物聯(lián)網(wǎng)射頻識別(RFID)技術(shù)與應(yīng)用-補充-射頻基礎(chǔ)知識-2史密斯圓圖

物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

射頻基礎(chǔ)知識點擊此處結(jié)束放映

與電子通信相關(guān)的射頻概念1史密斯圓圖2S參數(shù)3ADS設(shè)計與仿真舉例4物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

史密斯圓圖2點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

在傳輸線問題的計算中，經(jīng)常涉及輸入阻抗、負載阻抗、反射系數(shù)和駐波系數(shù)等量，以及這些量之間的相互關(guān)系，這些量利用前面給出的公式進行計算，并不困難，但比較繁瑣。為簡化計算，P.H.Smith開發(fā)了圖解方法，可以在一個圖中簡單、直觀地顯示傳輸線上各點阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系，該圖解稱為史密斯圓圖。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用2.1復(fù)平面上反射系數(shù)的表示方法反射系數(shù)可以用以了解傳輸線上的工作狀態(tài)。反射系數(shù)也描述了負載阻抗與特性阻抗的失配度。史密斯圓圖是在反射系數(shù)的復(fù)平面上建立起來的，為此，首先介紹復(fù)平面上反射系數(shù)的表示方法。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用無耗傳輸線上距離終端為z′處的反射系數(shù)為上式表明，反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，可以在復(fù)平面上表示Γ（z′），不同的反射系數(shù)Γ（z′）對應(yīng)復(fù)平面上不同的點。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用例2.1在反射系數(shù)的復(fù)平面上給出下列點的位置

。

（1）傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端短路。距終端分別為z'=0和z'=λ/8的點。當(dāng)z'=0，當(dāng)z'=λ/8，點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用（2）傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端開路。距終端分別為z'=0和z'=λ/8的點。當(dāng)z'=0，當(dāng)z'=λ/8，點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用（3）傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻抗為ZL=50?。距終端分別為z'=0和z'=λ/8的點。當(dāng)z'=0，當(dāng)z'=λ/8，這是負載匹配的情況，負載匹配時傳輸線上所有點的輸入阻抗Zin（z′）都等于特性阻抗Z0。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用（4）傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻抗為ZL=（16.67-j16.67）?。距終端分別為z'=0和z'=λ/8的點。當(dāng)z'=0，當(dāng)z'=λ/8，點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用（5）傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻抗為ZL=（50+j50）?。距終端分別為z'=0和z'=λ/8的點。

當(dāng)z'=0，當(dāng)z'=λ/8，由（4）、（5）知當(dāng)負載ZL≠Z0時，輸入阻抗Zin（z′）隨傳輸線的位置z′而變，輸入阻抗Zin（z′）與負載阻抗ZL不相等。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用1.

等反射系數(shù)圓

在Γ（z′）=Γr+jΓi的復(fù)平面上，同一條傳輸線上各點的反射系數(shù)在同一個圓上，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。等反射系數(shù)圓的軌跡是以坐標原點為圓心、|ΓL|為半徑的圓。因為0≤|ΓL|≤1，所以所有傳輸線的等反射系數(shù)圓都位于半徑為1的圓內(nèi)，這個半徑為1的圓稱為單位反射圓。又因為反射系數(shù)的模值與駐波系數(shù)一一對應(yīng)，所以等反射系數(shù)圓族又稱為等駐波系數(shù)圓族。等反射系數(shù)圓族有下面3個特點。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

（1）當(dāng)?shù)确瓷湎禂?shù)圓的半徑為0，即在坐標原點處時，反射系數(shù)的模值|ΓL|=0，駐波系數(shù)ρ=1。所以，反射系數(shù)復(fù)平面上的坐標原點為匹配點。（2）當(dāng)?shù)确瓷湎禂?shù)圓的半徑為1時，為單位反射圓，單位反射圓上反射系數(shù)的模值|ΓL|=1，駐波系數(shù)ρ=∞。所以，反射系數(shù)復(fù)平面上的單位反射圓對應(yīng)著終端開路、終端短路和終端接純電抗負載時傳輸線上各點的反射系數(shù)。（3）所有等反射系數(shù)圓均在單位反射圓內(nèi)，圓的半徑隨負載阻抗與特性阻抗失配度的不同而不同，同一條傳輸線上各點的反射系數(shù)在同一個圓上。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映圖2.1等反射系數(shù)圓物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

