江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)3.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長是(

)A.5 B.7 C.9 D.114.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.5.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°6.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開展社團(tuán)活動(dòng),開設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng),李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是()A.選科目E的有5人B.選科目A的扇形圓心角是120°C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級同學(xué),選擇科目B的有140人8.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是()A. B. C. D.9.方程x(x-2)+x-2=0的兩個(gè)根為()A., B.,C., D.,10.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.12.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.13.的算術(shù)平方根是_______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為________.15.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=16.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣118.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點(diǎn)為B,延長BD至點(diǎn)G,使DG=BD,延長BC至點(diǎn)E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.(Ⅰ)如圖①,求OD的長及的值;(Ⅱ)如圖②,正方形AOCD固定,將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形BE′F′G′,記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AG′.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAG′=90°時(shí),求α的大??;②在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′的長取最大值時(shí),點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大小(直接寫出結(jié)果即可).19.(8分)(1)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說明理由.(3)應(yīng)用:請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.20.(8分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個(gè)什么條件?請你寫出這個(gè)條件.(不必證明)21.(8分)計(jì)算:2-1+20160-3tan30°+|-|22.(10分)在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元,銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元.(1)求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤;(2)若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級別的茶葉共200kg用于出口,其中B級別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級別茶葉的2倍,請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤最大,并求出總利潤的最大值.23.(12分)計(jì)算:2tan45°-(-)o-24.如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】解:第一個(gè)圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第二個(gè)圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第三個(gè)圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個(gè)圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有2個(gè).故選B.2、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).3、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.4、A【解析】

分類討論:當(dāng)a=5時(shí),原方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時(shí),根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時(shí),原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.5、D【解析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.6、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、B【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),再求選科目E的人數(shù)來判定,B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù),再利用×360°判定即可,C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.【詳解】解:調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷24%=50(人),選科目E的人數(shù)為:50×10%=5(人),故A選項(xiàng)正確,選科目A的人數(shù)為50﹣(7+12+10+5)=16人,選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人,所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的,故C選項(xiàng)正確,估計(jì)全校1000名八年級同學(xué),選擇科目B的有1000×=140人,故D選項(xiàng)正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.8、B【解析】分析:由已知條件可知,從正面看有1列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2;從左面看有1列,每列小正方形數(shù)目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.詳解:由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.9、C【解析】

根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+1=0,

解得x1=-1,x2=2,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.12、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡,再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).14、【解析】

解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為15、【解析】

連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.16、(,)【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【詳解】解:連接AC,∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).故答案為:(,).【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點(diǎn)式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn),利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題(共8題,共72分)17、-1.【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°時(shí),∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長最大,最大值為+2,此時(shí)α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因?yàn)椤螧AG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長最大.【詳解】(Ⅰ)如圖1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四邊形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如圖2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋轉(zhuǎn)角α=30°,根據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α=30°或150°時(shí),∠BAG′=90°.②如圖3中,連接OF,∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長為∴BF′=2,∴當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長最大,最大值為+2,此時(shí)α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.19、(2)證明見解析;(2)結(jié)論成立,理由見解析;(3)2秒或2秒.【解析】

(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=2-4=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)ADBC=APBP,就可求出t的值.【詳解】解:(2)如圖2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立;證明:如圖2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又∵∠DPC=∠A,∴∠DPC=∠A=∠B,由(2)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AP?BP,又∵AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=2×2,∴t=2或t=2,∴t的值為2秒或2秒.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)需要添加的條件是AB=BC.【解析】試題分析:(1)可根據(jù)已知條件,或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可證明.(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB為等腰三角形,?AHBG的兩鄰邊相等,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.試題解析:(1)解:△ABC≌△BAD.證明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)證明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四邊形AHBG是平行四邊形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四邊形AHBG是菱形.(3)需要添加的條件是AB=BC.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形,四邊形等幾何知識,考查幾何論證和思維能力,第(3)小題是開放題,答案不唯一.21、【解析】

原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,即可得到結(jié)果;【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.此題難度不大,注意解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.22、(1)100元和150元;(2)購進(jìn)A種級別的茶葉67kg,購進(jìn)B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.【解析】試題分析:(1)設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元;

(2)設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg,購進(jìn)B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的

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