B豎直上拋運動

豎直上拋運動平均速度公式：速度公式：

位移公式：推論公式：

勻變速直線運動規(guī)律勻加速a>0勻減速a<0

自由落體運動

1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始的運動叫自由落體運動。

2、特點：①只受重力②初速為零

3、運動性質(zhì)：初速度為零的勻加速直線運動。

1)用“g”表示。

3)方向：豎直向下

2)大小自由落體加速度（重力加速度）在同一地點，一切物體自由下落的重力加速度相同隨緯度變大略微變大。若無特別說明,可取g=9.8m/s2阻力與重力相比較可以忽略不計時，可看做自由落體運動。

（密度比較大，體積比較小，下落速度不太大）如果將一個物體以一定的速度向下拋出呢？

其運動規(guī)律是怎樣豎直下拋運動

把物體以一定的初速度v0向下豎直拋出，僅在重力的作用下物體所做的運動叫做豎直下拋運動運動規(guī)律性質(zhì)：初速度不為零，a=g勻加速直線運動一、豎直下拋運動只在重力作用下V0=0vt0vt0V0只在重力作用下例題：一籃球運動員以V0=10m/s的速度向下灌籃，不記空氣阻力，球經(jīng)過了0.3s落地，問：到達地面的速度大多少？籃框離地多高？（g=10m/s2）練二、豎直上拋運動（一）、定義：物體在只受重力的作用下（重力遠大于阻力）以一定的初速度豎直向上拋出的運動叫做豎直上拋運動。（二）、運動的特征：(1)具有豎直向上的初速度。(2)因為重力遠大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。(3)物體上升達到最高點還要下落全過程分為兩段。v00上升下降0Vt=-v0a=-ga=-g豎直上拋運動上升階段有什么特點：下降階段有什么特點：tt自由落體運動勻減速直線運動取豎直向上為正方向（a）、分段分析法：（1）上升過程：勻減速運動取向下為正方向較方便（2）下落過程：自由落體運動取向上為正方向較方便豎直上拋運動分析：Vt=v0-gt，h=v0t-gt2/2Vt=gt已知豎直上拋的物體初速度v0，試求：（1）物體上升的最大高度以及上升到最大高度所用的時間。（2）物體由最大高度落回原地時的速度以及落回原地所用的時間。

思考題①上升時間t1物體上升到最高點瞬時速度為零，由速度公式可得0=v0-gt1上升時間②上升最大高度：由豎直上拋物體能達到的最大高度和所需時間僅取決于它的初速度。③下落時間t2④落地速度vt⑤全程時間T例：氣球常用于科學探測和觀光旅游。如圖1-8所示，在高度100m處有兩只氣球（氣球甲和氣球乙），以相同速度5m/s分別勻速上升和勻速下降，此時，在這兩只氣球上各掉出一物體，問：這兩個物體落到地面時它們的速度差、時間差，以及所經(jīng)過的路程差各是多少？（取g＝10m/s2）圖 1-8點擊以一定速度v0豎直向下拋出物體的運動稱為“豎直下拋運動”。豎直下拋運動是一種初速不為零的勻加速直線運動，其加速度就是重力加速度g。分析 由于慣性，物體脫離氣球時有與氣球速度相同的初速度。因此如圖1-9所示，從氣球甲掉出的物體A先做豎直上拋運動，其初速度v0A是氣球甲的上升速度；然后，當上升到最高點P后，便做自由落體運動。從氣球乙上掉落的物體B做豎直下拋運動，其初速度v0B是氣球乙的下降速度。討論 （1）上述結(jié)果中，物體A和B落到地面時的速度差為零并非偶然，上拋物體的初速度與該物體到達最高點后自由落下，回至原上拋點處時的速度大小相等。因此回落至上拋點后，物體A同B物體一樣做豎直下拋運動，且初速度相同，它們到達地面時的末速度當然也相同。（2）上拋物體到達最高點所需時問，與其后自由落下回到原上拋點處的時間相等，因此物體A和B落到地面所需時間之差也可計算如下：這顯示了力學現(xiàn)象中的一種“對稱性”。將全過程看成是初速度為v0加速度為-g的勻變速直線運動公式：注意：（1）x為正，表示質(zhì)點在拋出點的上方，x為負表示在拋出點的下方（2）v為正，表示質(zhì)點向上運動，v為負表示質(zhì)點向下運動（3）由同一x求出的t、可能有兩個解，要注意分清其意義2、整過程分析法由豎直上拋運動的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是相同的，只要設(shè)定物體運動的正方向，規(guī)定矢量的正負號即可將豎直上拋運動的全過程看做統(tǒng)一的勻減速直線運動來處理。（以v0方向為正方向）【例題】一石塊從一以10m/s的速度勻速上升的氣球上落下，剛離開氣球時離地面高度為495米，求石塊從氣球上落地要用多少時間？495mX【解】（方法一）：分段分析上升階段：V0=10m/s，Vt=0由Vt=V0

