高二物理競賽熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義 玻爾茲曼熵 課件

1§4.6熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義玻爾茲曼熵一、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義功熱轉(zhuǎn)換機(jī)械能（或電能）熱能有序運動無序運動熱傳導(dǎo)動能分布較有序動能分布更無序T1T2TT一切自然過程總是沿著無序性增大的方向進(jìn)行玻耳茲曼首先把熵和無序性聯(lián)系起來。并用熱力學(xué)概率來描述系統(tǒng)的無序性21.熱力學(xué)概率

設(shè)有一熱力學(xué)系統(tǒng)，只有a、b、c、d、4個分子，討論4個分子在A、B兩部分的分布情況。ＡＢ微觀態(tài)與宏觀態(tài)宏觀態(tài):表示A，B中各有多少個分子微觀態(tài):表示A，B中各是哪些分子3

宏觀態(tài)

微觀態(tài)微觀態(tài)數(shù)目宏觀態(tài)概率ＡＢＡＢ

１４０abcd0１1/16

２３１bcda４4/16

acdbabdcabcd

３２２abcd

６6/16acbdadbcbcadbdaccdab

４１３abcd

４4/16bacdcabddabc

５０４0abcd

１1/164等概率原理統(tǒng)計理論的“等概率”基本假設(shè)：

對于孤立系統(tǒng),各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的。全部微觀態(tài)數(shù)為16，每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為可以證明，若總分子數(shù)為Ｎ，每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為

然而，各宏觀態(tài)所包容的微觀態(tài)數(shù)目是不相等的,因此，熱力學(xué)的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率是不等的.熱力學(xué)概率

某宏觀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)叫做該宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率（微觀容配數(shù)）用Ω表示5由上表可以看出宏觀態(tài)1熱力學(xué)概率:Ω=1宏觀態(tài)2熱力學(xué)概率:Ω=4宏觀態(tài)3熱力學(xué)概率:Ω=6對應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)就是系統(tǒng)的平衡態(tài)。理論表明：隨著總分子數(shù)的增加，平衡態(tài)所包含的熱力學(xué)概率會急劇增加，它們在微觀態(tài)數(shù)中所占的比例也急劇增大。

一般熱力學(xué)系統(tǒng)N的數(shù)量級約為1023.當(dāng)N=NA(1摩爾)時,全部分子自動收縮到左邊的宏觀態(tài)6ΩN/2NN而左右各半的平衡態(tài)及其附近宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率則占總微觀狀態(tài)數(shù)的絕大比例。72.熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義孤立系統(tǒng)：

較小的宏觀狀態(tài)

較大的宏觀狀態(tài)

非平衡態(tài)

max平衡態(tài)

在一孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的一切自然過程總是由熱力學(xué)概率小的宏觀態(tài)向熱力學(xué)概率大的宏觀態(tài)進(jìn)行。注意：熱力學(xué)第二定律的適用條件

(1)適用于大量分子的系統(tǒng)，是統(tǒng)計規(guī)律。

(2）適用于孤立系統(tǒng)。8二.

玻爾茲曼熵?zé)o序性增加(定性)小

大(定量)1877年玻爾茲曼引入熵(Entropy)

表示系統(tǒng)無序性的大小

S=kln玻耳茲曼熵公式,k—玻耳茲曼常數(shù)單位:J.K-1(1)熵是系統(tǒng)中分子熱運動無序性的一種量度(2)一個宏觀狀態(tài)一個值一個S值

熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)(3)熵具有可加性二.

玻爾茲曼熵S=kln9

兩個子系統(tǒng)在一定條件下的熱力學(xué)概率若分別用1

和2表示,，則在同一條件下整個系統(tǒng)的熱力學(xué)概率（根據(jù)概率法則）為=1

2代入玻耳茲曼熵公式可得10例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓起來，是否是一個“從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過程”，這違反熱力學(xué)第二定律嗎？球內(nèi)氣體的溫度變了例：在p=1.0atm，T=273.15K條件下，冰的融解熱為h=334kJ.kg-1，試求:1kg冰融成水的熵變。解：設(shè)想系統(tǒng)與273.15K的恒溫?zé)嵩聪嘟佑|而進(jìn)行等溫可逆吸熱過程11熵的含義：不可逆過程的方向是由概率小（微觀態(tài)數(shù)少）的宏觀態(tài)向概率大（微觀態(tài)數(shù)多）的宏觀態(tài)進(jìn)行的；同時也是由有規(guī)律（混亂程度?。┑臓顟B(tài)向無規(guī)則（混亂程度大）的狀態(tài)進(jìn)行的。前一種狀態(tài)稱為有序狀態(tài)，后一種狀態(tài)稱為無序狀態(tài)。熵看成是系統(tǒng)無序程度的量度。熵的增加就意味著無序程度的增加12

