2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（4月5月）含解析

第頁碼68頁/總NUMPAGES總頁數(shù)68頁2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（4月）第I卷（選一選共48分）一、選一選（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只要一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的地位．1.（）A.2021 B.-2021 C. D.2.下列數(shù)軸表示正確的是（）A.B.

C.D.3.“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國(guó)火星登陸任務(wù)成功，請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.上面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.的平方根是（）A. B.3 C. D.96.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.某校七年級(jí)1班50名同窗在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)60708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班先生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.16，85 C.16，245 D.90，858.下列命題中，假命題是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合C.若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心9.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定10.如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.11.點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.函數(shù)值為C.當(dāng)時(shí)， D.第II卷（非選一選共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．14.已知是方程的解，則a的值為______________．15.菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．16.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（暗影部分）的面積為__________________．17.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼個(gè)圖形共需求3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需求5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需求7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需求___________根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18.解不等式．19.已知，求的值．20.隨著手機(jī)的日益普及，先生運(yùn)用手機(jī)給學(xué)校管理和先生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護(hù)先生視力，防止先生沉浸和游戲，讓先生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)先生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小先生手機(jī)管理工作的告訴》，為貫徹《告訴》、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同窗的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“獎(jiǎng)”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為______人，_______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21.王剛同窗在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其運(yùn)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)在同一程度線上）．（1）求王剛同窗從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22.如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長(zhǎng)．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．24.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：普通地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，你所學(xué)的知識(shí)，解答下列成績(jī)：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．26.如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)圖象斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27.如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．28.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上能否存在一點(diǎn)Q．使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在．請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由．2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（4月）第I卷（選一選共48分）一、選一選（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只要一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的地位．1.（）A.2021 B.-2021 C. D.【正確答案】A分析】根據(jù)值解答即可．【詳解】解：的值是2021，故選：A．此題次要考查了值，利用值解答是解題關(guān)鍵．2.下列數(shù)軸表示正確的是（）A. B.

C. D.

【正確答案】D【分析】數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、不符合數(shù)軸左邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；B、不符合數(shù)軸左邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；C、沒有原點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．本題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，留意數(shù)軸的三要素缺一不可．3.“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國(guó)火星登陸任務(wù)成功，請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．【詳解】解：∵5億=500000000，∴5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×108．故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.上面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；故選C．本題考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5.的平方根是（）A. B.3 C. D.9【正確答案】A【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故選：A．此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，純熟掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減4，∵，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，故選：C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.某校七年級(jí)1班50名同窗在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)60708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班先生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.16，85 C.16，24.5 D.90，85【正確答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次陳列，處于兩頭地位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：90分的有16人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為90分；處于兩頭地位的數(shù)為第25、26兩個(gè)數(shù)，為80和90，∴中位數(shù)為=85分．故選：D．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦玛惲泻?，最兩頭的那個(gè)數(shù)（最兩頭兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新陳列，就會(huì)出錯(cuò)．8.下列命題中，假命題是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合C.若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心【正確答案】C【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故為真命題；B、等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合，故為真命題；C、若在同一條直線上AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，故為假命題；D、三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，故為真命題；故選C．本題考查了中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要純熟掌握．9.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的象限找出k、b的正負(fù)，再根的判別式即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)函數(shù)圖象的象限找出k、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.【正確答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．11.點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根據(jù)勾股定理，得OP==4cm．故選B．此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.函數(shù)的值為C.當(dāng)時(shí)， D.【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對(duì)稱軸地位和拋物線與y軸的交點(diǎn)地位可判斷a、b、c的符號(hào)，利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），從而分別判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y取值為，故B正確；由于開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，則點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當(dāng)時(shí)，，故C正確；由圖像可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即，故D錯(cuò)誤；故選D．