第二章 電磁場基本規(guī)律

第二章電磁場的基本規(guī)律本章主要講解電磁場理論基本理論和基本規(guī)律。主要內(nèi)容包括：

電、磁場的源——電荷和電流靜電場的基本規(guī)律恒定磁場的基本規(guī)律媒質(zhì)的電磁特性麥克斯韋方程組電磁場的邊界條件12.1電荷守恒定律自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子

電子電荷的量值為e=1.60217733×10-19(單位：C)

從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時，可假定電荷是連續(xù)分布在這個范圍中電荷的幾種分布方式：空間中－體積電荷體密度面上－電荷面密度s線上－電荷線密度l2.1.1電荷與電荷密度2體電荷密度：設(shè)分布于體積元V中的電荷電量為q，則體電荷密度的定義為面電荷密度：設(shè)分布于面積元S中的電荷電量為q，則面電荷密度s的定義為線電荷密度：設(shè)分布于線元l中的電荷電量為q，則線電荷密度l的定義為3點電荷：電量為q、集中在體積為零的幾何點上的電荷點電荷的表示點電荷q位于坐標原點點電荷q位于(位置矢量)4電流由定向流動的電荷形成，通常用電流強度I表示，定義為單位時間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即當電荷速度不隨時間變化時，電流也不隨時間變化，稱為恒定（穩(wěn)恒）電流空間各點電荷的流動除快慢不同外，方向可能不同，僅用穿過某截面的電荷量無法描述電流的分布情況引入電流密度來描述電流的分布情況電流的幾種分布方式：空間中－體積電流體密度J面上－電流面密度Js線上－線電流I2.1.2電流與電流密度5其中：即為電流密度矢量，由此可以得到通過截面積S的電流設(shè)單位體積內(nèi)有N個帶電粒子，所有粒子帶有相同的電荷q，且都以相同的速度v運動，體積中的總電荷將在dt時間內(nèi)經(jīng)dS流出柱體，可以得到dt時間內(nèi)通過dS的電荷量為其中：為曲面S的法向單位矢量體電流密度如圖，設(shè)P為空間中的任意點，過P取面積元dS。6反映空間各點電流流動情況的物理量，形成一個空間矢量場一般是時間t的函數(shù)，即J=J(r,t)。恒定電流是特殊情況

J在空間某點的方向為該點電流流動的方向

J在空間某點的大小為單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的電量

如有N種帶電粒子，電荷密度分別為i，平均速度為vi，則關(guān)于體電流密度的說明=0時可能存在電流。如導(dǎo)體中電荷體密度為0，但因正電荷不動，有7

如圖，設(shè)電流集中在厚度為h的薄層內(nèi)流動，薄層的橫截面S，n為表示截面方向的單位矢量。顯然穿過截面的電流為面電流密度當電流集中在一個厚度趨于零的薄層（如導(dǎo)體表面）中流動時，電流被認為是表面電流或面電流，其分布情況用面電流密度矢量Js來表示。式中即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）面電流密度矢量d08

Js是反映薄層中各點電流流動情況的物理量，它形成一個空間矢量場分布

Js的方向為空間中電流流動的方向

Js在某點的大小為單位時間內(nèi)垂直通過單位長度的電量當薄層的厚度趨于零時，面電流稱為理想面電流

并不是有體電流就有面電流。只有當電流體密度J趨于無窮，面電流密度Js才不為零，即關(guān)于面電流密度的說明線電流密度當電流沿一橫截面可以忽略的曲線流動，電流被稱為線電流。長度元dl上的電流Idl稱為電流元。9電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。實驗證明，電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從一個地方移動到另一個地方。取電流流動空間中的任意一個體積V，其中的電荷在單位時間內(nèi)減少的數(shù)量應(yīng)該等于流出包圍V的封閉曲面S的電流，即考慮到上式右端的體積分是在靜止或固定的體積V中進行，所以式中的全導(dǎo)數(shù)可以改成偏導(dǎo)數(shù)，即有2.1.3電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電荷守恒定律積分形式101、當體積V為整個空間時，閉合面S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)其流出，此式可寫成對電荷守恒定律的進一步討論即整個空間的總電荷是守恒的。在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得電荷守恒定律微分形式112、積分形式反映的是電荷變化與電流流動的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點電荷變化與電流流動的局部關(guān)系。恒定（穩(wěn)恒）電流所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時間變化。當電流不隨時間變化時，稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。當電荷分布與時間無關(guān)時，即對時間的偏導(dǎo)數(shù)為零，此時電流也不隨時間變化，由電流連續(xù)性方程的微分形式可得恒定電流連續(xù)性方程12對恒定電流的進一步討論恒定電流是無源場，即不存在電流的擴散源和匯集源，電流線連續(xù)（閉合）將積分形式的恒定電流方程用于電路中的任意節(jié)點，即可得到電路中的基爾霍夫電流方程，所以積分形式的恒定電流方程又稱為基爾霍夫定律132.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.2.1庫侖定律電場強度庫侖定律

