高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步第1章3

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A′等于()A．45° B．135°C．45°或135° D．90°【解析】在畫直觀圖時，∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸，而∠x′O′y′＝45°或135°.【答案】C2．由斜二測畫法得到：①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；②正方形在直觀圖中是矩形；③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；④菱形的直觀圖仍然是菱形．上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不一定相等，如角為90°，在直觀圖中可能是135°或45°，故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯．故選A.【答案】A3．如圖1-1-57為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是()【導(dǎo)學(xué)號：60870017】圖1-1-57ABCD【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直．【答案】C4．(2023·江西師大附中高一檢測)已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1-1-58所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是()圖1-1-58A．30° B．45°C．60° D．90°【解析】根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中，BC＝2，AO＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，故△ABC是等邊三角形，則∠ABC＝60°.【答案】C5．下列說法：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線．其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【解析】序號正誤原因分析①√由平行投影和中心投影的定義可知②×空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點，如當(dāng)投影中心在直線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近，最后相交于一點③×兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線【答案】B二、填空題6．下列圖形：①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長方體．其中投影不可能是線段的是________．【解析】根據(jù)投影的定義知②⑤不可能．【答案】②⑤7．如圖1-1-59所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，則在直觀圖中梯形的高為________．圖1-1-59【解析】按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)8．(2023·雅安高二檢測)如圖1-1-60所示，斜二測畫法得到直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________．圖1-1-60【解析】在梯形A′B′C′D′中，B′C′＝A′D′＋2·A′B′cos45°＝1＋eq\r(2)，則原平面圖形是上底為1，下底為1＋eq\r(2)，高為2的直角梯形，其面積S＝eq\f(1,2)(1＋1＋eq\r(2))×2＝2＋eq\r(2).【答案】2＋eq\r(2)三、解答題9．如圖1-1-61，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．圖1-1-61【解】畫法：(1)如圖②，畫直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；①②(2)在圖①中，過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在圖②中，在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′.(3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖②.10．有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3cm，高為3cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖．【解】(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示；(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸，在z′軸上截取O′V′＝3cm，如圖②所示；(3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如圖③所示；(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示．[能力提升]1．如圖1-1-62所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()圖1-1-62A．AB B．ADC．BC D．AC【解析】還原直觀圖后知，原圖形是以AC為斜邊的直角三角形ABC，AD是直角邊BC的中線，所以AC最長．【答案】D2．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1-1-63所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為()圖1-1-63\f(\r(73),2) \r(73)C．5 \f(5,2)【解析】由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形，其中AC＝3，BC＝8，AB＝eq\r(73)，所以AB邊上的中線長為eq\f(\r(73),2).【答案】A3．如圖1-1-64，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為________.【導(dǎo)學(xué)號：60870018】圖1-1-64【解析】易知原圖形OABC是平行四邊形，且OA＝BC＝6，平行四邊形的高為OE，則OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′.∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S?OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).【答案】24eq\r(2)4．(2023·咸陽高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖1-1-65所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．圖1-1-65【解】過A作AE⊥BC，垂足為E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知B