第3章流體運動學(xué)及動力學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體運動學(xué)與

動力學(xué)基礎(chǔ)第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)研究方法流體運動規(guī)律基本概念章節(jié)結(jié)構(gòu)研究流體流動的方法§3.1流體運動的基本概念§3.2質(zhì)量守恒——連續(xù)性方程§3.3能量守恒——伯努利方程§3.4~§3.6動量定理——動量方程§3.7第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.1研究流體流動的方法拉格朗日法了解歐拉法及其加速度表達(dá)式掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)基本概念流體質(zhì)點：一個物理點，即流體微團(tuán)，是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計學(xué)特性）?？臻g點：一個幾何點，表示空間位置。質(zhì)點與空間點之間的關(guān)系：流體質(zhì)點是流體的組成部分，在運動時，一個質(zhì)點在某一瞬時占據(jù)一定的空間點（x，y，z），具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運動參數(shù)。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一、拉格朗日法（Lagrangianmethod）定義：

拉格朗日法又稱為跟蹤法、質(zhì)點法。以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。拉格朗日變數(shù)： 取t=t0時，以每個質(zhì)點的空間坐標(biāo)位置（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點的標(biāo)識，稱為拉格朗日變數(shù)。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)方程：設(shè)任意時刻t，質(zhì)點坐標(biāo)為(x，y，z)，則：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)速度：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)加速度：適用情況：流體的振動和波動問題。優(yōu)點：可以描述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化。缺點：不便于研究整個流場的特性。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)定義：歐拉法又稱為站崗法、流場法。以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。歐拉變數(shù)：空間坐標(biāo)（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。i拉格朗日法和歐拉法具有互換性。歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運動特性。因此，本書采用歐拉法研究問題。二、歐拉法（Eulerianmethod）掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)方程：因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù):

ux=ux（x,y,z,t）速度： uy=uy

（x,y,z,t）

uz=uz

（x,y,z,t）壓強： p=p（x,y,z,t）密度： ρ=ρ（x,y,z,t）同時，空間坐標(biāo)x、y、z

也是時間t的函數(shù)。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)加速度：

同理：掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)全加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度在一定位置上，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)三、流動類型牛頓流體非牛頓流體理想流體實際流體可壓縮流不可壓縮流按流動性質(zhì)流體壓縮性流體粘性流體變形特性第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一元流二元流三元流內(nèi)流外流按流動空間空間位置空間元素第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)按流動特征層流紊流有旋流無旋流均勻流非均勻流穩(wěn)定流非穩(wěn)定流流動空間因素流動時間因素流動旋度流態(tài)特征第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.2流體運動的基本概念流體運動的概念

掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)

穩(wěn)定流動（定常流動）——流體所有運動要素與時間無關(guān)。不穩(wěn)定流動（不定常流動）——流體所有運動要素與時間有關(guān)。一、穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動掌握圖3-1穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動HH1H2第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)二、跡線和流線跡線：定義：某質(zhì)點在一段時間內(nèi)所經(jīng)過的路線。如：流星、煙火特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡。方程：以流體質(zhì)點為研究對象，基于拉格朗日法，dt為自變量：掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)流線：定義：某一瞬時流場中的一條曲線，其上各質(zhì)點的運動方向均與曲線相切。特點：不穩(wěn)定流時，流線的空間方位、形狀隨時間變化穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合流線是一條光滑曲線，既不能相交也不能轉(zhuǎn)折(特例：點源、點匯、駐點)意義：流線形象的描繪了流場中各質(zhì)點的瞬時流動方向。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)流場流速分布圖流場流線圖第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)方程：以空間點為研究對象，基于歐拉法推導(dǎo)流線方程：在M點沿流線方向取有向微元長，質(zhì)點M速度為

。因為：流線上各質(zhì)點的運動方向與流線相切，即：，則，dt為參變量：圖3-2流線方程流線M第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)說明：

跡線方程與流線方程從形式上看來十分相似，但本質(zhì)上完全不同。跡線為質(zhì)點隨時間變化的軌跡（dt是自變量），流線則是某一瞬時的一條曲線（dt是參變量）。跡線方程流線方程第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)已知：流速場求：（1）流線方程以及t=0，1，2時的流線圖 （2）跡線方程以及t=0時通過（0，0）點的跡線vw例解：（1）由流線方程得：。