2.電刻度圓可以在單位反射圓的外面畫兩個同心圓分別標明反射系數(shù)相角的變化，其中一個圓用來標明傳輸線電長度一周變化λ/2；另一個圓用來標明反射系數(shù)相角一周變化360°。電刻度圓和相角變化的情況如圖2.2所示。點擊此處結(jié)束放映圖2.2反射系數(shù)的相角和電刻度圓物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用3.史密斯阻抗圓圖

將等電阻圓和等電抗圓畫在反射系數(shù)的復(fù)平面上，就構(gòu)成了史密斯阻抗圓圖。史密斯阻抗圓圖用來顯示傳輸線上各點輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系。

傳輸線上任意一點的反射系數(shù)都與該點的歸一化輸入阻抗有關(guān)，將歸一化輸入阻抗用歸一化電阻和歸一化電抗表示。在反射系數(shù)的復(fù)平面上，歸一化電阻為常數(shù)的曲線稱為等電阻曲線；歸一化電抗為常數(shù)的曲線稱為等電抗曲線。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用歸一化輸入阻抗簡稱為歸一化阻抗，定義為：將代入上式得點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用設(shè)r為歸一化電阻，x為歸一化電抗，則：為等電阻圓方程，圓心坐標為，半徑為等電阻圓族在復(fù)平面的點（1，0）處相切。為等電抗圓方程，圓心坐標為，半徑為等電抗圓族在復(fù)平面的點（1，0）處與實軸相切。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用

點擊此處結(jié)束放映（a）等電阻圓（b）等電抗圓圖2.3等電阻圓和等電抗圓物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映由（a）圖等電阻圓可以看出，歸一化電阻r相等得點在同一個圓上，r越大，等電阻圓越小。當(dāng)r=0時，等電阻圓與單位反射圓重合；當(dāng)r=∞時，等電阻圓半徑為0，成為一個點。由（b）圖等電抗圓可以看出，歸一化電抗x相等得點在同一個圓上，x越大，等電抗圓越小。當(dāng)x>0時，等電抗圓在實數(shù)軸的上方；當(dāng)x<0時，等電抗圓在實數(shù)軸的下方；當(dāng)x=0時，等電抗圓與實數(shù)軸重合；當(dāng)x=∞時，等電抗圓半徑為0，成為一個點。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用4.史密斯阻抗圓圖將等反射系數(shù)圓、反射系數(shù)相角和電刻度圓、等電阻圓和等電抗圓都繪在一起，就構(gòu)成了史密斯阻抗圓圖。

點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映史密斯阻抗圓圖物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用史密斯阻抗圓圖由上面圓圖坐標（Γr，jΓi）的構(gòu)成可以知道，史密斯阻抗圓圖有如下特點。（1）圓圖旋轉(zhuǎn)1周為λ/2，而非λ。（2）圓圖上有3個特殊的點。匹配點。坐標為（0，0），此處對應(yīng)于r=1、x=0、|Γ|=0、ρ=1。

短路點。坐標為（－1，0），此處對應(yīng)于r=0、x=0、|Γ|=1、ρ=∞、φ=180°。開路點。坐標為（1，0），此處對應(yīng)于r=∞、x=∞、|Γ|=1、ρ=∞、φ=0°。點擊此處結(jié)束放映物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映（3）圓圖上有3條特殊的線。右半實數(shù)軸線。線上x=0、r>1，為電壓波腹點的軌跡；線上r的讀數(shù)也為駐波系數(shù)的讀數(shù)。左半實數(shù)軸線。線上x=0、r<1，為電壓波谷點的軌跡；線上r的讀數(shù)也為行波系數(shù)的讀數(shù)。單位反射系數(shù)圓。線上r=0，為純電抗軌跡，反射系數(shù)的模值為1。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映（4）圓圖上有2個特殊的面。實軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡。實軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡。（5）圓圖上有2個旋轉(zhuǎn)方向。傳輸線上的點向電源方向移動時，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)。傳輸線上的點向負載方向移動時，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn)。（6）由圓圖上的點可以得到4個參量，其為r、x、|Γ|、φ。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映史密斯阻抗圓圖的應(yīng)用

