高二物理競賽信息熵麥克斯韋妖 課件

信息熵麥克斯韋妖

19世紀(jì)下半葉，在第二定律成為物理學(xué)家的熱門話題時(shí)，麥克斯韋曾虛構(gòu)了一個(gè)小盒子，這個(gè)盒子被一個(gè)沒有摩擦的、密封的門分隔為兩部分。最初兩邊氣體溫度、壓強(qiáng)分別相等，門的開關(guān)被后人稱作麥克斯韋妖的小妖精控制(如圖所示)。當(dāng)它看到一個(gè)快速氣體分子從A邊飛來時(shí)，它就打開門讓它飛向B邊，而阻止慢速分子從A飛向B邊；同樣允許慢速分子(而不允許快速分子)從B飛向A。也就是說作為熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)是兩條定律，而不是一條定律，于是克勞修斯于1850年提出了熱力學(xué)第二定律。而當(dāng)時(shí)第一定律才得到普遍公認(rèn)。正如恩格斯所說：“他(卡諾)差不多已經(jīng)探究到問題的底蘊(yùn)，阻礙他完全解決這個(gè)問題，并不是事實(shí)材料的不足，而只是一個(gè)先入為主的錯(cuò)誤理論”。這個(gè)錯(cuò)誤理論就是“熱質(zhì)說”卡諾的科學(xué)思維方法

卡諾英年早逝，他能在短暫的科學(xué)研究歲月中作出不朽貢獻(xiàn)是因?yàn)樗朴诓捎每茖W(xué)抽象的方法，他能在錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀事物中建立理想模型。在抽象過程中，把熱機(jī)效率的主要特征以純粹理想化的形式呈現(xiàn)出來，從而揭示了客觀規(guī)律。

卡諾熱機(jī)與其他理想模型諸如質(zhì)點(diǎn)、剛體、理想氣體、理想流體、絕對黑體、理想溶液一樣都是經(jīng)過高度抽象的理想客體。它能最真實(shí)、最普遍地反映出客觀事物的基本特征。

這樣就使B

氣體溫度越來越高，A

氣體溫度越來越低。若利用一熱機(jī)工作于B、A之間則就可制成一部第二類永動(dòng)機(jī)了.

對這與第二定律矛盾的設(shè)想，人們往往作這樣的解釋，當(dāng)氣體分子接近小妖精時(shí)，他必須作功

1929年西拉德(Szilard，1898-1964)曾設(shè)想了幾種由小妖精操縱的理想機(jī)器，并強(qiáng)調(diào)指出，機(jī)器作功的關(guān)鍵在于妖精取得分子位置的信息,并有記憶的功能.

在引入信息等于負(fù)熵概念后，對此更易解釋：小妖精雖未作功，但他需要有關(guān)飛來氣體分子速率的信息。在他得知某一飛來分子的速率，然后決定打開還是關(guān)上門以后，他已經(jīng)運(yùn)用有關(guān)這一分子的信息。信息的運(yùn)用等于熵的減少，系統(tǒng)熵的減少表現(xiàn)在高速與低速分子的分離。不作功而使系統(tǒng)的熵減少，就必須獲得信息，即吸取外界的負(fù)熵。但是在整個(gè)過程中總熵還是增加的，

法國物理學(xué)家布里淵(Brillouin,1889-1969)于1956年在《科學(xué)與信息論》一書中指出：若要能看到分子必須另用燈光照在分子上，光會(huì)被分子散射，被散射的光子為小妖精的眼睛所吸收.

這一過程中涉及到熱量從高溫?zé)嵩崔D(zhuǎn)移到低溫?zé)嵩吹牟豢赡孢^程，致使熵增加。而前者系統(tǒng)減少的熵總是小于后者增加的熵。例如:一容器被一隔板分隔為體積相等的兩部分，左半中充有摩爾理想氣體，右半是真空，試問將隔板抽除經(jīng)自由膨脹后，系統(tǒng)的熵變是多少?解:理想氣體在自由膨脹中Q=0,W=0,U=0,故溫度不變。

若將Q=0代入會(huì)得到自由膨脹中熵變?yōu)榱愕腻e(cuò)誤結(jié)論，

這是因?yàn)樽杂膳蛎浭遣豢赡孢^程，不能直接利用該式求熵變，應(yīng)找一個(gè)連接相同初、末態(tài)的可逆過程計(jì)算熵變?？稍O(shè)想摩爾氣體經(jīng)歷一可逆等溫膨脹.

例如將隔板換成一個(gè)無摩擦活塞，使這一容器與一比氣體溫度高一無窮小量的恒溫?zé)嵩唇佑|，并使氣體準(zhǔn)靜態(tài)地從V

膨脹到2V，這樣的過程是可逆的.

因?yàn)榈葴剡^程dU=0,dQ=pdV，利用可見在自由膨脹這一不可逆絕熱過程中

S

＞0。例10

電阻器通電過程中的熵變電流強(qiáng)度為I的電流通過電阻為R

的電阻器，歷時(shí)5秒。若電阻器置于溫度為T

的恒溫水槽中，(1)試問電阻器及水的熵分別變化多少?(2)若電阻器的質(zhì)量為m，定壓比熱容Cp

為常數(shù)，電阻器被一絕熱殼包起來，電阻器的熵又如何變化?〔解〕(1)可認(rèn)為電阻加熱器的溫度比恒溫水槽溫度高一無窮小量，這樣的傳熱是可逆的。利用可知水的熵變?yōu)?/p>

至于電阻器的熵變，初看起來好象應(yīng)等于

-Q/T=-I2Rt/T

但由于在電阻器中發(fā)生的是將電功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬暮纳⑦^程，這是一種不可逆過程，不能用

計(jì)算熵變。

注意到電阻器的溫度、壓強(qiáng)、體積均未變，即電阻器的狀態(tài)未變，故態(tài)函數(shù)熵也應(yīng)不變這時(shí)電阻器與水合在一起的總熵變

(2)電阻器被一絕熱殼包起來后，電阻器的溫度從T升到T’

的過程也是不可逆過程。也要設(shè)想一個(gè)聯(lián)接相同初末態(tài)的可逆過程。故熵是態(tài)函數(shù)熵是系統(tǒng)無序性大小的量度熵具有可加性兩獨(dú)立事件出現(xiàn)的總概率是這兩個(gè)事件概率的乘積。因此，若