描述了真空中兩個點電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達式為式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。為真空中介電常數(shù)。靜電場：由空間位置固定、電量恒定不變的電荷產(chǎn)生的電場。14多個電荷對一個電荷的靜電力是各電荷力的矢量疊加，即連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過矢量積分進行求解庫侖定律只給出了作用力的大小和方向，沒有說明傳遞方式或途徑對庫侖定律的進一步討論大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上qq1q2q3q4q5q6q715

電場的定義

電場強度矢量

用電場強度矢量表示電場的大小和方向。

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即

電場是電荷周圍形成的物質(zhì)，當另外的電荷處于這個物質(zhì)中時，會受到電場力的作用

靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場

隨時間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場稱為時變電場16對電場強度的進一步討論電場強度形成矢量場分布在空間各點處處相同時，稱為均勻電場電場強度只與產(chǎn)生電場的電荷有關(guān)此式對靜電場和時變電場均成立

點電荷產(chǎn)生的電場單個點電荷q在空間任意點激發(fā)的電場為

N個點電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點激發(fā)的電場為17

連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點r產(chǎn)生的電場處理思路：

1)無限細分區(qū)域

2）考查每個區(qū)域

3）矢量疊加原理設(shè)體電荷密度為，圖中dV在P點產(chǎn)生的電場為：則整個體積V內(nèi)電荷在P點處產(chǎn)生的電場為：18面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如線電荷面電荷19例圖中所示為一個半徑為r的帶電細圓環(huán)，圓環(huán)上單位長度帶電l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點的電場。解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個線元，每個線元可看成點電荷l(r)dl，則線元在軸線任意點產(chǎn)生的電場為由對稱性和電場的疊加性，合電場只有z分量，則20結(jié)果分析（1）當z→0，此時P點移到圓心，圓環(huán)上各點產(chǎn)生的電場抵消，E=0（2）當z→∞，R與z平行且相等，r<<z，帶電圓環(huán)相當于一個點電荷，有21例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。由球體的對稱性分析可知：電場方向沿半徑方向：電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：式中：22導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的電場分布與位于球心的相同電量點電荷產(chǎn)生的電場等效。結(jié)果分析232.2.2靜電場的散度和旋度由亥姆霍茲定理可知：矢量場的性質(zhì)可以用其散度、旋度和邊界條件唯一確定?？梢宰C明：真空中靜電場的散度為靜電場高斯定理微分形式靜電場的散度和高斯定理說明：1)電場散度僅與該點處電荷密度相關(guān)，其大小2）對于真空中點電荷，有或真空中靜電場的散度3）空間某位置處電場的散度為零，但電場卻可能不為零24物理意義：靜電場穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)靜電荷是靜電場的散度源，激發(fā)起擴散或匯集狀的靜電場無電荷處，源的強度(散度）為零，但電場不一定為零將高斯定理微分形式對體積V取積分，則得：式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。靜電場中的高斯定理對高斯定理的討論真空中靜電場的高斯定理25真空中靜電場的旋度環(huán)路定律當A點和B點重合時：物理意義：在靜電場中將單位電荷沿任一閉合路徑移動一周，靜電力做功為零——靜電場為保守場靜電場旋度處處為零，靜電場中不存在旋渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路即使空間中電場的旋度處處為零，但電場卻可能存在靜電場環(huán)路定律斯托克斯公式對環(huán)路定理的討論26小結(jié)：靜電場的性質(zhì)有源場。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場的源無旋場。電力線不構(gòu)成閉合回路有源無旋的靜電場矢量線呈現(xiàn)擴散狀的分布形式對靜電場，恒有：為標量函數(shù)故：靜電場可以由一標量函數(shù)的梯度表示。27專題：利用高斯定理求解靜電場關(guān)鍵：高斯面的選擇高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場的方法只適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng)1）場點位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個或分段高斯面上，或為恒定值。

球?qū)ΨQ分布：aOρ028

無限大平面電荷

軸對稱分布29例題一求電荷密度為的無限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S30例題二求無限長線電荷在真空中產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直圓柱面。電場大小只與r有關(guān)。31解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關(guān)。例題三半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）在球內(nèi)區(qū)域：raEra322）解為球坐標系下的表達形式。3）332.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律恒定磁場（靜磁場）：恒定電流產(chǎn)生的磁場。2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強度安培力定律安培力定律揭示了兩個恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達式為為真空中介電常數(shù)。安培力定律34對安培定律的討論安培力定律滿足牛頓第三定律(作用力與反作用力規(guī)律)

只給出電流回路間作用力的大小和方向，沒說明作用力如何傳遞

磁感應(yīng)強度矢量磁力是通過磁場來傳遞的電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場，當另外的電流或磁鐵處于這個磁場中時，會受到力（磁力）的作用處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點磁場B、電流元強度和方向有關(guān)，即畢奧－薩伐爾定律

設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B為35畢奧－薩伐爾定律對畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流可以分解成許多細電流管，近似地看成線電流，此時有I=JdS，則電流元，得36運動電荷的磁場定向流動的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為，速度v，將形成電流密度J=v，則電流元為Idl=JdV=vdV=qv，得

面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度37例求有限長直線電流的磁感應(yīng)強度。解：在導(dǎo)線上任取電流元Idz，其方向沿著電流流動的方向，即z方向。由比奧—薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為其中當導(dǎo)線為無限長時，1→0，2→結(jié)果分析382.3.2真空中恒定磁場的散度與旋度在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度矢量穿過任意閉合面的磁通量為0，即：磁通連續(xù)性定律（積分形式）由矢量場的散度定理，可推得：磁場散度定理微分形式恒定磁場的散度磁通連續(xù)性原理靜磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是無源場，不存在磁力線的擴散源和匯集源（自然界中無孤立磁荷存在）由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的關(guān)于恒定磁場散度的討論：39在恒定磁場中，磁感應(yīng)強度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過回路C所圍面積的電流的代數(shù)和與的乘積，即：安培環(huán)路定理積分形式若電流分布為體電流分布，有代入上式，得恒定磁場的旋度安培環(huán)路定律利用斯托克斯公式，得安培環(huán)路定理微分形式對恒定磁場旋度的討論

靜磁場的旋度反映了靜磁場漩渦源（電流）的分布情況空間任意點磁場的旋度只與當?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)40

恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強度和旋渦方向磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流分布的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零

無源場。磁力線無頭無尾且不相交有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路小結(jié)：靜磁場的性質(zhì)恒定磁場的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強度矢量可用一矢量函數(shù)的旋度來表示。

41專題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場分布當電流呈軸對稱分布時，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場分布。

解：根據(jù)安培環(huán)路定律當ρ>a時當ρ<a時若存在一閉合路徑C，使得在其上整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。

例題一半徑為a的無限長直導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，計算空間磁場強度分布42例題二

求載流為I的無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解選用圓柱坐標系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得取安培環(huán)路，交鏈的電流為43應(yīng)用安培環(huán)路定理，得442.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量有關(guān)概念電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負)組成的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：介質(zhì)分子的分類：無極分子：正負電荷中心重合，無電偶極矩有極分子：正負電荷中心不重合，有電偶極矩

電偶極子：由兩個相距很近的帶等量異號電量的點電荷所組成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩：表示電偶極子。

在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性

45電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場作用下：無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E電介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場方向）電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩46極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強度矢量

——分子的平均電偶極矩極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，

與介質(zhì)內(nèi)合成電場強度成正比，即——電介質(zhì)的電極化率E47

介質(zhì)被極化后，每個分子可以看作是一個電偶極子。

設(shè)分子的電偶極矩。極化電荷（束縛電荷）媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對與自由電子而言，極化電荷不能自由運動，故也稱束縛電荷。E

S取如圖所示體積元，則凡負電荷處于體積中的電偶極子必定穿過面元

，則正電荷將穿出體積。48

顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個體積V，其邊界為S，則經(jīng)S穿出V的正電荷量為，則V內(nèi)出現(xiàn)的極化電荷qP為在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為介質(zhì)1介質(zhì)2n討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則49對介質(zhì)極化問題的討論

P=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻極化，此時介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)

電位移矢量自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場：介質(zhì)空間外加電場，實際電場為，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。50對于線性各向同性介質(zhì)，有電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)相對介電常數(shù)將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得式中：電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理積分形式

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系51半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù)若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：例52半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷,若已知體電荷產(chǎn)生的電場分布為:式中A為常數(shù)，求體電荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐標系）532.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：電子繞核運動，形成分子電流。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：為電子運動形成的微觀電流；為分子電流所圍面元；介質(zhì)的磁化磁化前，分子極矩取向雜亂無章，磁介質(zhì)宏觀上無任何磁特性外加磁場時：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為磁化。無外加磁場外加磁場B54

磁化強度矢量

描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即

磁化電流密度

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流可以證明：若磁介質(zhì)磁化強度為M，則其體磁化電流密度為：在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為n為媒質(zhì)表面外法向55對介質(zhì)磁化問題的討論

M=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)對于線性各向同性磁媒質(zhì)：介質(zhì)磁化率56磁場強度矢量當磁介質(zhì)中存在磁場時，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度矢量為：將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得式中：磁場強度矢量

將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得介質(zhì)中安培環(huán)路定律微分形式介質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式57說明：1、真空（空氣）的相對磁導(dǎo)率為1。式中：稱為媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系順磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相同

抗磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相反

鐵磁質(zhì)：感應(yīng)磁場與外場方向相同，且磁化后感應(yīng)磁場遠遠大于外磁場

2、磁介質(zhì)的分類：582.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：由歐姆定律：式中：為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。歐姆定律微分形式說明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無窮大。導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律59焦爾定律在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場力使電荷運動，所以電場力要做功。設(shè)：電荷量V，運動速度v，則電場力在時間t內(nèi)所做的功為電場做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）為體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為焦爾定律的微分形式焦爾定律的積分形式602.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢法拉第電磁感應(yīng)定律：當穿過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小等于回路磁通量的時間變化率。數(shù)學(xué)表示：“-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。61法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式令感應(yīng)電場為空間內(nèi)，一般還存在著靜電場，導(dǎo)體內(nèi)總電場為。

由前面討論可知：為保守場，即則

法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式62對法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論式中等式右邊為B對t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時變場式中的E是磁場隨時間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場是有旋場，即隨時間變化的磁場會激發(fā)旋渦狀的電場對任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場不隨時間變化時，有，與靜電場的形式相同，可見靜電場是時變場的特殊情況法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。63例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；解:（1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。xyzabB時變磁場中的矩形線圈64假定時，則在時刻t時，與y

軸的夾角（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。652.5.2位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉合路徑為邊界的曲面有無限多個，取如圖所示的兩個曲面S1,S2。結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時變場問題對S2面：則對S1面：矛盾問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？66安培環(huán)路定理的修正位移電流的引入由電流守恒定律，有安培環(huán)路定律的修正而在時變場情形下，即：，則全電流傳導(dǎo)電流位移電流用全電流來代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流，則可修正因時變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。麥克斯韋提出了位移電流假說。他認為：在時變場空間中，存在著因變化的電場而形成的位移電流，位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全電流，全電流滿足電流守恒關(guān)系:電流守恒電流不守恒67位移電流3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流,則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用。2、在理想介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但可能有傳導(dǎo)電流；在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能有傳導(dǎo)電流，又可能有位移電流。1、位移電流決定于電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點說明68安培環(huán)路定律廣義形式一般時變場空間同時存在真實電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律)物理意義：當電場發(fā)生變化時，會形成磁場的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場關(guān)于位移電流假說位移電流是一種假想電流，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。692.6麥克斯韋方程組2.6.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組是描述時變電磁場的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律時變電磁場中，電場和磁場相互激勵，形成統(tǒng)一不可分的整體（傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場）（變化的磁場產(chǎn)生電場）（磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場）時變電磁場的源：1、真實源（時變的電流和電荷）；2、時變的電場和時變的磁場。①②③④702.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3麥克斯韋方程組的限定形式71麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。

電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)72在無源空間中，兩個旋度方程分別為負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系：當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。時變電磁場中，電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體，電場和磁場分別為電磁場的兩個物理量在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。73說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。742.7電磁場的邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參