1.負載的阻抗變換對射頻電路設(shè)計來說，經(jīng)常需要確定電路的阻抗響應(yīng)。沒有對阻抗性質(zhì)的詳細了解，就不能恰當(dāng)?shù)仡A(yù)言射頻系統(tǒng)的性能。用史密斯阻抗圓圖可以計算輸入阻抗。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.2

已知傳輸線的特性阻抗Z0=60?，負載阻抗ZL=（120-j36?），傳輸線長l=0.3λ，求輸入阻抗。例2.2用圖物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯圓圖求解的示意圖如上圖所示。（1）計算歸一化負載阻抗（2）在阻抗圓圖上找出r=2的等電阻圓和x=-0.6的等電抗圓，兩圓的交點A即為負載阻抗在圓圖上的位置，點A對應(yīng)的電刻度是0.278.（3）以原點為圓心，原點與點A的連線為半徑，自點A沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)0.3λ至點B，點B對應(yīng)的電刻度是0.078.（4）由點B讀得歸一化輸入阻抗為：（5）傳輸線的輸入阻抗為物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映2.反射系數(shù)和駐波系數(shù)的計算

使用圓圖可以求出駐波系數(shù)和反射系數(shù)。過zL點的等反射系數(shù)圓與圓圖右半實數(shù)軸交點的歸一化電阻讀數(shù)即為駐波系數(shù)。駐波系數(shù)與反射系數(shù)模值之間的關(guān)系為物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.3

已知傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻抗為ZL=50?和ZL=(30+j40)?兩種情況，分別求終端的反射系數(shù)、傳輸線上的駐波系數(shù)及回波損耗。例2.3用圖物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯阻抗圓圖求解的示意圖如上圖所示（1）ZL=50?時，計算得到歸一化負載阻抗zL=1，zL=1的點在圓圖的原點位置，在圓圖上可以讀出:。計算得到回波損耗RL=∞dB（回波損耗為-10lg[(反射功率)/(入射功率)]）（2）ZL=(30+j40)?時，計算得到歸一化負載阻抗，在阻抗圓圖上找出r=0.6的等電阻圓和x=0.8的等電抗圓，兩圓的交點A即為負載阻抗在圓圖上的位置，過點A的等反射系數(shù)圓與圓圖右半實軸交點的歸一化電阻讀數(shù)為3，故傳輸線上駐波系數(shù)由可以得到，計算得到回波損耗為RL=6.02dB；圓圖上點A與圓心的連線與右半實軸的夾角因此得終端反射系數(shù)物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映

3.傳輸線上行駐波電壓最大點和最小點位置的計算用圓圖可以找到傳輸線上行駐波電壓的最大點和最小點。在射頻電路中，如果在傳輸線的電壓最大點或電壓最小點插入λ/4阻抗變換器，可以達到阻抗匹配。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.4用圖例2.4

已知傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻抗為ZL=(32.5-j20)?，求傳輸線上的電壓最大點和電壓最小點距終端負載的長度。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯圓圖求解的示意圖如上圖所示。（1）計算歸一化負載阻抗（2）在阻抗圓圖上找出r=0.65的等電阻圓和x=-0.4的等電抗圓，兩圓的交點A即為負載阻抗在圓圖上的位置，點A對應(yīng)的電刻度是0.412。（3）阻抗圓圖上電壓最小點在左半實數(shù)軸上，左半實數(shù)軸電刻度的讀數(shù)為0.5。由點A沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)到左半實數(shù)軸，就是電壓最小點距終端負載的長度，長度為由于電壓振幅有λ/2的重復(fù)性，電壓最小點距終端負載的長度可以為物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映（4）電壓最大點在右半實數(shù)軸上，距電壓最小點為0.25λ，在圓圖上由電壓最小點沿等反射系數(shù)圓繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)0.25λ交于右半實數(shù)軸，得到電壓最大點距終端負載的長度可以為由于電壓振幅有λ/2的重復(fù)性，電壓最大點距終端負載的長度可以為物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.5用圖例2.5