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的地位：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．第II卷（非選一選共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【正確答案】x≥-3且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故x≥-3且x≠0．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.已知是方程的解，則a的值為______________．【正確答案】-1【分析】根據(jù)方程解的定義，將x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故-1．本題考查了二元方程的解，要求理解什么是二元方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元方程的解．15.菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．【正確答案】【分析】過A作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式得到方程，解之可得AE．【詳解】解：如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=，∴，解得：AE=，故．本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，留意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．16.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（暗影部分）的面積為__________________．【正確答案】【分析】由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，可見，暗影部分面積為扇形ACA′減扇形BCB′，分別計(jì)算兩扇形面積，再計(jì)算其差即可．【詳解】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′==，S扇形BCB′==，則線段AB掃過的圖形的面積為=，故本題考查了扇形面積的計(jì)算和暗影部分的面積，將暗影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的查是解題的關(guān)鍵．17.如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼個(gè)圖形共需求3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需求5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需求7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需求___________根火柴棍．【正確答案】2n+1【分析】分別得到個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖形需求的火柴棍，找到規(guī)律，再總結(jié)即可．【詳解】解：由圖可知：拼成個(gè)圖形共需求3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需求3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需求3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n個(gè)圖形共需求3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故2n+1．此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律處理成績(jī)．三、解答題（共5小題，共32分）18.解不等式．【正確答案】【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．本題考查了解一元不等式，解此題的關(guān)鍵點(diǎn)是能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，留意：移項(xiàng)要變號(hào)．19.已知，求的值．【正確答案】-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的運(yùn)用．20.隨著手機(jī)的日益普及，先生運(yùn)用手機(jī)給學(xué)校管理和先生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護(hù)先生視力，防止先生沉浸和游戲，讓先生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)先生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小先生手機(jī)管理工作的告訴》，為貫徹《告訴》、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同窗的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“獎(jiǎng)”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為______人，_______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）40，30；（2）見解析；（3）【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D的人數(shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，除以獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，即可得到m值；（2）求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展現(xiàn)一切12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×=30%，則m=30；（2）40-4-8-16=12人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）如圖，共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫出條形統(tǒng)計(jì)圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．21.王剛同窗在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其運(yùn)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)在同一程度線上）．（1）求王剛同窗從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】（1）2米；（2）米【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）延伸AD交CE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再闡明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定義求出AB即可．【詳解】解：（1）過D作DH⊥CE于H，如圖所示：在Rt△CDH中，，∴CH=3DH，∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），∴王剛同窗從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為2米；（2）延伸AD交CE于點(diǎn)G，設(shè)AB=x米，由題意得，∠AGC=30°，∴GH===，∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6，在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=，解得：AB=，即大樹AB的高度為米．本題考查的是解直角三角形的運(yùn)用-仰角俯角成績(jī)，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）過D作BC的垂線，交BC的延伸線于點(diǎn)G，連接BD，證明四邊形BEDG為正方形，得到條件證明△ADE≌△CDG，可得AD=CD；（2）根據(jù)∠ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，從而可得BE，BG，設(shè)DF=x，證明△AEF∽△ABC，得到比例式，求出x值即可．【詳解】解：（1）過D作BC的垂線，交BC的延伸線于點(diǎn)G，連接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD；（2）∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE==，∵四邊形BEDG正方形，∴BG=BE=，BC=BG-CG=-3，設(shè)DF=x，則EF=-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：x=，即DF的長(zhǎng)為．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，類似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．【正確答案】m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為負(fù)數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，，解得，∵x為負(fù)數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2．故m＞-3且m≠-2．本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．【正確答案】3【分析】連接OC和PC，利用切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，可得當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ一直為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故3．本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，留意掌握輔助線的作法，留意得到當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：普通地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，你所學(xué)的知識(shí)，解答下列成績(jī)：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．【正確答案】（1）5，3，0；（2）見解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）題干中的過程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)化關(guān)系．26.如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【正確答案】（1）6；（2）【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意表示出點(diǎn)B，N，M的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積得到，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面積為12，∴，即，∵M(jìn)為OA中點(diǎn)，∴M，∵M(jìn)和N在反比例函數(shù)圖像上，∴，化簡(jiǎn)可得：，又，∴，解得：，∴，∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=ax+b，則，解得：，∴直線MN的表達(dá)式為．本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是處理成績(jī)的關(guān)鍵．27.如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．