高二物理競賽簡諧運動的能量

§1簡諧運動的能量彈簧振子的總機械能為以水平彈簧振子為例質(zhì)點在與對平衡位置的位移成正比而反向的合外力(恢復(fù)力)的作用下的運動就是簡諧運動。簡諧運動的動力學(xué)定義簡諧運動的動力學(xué)方程或綜上所述角頻率由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)（包括力的性質(zhì)和物體的質(zhì)量）所決定－振動系統(tǒng)的固有角頻率。討論一例：以水平彈簧振子為例分析：彈簧的彈性力是恢復(fù)力()，故物體作簡諧運動，且固有周期勁度系數(shù)t=0討論二初始條件當(dāng)三個特征量都知道了，該簡諧運動就完全確定了。振幅的平方：初始彈性勢能初始動能初始機械能

E0結(jié)論：簡諧運動的振幅決定于振動的總能量。機械能守恒（見下1.5節(jié)）討論三簡諧運動的三個特征量振動角頻率：決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)振動振幅：決定于振動的能量振動的初相：決定于對時間零點的選擇小結(jié)只要滿足方程不管x

是什么物理量，它的變化就一定是簡諧運動的形式，其角頻率就等于x

的系數(shù)的平方根。注意思考：地球，M、R已知，中間開一遂道；小球m，從離表面h處掉入隧道，問，小球是否作簡諧振動？是簡諧振動彈簧振子x-AOAv例如圖，質(zhì)量為10克的子彈以1000m/s的速度射入木塊并嵌在木塊中，使彈簧壓縮從而作簡諧振動，若木塊質(zhì)量為4.99kg，彈簧的倔強系數(shù)，求振動函數(shù)。初相：分析：固有頻率振動函數(shù)：動量守恒振幅：振幅：方法二又結(jié)論：彈簧振子的總能量不隨時間改變，即機械能守恒。推論：對于簡諧運動而言，其總能量和振幅的平方成正比。反映了振動的強度Etx,v-AoATtEpEk簡諧運動的能量xv(1)

彈簧振子的能量變化xEpO彈簧振子的彈性勢能曲線EA-Axab振子不可能越過勢壘到達勢能更大的區(qū)域從量子的角度看，存在勢壘穿透(隧道效應(yīng))。勢壘討論(2)彈簧振子的勢能和動能對時間的平均注意：該結(jié)論同樣適用于其他的簡諧運動。結(jié)論：彈簧振子的勢能和動能的平均值相等而且等于總機械能的一半。例1

質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運動，其最大加速度為，求：(1)

振動的周期；(2)

通過平衡位置的動能；(3)

總能量；(4)

物體在何處其動能和勢能相等？解:(1)(2)(3)(4)時，由例2

一勁度系數(shù)

k=312N/m的輕質(zhì)彈簧，一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量M=0.3kg

的物體，放在光滑的水平面上，上面放一質(zhì)量m=0.2kg

的物體，兩物體間的最大靜摩擦系數(shù)，求兩物體間無相對滑動時，系統(tǒng)振動的最大能量。Mm分析：兩物體間無相對滑動，即具有相同的速度和加速度，可以看做一質(zhì)量為(M+m)的彈簧振子。振子的角頻率對m

來說，它作簡諧振動所需的回復(fù)力是由兩物體間的靜摩擦力來提供的，其最大靜摩擦力應(yīng)對應(yīng)著最大加速度，即所以系統(tǒng)作簡諧振動的最大振幅為思考：如圖，已知一振動系統(tǒng)的