高二物理競(jìng)賽晶格振動(dòng)的量子理論課件

晶格振動(dòng)的量子理論一.簡(jiǎn)諧坐標(biāo)下的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二.晶格振動(dòng)的量子理論三.聲子

晶體中原子間的耦合振動(dòng)，在簡(jiǎn)諧近似下也可以用3nN個(gè)簡(jiǎn)正坐標(biāo)下的諧振子運(yùn)動(dòng)來描述。由于簡(jiǎn)正坐標(biāo)Qi

是各原子位移量的某種線性組合，所以一個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)并不是表示一個(gè)原子的振動(dòng)，而是整個(gè)晶體所有原子都參與的運(yùn)動(dòng)。由簡(jiǎn)正坐標(biāo)所代表的體系中所有原子一起參與的共同振動(dòng)常被稱作晶體的一個(gè)振動(dòng)模。

N個(gè)原胞，每個(gè)原胞只有n個(gè)原子的晶體總共有3nN種振動(dòng)模?；蛘f可以用3nN種簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)來表述。

從量子力學(xué)的觀點(diǎn)看，表征原子集體運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧振子的能量是量子化的，每個(gè)振動(dòng)模式能量的最小單位被稱為聲子（Phonon）。這是晶格振動(dòng)量子理論最重要的結(jié)論。在經(jīng)典理論中，勢(shì)能函數(shù)是連續(xù)的，量子理論修正了這個(gè)錯(cuò)誤，而保留了經(jīng)典理論中原子振動(dòng)要用集體運(yùn)動(dòng)方式描述的觀點(diǎn)，因而按經(jīng)典力學(xué)求出的色散關(guān)系是正確的，量子理論并沒有改變其結(jié)論。

聲子概念引入后給我們處理具有強(qiáng)相互作用的原子集體－－晶體帶來了極大方便，而且生動(dòng)地反映了晶格振動(dòng)能量量子化的特點(diǎn)。這種高度抽象化出概念是固體物理的一大特征，他們被稱作元激發(fā)，Elementaryexcitation

聲子是固體中最重要的元激發(fā)。

1907年Einstein用量子論解釋了固體熱容隨溫度下降的事實(shí)，這是1905年Einstein首次用量子論解釋光電效應(yīng)后，量子論的又一巨大成功，對(duì)于人們從經(jīng)典理論的束縛中解放出來起了巨大作用。它的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了解釋固體熱容本身的價(jià)值。Einstein理論不夠完備的地方由1912年的Debye理論予以補(bǔ)充。見Blakemore：SolidStatePhysicsP90典型金屬元素定壓比熱隨溫度的變化的測(cè)量值同Dulongand

Petit定律的比較。這里Cp＝Cv見Blakemore：SolidStatePhysicsP121

黃昆書(P125圖3－21)金剛石比熱測(cè)量值與Einstein模型給出結(jié)果的比較。見Blakemore：SolidStatePhysicsP127

黃昆書(P130圖3－23)Debye模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較（實(shí)驗(yàn)點(diǎn)是金屬鐿比熱測(cè)量值）見閻守勝：固體物理基礎(chǔ)p172圖見Blakemore：SolidStatePhysicsP128KCl的晶格低溫比熱與T3成線性關(guān)系Cu的電子比熱與T

成線性關(guān)系見閻守勝：固體物理基礎(chǔ)p175圖德拜近似和實(shí)際晶體態(tài)密度的差異一維雙原子鏈態(tài)密度示意圖Einstein模型Debye模型混合模型見Phonons一書Ⅰp48混合模型見Phonons一書Ⅰp76Debye模型