對自變量x，y積分，得： 因此，流線為一簇平行的斜線。在不同的瞬時，流線的斜率不同。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ) （2）由跡線方程得：。對自變量t積分，得： 當(dāng)t=0時，x=0，y=0，代入得： 跡線方程為：

t=0時通過（0，0）點的跡線方程為一條拋物線。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)xy0xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2流線方程：t=0時通過（0，0）點的跡線方程：C=1C=0C=2C=3第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)圖3-3流線sju1u2u3u4流線的繪制：采用微元長切線方法ds1kds2lds3mds4n第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)流管：由許多流線圍成的管子，具有兩個特性：流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換；穩(wěn)定流時,形狀不隨時間改變流束：充滿在流管內(nèi)的流體。微小流束：斷面為無窮小的流束?？偭鳎簾o數(shù)微小流束的總和。三、流管、流束、總流掌握圖3-4流管、流束及總流第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)圖3-5管流總流斷面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i總流過流斷面上，流體速度、流量、壓力等運動要素通常不相等；微小流束過流斷面上，認(rèn)為流體運動要素相等。因此：可以對微小流束進(jìn)行數(shù)學(xué)積分求解相應(yīng)的總流斷面上的運動要素——元流分析法。如：圓管內(nèi)部層流的流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)突擴流動有效斷面：流束或總流上，垂直于流線的斷面。所有流線都垂直于有效斷面，因此沿有效斷面上沒有流體流動。有效斷面可以是平面，也可以是曲面。四、有效斷面、流量和斷面平均流速掌握閘下出流第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量。流量的表達(dá)方法：體積流量（m3/s）質(zhì)量流量（kg/s）重量流量（N/s）第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)圖3-5管流總流斷面流速分布umax斷面平均流速v由于實際流體具有粘性，總流斷面上各點速度大小不一。只有已知斷面速度u的分布函數(shù)，才能對式進(jìn)行積分得到流量，不易。假想斷面上各點流速相等，以v表示，且按流速v計算得出的流量等于實際流速u流過該斷面的流量。即：v第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)五、均勻流與非均勻流均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流速相同。非均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流速不相同。均勻流有如下特征：均勻流的有效斷面是平面，并且有效斷面的形狀與尺寸沿流程不變；均勻流中同一流線上各點的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；均勻流有效截面上的流體動壓強分布規(guī)律與流體靜力學(xué)中流體靜壓強分布規(guī)律相同，滿足：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程重點掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)流體連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。對于不同的液流情形（一元流動、空間流動），有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律——對于空間固定的封閉曲面，在沒有質(zhì)量源的前提下：不穩(wěn)定流動時，，流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化。穩(wěn)定流動時，，流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一、一元流動的連續(xù)性方程1、微小流束的連續(xù)性方程問題的提出： 一段微小流束，兩個有效斷面1-1、2-2，面積分別為dA1、dA2，速度為u1、u2，密度為ρ1、ρ2。導(dǎo)出關(guān)系：據(jù)質(zhì)量守恒定律，圖3-6一元流動的連續(xù)性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重點掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)得出結(jié)論： 對穩(wěn)定流而言：， 因此：——可壓縮流體、微小流束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方程 若流體不可壓縮，有：——不可壓縮流體、微小流束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方程第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2、總流的連續(xù)性方程應(yīng)用元流分析法，總流穩(wěn)定流連續(xù)性方程通過微小流束穩(wěn)定流連續(xù)方程的積分得出：。問題的提出：總流的有效斷面1-1、2-2的面積分別為A1、A2，斷面平均流速為v1、v2，斷面平均密度為ρ1均、ρ2均。得出結(jié)論：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對穩(wěn)定流而言：對于可壓縮流體，有：對于不可壓縮流體，有：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)說明： 當(dāng)斷面1-1、2-2之間存在流體質(zhì)量的輸入或者輸出時，修正總流連續(xù)性方程，如：管流計算中常見的分流、匯流情況。1Q112Q223Q331Q112Q223Q33可壓縮流體不可壓縮流體分流匯流第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)二、空間運動連續(xù)性微分方程1、取微元體：取六面體微元，邊長分別為dx，dy，dz。2、規(guī)律分析：據(jù)質(zhì)量守恒定律，以z方向為例，討論微元體內(nèi)部的質(zhì)量變化。

z方向的凈流出質(zhì)量為：圖3-7空間六面體微元dxdydzyxzo重點掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)

