CM⊥OD于M，過(guò)F作FN⊥AB于N，由坡度的定義求出CM、MD的長(zhǎng)，得FN的長(zhǎng)，再解直角三角形求出EF、AN的長(zhǎng)，即可處理成績(jī)．【詳解】過(guò)C作于M，過(guò)F作于N，如圖所示：則，，米，，，∴，∵斜坡CD的坡度為，米，∴在中，設(shè)，，，即，解得：，∴（米），（米），∵米，∴（米），在中，，∴（米），∴米，∴（米），在中，，∵，∴（米），∴（米）．答：AB的高度約為120米．本題考查的是解直角三角形的運(yùn)用-仰角俯角、坡度坡角成績(jī)，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)半徑為【分析】（1）連接AO并延伸交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，由AE為直徑，可得∠EAB+∠E＝90°．由AD是⊙O的切線，可得∠EAB+∠BAD＝90°，可推出∠E＝∠BAD即可；（2）由BD⊥AB，可得∠ABD＝90°，可證D，B，E三點(diǎn)共線，由勾股定理求出AB，再證△ADE∽△BDA，利用對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例可求AE．(1)證明：如圖，連接AO并延伸交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切線，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝∠BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；(2)解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三點(diǎn)共線，∵AD＝9，BD＝7，∴AB＝，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴，∴，∴．∴⊙O半徑為．本題考查直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，切線性質(zhì)，勾股定理，三角形類似判定與性質(zhì)，難度普通，純熟掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．（1）a=260；（2）購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是9200元．【分析】（1）用含a的代數(shù)式分別表示出600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量，再根據(jù)二者數(shù)量相等即可列出關(guān)于a的方程，解方程并檢驗(yàn)即得結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，利潤(rùn)為W元．根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過(guò)200張，得出關(guān)于x的一元不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)＝成套的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可處理成績(jī)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：a=260，經(jīng)檢驗(yàn)：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，利潤(rùn)為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為260元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為120元/張．依題意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W取值，值為9200元．故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是9200元．本題考查了分式方程的運(yùn)用、一元不等式和函數(shù)的運(yùn)用，屬于常考題型，解題的關(guān)鍵是：（1）正確理解題意、由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)．22．（1）（1，1）或（3，5）；（2）y＝2x?1；（3）?3≤m≤3且m≠1．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，求得m＝1或?3，（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2?2mx＋m2＋2m?1過(guò)點(diǎn)B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，整理得，m2?4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2?2x＋2＝（x?1）2＋1，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)m＝3時(shí)，y＝x2?6x＋m2＋14＝（x?3）2＋5，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）；綜上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2?2mx＋m2＋2m?1＝（x?m）2＋2m?1，?∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m?1），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)記為（x，y），∴x＝m，∴y＝2x?1；（3）由（2）可知，拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x?1上運(yùn)動(dòng)，且外形不變，由（1）知，當(dāng)m＝1或3時(shí)，拋物線過(guò)B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，得m2＋2m?1＝2，解得m＝1或?3，所以當(dāng)m＝1或?3時(shí)，拋物線點(diǎn)C（0，2），如圖所示，當(dāng)m＝?3或3時(shí)，拋物線與線段BC只要一個(gè)交點(diǎn)（即線段CB的端點(diǎn)），當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線同時(shí)過(guò)點(diǎn)B、C，不合題意，所以m的取值范圍是?3≤m≤3且m≠1．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)證明見解析(3)，理由見解析【分析】（1）先證得△ACD≌△BCE（SAS），得BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，再證△CDE為等腰直角三角形，得DE＝EF＝CF，即可得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，證△BCG≌△ACF（ASA），得GC＝FC，BG＝AF，則△GCF為等腰直角三角形，GF＝CF，即可得出結(jié)論；（3）先證△BCE∽△ACD，得∠CAD＝∠CBE，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，再證△BGC∽△AFC，得BG＝kAF，GC＝kFC，然后由勾股定理求出GF＝，即可得出結(jié)論．(1)解：∵∠ACD＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，∵點(diǎn)D、F重合，∴BE＝AD＝AF，∵∠DCE＝90°，EC＝DC，∴△CDE為等腰直角三角形，∴DE＝EF＝CF，∴BF＝BD＝BE＋ED＝AF＋CF，∴線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BF＝AF＋CF；(2)過(guò)點(diǎn)C作，交BF于點(diǎn)G，如圖所示，∴，∴即，由（1）得，∴，在和中，∵∴∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．(3)，理由如下：過(guò)點(diǎn)C作，交BF于點(diǎn)G，如圖所示，由（2）得，∴而，（k是常數(shù)）∴，∴，∴，由（2），∴∴，∴，在中，∵，∴本題是三角形綜合題，考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，純熟掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和類似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，則等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.92.下列所給圖形既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五邊形3.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的外形、大小、質(zhì)地完全相反，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相反的概率是()A. B. C. D.4.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D.5.如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°6.將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位7.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A.90° B.100° C.60° D.110°8.獨(dú)山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，某貧困戶2014年人均純支出為2620元，幫扶到2016年人均純支出為3850元，設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長(zhǎng)率為x，則上面列出的方程中正確的是()A.2620(1﹣x)2＝3850 B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850 D.2620(1+x)2＝38509.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模仿隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．