高中數(shù)學(xué)北師大版3第二章概率 第2章5

第二章§5第1課時一、選擇題1．設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A．eq\f(3,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,15) D．eq\f(8,15)解析：次品數(shù)ξ的分布列為ξ012Peq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,7),C\o\al(2,10))eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))Eξ＝0×eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＋1×eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,7),C\o\al(2,10))＋2×eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(3,5).答案：B2．已知隨機(jī)變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)，且設(shè)Y＝X＋3，則Y的均值是()A．eq\f(8,3) B．4C．－1 D．1解析：EX＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,6)＝－eq\f(1,3).EY＝E(X＋3)＝EX＋3＝－eq\f(1,3)＋3＝eq\f(8,3).答案：A3．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為，現(xiàn)有4發(fā)子彈，則命中后尚余子彈數(shù)目的均值為()A． B．C． D．解析：ξ取0,1,2,3.P(X＝3)＝，P(X＝2)＝×，P(X＝1)＝×，P(X＝0)＝×，∴EX＝3×＋2××＋1××＝.答案：C4．袋子裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，用X表示取出的球的最大號碼，則EX＝()A．4 B．5C． D．解析：X＝3,4,5，其分布列為X345Peq\f(1,10)eq\f(3,10)eq\f(6,10)∴EX＝3×eq\f(1,10)＋4×eq\f(3,10)＋5×eq\f(6,10)＝.答案：C二、填空題5．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為eq\f(2,3)，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝________________.解析：由題意知P(X＝0)＝eq\f(1,3)(1－p)2＝eq\f(1,12)，∴p＝eq\f(1,2).隨機(jī)變量X的分布列為：X0123Peq\f(1,12)eq\f(1,3)eq\f(5,12)eq\f(1,6)EX＝0×eq\f(1,12)＋1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(5,12)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)6．某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇題，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得5分，選錯或不選得0分，滿分150分，規(guī)定滿100分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿140分拿一等獎，有一選手選對任一題的概率是，則該選手可望能拿到____________等獎．解析：選對題的個數(shù)X～B(30,，所以EX＝30×＝24，由于24×5＝120(分)，所以可望能拿到二等獎．答案：二三、解答題7．甲、乙兩人獨(dú)立解出某一道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為.求：(1)甲獨(dú)立解出該題的概率；(2)解出該題的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解析：(1)設(shè)甲、乙獨(dú)立解出該題的概率均為p，則該題不能被甲且不能被乙解出的概率為(1－p)2，由題意知，1－(1－p)2＝，解得p＝.(2)解出該題的人數(shù)X的分布列為：X012p∴EX＝0×＋1×＋2×＝8．某游戲射擊場規(guī)定：①每次游戲射擊5發(fā)子彈；②5發(fā)全部命中獎勵40元；命中4發(fā)不獎勵，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應(yīng)付款2元．現(xiàn)有一游客，其命中率為.(1)求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率；(2)游客在一次游戲中獲得獎金y的分布列及均值．解析：(1)設(shè)5發(fā)子彈命中X(X＝0,1,2,3,4,5)發(fā)，則由題意有P(X＝5)＝Ceq\o\al(5,5)＝eq\f(1,32).(2)由(1)知X的分布列為X012345Peq\f(1,32)eq\f(5,32)eq\f(10,32)eq\f(10,32)eq\f(5,32)eq\f(1,32)設(shè)游客在一次游戲中獲得獎金金額為Y元，于是Y的分布列為Y－2040Peq\f(26,32)eq\f(5,32)eq\f(1,32)故該游客在一次游戲中獲得獎金的均值EY＝(－2)×eq\f(26,32)＋0×eq\f(5,32)＋40×eq\f(1,32)＝－(元)．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．如圖形狀的三個游戲盤中(圓形游戲盤的兩個同心圓的半徑之比是1∶2)，各有一個玻璃小球．依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．(1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？(2)一局游戲后，用X表示小球停在陰影部分的次數(shù)與小球沒有停在陰影部分的次數(shù)之差的絕對值，求X的分布列及均值．解析：(1)一局后，三個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件A1、A2、A3，由題意A1、A2、A3相互獨(dú)立，且P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,4)，P(A3)＝eq\f(1,3).A1∩A2∩A3表示三個盤中的小球都停在陰影部分．P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).(2)一局后，小球停在陰影部分的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以X的可能取值為1、3.則P(X＝3)＝P(A1∩A2∩A3)＋P(eq\x\to(A1)∩eq\x\to(A2)∩eq\x\to(A3))＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(eq\x\to(A1))·P(eq\x\to(A2))·P(eq\x\to(A3))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(3,