同理：

x方向的凈流出質(zhì)量為：

y方向的凈流出質(zhì)量為： 同時，六面體微元內(nèi)的初始質(zhì)量為：

dt時間段后，微元內(nèi)的最終質(zhì)量為：3、導(dǎo)出關(guān)系：據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時間段內(nèi)流體質(zhì)量的減少量為：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)4、得出結(jié)論：空間流體運動的連續(xù)性微分方程： 對于可壓縮流體穩(wěn)定流，有： 對于不可壓縮流體，有：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.4理想流體運動微分方程及伯努利方程理想流體運動微分方程掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)理想流體運動微分方程——歐拉方程歐拉平衡微分方程第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)由流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比勢能微小流束伯努利方程——能量方程靜力學(xué)基本方程——流體平衡能量方程由流體運動微分方程（歐拉方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比動能

——總比能第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一、理想流體運動微分方程（Euler方程）1、取微元體：取六面體微元，邊長分別為dx，dy，dz。中心A點的壓力為p，速度為ux，uy，uz。2、受力分析：以x方向為例，流體微元的受力包括：質(zhì)量力和表面力。對于理想流體，沒有粘性，表面力只有壓力而沒有剪切力。 質(zhì)量力：

A1點壓力：

A2點壓力：圖3-6六面體微元掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)3、導(dǎo)出關(guān)系： 根據(jù)牛頓第二定律，在x方向上應(yīng)滿足： 其中，dux/dt為ux（x,y,z,t）的全導(dǎo)數(shù)，因此有：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量力表面力全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度4、得出結(jié)論：運動微分方程理想流體第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)A說明：對平衡流體而言，可以直接得出歐拉平衡微分方程。理想流體運動微分方程的物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。理想流體運動微分方程的適用條件：理想流體。對于壓縮及不可壓縮理想流體的穩(wěn)定流或不穩(wěn)定流都是適用的。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)二、伯努利方程式(Bernoulli方程)1、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件一：穩(wěn)定流對于穩(wěn)定流而言，流體速度、壓力只是坐標(biāo)的函數(shù)，即有：

及。歐拉方程化簡為：I第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件二：沿流線積分將Euler方程式（I）中的三式分別乘以流線上兩點的坐標(biāo)增量dx、dy、dz，并相加后得：穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的dx，dy，dz與時間dt的比為速度分量，即有：II第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)同時，壓力只是坐標(biāo)的函數(shù)，即有：因此式（II）可以轉(zhuǎn)化為：其中：III第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)3、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件三：質(zhì)量力只有重力若作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則應(yīng)有：則式（III）可以寫為：IV第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)4、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件四：不可壓縮流體對于不可壓縮流體，滿足：。積分式（IV）得：對于流線上的任意兩點1、2，有：式（V）（VI）為理想流體沿流線的伯努利方程，即能量方程。

VVI第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)公式的適用條件：理想流體、不可壓縮流體、質(zhì)量力只受重力作用、運動沿穩(wěn)定流動的流線或微小流束。伯努利方程式的意義：A說明：物理意義比位能比壓能比動能總比能幾何意義位置水頭壓力水頭流速水頭總水頭i三種形式的能量（位能、壓能、動能）在流體流動過程中，可以相互轉(zhuǎn)化，但其和始終為常數(shù)，即總能量守恒。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.5實際流體總流的伯努利方程緩變流斷面及動能修正系數(shù)水頭線與水力坡降伯努利方程的應(yīng)用掌握實際流體總流的伯諾利方程重點掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一、實際流體沿流線的伯努利方程方程為理想流體沿流線的伯努利方程。一方面僅適用于理想流體，而不適用于實際流體；另一方面僅適用于流線（微小流束），而不適用于總流。對于實際流體而言，由于實際流體具有粘性，流動時將產(chǎn)生局部阻力和沿程阻力，引起能量損失。因此實際流體流動時，沿流線方向總比能將逐漸減小。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)因此，對于流線上沿流動方向的兩點1、2，必有：設(shè)是1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則實際流體沿流線（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可寫成：

I第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)實際流體總流伯努利方程需通過對微小流束伯努利方程的積分得出。微小流束上某質(zhì)點具有的單位重量的能量為：以dG＝γudA的重量流量通過微小流束有效斷面的流體總能量為：單位時間通過總流有效斷面流體的總能量為：斷面平均單位重量流體的能量為：二、實際流體總流的伯努利方程第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)對于流線上沿流動方向的兩點1、2，積分式（I），可導(dǎo)出斷面平均單位重量流體的總能量之間的關(guān)系式：此式即為實際流體總流的伯努利方程（能量方程）。由于總流有效斷面上各運動參數(shù)不相等，因此求解以上積分式存在很大困難。為此，需引入兩個概念：緩變流斷面、動能修正系數(shù)。

II第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)1、緩變流斷面定義：流線之間夾角比較小，流線曲率半徑比較大的流動。引入目的：忽略由于速度數(shù)值或方向的變化而產(chǎn)生的慣性力，解決式（II）中的積分特性：緩變流斷面接近平面；流線曲率半徑R很大，離心慣性力Fn=mu2/R可忽略。因此，質(zhì)量力只有重力；緩變流有效斷面上不同流線上各點的壓力分布與靜壓力的分布規(guī)律相同，即滿足：。掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)對于不可壓縮流體，積分得：證畢。在緩變流中取相距極近的兩流線S1及S2

，并在有效斷面上取一面積為dA，高為dz的微小流體柱。則其受力情況如圖。證明：緩變流有效斷面上的壓力分布滿足：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理：沿n—n方向外力與慣性力的代數(shù)和應(yīng)為零。即：圖3-8緩變流斷面壓力分布pp+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)i說明：急變流——與緩變流相對應(yīng)，是指流動參量沿流程急劇變化的總流。例如：因此有：急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2、動能修正系數(shù)α引入目的：解決式（II）中的積分，表示為總流斷面平均流速v的關(guān)系式。關(guān)系式推求：由于總流有效斷面上的速度分布不均勻，設(shè)各點真實流速u與斷面平均流速v之差為?u，則有：掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)因此有：記：，則：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)實際流體總流伯努利方程式（II）的各項積分為：令總流能量損失：最終實際流體總流伯努利方程式為：重點掌握結(jié)論：III第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)說明：動能修正系數(shù)α

的物理意義：α

是總流有效斷面上的實際動能與按平均流速計算得出的假想動能之比，是由于斷面流速分布不均勻引起的。

動能修正系數(shù)α

始終滿足：α

>1，且其值與水流流態(tài)有關(guān)：層流時：α

=2紊流時：α

=1.05~1.10，且隨著雷諾數(shù)Re的增加，逐漸趨于1。（在未講述流態(tài)的概念之前，均以α

=1近似處理。）第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)能量損失為：實際流體總流1、2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。實際流體總流的伯努利方程式（III）的適用條件：穩(wěn)定流；不可壓縮；質(zhì)量力只有重力；計算斷面1、2取在緩變流斷面上；1、2斷面具有共同的流線。i例如：對于穩(wěn)定管流分流情況， 如圖：說明：1Q112Q223Q33分流實際流體總流的的伯努利方程對于1-2、1-3斷面均適用，但對于2-3斷面不適用。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容回顧理想流體運動微分方程——歐拉方程微小流束伯努利方程——能量方程由流體運動微分方程（歐拉方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比動能

——總比能第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)微小流束伯努利方程——能量方程適用于：理想流體、不可壓縮、質(zhì)量力只有重力、沿穩(wěn)定流流線或微小流束實際流體總流的伯努利方程——能量方程適用于：實際流體、不可壓縮、質(zhì)量力只有重力、穩(wěn)定流、緩變流斷面、具有共同流線第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)二、伯努利方程的應(yīng)用實際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用包括四個方面：一般水力計算節(jié)流式流量計畢托管、駐壓強、總壓強流動吸力問題掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)解題步驟：1、取三面：基準(zhǔn)面o-o——必須為水平面，作為位置水頭z的基準(zhǔn)面，通常取兩計算斷面中位置較低的斷面。計算斷面I——已知條件比較充分的斷面。計算斷面II——未知量所在的斷面（斷面應(yīng)與流線垂直）。2、應(yīng)用伯努利方程進(jìn)行計算，需注意以下幾點：伯努利方程的適用條件：穩(wěn)定、不可壓、質(zhì)量力只有重力、計算斷面在緩變流斷面且具有共同流線；方程兩端的壓力應(yīng)取同一基準(zhǔn)（同為表壓或同為絕對壓力）；計算點為所取有效斷面的中心點；動能修正系數(shù)的取值（層流、紊流；常以α

