高二物理競賽信息熵麥克斯韋妖 課件

信息熵麥克斯韋妖

19世紀下半葉，在第二定律成為物理學家的熱門話題時，麥克斯韋曾虛構了一個小盒子，這個盒子被一個沒有摩擦的、密封的門分隔為兩部分。最初兩邊氣體溫度、壓強分別相等，門的開關被后人稱作麥克斯韋妖的小妖精控制(如圖所示)。當它看到一個快速氣體分子從A邊飛來時，它就打開門讓它飛向B邊，而阻止慢速分子從A飛向B邊；同樣允許慢速分子(而不允許快速分子)從B飛向A。也就是說作為熱力學理論的基礎是兩條定律，而不是一條定律，于是克勞修斯于1850年提出了熱力學第二定律。而當時第一定律才得到普遍公認。正如恩格斯所說：“他(卡諾)差不多已經(jīng)探究到問題的底蘊，阻礙他完全解決這個問題，并不是事實材料的不足，而只是一個先入為主的錯誤理論”。這個錯誤理論就是“熱質說”卡諾的科學思維方法

卡諾英年早逝，他能在短暫的科學研究歲月中作出不朽貢獻是因為他善于采用科學抽象的方法，他能在錯綜復雜的客觀事物中建立理想模型。在抽象過程中，把熱機效率的主要特征以純粹理想化的形式呈現(xiàn)出來，從而揭示了客觀規(guī)律。

卡諾熱機與其他理想模型諸如質點、剛體、理想氣體、理想流體、絕對黑體、理想溶液一樣都是經(jīng)過高度抽象的理想客體。它能最真實、最普遍地反映出客觀事物的基本特征。

這樣就使B

氣體溫度越來越高，A

氣體溫度越來越低。若利用一熱機工作于B、A之間則就可制成一部第二類永動機了.

對這與第二定律矛盾的設想，人們往往作這樣的解釋，當氣體分子接近小妖精時，他必須作功

1929年西拉德(Szilard，1898-1964)曾設想了幾種由小妖精操縱的理想機器，并強調指出，機器作功的關鍵在于妖精取得分子位置的信息,并有記憶的功能.

在引入信息等于負熵概念后，對此更易解釋：小妖精雖未作功，但他需要有關飛來氣體分子速率的信息。在他得知某一飛來分子的速率，然后決定打開還是關上門以后，他已經(jīng)運用有關這一分子的信息。信息的運用等于熵的減少，系統(tǒng)熵的減少表現(xiàn)在高速與低速分子的分離。不作功而使系統(tǒng)的熵減少，就必須獲得信息，即吸取外界的負熵。但是在整個過程中總熵還是增加的，

法國物理學家布里淵(Brillouin,1889-1969)于1956年在《科學與信息論》一書中指出：若要能看到分子必須另用燈光照在分子上，光會被分子散射，被散射的光子為小妖精的眼睛所吸收.

這一過程中涉及到熱量從高溫熱源轉移到低溫熱源的不可逆過程，致使熵增加。而前者系統(tǒng)減少的熵總是小于后者增加的熵。例如:一容器被一隔板分隔為體積相等的兩部分，左半中充有摩爾理想氣體，右半是真空，試問將隔板抽除經(jīng)自由膨脹后，系統(tǒng)的熵變是多少?解:理想氣體在自由膨脹中Q=0,W=0,U=0,故溫度不變。

若將Q=0代入會得到自由膨脹中熵變?yōu)榱愕腻e誤結論，

這是因為自由膨脹是不可逆過程，不能直接利用該式求熵變，應找一個連接相同初、末態(tài)的可逆過程計算熵變。可設想摩爾氣體經(jīng)歷一可逆等溫膨脹.

例如將隔板換成一個無摩擦活塞，使這一容器與一比氣體溫度高一無窮小量的恒溫熱源接觸，并使氣體準靜態(tài)地從V

膨脹到2V，這樣的過程是可逆的.

因為等溫過程dU=0,dQ=pdV，利用可見在自由膨脹這一不可逆絕熱過程中

S

＞0。例10

電阻器通電過程中的熵變電流強度為I的電流通過電阻為R

的電阻器，歷時5秒。若電阻器置于溫度為T

的恒溫水槽中，(1)試問電阻器及水的熵分別變化多少?(2)若電阻器的質量為m，定壓比熱容Cp

為常數(shù)，電阻器被一絕熱殼包起來，電阻器的熵又如何變化?〔解〕(1)可認為電阻加熱器的溫度比恒溫水槽溫度高一無窮小量，這樣的傳熱是可逆的。利用可知水的熵變?yōu)?/p>

至于電阻器的熵變，初看起來好象應等于

-Q/T=-I2Rt/T

但由于在電阻器中發(fā)生的是將電功轉變?yōu)闊岬暮纳⑦^程，這是一種不可逆過程，不能用

計算熵變。

注意到電阻器的溫度、壓強、體積均未變，即電阻器的狀態(tài)未變，故態(tài)函數(shù)熵也應不變這時電阻器與水合在一起的總熵變

(2)電阻器被一絕熱殼包起來后，電阻器的溫度從T升到T’

的過程也是不可逆過程。也要設想一個聯(lián)接相同初末態(tài)的可逆過程。故熵是態(tài)函數(shù)熵是系統(tǒng)無序性大小的量度熵具有可加性兩獨立事件出現(xiàn)的總概率是這兩個事件概率的乘積。因此，若