動量、動量守恒定律復習

選修3-5第一章動量、動量守恒定律復習動量守恒定律的典型應用幾個模型：

（二）碰撞中動量守恒

（三）子彈打木塊類的問題：

（四）人船模型：平均動量守恒

（五）反沖運動、爆炸模型

（一）長木板模型

（六）繩繃直瞬間

（一）長木板模型

例.（01春季）如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為L=1.0m．C是一質量為m=1.0kg的小物塊．現給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為0.1．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g=10m/s2.高考題回顧15、質量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當t=0時，兩個質量分別為mA=2kg、mB=1kg的小物體A、B都以大小為v0=7m/s。方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端相向滑動。到它們在小車上停止滑動時，沒有相碰，A、B與車間的動摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大小（2）A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運動了多長時間。（3）畫出小車運動的速度—時間圖象。

例與練（1）當A和B在車上都滑行時，析與解A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等。設A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t1，其速度大小為v1，則：v1=v0-aAt1

μmAg=mAaB

v1=a車t1

μmAg-μmBg=Ma

則v1=1.4m/st1=2.8s（2）根據動量守恒定律有：mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v

總動量向右，

當A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了。設再經過t2時間小物體A與B、車速度相同，則：-v=v1-aBt2

μmBg=mAaB

則t2=1.2s則v=1m/s則A、B在車上都停止滑動時，車的運動時間為t=t1+t2=4.0s析與解（3）作小車運動圖象，首先要分析小車的運動過程；再求出各個過程的初末速度和經歷的時間。由（1）可知t1=2.8s時，小車的速度為v1=1.4m/s，在0~t1時間內小車做勻加速運動。在t1~t2時間內小車做勻減速運動，4s末速度為v=1.0m/s,小車的速度—時間圖如圖所示：

解決碰撞問題須同時遵守的三個原則:一.系統(tǒng)動量守恒原則三.物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面運動的物體的速度一定不小于在后面運動的物體的速度二.能量不增加的原則18、在光滑的水平面上，有A、B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正方向，兩球的動量分別為pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量變化量ΔpA、ΔpB可能是（）A、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sB、ΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sC、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝－3kgm/sD、ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s例與練由A、B碰撞動量守恒析與解由A、B位置關系，碰后ΔpA<0，ΔpB>0可以排除選項A排除選項C設A、B的質量分別為mA、mB設ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s則碰后pA＝－5kgm/s，pB＝17kgm/s則碰后VA＝－5/mA

，VB＝17/mB則碰后A、B總動能為而碰前A、B總動能為很明顯碰后A、B總動能大于碰前A、B總動能，不可能，排除D，選B。14、平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運動，某時刻與一質量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）v0例與練兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認為小鋼球速度不變，以兩車為對象，由動量守恒Mv0=(M＋M/2)v∴v=2v0/3=8m/s鋼球落到平板車上所用時間為t時間內平板車移動距離s1=vt=4.8mt時間內鋼球水平飛行距離s2=v0t=7.2m則鋼球距平板車左端距離x=s2－s1=2.4m。v0析與解28、兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。v0BACP例與練v0BACP（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1①當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2

，由動量守恒，有DAPv22mv1=3mv2

②由①、②兩式得A的速度v2=v0/3③析與解（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP

，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3

，則有當彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為v4

，由動量守恒，有2mv3=3mv4

⑥當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有

解以上各式得析與解子彈打木塊模型子彈打木塊[題1]設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊并留在其中，設木塊對子彈的阻力恒為f。原型:問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v問題2

子彈在木塊內運動的時間問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度問題4

系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能問題5

要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）子彈打木塊問題1

子彈、木塊相對靜止時的速度v解：從動量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,根據動量守恒子彈打木塊問題2

子彈在木塊內運動的時間以子彈為研究對象,由牛頓運動定律和運動學公式可得:子彈打木塊問題3

子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度對子彈用動能定理：……①對木塊用動能定理：……②①、②相減得：……③故子彈打進木塊的深度:子彈打木塊問題4

系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能系統(tǒng)損失的機械能系統(tǒng)增加的內能因此：子彈打木塊問題5

要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）子彈不穿出木塊的長度：17、如圖所示，質量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用足夠長的細繩掛一質量為M的物體B。一個質量為m0的子彈C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。例與練v0C向左為正，對B、C碰撞由動量守恒得析與解向左為正，對A、B、C全過程水平方向由動量守恒得對A、B、C上升過程由機械能守恒得注意:對A、B、C全過程由機械能守恒嗎?人船模型如圖所示，質量為M的小船長L，靜止于水面，質量為m的人從船左端走到船右端，不計水對船的運動阻力，則這過程中船將移動多遠？MLm適用條件：初狀態(tài)時人和船都處于靜止狀態(tài)解題方法：畫出運動過程示意圖，找出速度、位移關系。物理過程分析S1S2

