大學(xué)物理計(jì)算題

P73-2.3.7知：將一個光滑的碗繞z軸以角速率轉(zhuǎn)動，若能使物體m在碗內(nèi)與碗同步轉(zhuǎn)動，并在任意高度可保持平衡。求：碗內(nèi)表面的曲面方程？解：如圖所示，m做勻速率圓周運(yùn)動由投影方程消去得到：

P73.2.3.7由碗內(nèi)面曲線切線斜率，積分線為則積出為拋物線方程則：碗內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)拋物面P74-2.3.13知：在固定光滑半球面上，物體m從頂端受微擾（）后滑下，如圖所示。求：m離開球面時,從頂點(diǎn)下降的高度h=?解：由法向方程切向方程離開條件P74-2.3.13有幾何關(guān)系聯(lián)解出：即m的下降高度3.3.10．如圖所示，有一小球系在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，該彈簧的原長為l0=0.8m．起初彈簧位于水平位置并保持原長，然后釋放小球，使它沿豎直平面落下當(dāng)彈簧過豎直位置時，被拉長為l=1m．試求：該時刻小球的速率．解：系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

小球經(jīng)最低點(diǎn)時，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)解得3.3.12．如圖所示，A點(diǎn)是一單擺的懸點(diǎn)，B點(diǎn)處是一固定的釘子，在A點(diǎn)的豎直下方．AB的長度是d，單擺的擺長是l．試證明：為了使擺球從水平位置放下后擺繩能夠以釘子為中心繞一圓周軌道旋轉(zhuǎn)，則d至少應(yīng)等于0.6l．解：擺球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒．設(shè)擺球經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)的速率為v，則

小球剛好能經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)解得d=0.6l即是小球能繞釘子為中心繞圓軌道運(yùn)動的AB距離的最小值．第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.16

如圖所示,質(zhì)量為m,長為l的質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿,可繞其一端的垂直于紙面的水平軸O轉(zhuǎn)動.如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到豎直位置時,與放置在水平面上A處的質(zhì)量為M靜止的物體做完全彈性碰撞,物體在水平面上向右滑行了一段距離S后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)處處相同.求證：第5章部分習(xí)題解答重力勢能零點(diǎn)解：

桿從水平位置到豎直位置的過程中,機(jī)械能守恒(勢能零點(diǎn)如圖)

桿與物體碰撞時,系統(tǒng)的角動量,動能都守恒第5章部分習(xí)題解答M向右滑動過程中，由動能定理得：由(1)到(4)式可得10.3.24厚度為2d的無限大平板均勻帶電，體電荷密度為ρ，試求電勢分布。OZ解：取無限大平板中心為原點(diǎn)O，并令其電勢為0由高斯定理可知，平板內(nèi)外電場為：1、導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電勢為：Z>0時，Z<0時，2、導(dǎo)體外各點(diǎn)電勢為：10.3.26電荷均勻在半徑為R的球體內(nèi)，試求球內(nèi)電勢。++++++++++++R+++++++解：由于電荷分布在有限區(qū)域，取無限遠(yuǎn)點(diǎn)電勢為0由高斯定理可得，球內(nèi)外電場強(qiáng)度為：球內(nèi)外電勢分別為：11.3.17

如圖所示,一平行板電容器極板面積為S間距為d,接在電源上以維持電壓為U。將一塊厚度為d相對介電常數(shù)為電介質(zhì)板插入極板間空隙，計(jì)算(1)靜電能的改變;(2)電源所做的功;(3)電場對介質(zhì)板所做的功。解：介質(zhì)板插入電容器后靜電能增加量：（2）由于電解質(zhì)插入過程中電容增大，極板上的電荷增多，電源要做功，增加電荷為：電源做的功為：（3）電場對介質(zhì)板所做的功應(yīng)等于電源所做的功減去靜電能的增量，即

13.3.8如圖所示,將兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到銅環(huán)上A、B兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連.如果已知銅環(huán)的材料及粗細(xì)均勻.試求:圓環(huán)中心處O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解：設(shè)總電流為I，

O點(diǎn)處在兩半無限長直導(dǎo)線的延長線上，可知其對O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度無貢獻(xiàn)，僅兩段圓弧通電導(dǎo)線對其有貢獻(xiàn)，且