工程塑性理論本構(gòu)關(guān)系

工程塑性理論本構(gòu)關(guān)系第一頁，共四十頁，2022年，8月28日第一節(jié)、彈性本構(gòu)關(guān)系第二頁，共四十頁，2022年，8月28日第一節(jié)、彈性本構(gòu)關(guān)系1、單向應(yīng)力第三頁，共四十頁，2022年，8月28日2、各向同性材料——虎克定律....第四頁，共四十頁，2022年，8月28日用主應(yīng)力、主應(yīng)變表示的彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第五頁，共四十頁，2022年，8月28日體積應(yīng)變與平均應(yīng)力（靜水壓、應(yīng)力球張量）關(guān)系式中——體積變化率——三倍的平均應(yīng)力所以，體積的變化率與平均應(yīng)力成正比第六頁，共四十頁，2022年，8月28日應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量關(guān)系應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比形狀的變化是由應(yīng)力的偏張量引起的第七頁，共四十頁，2022年，8月28日彈性變形時任意應(yīng)力狀態(tài)下等效應(yīng)力與等效應(yīng)變關(guān)系用應(yīng)力差與應(yīng)變差成比例的形式表示為：其中：等效應(yīng)力與等效應(yīng)變關(guān)系與單向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相同單向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以適應(yīng)（推廣）任意應(yīng)力狀態(tài)（二維、三維應(yīng)力狀態(tài)）第八頁，共四十頁，2022年，8月28日3、彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點線性單值可逆應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合體積變化（平均應(yīng)變）與靜水應(yīng)力成比例應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例單向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以適應(yīng)（推廣）任意應(yīng)力狀態(tài)第九頁，共四十頁，2022年，8月28日第二節(jié)、塑性本構(gòu)關(guān)系特點與基本概念第十頁，共四十頁，2022年，8月28日1、塑性變形應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點（1）非單值（2）非線性

第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日（3）依賴于加載路徑（應(yīng)力狀態(tài)不僅與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且與加載路徑或歷史有關(guān)）第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日 硬化材料的塑性變形量完全取決于第一次到達加載曲面時的應(yīng)力狀態(tài)。必須以加載為前提，立足于每一加載瞬間，來建立塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。換句話說，建立塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系必須考慮加載歷史。第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日彈性本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)方程塑性本構(gòu)關(guān)系：（1）本構(gòu)方程；（2）屈服條件；（3）硬化條件（應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線）本構(gòu)關(guān)系是材料物理性質(zhì)，取決于材料本身,與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日2、加載方式簡單加載：各應(yīng)力分量按比例增大，應(yīng)力主軸方向保持不變復(fù)雜加載：應(yīng)力分量之間無一定關(guān)系，應(yīng)力主軸方向變化η—常數(shù)或單調(diào)增量函數(shù)第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日單向應(yīng)力狀態(tài)：加載，塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系卸載，服從彈性規(guī)律載荷不變，應(yīng)變值不變塑性變形功復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：加載卸載中性變載（應(yīng)力分量可能變化，不變）3、加載準(zhǔn)則（條件）第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日4、硬化條件（單一曲線假設(shè)）單向拉伸/壓縮：應(yīng)力-應(yīng)變曲線加載點A：屈服應(yīng)力含義：硬化材料屈服應(yīng)力隨變形程度而提高，且為瞬態(tài)應(yīng)變函數(shù)。第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日復(fù)雜應(yīng)力（二維、三維），達到屈服，硬化后等效應(yīng)力提高，與等效應(yīng)變單一曲線假設(shè)：在等向強化假設(shè)條件下，與在各種應(yīng)力狀態(tài)下存在某一函數(shù)關(guān)系與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，只是材料本身性質(zhì)。用單向拉伸/壓縮試驗確定硬化條件，可以確定整個(彈性到塑性）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日（1）試驗數(shù)據(jù)曲線（2）雙線性硬化模型彈性：硬化模量：塑性：常用硬化條件0.050.10十九頁，共四十頁，2022年，8月28日（3）冪函數(shù)硬化模型多數(shù)金屬材料，最常用n值：板料成形重要參數(shù)，抗拉伸失穩(wěn)能力

（4）swift模型

第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日第三節(jié)、增量理論1、Levy-Mises增量理論 （1）材料為理想剛塑性，服從Mesis屈服準(zhǔn)則 （2）應(yīng)變增量主軸與應(yīng)力主軸重合

(3)應(yīng)變增量與應(yīng)力偏量成比例第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日 塑性變形體積不變，只有形狀的變化塑性應(yīng)變增量就是總的應(yīng)變增量第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日主應(yīng)力、主應(yīng)變形式的Levy-Mises增量理論張量形式：第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日在Levy-Mises方程基礎(chǔ)上，考慮彈性變形，即塑性應(yīng)變增量，服從Levy-Mises方程2、Prandtl-Reuss增量理論彈性應(yīng)變增量，服從虎克定律（a）（b）第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日對于硬化材料，變形過程每瞬時為定值，與完全單值關(guān)系由于考慮了彈性變形，引入了球張量，已知求出（a）+（b），及Prandtl-Reuss方程或第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日3、硬化材料的增量理論在復(fù)雜加載條件下，等效塑性應(yīng)變總量第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日Levy-Mises硬化材料本構(gòu)方程第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日4、全量理論1）簡單加載2）小塑性變形（塑性變形數(shù)量與彈性變形相當(dāng)）3）硬化材料或理想彈塑性材料1924年Mesis提出增量理論1943年依留申提出全量理論第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日1、正交各向異性材料（LS-Dyna37＃材料模型）板料/管材成形考慮各向異性（r值）各向異性扎制加工過程成形平面應(yīng)力狀態(tài)下（板料成形），Hill正交異性屈服準(zhǔn)則：Levy-Mises增量理論：第四節(jié)各向異性材料和可壓縮材料增量理論r=1各向同性材料本構(gòu)關(guān)系/材料模型第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日Measuredpoints0°45°90°135°180°225°270°315°Thickness(mm)1.441.411.441.511.501.471.431.42第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日2、各向異性材料（Barlat-Lian）本構(gòu)關(guān)系

（LS-Dyna36＃材料模型）對于面心立方材料：m=8,體心立方材料,m=6

第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日參數(shù)p隱函數(shù)，通過迭代方法（代數(shù)方程數(shù)值解）定義迭代函數(shù)，用45度方向r值，求其數(shù)值解第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日圓形件拉深（凸耳現(xiàn)象）厚向各向異性（37＃） 各向異性（36＃）

第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日屈服準(zhǔn)則（函數(shù)）-應(yīng)力偏量第二不變量應(yīng)力張量第一不變量A、B、C-材料孔洞體積分?jǐn)?shù)不可壓縮材料3、可壓縮材料（粉末材料）本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)方程：第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日工藝材料模型提供參數(shù)體積成形本構(gòu)方程屈服條件硬化條件冷成形Levy-Mises方程（忽略彈性變形）Mises剛塑性（硬化）等溫成形理想剛塑性（硬化）超塑性鍛造剛粘塑性模型板料（管）成形各向同性Prandtl方程（彈塑性）Mises(1)冪函數(shù)硬化(2)拉伸數(shù)據(jù)k,n厚向各向異性HillLS-dyna37#K,n,r各向異性Barlet-LianLS-dyna36#K,n,r0,r45,r90模具線彈性E各向異性彈性E1,E2,E3第五節(jié)、材料模型選擇第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日

第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日

1Cr18Ni9TiSUS304

STKM13B（日本）碳鋼不銹鋼和碳鋼應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線第三十七頁，共四十頁，