=1近似）；單位應(yīng)統(tǒng)一。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)對于管路中的水池或者液罐等，由于其斷面面積遠(yuǎn)大于管道斷面面積，根據(jù)連續(xù)性方程，流量守恒情況下：水池、液罐斷面流速遠(yuǎn)小于管道流速，可近似認(rèn)為其流速等于零。因此，水池、液罐表面由于其已知條件相比較充分，常作為計算斷面之一。i例如：a–a計算斷面上，滿足：說明：aa位能z：取決于基準(zhǔn)面位置；對于敞口情況，壓力：p=0；流速很小，近似為：v=0。注意：點1、點2意義不同。12第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)1、一般水力計算已知：求：vc＝？Q＝？pB＝？分析：

zpv斷面A√√?斷面B√??斷面C√√?(1)A、C斷面各有一未知速度v。而B斷面未知量過多，不易計算。因此：取A、C斷面列伯努利方程求解，兩者速度的關(guān)系可聯(lián)立連續(xù)性方程得出。(2)泵排出管等徑，A、B流速相等。B與A或C斷面列能量方程求解B點壓力。vw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)解(1)：選取通過A點的水平面為基準(zhǔn)面，取A、C斷面列伯努利方程：

由連續(xù)性方程： 有： 把（2）代入（1），并代入已知數(shù)得：（2）（1）第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)解(2)：選取通過B點的水平面為基準(zhǔn)面，取B、C斷面列伯努利方程：

由連續(xù)性方程： 代入已知數(shù)得：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2、節(jié)流式流量計常用的幾種類型的流量計：①孔板流量計、②噴嘴流量計、③文丘利流量計、④浮子流量計、⑤渦輪流量計、⑥容積式流量計（橢圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量計）其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計。原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測量壓差來計量流量。流量計公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)已知：以孔板流量計為例。管徑為

D，孔板孔徑為d，1－1斷面處速度為v1，2－2斷面處速度為v2，孔眼處速度為v。試推導(dǎo)：液流出流量計算公式。解：暫不考慮損失，取1－2斷面列能量方程和連續(xù)性方程：△h氣體D1122dvw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ) 孔眼流速： 理論流量： 令：，則： 第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)考慮到實際流體的損失及與理論計算的差別，需對公式進(jìn)行校正，用孔板流量系數(shù)α

代替μ，則：

i對于水—氣壓差計：i對于水—汞壓差計：說明：△h氣體12△h汞12第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)3、駐壓強和測速管概念(無窮遠(yuǎn)處流速u0、壓強p0的流體平行流來，在駐點A處分岔)：動壓強：流動流體遇到障礙，在駐點處增高的壓強，即由流體動能轉(zhuǎn)化而來的壓強：。靜壓強：流動流體中不受流速影響的點壓強：。總（駐）壓強：流動流體動壓強與靜壓強之和：。測速管的制作原理：當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時，在物體表面上受水流頂沖的A點流速等于零，稱為水流滯止點（駐點）。駐點處的動能全部轉(zhuǎn)化為壓能。測速管（畢托管）就是根據(jù)這一原理制成的一種測速儀。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)i實際上，由于測速管在液流中會引起微小阻力，因此常利用修正系數(shù)α修正上式：如圖所示：1管為測壓管，測得靜壓強2管為測速管，測得總壓強則：pA/γA12p0/γu02/2gvw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)新型流速測量技術(shù)現(xiàn)代流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、熱力學(xué)、水力學(xué)、生態(tài)學(xué)、以及環(huán)境工程、化工工程、航空航天工程、水利水電工程、熱能工程、燃燒工程、石油工程等都提出了一系列復(fù)雜的流動問題。其中包括高速流、低速流、旋轉(zhuǎn)流、渦流、管道流、燃燒流、振蕩流、反向流、兩相流等，這些都需要新的測量方法和測量工具，要求新的測量技術(shù)和儀器能夠適應(yīng)由單點向多點、平面向空間、穩(wěn)態(tài)向瞬態(tài)、單相向多相發(fā)展。20世紀(jì)90年代以后出現(xiàn)的新流動測量技術(shù)：

