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函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象同步練習(xí)一、選擇題:1、函數(shù)是(
)A、奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B、奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C、偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D、偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)2、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(
)A.
B.
C.
D.
3、已知且為奇函數(shù),若則(
)
4、下列函數(shù)中,滿足的是(
)A.
B.
C.
D.5、已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是()(x)=﹣x(x+2)
(x)=x(x﹣2)(x)=﹣x(x﹣2)
(x)=x(x+2)6、(
)
7、若是偶函數(shù),其定義域?yàn)?,且在上是減函數(shù),則的大小關(guān)系是(
)A.>
B.<
C.
D.8、已知是定義在上的奇函數(shù),若,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),且對任意的都有,則在區(qū)間上的最大值為(
)
9、是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),為常數(shù)),則(
)
10、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為(
)A.-1
11、已知,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則()A.-3
B.-1
12、已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且則的值為(
)
二、填空題:13、已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+3)=f(x),則f(2016)=________.14、已知是奇函數(shù),且,若,則
.15、已知是奇函數(shù),,且則
.16、函數(shù)在R上為奇函數(shù),且,則當(dāng)時(shí),
.17、若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=
18、設(shè)是定義在上的偶函數(shù),則的值域是_______.19、f(x)是定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù),且f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1﹣m)<f(m)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
20、定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論:①;②圖象關(guān)于直線對稱;③在區(qū)間上是減函數(shù);④在區(qū)間上是增函數(shù),其中正確結(jié)論的序號是________.三、簡答題:21、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求的解析式;(2)作出函數(shù)的圖像,并指出它的增區(qū)間.22、已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)=x(1-x).求函數(shù)f(x)的解析式.23、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,對于任意的,都有,且?dāng)時(shí),,若.(1)求證:為奇函數(shù);(2)求證:是上的減函數(shù);(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.24、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義加以證明。25、已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)求函數(shù)在上的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。26、已知二次函數(shù)滿足,且.(1)求的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案1、B2、D3、A4、C
5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、B
12、C13、014、5
15、616、;
17、-2x2+418、
19、-1≤m<1/220、①②③21、解析:(1)(2)函數(shù)圖像如圖所示:易得函數(shù)的增區(qū)間為22、解:設(shè),則-,又為奇函數(shù)即,()又
23、解析:(1)證明:的定義域?yàn)?/p>
令得,即令得,即,所以是奇函數(shù)。(2)
又因?yàn)椋运运允荝上的減函數(shù)。(3)又為奇函數(shù),由(2)知是R上的減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為所以函數(shù)在區(qū)間值域?yàn)樯系摹?4、解:(Ⅰ)易知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/p>
(Ⅱ))函數(shù)f(x)=x-是奇函數(shù),理由如下:定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)+f(x)=-x++x-=0,所以,函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(Ⅲ)函數(shù)f(x)=x-在上是增函數(shù),證明如下:任取,且,則∵,∴,∵,∴∴,即
∴函數(shù)f(x)=x-在上是增函數(shù).25、(1)設(shè)x<0,則-x>0,.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).于是x<0時(shí)所以(2)由可知在上單調(diào)遞增,在、上單調(diào)遞減(或畫出圖象也可
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