–gt上升時間：t上=V0/g=1s由Vt2=V02-2gX最大高度：X=V02/2g=5m下降階段：∵自由下落H=X+495=500m由H=1/2gt2∴下落時間t下=10s

∴石塊落下所用時間t=t上+t下=11s【例題】一石塊從一以10m/s的速度勻速上升的氣球上落下，剛離開氣球時離地面高度為495米，求石塊從氣球上落地要用多少時間？495mX(方法二)：整體分析∵V0=10m/s，h=-495m由h=V0t-1/2gt2-495=10t-1/2×10t2(t-11)(t+9)=0t1=-9s(舍去)t2=11s∴石塊從氣球上落地要用11秒.例：以20m/s豎直向上拋一個小球，求經(jīng)過1s后的速度是多少？10m/s上升的最大高度是多少？20m從開始3s后的位移是多少？-30m/s5m從開始5s后的位移是多少？-25m從開始5s后的速度是多少？V的符號正---上升

負---下降X的符號正--在拋出點上方

負--在拋出點下方

畫出物體做豎直上拋運動的v-t圖象，根據(jù)圖象進行分析。（設(shè)初速度方向為正方向）v/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/g（3）t=2t0時，s=0斜率：-g（1）v02t0（4）面積表示位移-v0C、圖象分析法豎直上拋運動的圖像00vtthD、對稱性（1）豎直上拋物體上拋達最大高度所用的時間與從這一高度下落到拋出點所用時間相等。（2）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經(jīng)過同一位置時的速度大小相等、方向相反。思考：

小天將一小球以某速度豎直向上拋出，經(jīng)0.4s落回其手中，不計空氣阻力，求：小球拋出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析與解：畫示意圖如圖所示：AB過程：勻減速運動（a=g)BA過程：自由落體運動(a=g)逆過程：初速度為0的勻加速運動（BA)特點：上下具有對稱性例1

：豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時間；物體在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：設(shè)豎直向上為正方向。①最大高度②上升時間③1秒末3秒末4秒末(負號表示方向與設(shè)定正方向相反，即速度方向豎直向下。)5秒末2秒末6秒末由表中數(shù)據(jù)畫出豎直上拋物體的位置圖。由圖可以清楚地看出對稱性。豎直上拋運動的分析方法分段研究上升下降全程研究對稱性時間對稱速度對稱tvv0-v0v0v=0vtvtv0設(shè)向上為正設(shè)向下為正設(shè)向上為正t/2注意各矢量（s,v,g)的方向2、整體分析（以V0方向為正）Vt=V0–gtx=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx1、分段分析：（1）上升（以V0方向為正）Vt=V0-gtX=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx（2）下降Vt=gtx=1/2gt2Vt2=2gx（小結(jié)）豎直上拋運動的規(guī)律上升時間：（Vt=0）t上=V0/g最大高度：（Vt=0）H=V02/2g落地速度：（X=0）Vt=-V03、幾個特征量豎直上拋運動的幾個結(jié)論(1)能上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需時間：(3)下落過程是上升過程的。(4)質(zhì)點在通過同一位置時，上升速度與下落速度

(5)物體在通過同一高度過程中，上升時間與下落時間注意：在沒有注明方向的情況下，說經(jīng)t時間后離出發(fā)點的距離為h，則h可能有兩個值。逆過程大小相等，方向相反。相等。V0例2：氣球下掛一重物，以v0=10m／s勻速上升，當?shù)竭_離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取g=10m／s2．分析：這里的研究對象是重物，原來它隨氣球以速度v0勻速上升．繩子突然斷裂后，重物不會立即下降，將保持原來的速度做豎直上拋運動，直至最高點后再自由下落．解：方法1——分成上升階段和下落階段兩過程考慮．繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時間和上升的高度分別為：故重物離地面的最大高度為：H=h+h1=175m+5m=180m．例5.某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20m/s的速度豎直上拋一個石塊，石塊運動到離拋出點15米處所經(jīng)歷的時間是：（不計阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：畫出運動示意圖，Bv0CA15m15m由豎直上拋運動規(guī)律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為：所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間：t=t1+t2=1s+6s=7s．方法2——從統(tǒng)一的勻減速運動考慮．從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t最后物體落至拋出點下方，規(guī)定初速方向為正方向，則物體在時間t內(nèi)的位移h=-175m由位移公式取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其負號表示方向向下，與初速方向相反．說明：從統(tǒng)一的勻減速運動考慮，比分段計算方便得多，只是在應(yīng)用時，需注意位移、速度等物理量的方向．這個物體從繩子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖例3：從H高的平臺邊緣有一小球A自由落下，此時恰有一小球B在A球正下方從地面上以v0的初速度豎直上拋。求：(1)經(jīng)過多長時間兩球在空中相遇；(2)相遇時兩球的速度vA、vB；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度v0最小必須為多少？分析：A、B相遇可能有兩個時刻，即B球在上升過程中與A相遇，或B上升到最高點后在下落的過程中A從后面追上B而相遇。若要使A、B兩球能在空中相遇，則B球在空中飛行的時間至少應(yīng)等于A球下落H的時間。解題方法：自由落體的位移公式及速度與位移的關(guān)系。（1）由題意可知：兩物體位移大小之和等于H，即