1、熱線熱膜風(fēng)速儀（簡稱HWFA)

2、激光風(fēng)速儀（LDV或LDA）

3、相位多普勒技術(shù)(PDPA)——兩相流測量儀器

4、粒子成像速度儀(PIV)——流場顯示技術(shù)第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)4、流動流體的吸力原理： 利用噴嘴處高速水流造成的低壓，將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)，與主液流混合排出。工程應(yīng)用： 噴霧器、噴射泵等第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)已知：H=1.5m,hw=0.6m,dA=25mm,dc=10mm，pA=3at,Q=2l/s,=1,=1.2求：pC=？并判斷液箱內(nèi)液體能否被吸入主流？分析：噴嘴C處高速水流造成低壓，液箱水體與噴嘴斷面C產(chǎn)生壓差，將液箱中液體吸入主流。則A-C，0-1斷面均應(yīng)滿足流體運動的能量方程。zpv斷面A√√√斷面C√?√zpv斷面0√√√斷面1√√?vw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)解：取A－C斷面列能量方程：

由連續(xù)性方程，有：,

解得： 取0－1斷面列能量方程： 為使液箱中的流體吸入主流，應(yīng)滿足： 又：，則應(yīng)滿足： 據(jù)已知條件有：。因此液流可以被吸入主流。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)1、水頭線：水頭線是能量方程的幾何表示。伯努利方程中的各項比能和水頭損失都具有長度的因次，因此可以用液柱高度表示各種比能。沿程逐點的水頭連線稱為水頭線，可以直觀地反映各項能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。水頭線分為：位置水頭線壓力水頭線（壓力用表壓表示時，稱為測壓管水頭線）總水頭線三、水頭線和水力坡降掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)總水頭（總比能）總水頭線測壓管水頭（比勢能）測壓管水頭線位置水頭（比位能）位置水頭線流速水頭（比動能）總水頭線與測壓管水頭線之間的垂直間距壓力水頭（比壓能）測壓管水頭線與位置水頭線之間的垂直間距物理表征理論公式幾何表征第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2、水頭線的畫法：確定基準(zhǔn)面0-0分段：在管道的變截面處垂向分段繪制總水頭線（起點——終點）：等徑管中總水頭線為一條傾斜下降直線，下降幅度為損失水頭hw。同一串聯(lián)管路中：如果考慮管路的局部水頭損失，在局部障礙處，總水頭線應(yīng)垂直下降一段距離。總水頭線的起點、終點應(yīng)與實際流體在該斷面的總水頭一致。直徑D阻力損失hf總水頭線坡度粗管大小緩細(xì)管小大陡示意圖第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)繪制測壓管水頭線（終點——起點）：等徑管中，由于Q、A、v一定，流速水頭一定。測壓管水頭線與總水頭線相平行，其垂直間距為流速水頭。同一串聯(lián)管路中：測壓管水頭線起點、終點應(yīng)與實際流體在該斷面的測壓管水頭一致。繪制位置水頭線：管路軸心線即為其位置水頭線。直徑D流速v測壓管水頭線與總水頭線間距粗管大小小細(xì)管小大大示意圖示意圖第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)10023Hz位置水頭線測壓管水頭線α2hw1-3總水頭線α1hw1-2vw例注：不計局部水頭損失m第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)關(guān)于水頭線繪制的說明：總水頭線的起點應(yīng)位于高為H的液面上。其斜率應(yīng)滿足：α1<α2。測壓管水頭線終點應(yīng)位于管軸線上，由于出口截面上表壓等于零。在管道變截面處，由于流速水頭的突變，引起測壓管水頭線的突變。流體通過水泵時，泵的機械能轉(zhuǎn)化為液體的機械能。在繪制水頭線時，應(yīng)自泵中心斷面處垂直上升一段距離，上升高度為泵的揚程。對于非等徑管道，管道內(nèi)的流速沿程變化。此時，總水頭線和壓力水頭線為曲線。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)3、水力坡降：定義：單位長度上的水頭損失。表達(dá)式：單位：無量綱、無因次量特點：等徑管中，各斷面的水力坡降相等，應(yīng)等于總水頭線的斜率，即：。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.6泵對液流能量的增加泵的揚程及功率

掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)掌握當(dāng)管路與泵連接時，泵的工作將機械能傳遞給液體，使液體本身能量增加。單位重量的液體所增加的機械能，同時也是泵對單位重量液體所作的功。用H表示，是一個液柱高度，稱為泵的揚程。對于管路中泵前斷面1-1及泵后斷面2-2，兩斷面之間的水流運動同樣滿足流體運動的能量方程，即伯努利方程。一、泵的揚程第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)如圖所示管路裝置，取1、2斷面列伯努利方程：其中全管路的水頭損失：由于p1=p2=0，v1=v2≈0，則有：

vw例11即：水泵的揚程除克服前后斷面的位置水頭差之外，還需要克服全管路的水頭損失。

第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)掌握泵的有效功率：泵在單位時間內(nèi)對通過的液體所做的功，為泵的輸出功率——泵的軸功率：電動機的輸出功率，亦即泵的輸入功率——N軸泵的效率：電動機的輸入功率——N電電動機的效率：二、泵的功率第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)已知：水泵吸水管d1=200mm，排水管d2=150mm，流量Q=0.06m3/s，泵前真空表讀數(shù)為4mH2O，泵后壓力表讀數(shù)為2at，h=0.5m。求:(1)水泵揚程H=?（不計水頭損失）(2)若N軸=18.4kw，水泵效率泵=?vw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)解：取1-1、2-2斷面列伯努利方程：

又，連續(xù)方程：聯(lián)立解得：vw例第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)§3.7穩(wěn)定流的動量方程穩(wěn)定流動量方程的應(yīng)用重點掌握第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)：⑴定義：

確定物質(zhì)的集合。系統(tǒng)以外的物質(zhì)稱為環(huán)境。系統(tǒng)與環(huán)境的分界面稱為邊界。⑵特性：①始終包含相同的流體質(zhì)點；②形狀和位置可隨時間變化；③邊界上可有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量的交換。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)與控制體控制體：⑴定義：根據(jù)需要所選擇的具有確定位置和體積形狀的流場空間。

控制體的表面稱為控制面。⑵特性：①控制體內(nèi)的流體質(zhì)點不固定；②位置和形狀不隨時間變化；③邊界上不僅可有力的作用和能量的交換，而且還可以有質(zhì)量的交換。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)一、穩(wěn)定流動量方程動量方程提供了流體與固體之間相互作用的動力學(xué)規(guī)律。根據(jù)物理學(xué)動量定律:物體的動量變化等于沖量。單位時間內(nèi)物體的動量變化等于作用于該物體上外力的總和。將動量定理應(yīng)用到流體上，對于空間某一固定控制體范圍內(nèi)的流體，應(yīng)滿足：單位時間內(nèi)流體的動量變化等于作用在控制體上的外力的矢量和。第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)取一根流管的壁面和兩端1、2有效斷面為控制面，所圍成的水體作為控制體。對控制體內(nèi)流體應(yīng)用動量定理。流體初動量（單位時間內(nèi)）：流體末動量（單位時間內(nèi)）：受力分析：重力G1斷面壓力P1=p1A12斷面壓力P2=p2A2

固壁對流體作用力R據(jù)動量定理有：xyzo1122Σp1p2v1v2G第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)動量方程中，作用力與流速都是矢量，動量也是矢量。因此，動量方程是一個矢量方程。應(yīng)用方程在各坐標(biāo)方向上的投影求解。以x方向為例：由可壓縮流體連續(xù)性方程，有：對于y、z方向同理。因此，穩(wěn)定流的動量方程為：第三章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)二、動量方程的應(yīng)用解題步驟：適當(dāng)?shù)倪x擇控制面，并確定坐標(biāo)方向。在計算過程