平衡態(tài)時熵最大，表示系統(tǒng)達(dá)到了最無序的狀態(tài)。正是在這個意義上，使熵這一概念的內(nèi)涵變得十分豐富而且充滿了生命活力。現(xiàn)在，熵的概念以及有關(guān)的理論，已在物理、化學(xué)、氣象、生物學(xué)、工程技術(shù)乃至社會科學(xué)的領(lǐng)域中，獲得了廣泛的應(yīng)用。一個系統(tǒng)的狀態(tài)越是有序，它可能給予的信息就越多。例，對處于非平衡態(tài)的氣體，通過觀測可以獲得氣體宏觀流動的各種數(shù)據(jù)。系統(tǒng)的狀態(tài)越是無序，則可能給予的信息就越少。例，對處于平衡態(tài)的氣體，則只能得到描寫平衡態(tài)的少數(shù)幾個參量。

13熵的增加也意味著信息的減少。熵是一個系統(tǒng)失去信息的量度或信息就是負(fù)熵。最后必須指出：熵增加原理是對孤立系統(tǒng)而言的。14

對于非孤立的開放系統(tǒng)來說，無序程度高的狀態(tài)不一定就是概率大的狀態(tài)，熵也可能在過程中減少從而使系統(tǒng)的無序程度降低。這是因為開放系統(tǒng)熵的改變來自兩個方面：一是系統(tǒng)內(nèi)部的不可逆過程引起熵的增加，稱為熵產(chǎn)生；一是與外界交換中流入系統(tǒng)的熵，稱為熵流。在適當(dāng)?shù)臈l件下，可以造成負(fù)熵流，即系統(tǒng)向周圍流出的熵大于本身產(chǎn)生的熵。這種情況下，系統(tǒng)的熵在變化過程中就會減少。例，生命系統(tǒng)就是一個高度有序的開放系統(tǒng)，熵愈低就意味著愈完善和健全而生命力愈強。早在本世紀(jì)四十年代，著名物理學(xué)家薛定諤就曾指出：生命系統(tǒng)之所以能夠存在，就是因為它從環(huán)境中不斷地得到“負(fù)熵”。15

生物為什么能夠進(jìn)化？也正是由于它是開放系統(tǒng)，與外界有著充分的物質(zhì)、能量以及熵的交流，因而從單細(xì)胞生物逐漸演化成現(xiàn)在這樣豐富多彩的自然界。按照太陽可提供給人類的負(fù)熵計算，地球上人口應(yīng)在50億內(nèi)，現(xiàn)早已超出（約60億），估計到2010年可達(dá)80億，極限人口100億。我國最佳生存環(huán)境應(yīng)將人口控制在7億，極限人口14億，現(xiàn)已達(dá)13億。16熵概念的推廣一、熵與能量二、熵與時間三、熵與生命四、熵與信息五、熵與社會17一、熵與能量熱律：能量守恒熱律：能量轉(zhuǎn)化能力有序無序能力強能力弱有序到無序能量轉(zhuǎn)化過程不可逆一部分能量不能再作功

--能量退化18熵和能量退降能量是作功的本領(lǐng),物體有多少能量就可作多少功.

例如，重力勢能為EP

，重力所作的功W=EP

。人類所關(guān)心的是可用(做有用功的)能量．但對于與熱運動有關(guān)的能量—內(nèi)能，并非全部能量都可用來作功。能量的數(shù)量不變，但是能量越來越多地不能用來做功了！這稱為能量的退降。

任何不可逆過程的出現(xiàn)，總伴隨有“可用能量”被貶值為“不可用能量”的現(xiàn)象發(fā)生。后果使一部分能量變成不能作功的形式.

19對熱律深入認(rèn)識A)能量退化角度認(rèn)識孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的自發(fā)過程必然導(dǎo)致能量的退化B)熵的角度認(rèn)識孤立系統(tǒng)…導(dǎo)致熵的增加熵是能量不可用程度的量度能量危機(jī)就是熵的危機(jī)20二、熵與時間1.時間反演的對稱性物理學(xué)中很多領(lǐng)域時間本質(zhì)上都在描述可逆過程從現(xiàn)在可知過去也可知道未來2.自然界存在的基本不對稱性熱現(xiàn)象不具有時間反演對稱性21

數(shù)學(xué)家史蒂芬指出：至少存在三個時間箭頭將過去和將來分開三個箭頭所指方向一致熱力學(xué)箭頭無序度增加的時間方向只能記住過去心理學(xué)箭頭宇宙膨脹宇宙學(xué)箭頭22三、熵與生命熱律：孤立系統(tǒng)無序度增加熵增加但生物進(jìn)化過程：成長過程有序度增加熵產(chǎn)生內(nèi)部(恒為正)熵流外界(可正可負(fù)可零)開放系統(tǒng)：23有序度增加從一種有序到更高級的有序成熟階段維持一種有序

有序度下降生物系統(tǒng)在短期內(nèi)或局部熵積累過多病態(tài)稱負(fù)熵流<生長階段>><衰亡階段<24從物理學(xué)的角度看治療的目的在于消除積熵薛定諤說：生命賴負(fù)熵以存在玻耳茲曼說：生物為了生存而作的一般斗爭既不是為了物質(zhì)