高中物理粵教版第三章萬有引力定律及其應用 章末復習課

章末復習課【知識體系】[答案填寫]①地球②太陽③eq\f(a3,T2)＝k④質點⑤Geq\f(m1m2,r2)⑥卡文迪許⑦減?、嘣龃螈釡p?、庠龃???主題一處理天體運動問題的“一”“二”“三”分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”，應用“兩個思路”，區(qū)分“三個不同”．1．一個模型：無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動．2.兩個思路．(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關系式，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma.(2)不考慮地球或天體自轉影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.變形得GM＝gR2，此式通常稱為黃金代換式．3．三個不同．(1)不同公式中r的含義不同．在萬有引力定律公式中，r的含義是兩質點間的距離；在向心力公式中，r的含義是質點運動的軌道半徑．當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等．(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．以下是三種速度的比較，如表所示.三種速度概念大小影響因素運行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(\f(GM,r))軌道半徑r越大，v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7．9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大宇宙速度實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km11．2km/s16．7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求決定(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a′的含義不同.三種加速度表達式說明a由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，r為衛(wèi)星軌道半徑與衛(wèi)星的質量無關，隨r的增大而減小g若不考慮地球自轉的影響，由eq\f(GMm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)考慮地球的自轉時：①eq\f(GM,R2)是g和a的矢量和．②隨緯度θ的增大，a′減小，g增大a′a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值【典例1】有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近的近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內轉過的弧長最長C．c在4小時內轉過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運動周期有可能是20小時解析：對a：eq\f(GMm,R2)－FN＝ma，又FN>0，eq\f(GMm,R2)＝mg，故a<g，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，rb最小，故b的速度最大，相同時間內轉過的弧長最長，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時，故4小時轉過的角度為eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C錯誤；因d的運動周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小時，D錯誤．答案：B針對訓練1．(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) \f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))eq\s\up12(2)\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：先研究a1與a2的關系，由于地球同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉周期相同，因此，二者角速度相等，由a＝rω2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，選項A正確，B錯誤；再研究v1與v2的關系，由于二者均由萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，因此根據(jù)線速度公式v＝eq\r(G\f(M,r))可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，選項C錯誤，D正確．答案：AD主題二天體運動中的雙星問題眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著中間的某一點共同轉動，這樣的兩顆恒星稱為雙星．如圖所示為質量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星．它們間的距離為L.此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓．(2)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L.(3)兩星的轉動周期(角速度)相同．由于m1r1ω2＝m2r2ω2，即m1r1＝m2r2，所以雙星中某星的運動半徑與其質量成反比．若已知雙星的運動周期T，由Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)和Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)可求得兩星的總質量為m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).【典例2】兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆恒星必須以一定的角速度繞二者連線上的一點轉動才不至于由于萬有引力作用而吸在一起，已知兩顆星的質量分別為m1、m2，相距L，試求這兩顆星的中心位置和轉動的周期．解析：設兩顆星做圓周運動的周期均為T，轉動中心O距m1距離為R1，由兩顆星做圓周運動的向心力由兩顆星間萬有引力提供，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)R1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2eq\f(4π2,T2)(L－R1)．解得R1＝eq\f(m2L,m1＋m2)，T＝2πLeq\r(\f(L,G（m1＋m2）)).答案：eq\f(m2L,m1＋m2)2πLeq\r(\f(L,G（m1＋m2）))針對訓練2．(多選)甲、乙兩恒星相距為L，質量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知()A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2解析：據(jù)題可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點做勻速圓周運動，靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正確，B錯誤．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2).根據(jù)v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2.故C錯誤．根據(jù)a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正確．答案：AD統(tǒng)攬考情本章的主線是萬有引力定律在天體、航天技術中的應用，在高考考查中屬于每年必考內容，在全國卷中一般只考查一道選擇題，占6分，命題的熱點主要是萬有引力定律的理解，還有利用萬有引力定律求天體的質量、密度，利用萬有引力提供向心力分析航天器、衛(wèi)星的運行規(guī)律．在試題中，有時也考查雙星模型與能量綜合等問題．真題例析(多選)(2023·天津卷)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動．如圖所示，縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同．則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉周期比s2的大解析：由圖象左端點橫坐標相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的質量M＝eq\f(R2a,G)，由a－r2圖象可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質量大，平均密度大，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的質量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項B錯誤；s1、s2的軌道半徑相等，由a－r2圖象可知s1的向心加速度大，選項C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得，衛(wèi)星的公轉周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的質量大，故s1的公轉周期小，選項D錯誤．答案：AC針對訓練(2023·北京卷)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉的周期大于火星公轉的周期B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉的周期較小，選項A錯誤；公轉線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉的線速度較大，選項B錯誤；公轉加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉的加速度較大，選項C錯誤；公轉角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉的角速度較大，選項D正確．答案：D1．(2023·重慶卷)宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 \f(GM,（R＋h）2)\f(GMm,（R＋h）2) \f(GM,h2)解析：飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，選項B正確．答案：B2．(2023·福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2 \f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))2解析：對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項A正確．答案：A3．(2023·江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽質量的比值約為()\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，選項B正確．答案：B4.(2023·山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的是()A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1解析：空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r知，a2>a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq