大學(xué)物理 第11章

第11章電磁感應(yīng)本章內(nèi)容第11章電磁感應(yīng)

§11.1電磁感應(yīng)基本定律§11.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)§11.3自感和互感§11.4磁場(chǎng)的能量§11.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)不隨時(shí)間而變化如果磁場(chǎng)隨時(shí)間而變化什么現(xiàn)象？什么規(guī)律？實(shí)驗(yàn)磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會(huì)有電流產(chǎn)生。----電磁感應(yīng)現(xiàn)象結(jié)論§11.1電磁感應(yīng)基本定律（1831年，法拉第）關(guān)鍵：磁通量發(fā)生變化是引起閉合導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的必要條件。11.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律在國(guó)際單位制中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比(3)負(fù)號(hào)“－”表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的——楞次定律

(1)若回路是

N

匝密繞線圈

(2)若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷為說明E方向確定的具體方法1.

選一繞行方向?yàn)檎较?使感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與繞行方向滿足右手法則。2.若穿過回路的磁通量增大時(shí)，此時(shí)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向和原磁場(chǎng)的方向相反，阻礙原磁場(chǎng)增強(qiáng)．

反之，穿過回路的磁通量減小時(shí)，此時(shí)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向和原磁場(chǎng)的方向相同，阻礙原磁場(chǎng)變?。跓o限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面。t=0

時(shí)，線框與導(dǎo)線緊靠，設(shè)線框以勻速度垂直導(dǎo)線水平向右運(yùn)動(dòng)。解通過面積元的磁通量（選順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

例求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)討論：若導(dǎo)體線框不運(yùn)動(dòng)而是與長(zhǎng)直導(dǎo)線保持相對(duì)靜止，但長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，，則結(jié)果如何？ab××××××××××××××××××××××××××××××××××ק11.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)兩種不同機(jī)制1.相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場(chǎng)線）------動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2.相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，但磁場(chǎng)隨時(shí)間變化------感生電動(dòng)勢(shì)11.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)○GfmFe當(dāng)時(shí)達(dá)到平衡U:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)洛倫茲力——非靜電力,充當(dāng)搬運(yùn)電荷的力，產(chǎn)生了電場(chǎng)靜電場(chǎng)非靜電性場(chǎng)強(qiáng)Ek為閉合回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為而適用于切割磁力線的導(dǎo)體(1)適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路(2)討論等效xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxB(3)洛倫茲力總是垂直與電子的速度方向，對(duì)電子不作功，那么建立的電場(chǎng)的能量從何而來？為使導(dǎo)體棒保持速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力f0以克服洛侖茲力的一個(gè)分力f′＝－eu×B.

外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量f′所做的功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量.

洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中必須有能自由移動(dòng)的電荷.v-uu+vFf′ff0例在空間均勻的磁場(chǎng)中

設(shè)導(dǎo)線ab

繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab

與Z軸夾角為求導(dǎo)線ab

中的電動(dòng)勢(shì)解

建坐標(biāo)如圖所示,則dl處的非lO靜電場(chǎng)強(qiáng)為于是導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)為方向從a

b例電流為I的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線近旁有一與之共面的導(dǎo)體ab，長(zhǎng)為l.設(shè)導(dǎo)體的a端與長(zhǎng)導(dǎo)線相距為d，ab延長(zhǎng)線與長(zhǎng)導(dǎo)線的夾角為θ，如圖所示.導(dǎo)體ab以勻速度

v沿電流方向平移.試求ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解在ab上取一線元dl，它與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為r，則該處磁場(chǎng)方向垂直向里，大小為電動(dòng)勢(shì)方向從b指向a.v×B的方向與dl方向之間夾角為且有于是有例在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B

中，長(zhǎng)R

的銅棒繞其一端

O

在垂直于

B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為

OR求棒上的電動(dòng)勢(shì)解方法一

(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)):dl方向方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在

dt

時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線方向由楞次定律確定11.2.2感生電動(dòng)勢(shì)有旋電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)誰提供非靜電力？有旋電場(chǎng)麥克斯韋提出:

不論有無導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)有旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較相同客觀存在對(duì)處于其中的電荷施加力的作用不同有旋電場(chǎng)線為閉合曲線，感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)激勵(lì)源不同非保守場(chǎng)和法拉第電磁感應(yīng)定律感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，上式積分與面源S及夾角θ與時(shí)間t無關(guān)

在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意閉合路徑L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義說明BEwBEw符合左螺旋法則,此關(guān)系滿足楞次定律與（1）（2）在一般情況下，當(dāng)空間同時(shí)存在靜電場(chǎng)Ee和渦旋電場(chǎng)EW

根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理，應(yīng)有其中叫做哈爾米頓（Hamilton）算子。記號(hào)是一個(gè)微分運(yùn)算符號(hào)，但同時(shí)又要當(dāng)做矢量看待。其運(yùn)算規(guī)則是：所以（積分形式）（微分形式）所以有一半徑為R