已知傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端電壓反射系數(shù)。求：（1）電壓波腹點及電壓波谷點的輸入阻抗；（2）終端負載阻抗；物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯阻抗圓圖求解的示意圖如上圖所示（1）由，計算可以得出,電壓波腹點及電壓波谷點的輸入阻抗為純電阻，電阻值為：電壓波腹點歸一化阻抗，而正實軸r讀數(shù)即為，所以輸入阻抗,電壓波谷點在負實軸，而負實軸r讀數(shù)即為，則輸入阻抗為（2）表明，傳輸線的等反射系數(shù)圓與圓圖右半實軸交點A的歸一化電阻讀數(shù)為1.5，由交點A沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn)50o,得到原圖上的負載阻抗點B，讀出點B的歸一化阻抗為，故終端負載阻抗為物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映

4.傳輸線終端短路和終端開路時的阻抗變換終端短路的傳輸線和終端開路的傳輸線可以等效為電感和電容。在給定頻率下，依據(jù)傳輸線長度和終端條件，可以產(chǎn)生感性和容性兩種阻抗，這種用分布電路技術(shù)實現(xiàn)集總元件參數(shù)的方法有很大的實用價值。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.6

用一段終端短路的傳輸線等效集總參數(shù)元件。已知工作頻率為2GHz，傳輸線的特性阻抗為50?，求形成5pF電容和9.4nH電感的傳輸線電長度。例2.6用圖物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯阻抗圓圖求解的示意圖如上圖所示（1）2GHz時，5pF電容和9.4nH電感的電抗分別為：相應(yīng)的歸一化阻抗為(2)傳輸線的終端短路點在圓圖的最左端。由圓圖的最左端沿單位反射圓順時針旋轉(zhuǎn)到x=-0.32處，該處的電刻度為0.451，由電刻度可以求得傳輸線的電長度為0.451λ-0λ=0.451λ，即5pF的電容可以有長度為0.451λ（6.765cm，因為λ=15cm）的終端短路傳輸線代替。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映（3）由圓圖的最左端沿單位反射圓順時針旋轉(zhuǎn)到x=2.36處，該處的電刻度為0.187，由電刻度可以求得傳輸線的電長度為0.187λ-0λ=0.187λ即9.4nH的電感可以有長度為0.187λ（2.8cm，因為λ=15cm）的終端短路傳輸線代替。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.7用圖例2.7

用一段終端開路的傳輸線等效集總參數(shù)元件。已知工作頻率為3GHz，傳輸線的特性阻抗為50?，相速度為光速的77%，求形成2pF電容和5.3nH電感的傳輸線長度。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映解：用史密斯阻抗圓圖求解的示意圖如上圖所示（1）3GHz時，2pF電容和5.3nH電感的電抗分別為：相應(yīng)的歸一化阻抗為(2)工作波長為傳輸線的終端開路點在圓圖的最右端。由圓圖的最右端沿單位反射圓順時針旋轉(zhuǎn)到x=-0.53處，該處的電刻度為0.422，由電刻度可以求得傳輸線的電長度和長度為0.422λ-0.25λ=0.172λ，0.172λ=0.172x7.7≈1.32cm，即2pF的電容可以由長度為0.32cm的終端開路傳輸線代替。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映（3）由圓圖的最右端沿單位反射圓順時針旋轉(zhuǎn)到x=2處，該處的電刻度為0.176，由電刻度可以求得傳輸線的電長度和長度為0.176λ+（0.5λ-0.25λ）=0.426λ，0.426λ=0.426x7.7≈3.28cm，即5.3nH的電感可以由長度為3.28cm的終端開路傳輸線代替。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映總結(jié)

在高頻時，因為開路線周圍濕度、溫度和介質(zhì)其他參量的改變，保持理想的開路條件是困難的，所以在實際應(yīng)用中短路條件是更可取的。然而在很高頻率或者當(dāng)用短路通孔連接在印制電路板上時，即使是短路線也會引起附加寄生電感而出問題。此外，假如要求電路尺寸為最小，只能采用開路線來實現(xiàn)電容器，采用短路線來實現(xiàn)電感器。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映

5.串聯(lián)終端短路傳輸線為了將負載阻抗調(diào)節(jié)到某一個預(yù)期值，可以在距負載一段距離處串聯(lián)一終端短路的傳輸線。物聯(lián)網(wǎng)射頻識別（RFID）技術(shù)與應(yīng)用點擊此處結(jié)束放映例2.8

已知傳輸線的特性阻抗Z0=50?，終端負載阻