【正確答案】（1）見解析；（2）20【分析】（1）連接OE，由OA=OE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AC與OE平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等及∠C為直角，得到OE與BC垂直，可得出BC為圓O的切線；（2）過E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，從而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：連接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，則BC為圓O的切線；（2）過E作EG⊥AB于點(diǎn)G，在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圓O的半徑為5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG==4，∴△ADE的面積==20．此題考查了切線的判定，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定方法有兩種：有點(diǎn)連接證垂直；無點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．28.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上能否存在一點(diǎn)Q．使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在．請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由．【正確答案】（1）；（2）；（3）或或【分析】（1）根據(jù)OB=OC=3OA，AC=，利用勾股定理求出OA，可得OB和OC，得到A，B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）判斷出四邊形BACP的面積時(shí)，△BPC的面積，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），利用三角形面積公式S△BPC=，即可求出S△BPC面積最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分類討論，一是當(dāng)BP為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，二是當(dāng)BP為平行四邊形一邊時(shí)，利用平移規(guī)律即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，則，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）如圖，四邊形PBAC的面積=△BCA的面積+△PBC的面積，而△ABC的面積是定值，故四邊形PBAC的面積，只需求△BPC的面積即可，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，∵B（-3，0），C（0，3），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=mx+n，則，解得：，∴直線BC的表達(dá)式為y=x+3，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)H（x，x+3），S△BPC===，∵，故S有值，即四邊形PBAC的面積有值，此時(shí)x=，代入得，∴P；（3）若BP為平行四邊形的對(duì)角線，則PQ∥BM，PQ=BM，則P、Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，∴Q；若BP為平行四邊形的邊，如圖，QP∥BM，QP=BM，同上可得：Q；如圖，BQ∥PM，BQ=PM，∵點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，代入中，解得：或（舍），∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為；如圖，BP∥QM，BP=QM，∵點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，代入中，解得：（舍）或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，純熟掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（5月）一、選一選；本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)標(biāo)題上．1.﹣2的值是（）A.2 B. C. D.2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.2021年宜賓市中考人數(shù)已打破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.85.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.7.下列說確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣29.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0兩個(gè)根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1211.在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們經(jīng)過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似如今我們熟習(xí)的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次陳列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子曾經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.21012.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同不斷線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．14.分解因式：______．15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最合適參加決賽的選手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．16.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年季度宜賓市完成地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度完成地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率x，則可列方程__________．17.如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)是______．18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A即中止），點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，則以下結(jié)論中，①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等；②存在某一時(shí)辰使；③逐漸減??；④．正確的是________．（寫出一切正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題；本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20.如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．21.為協(xié)助先生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課．先生根據(jù)本人的愛好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分先生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的先生人數(shù)是．（2）若該校共有先生1000名，請(qǐng)估計(jì)有多少名先生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名先生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．22.全國(guó)歷史文明名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B、D、C在同一程度線上，求白塔的高度AB．（≈1.7，到1米）23.如圖，函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式ax＋b＞的解集．24.如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延伸線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD與⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）判斷△BCE的外形，并闡明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上能否存在點(diǎn)P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題（4月）一、選一選；本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)標(biāo)題上．1.﹣2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的值是2，故選A．2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，B．不是軸對(duì)稱圖形，C．不軸對(duì)稱圖形，D．是軸對(duì)稱圖形，故選D．本題次要考查軸對(duì)稱圖形的辨認(rèn)，純熟掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．3.2021年宜賓市中考人數(shù)已打破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：由題意可知：64000=6.4×104，故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．4.若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項(xiàng)中4符合題意，故選：C．本題次要考查了三角形的三邊關(guān)系，純熟掌握相關(guān)不等關(guān)系是處理本題的關(guān)鍵．5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵M(jìn)N∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故選B．本題次要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，純熟掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積的冪等于各部分冪的乘積運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：與不是同類項(xiàng)，不能相加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確；故選：D．本題考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，純熟掌握運(yùn)算法則是處理本類題的關(guān)鍵．7.下列說確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．本題次要考查平行四邊形的性質(zhì)，純熟掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【正確答案】C【分析】先把分式方程化整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，∴，即：m=2，故選C．本題次要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角的面積公式得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，過點(diǎn)O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵

∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故選A．本題次要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，推出，是解題的關(guān)鍵．10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個(gè)根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.12【正確答案】C【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個(gè)根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值全體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個(gè)根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是純熟掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．11.在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們經(jīng)過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似如今我們熟習(xí)的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次陳列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子曾經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.210【正確答案】B【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故選：B．本題次要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．12.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同不斷線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.3【正確答案】A【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)類似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【詳解】如圖，延伸CE，F(xiàn)G交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作，延伸交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．本題考查了折疊成績(jī)，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，類似三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．【正確答案】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可．【詳解】解得：故．本題次要考查解不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．14.分解因式：______．【正確答案】．【分析】觀察所給多項(xiàng)式有公因式a，先提出公因式，剩余的三項(xiàng)可利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，，故．本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活運(yùn)用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，普通來說，有公因式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，留意一定要分解到無法分解為止．15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最合適參加決賽的選手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【正確答案】乙【分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相反，則方差小的更波動(dòng)【詳解】他們的平均成績(jī)都是88.9乙的成績(jī)更波動(dòng)，所選乙故乙本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相反，則方差小的更波動(dòng)，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．16.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年季度宜賓市完成地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度完成地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程__________．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值，按照數(shù)量關(guān)系列方程即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值列方程得：，故．本題次要考查了增長(zhǎng)率的實(shí)踐成績(jī)，純熟掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是處理本題的關(guān)鍵．17.如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)是______．【正確答案】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動(dòng)一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長(zhǎng)為．∴點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)為．故本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A即中止），點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，則以下結(jié)論中，①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等；②存在某一時(shí)辰使；③逐漸減?。虎埽_的是________．（寫出一切正確結(jié)論的序號(hào)）【正確答案】①②③．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)與AD＝AB，得到∠ADB=30°，∠ABD=60°，AB=AO=BO，再分類討論，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不同，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，，由AM減小的速度比AN增大的速度快，則逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)時(shí)，才滿足，得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD＝AB，∴tan∠ADB=，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴AB=AO=BO，設(shè)AB=1，則AD=，BD=2．①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N是BD的垂直平分線與AD的交點(diǎn)，令A(yù)N=x，則BN=DN=，∴，解得：，∴AN=，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不同，故①說確，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，，故②說確，符合題意；③由①得到，AM減小的速度比AN增大的速度快，則逐漸減小，故③說確，符合題意；④只要當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)時(shí)，才滿足，故④說法錯(cuò)誤，不符合題意；故①②③．本題考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)成績(jī)，解題關(guān)鍵在于確定情況，求出兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，確定邊之間的關(guān)系，得出結(jié)論．三、解答題；本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【正確答案】（1）-1；（2）【分析】（1）先算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，即可求解．【詳解】解：（1）原式===-1；（2）原式===．本題次要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，純熟掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值以及分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．【正確答案】證明見解析【分析】先證明∠DOC=∠BOA，再由邊角邊即可證明△AOB≌△COD．【詳解】解：由圖可知：，，∵，∴，在和中：，∴．本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，純熟掌握三角形全等的判定方法是處理本題的關(guān)鍵．21.為協(xié)助先生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課．先生根據(jù)本人的愛好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分先生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的先生人數(shù)是．（2）若該校共有先生1000名，請(qǐng)估計(jì)有多少名先生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名先生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．【正確答案】(1)50名；(2)240名；(3)【分析】(1)由A的人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)求出條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)后除以(1)中調(diào)查的總?cè)藬?shù)，得到D所占的百分比，再乘以該?？?cè)藬?shù)1000即可求解；(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：(1)張老師調(diào)查的先生人數(shù)為：10÷20%=50(名)，故50名；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)為：50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比為：，∴1000×24%=240(名)故該校1000人中，共有240人選修泥塑；(3)把2人選修書法的記為A、B，1人選修繪畫的記為C，1人選修攝影的記為D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，∴所選2人都是選修書法的概率為．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不反復(fù)不遺漏的列出一切可能的結(jié)果，合適于兩步完成的．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.全國(guó)歷史文明名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B、D、C在同一程度線上，求白塔的高度AB．（≈1.7，到1米）【正確答案】35【分析】設(shè)塔高AB=x米，利用仰角定義得到∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，先利用∠C＝45°得到BC＝BA＝x米，再利用正切定義得到BD＝，所以＋15＝x，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)塔高AB＝x米，根據(jù)題意得∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，CD＝15米，∵在Rt△ABC中，∠C＝4