條件:系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初動量為零.結論:人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系處理方法:利用系統(tǒng)動量守衡的瞬時性和物體間作用的等時性,求解每個物體的對地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②

習題：如圖所示，質量為M，長為L的平板小車靜止于光滑水平面上，質量為m的人從車左端走到車右端的過程中，車將后退多遠？MLm

變形：如圖所示，總質量為M的氣球下端懸著質量為m的人而靜止于高度為h的空中，欲使人能沿著繩安全著地，人下方的繩至少應為多長？mMh反沖模型灌溉噴水器

反擊式水輪機步槍、火炮噴氣式飛機、火箭特點：1..作用力：相互作用力。相互作用突然發(fā)生、作用力是變力、很大，內力遠大于系統(tǒng)外力。動量守恒定律處理。2.時間：作用時間極短、3.爆炸過程：動能增加。有其他形式的能轉化為動能。4.位移：作用前后位置視為不動。爆炸模型反沖例：水平方向射擊的大炮，炮身重450kg，炮彈重為5kg，炮彈射擊的速度是450m/s，射擊后炮身后退的距離是45cm，則炮受地面的平均阻力為多大？

內力遠大于外力，動量守恒。解析：炮彈射出前后水平方向動量守恒

0=mv0-MV,V=50m/s

對于炮身，動能定理

-FS=0-MV2/2，F=1.25×105N2．向空中發(fā)射一物體，不計空氣阻力，當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則(

)A．b的速度方向一定與原速度方向相反B．從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大C．a、b一定同時到達水平地面D．在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等CD3．設斜上拋物體在通過軌跡的最高位置時，突然炸裂成質量不等的兩塊，已知其中一塊沿原水平方向做平拋運動，則另一塊的運動可能是(

)A．反方向平拋運動 B．斜上拋運動C．自由落體運動 D．原方向平拋運動ACD分析：1.爆炸后a、b皆做平拋運動，高度同，落地時間同。2.爆炸過程，ab間的作用力，是相互作用力。等大，反向。3.平拋水平位移決定于爆炸后的獲得的水平速度大小。4.爆炸后機械能增加，不能確定ab速度大小，方向。MV0=mava+mbvb.Vb=(MV0-mava)/mb.MV0=mava,則vb=0;MV0>mava,則vb>0方向不變，MV0<mava，則vb<0與原方向反動量與動能的關系：

(1)注意動量是矢量，動能是標量

(2)動量改變，動能不一定改變

(3)動能改變,動量一定改變

(4)公式:動量和能量綜合問題hROO’AB例.一質量為M的半圓形槽內壁光滑，放在光滑的水平面上，槽的左側有一固定的木樁以阻止槽水平向左運動，槽的半徑為R。今從D點自由釋放一個質量為m的小球，球恰好從A點進入槽的內壁軌道。為使小球沿軌道恰好運動到右端B點，試求D與A點的高度h。Dh=mR/M典型例題---動量能量結合ABO

例.如圖所示，在光滑水平面上有一個靜止小車B，其質量M＝16kg，另一個質量為m＝4kg的小球A用長1m不計質量的軟繩懸于O點。開始時將小球拉至水平狀態(tài)，然后將小球自由釋放，求：（1）當小球通過最低點時球和小車的速度（2）小球通過最低點時繩的拉力(1)4m/s,1m/s(2)140N典型例題---動量能量結合21、如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上．車面上AB段是長L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端．金屬塊與AB面的動摩擦因數μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:（1）金屬塊能上升的最大高度h（2）小車能獲得的最大速度V1（3）金屬塊能否返回到A點？若能到A點，金屬塊速度多大？MABCROmI∴h=0.53m例與練MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高點有共同速度水平V由動量守恒定律I=(m+M)V由能量守恒定律∴h=0.53m析與解mv0

2/2=(m+M)V2/2

+μmgL+mghMABCROmI思考：若R=0.4m，前兩問結果如何？（2）當物體m由最高點返回到B點時，小車速度V2最大,向右為正，由動量守恒定律

I=-mv1+MV1由能量守恒定律解得：V1=3m/s（向右）或v1=-1m/s（向左）析與解mv02/2=mv12/2+MV12/2

+μmgL解決對多對象多過程的動量和能量問題的基本方法和思路：（1）首先考慮全對象全過程動量是否守恒，如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律。（2）如果全對象全過程動量不守恒，再考慮對全對象全過程用動量定理。要求每次系統(tǒng)動量變化要相同。（3）如果每次系統(tǒng)動量變化不相同。不能對全對象全過程用動量定理，則考慮用列舉法。（4）如果用列舉法不能列盡，則再考慮用歸納法。多對象多過程的動量和能量34、人和冰車的總質量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率v將一質量為m的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設球與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率v將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到