的長(zhǎng)直螺線管中載有變化電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率以恒定的速率增加時(shí)，例管內(nèi)外的rEwR求解在管內(nèi)在管外OrR得管內(nèi)得管外R長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)例Uab

(1)在如圖1所示的直徑上放一導(dǎo)體桿ab

，ab端電壓RbadlEw(2)導(dǎo)體桿位置如圖2所示時(shí)，距環(huán)心處為h時(shí)的電壓

Uab圖1求解(1)桿在直徑時(shí)，電場(chǎng)線處處和桿垂直。所以(2)方法1：Rba

××××××××Ewrh圖2方法2：構(gòu)造閉合回路LRba

×××××

×××，并判斷b，c兩點(diǎn)的電勢(shì)高低。求

××××××××bacO解渦旋電場(chǎng)的應(yīng)用1.電子感應(yīng)加速器電子

vvf

電子束

靶電子槍

環(huán)形真空室Bv結(jié)構(gòu)：工作原理：圓形電磁鐵，環(huán)型真空室交變磁場(chǎng)作用于電子的洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力；渦旋電場(chǎng)提供與電子速度方向相同的電場(chǎng)力使電子被加速。o

E感

TtB

電子得到加速的時(shí)間最長(zhǎng)只是交流電流周期T的四分之一。在T/4結(jié)束時(shí)應(yīng)把電子引向靶槍。小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到0.1～1MeV,用來產(chǎn)生x射線。大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百M(fèi)eV，即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。

將金屬導(dǎo)體快置入非均勻磁場(chǎng)中切割磁力線，則會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。

2.渦電流的應(yīng)用渦電流：dB／dt＞0抽真空高頻感應(yīng)爐；優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于控制?！蚩捎米饕恍┨厥庖蟮臒嵩礈u電流利用

在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時(shí)，在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬加熱，防止氧化。◎電子元件中的高純真空抽真空接高頻發(fā)生器顯像管在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。渦電流的防止渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設(shè)備。因此在制作變壓器鐵心時(shí)，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小?！?1.3自感和互感11.3.1自感現(xiàn)象通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。當(dāng)

L:自感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算說明（2）實(shí)驗(yàn)表明，L與回路幾何形狀、尺寸、磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。（3）當(dāng)線圈的匝數(shù)為N時(shí)(4)在(SI)制中，L的單位：亨利(H)，1H=1韋伯/1安培(5)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性(1)負(fù)號(hào)：楞次定律例同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個(gè)無限長(zhǎng)同軸柱面組成求無限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感解設(shè)電纜中通以電流I，由安培環(huán)路定理可知取截面dS11.3.2.互感現(xiàn)象線圈1中的電流變化引起線圈

2

的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)穿過線圈2線圈1

中電流

I若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)的磁通量正比于互感電動(dòng)勢(shì)（M21：互感系數(shù)）12——互感現(xiàn)象互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1)可以證明：(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系討論k為兩線圈的耦合系數(shù)改變兩線圈的相對(duì)位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無相互影響：例一無限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流

現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。求互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)線為軸對(duì)稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所以M＝o.這是消除互感的方法之一.建立坐標(biāo)系，在線框上取窄條dr由于互感系數(shù)求解由，小線圈處可視為均勻磁場(chǎng)在半徑為a的N匝載流線圈的軸線上d

處，有一半徑為b

、的圓線圈，且兩線圈法線間夾角為例匝數(shù)為abd§11.4磁場(chǎng)的能量11.4.1.自感磁能實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)K1接通時(shí):電源作的功自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流建立作的功電阻消耗的焦耳熱電源為克服L的自感電動(dòng)勢(shì)所付出的電能，則轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能儲(chǔ)存在螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)中．

RLεBXK2K1oiIi(t)t0t1t電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量外力克服靜電場(chǎng)力作功轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)的能量。電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。當(dāng)K1

斷開，接通K2時(shí)儲(chǔ)存于線圈磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)能電阻消耗的焦耳熱結(jié)論：通有電流的線圈存在能量

——磁能

自感為L(zhǎng)

的線圈中通有電流

I時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流

I消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功(自感磁能公式)RLεBXK2K1oiIi(t)t0t1tt2討論與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)11.4.2.互感磁能當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在周圍空間會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而在處于此空間的另一個(gè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在這樣的互感現(xiàn)象中磁場(chǎng)能量在線圈1和線圈2中相互轉(zhuǎn)換，這時(shí)線圈中的能量就是互感磁能．

11.4.3磁場(chǎng)能量密度?以無限長(zhǎng)直螺線管為例長(zhǎng)直螺線管的自感磁場(chǎng)能量密度的普遍計(jì)算公式(適用于均勻與非均勻磁場(chǎng))磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較在有限區(qū)域內(nèi)dVVw

磁場(chǎng)能量公式與電場(chǎng)能量公式具有完全對(duì)稱的形式解根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元例一由N

匝線圈繞成的矩形螺繞環(huán)，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質(zhì)求磁場(chǎng)能