上面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的添加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的波動(dòng)性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模仿此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為，且點(diǎn)（2，0）下列說(shuō)法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中說(shuō)確的是A.①②④⑤ B.③④ C.①③ D.①②⑤二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）11.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為______．12.拋物線y=-x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．13.盒乒乓球中有4個(gè)白球2個(gè)黃球，第二盒乒乓球中有3個(gè)白球3個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩個(gè)球都是黃球的概率是______．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的地位，連接C′B，則C′B=______15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中暗影部分）的面積為_________cm2．三、計(jì)算題（本大題共8小題，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)(0，﹣1)．(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點(diǎn)A2坐標(biāo)；(3)直接寫出△A2B2C面積．18.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的一切可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相反的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AB＝2，求DC的長(zhǎng)．20.如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延伸BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．(1)求證：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長(zhǎng)；②求暗影部分的面積．21.某超市一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．如今的售價(jià)為每箱36元，每月可60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將添加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月牛奶的利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少元？22.如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延伸OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必闡明理由．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形．能否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地位時(shí)，四邊形ABPC的面積？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的面積．2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，則等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.9【正確答案】B【分析】由一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，可得，≠0，由此即可求得m的值.【詳解】∵一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，∴，≠0，∴m=3.故選B.本題考查了一元二次方程普通方式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要留意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在普通方式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2.下列所給圖形既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五邊形【正確答案】C【詳解】選項(xiàng)A.正三角形是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)B.角是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)C.正方形既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.選項(xiàng)D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形.故選C.3.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的外形、大小、質(zhì)地完全相反，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相反的概率是()A B. C. D.【正確答案】D【詳解】紅球是a,b,c,黃球是A,B,抽取的結(jié)果有（a,b）,(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),(a,B)(b,B),(c,B),不同顏色的有6種.所以P==.故選D.點(diǎn)睛：（1）利用頻率估算法：大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，A發(fā)生的頻率會(huì)波動(dòng)在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做A的概率（有些時(shí)分用計(jì)算出A發(fā)生的一切頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，調(diào)查A包含其中的m中結(jié)果，那么A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)實(shí)驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)要素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出一切可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)要素作為行標(biāo)，另一個(gè)要素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法：當(dāng)實(shí)驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的要素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出一切可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.4.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】,.故選A.5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．6.將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【正確答案】D【詳解】將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2,再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.故選D.7.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A.90° B.100° C.60° D.110°【正確答案】C【詳解】cos∠APO==，所以∠APO=30°,.所以選C.8.獨(dú)山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，某貧困戶2014年人均純支出為2620元，幫扶到2016年人均純支出為3850元，設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長(zhǎng)率為x，則上面列出的方程中正確的是()A.2620(1﹣x)2＝3850 B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850 D.2620(1+x)2＝3850【正確答案】D【詳解】試題解析：如果設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.9.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模仿隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．上面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的添加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的波動(dòng)性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模仿此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③【正確答案】B【詳解】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸波動(dòng)的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率波動(dòng)在了0.618，錯(cuò)誤；②由圖可知頻數(shù)波動(dòng)在了0.618，所以估計(jì)頻率為0.618，正確；③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的概率不一定是0.620.錯(cuò)誤,故選B.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為，且點(diǎn)（2，0）下列說(shuō)法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中說(shuō)確的是A.①②④⑤ B.③④ C.①③ D.①②⑤【正確答案】A【詳解】解：①由拋物線的開口可知：a＜0，

又拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，

對(duì)稱軸?>0，∴b＞0，

∴abc＜0，

故①正確；

②將（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），

∴4a+2b+c=0，

∵?，

∴a=-b，

∴-4b+2b+c=0，

∴-2b+c=0，

故②正確；

③由②可知：4a+2b+c=0，

故③錯(cuò)誤；

④由于拋物線的對(duì)稱軸為x=，

∴（?，y1）與（，y1）關(guān)于x=對(duì)稱，

由于x＞時(shí)，y隨著x的增大而減小，

∵＞，

∴y1＜y2，

故④正確；

⑤由圖象可知：x=時(shí)，y可取得值，且值為a+b，

∴m≠

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m(am+b)，

故⑤正確；

故①②④⑤；二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）11.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為______．【正確答案】1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式即可得出△=m2-4m=0，將其代入2m2-8m+1中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△=（-m）2-4m=m2-4m=0，∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1．故1．本題考查了根的判別式，純熟掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12.拋物線y=-x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【正確答案】（1，3）【詳解】y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）.故答案為（1，3）.13.盒乒乓球中有4個(gè)白球2個(gè)黃球，第二盒乒乓球中有3個(gè)白球3個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩個(gè)球都是黃球的概率是______．【正確答案】【詳解】個(gè)盒子里取出黃球概率是=，第二個(gè)盒子取出黃球,取出的兩個(gè)球都是黃球的概率是.故答案為14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的地位，連接C′B，則C′B=______【正確答案】##【詳解】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延伸BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故?1.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中暗影部分）的面積為_________cm2．【正確答案】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：故答案為．考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.三、計(jì)算題（本大題共8小題，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）（2）因式分解法解方程.試題解析：(1).(x+3)2=2(x+3)(x+3)2-2(x+3)=0，(x+3)(x+3-2)=0，(x+3)(x+1)=0..(2).3x(x-1)=2-2x3x(x-1)=2(1-x),3x(x-1)-2(x-1)=0,(x-1)(3x-2)=0.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)(0，﹣1)．(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；(3)直接寫出△A2B2C的面積．【正確答案】（

1

）作圖見解析，點(diǎn)

A

1

（

1

，﹣

2

）；（

2

）作圖見解析，點(diǎn)

A

2

（﹣

3

，﹣

2

）；（3）.【詳解】試題分析：（1）原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù).(2)作AC,BC垂線，并且長(zhǎng)度和AC,BC相等，可得到A2,B2坐標(biāo).(3)利用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積.試題解析：（

1

）如圖所示：點(diǎn)

A

1

的坐標(biāo)為：（

1

，﹣

2

）；（

2

）如圖所示：點(diǎn)

A

2

的坐標(biāo)為：（﹣

3

，﹣

2

）；（

3

）

△

A

2

B

2

C

2

的面積

=3

×

3

﹣

×

1

×

3

﹣

×

2

×

1

﹣

×

3

×2=

．18.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的一切可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相反的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．【正確答案】（1）共有16種等可能的結(jié)果；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相反的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果．（2）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相反的有4種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相反的概率為：．（3）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為：．（4）∵兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．留意列表法或畫樹狀圖法可以不遺漏的列出一切可能的結(jié)果，列表法合適于兩步完成的，樹狀圖法合適兩步或兩步以上完成的；留意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AB＝2，求DC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)切線的判定方法，只需證CD⊥OC．所以連接OC，證∠OCD=90°；（2）易求半徑OC的長(zhǎng)．在Rt△OCD中，運(yùn)用三角函數(shù)求CD．試題解析：（1）連接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，∵BC是弦，∴點(diǎn)C在⊙O上，∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)；（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1，∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=.考點(diǎn)：切線的判定．20.如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延伸BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．(1)求證：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長(zhǎng)；②求暗影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）①2；②【詳解】（1）連接AP,則AP由于PC＝PB，所以AB＝AC.（2）,得BP＝221.某超市一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．如今的售價(jià)為每箱36元，每月可60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將添加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月牛奶利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少元？【正確答案】（1）y=60+10x，（2）超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月牛奶的利潤(rùn)，利潤(rùn)是810元．【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×量列出函數(shù)關(guān)系式，求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當(dāng)x=3時(shí)，W取得值，值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月牛奶的利潤(rùn)，利潤(rùn)是810元．22.如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)