所以：相遇時vA=gtvB=v0-gt（3）要想在空中相遇則須滿足：所以思考：若要求在B球上升、下降過程中相遇則v0須滿足的條件？3、在離地20m高處有一小球A做自由落體運動，A球由靜止釋放的同時，在其正下方地面上有另一個小球B以初速度v0豎直上拋，（不計空氣阻力，g=10m/s2）（1）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速度v0必須滿足什么條件？（2）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速度v0必須滿足什么條件？（3）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速度v0必須滿足什么條件？ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的總時間為（1）若要使兩球在空中相遇，必須有t=h/v0<tA∴v0>10m/s（2）B球的上升時間t上=v0/g若要使B球在上升階段與A球相遇,必須有t<t上即h/v0<v0/g（3）B球在空中運動的總時間t總=2v0/g若要使B球在下落階段與A球相遇,必須有t上<t<t總ACD【典題】自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法正確的是（）A．若v0＞兩物體相遇時，B正在上升途中B、v0=兩物體在地面相遇C．若＜v0＜，兩物體相遇時B物正在空中下落D．若v0＝，則兩物體在地面相遇1、一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運動，在上升過程中最后1s初的瞬時速度的大小和最后1s內(nèi)的位移大小分別為[]A．10m／s，10mB．10m／s，5mC．5m／s，5mD．由于不知道v0的大小，無法計算

練習：B2、一小球從塔頂豎直上拋，它經(jīng)過拋出點之上0.4m時的速度為3m／s，則它經(jīng)過拋出點之下0.4m時的速度為____（不計空氣阻力，取g=10m／s2）．5m/s3、將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖2-14中能正確表示物體在整個運動過程中的速率v與時間t的關(guān)系的圖像是[]

B4、某人在高層樓房的陽臺外側(cè)上以20m／s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15m處所經(jīng)歷的時間可以是多少（空氣阻力不計，g取10m／s2）．1s、3s、（2+√7）s

例3、在樓房的陽臺外以初速度20m/s豎直上拋一物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。解一：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B勻減速運動，上升時間t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m

B→C自由落體運動t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B→C全過程綜合考慮，勻減速運動，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25m負號表示方向向下解三：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B豎直上拋運動（勻減速運動），上升時間t上=v0／g=2sA→B→A1

，豎直上拋運動以最高點對稱t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C豎直下拋運動（勻加速運動）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt3

2

=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例4：氣球以10m/s的速度豎直上升，到離地120米高處掉下一物，求物體落地的速度及運動的時間。解一：畫出運動示意圖如圖示：C為上升的最高點CABh=120mh1v0B到C，豎直上拋運動：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落體運動h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整個過程，由豎直上拋運動規(guī)律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s例6、一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過最高點C點下方一個比較低的A點的時間間隔為TA，兩次經(jīng)過最高點下方一個比較高的B點的時間間隔為TB

，試求AB之間的距離。解：畫出運動示意圖如圖示：v0CABAB由豎直上拋運動的對稱性C

→A自由落體運動t1=TA/2hCA=1/2×gt12=1/8×gTA2C

→B自由落體運動t2=TB/2hCB=1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）2、在地面上以初速度3v0

豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在同一地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物在空中相遇，則拋出兩個物體的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）解：第一個物體A在空中運動的總時間t1=6v0/g第二個物體B在空中運動的總時間t2=2v0/g若B物體剛拋出時，A物體已剛落地，則Δt1=6v0/g若B物體剛拋出時，兩物體同時落地，則Δt2=4v0/g∴4v0/g＜Δt＜6v0/g例與練1、將物體豎直上拋后，能正確表示此運動過程的是（）v0tv0（1）tv0v0（2）tv0v0（3）ta0g（4）-gA（1）是速度-時間圖象；B（2）是速度-時間圖象；C（3）是速率-時間圖象；D（4）是加速度-時間圖象AC2、在豎直上拋運動中，當物體達到