第二章 輻射度學及光度學基礎

第二章輻射度學與光度學基礎§2.1引言光是電磁波，是一種傳播著的能量。在研究光（輻射）的產生、傳輸和探測等光輻射與物質相互作用時，需要對輻射量進行度量和定量研究。輻射度學就是一門研究電磁輻射能測量的科學與技術，對整個電磁波譜范圍都適用。在電磁波譜范圍內，不同的波段各有其特殊性質，有不同的測量方法與手段，我們現在限于討論光學波段（涵蓋紅外和紫外）的輻射能測量。人類最先認識的是可見光，創(chuàng)立了光能測量的技術——光度學。光度學與輻射度學：對光能進行定量研究的科學.光度學：只限于可見光范圍，包含人眼特性。輻射度學：規(guī)律適用于從紫外到紅外波段（光能的大小是客觀的）.甚至適用于整個電磁波譜。屬于心理物理學方法純粹的物理學方法，輻射量是純粹的物理量輻射度學是建立在幾何光學的基礎上的：1，輻射按直線傳播，輻射的波動性不會使輻射能的空間分布偏離幾何光線所規(guī)定的光路；2，輻射能是不相干的，不考慮干涉效應。紅外物理學就是從光是一種能量出發(fā)，定量地討論光的計算和測量問題（當然可以擴展到整個光學譜區(qū)）.§2.2常用輻射量任一光源發(fā)射的光能量都是輻射在它周圍的一定空間內。因此，在進行有關光輻射的討論和計算時，也將是一個立體空間問題。在光輻射測量中，常用的幾何量就是立體角。定義:一個任意形狀椎面所包含的空間稱為立體角。

符號：Ω單位：Sr（球面度）立體角的數值為部分球面面積△A與球半徑平方之比：△A是半徑為R的球面的一部分，△A的邊緣各點對球心O連線所包圍的那部分空間叫立體角立體角

對于一個給定頂點O和一個隨意方向的微小面積dS，它們對應的立體角為：圖2-1一，輻射能以電磁波形式發(fā)射、傳輸或接收的能量稱為輻射能，用Q表示，單位為焦耳。一個光量子的輻射能為輻射能密度：輻射場內單位體積中的輻射能。二，輻射功率輻射通量：單位時間內通過某一面積的輻射能。因此，對同一表面：輻射功率以及由它派生出來的幾個輻射度學中的物理量，屬于基本物理量。它們的量值都可以用專門的紅外輻射計在離開輻射源一定的距離上進行測量。所以其他輻射量都是由輻射功率（或稱為輻射通量）定義的。單位時間內發(fā)射，傳輸或接收到的輻射能。單位：W（瓦）三，輻射強度輻射強度是描述點輻射源特性的輻射量。這是一個相對概念，輻射源與觀測點之間距離大于輻射源最大尺寸10倍時，可當做點源處理，否則稱為擴展源（有一定面積）.1，點輻射源與擴展源如果觀測中使用了光學系統(tǒng)，當源的像小于探測器，就可以看成是點源。物理描述：點輻射源在某一方向上的輻射強度，是指輻射源在包含該方向的單位立體角內所發(fā)出的輻射通量。數學描述：點輻射源在小立體角△Ω內的輻射功率為△P，則△P與△Ω之比的極限值定義為輻射強度.單位：W/Sr（瓦/球面度）2，輻射強度圖2-2點源是向全空間輻射能量的，點源的輻射功率：對于各向同性的輻射源，輻射強度為常數：四，輻射出射度（輻出度）輻射出射度是描述擴展源輻射特性的輻射量。物理描述：擴展源單位面積向半球空間發(fā)射的功率（或輻射通量）。數學描述：若輻射源的x處微小面積元△A向半球空間的輻射功率為△P，則△P與△A之比的極限值定義為x處的輻射出射度.單位：w/㎡（瓦/米2）圖2-3如果擴展源表面的發(fā)射不是均勻的：擴展源的輻射功率：如果擴展源表面的發(fā)射是均勻的：輻射出射度描述了擴展源輻射功率在源表面的分布特性。五，輻射亮度（輻亮度）輻射亮度L：描述擴展源表面不同位置沿空間不同方向的輻射功率分布特性物理描述：輻射源在給定方向上的輻射亮度，是源在該方向單位投影面積上、單位立體角內發(fā)出的輻射功率。數學描述：面積元△A向小立體角△Ω內發(fā)射的輻射功率是二階小量△(△P)＝△2P；圖2-4在θ方向看到的源面積是△A的投影面積△Aθ＝△Acosθ在θ方向上觀測到的源表面上該位置的輻亮度就定義為△2P與△Aθ及△Ω之比的極限值單位：w/(㎡·Sr)瓦/（平方米·球面度）輻出度M和輻亮度L的關系小面源（面積ΔA）可以近似看作點源，也可以用輻射強度描述：由于ΔA很小，一般不考慮輻射亮度L在ΔA中不同位置上的變化，小面源的輻射強度等于該面源的輻射亮度乘以小面源在該方向上的投影面積：上述結論對擴展源上的小面積元同樣適用。擴展源擋光板小面積元圖2-5六，輻射照度單位：w/㎡（瓦/米2）受照物體表面的單位面積上接收到的輻射功率稱輻射照度.和輻射出射度的表達式相同，但物理意義完全不同。輻射照度E，可以是多個輻射源輻照的結果，也可以是特定方向的一個立體角中投射的輻射功率。圖2-6§2.3光譜輻射量與光子輻射量第一節(jié)介紹的六個基本輻射量反映了輻射功率的幾何分布特性：表面密度分布和空間角分布。任何輻射均有一定的波長分布范圍：輻射的光譜特性。那么，基本輻射量都應該有相應的光譜輻射量。一，光譜輻射量任一基本輻射量X，它包含了波長范圍0～∞的全部輻射量，因此也叫全輻射量。對于基本輻射量X在波長范圍λ～λ+Δλ內相應的輻射量為ΔX，定義光譜輻射量（也叫單色輻射量）：（全）輻射量：光譜帶輻射量：圖2-7單位：W/μm（瓦/微米）輻射源在λ+△λ波長間隔內發(fā)出的輻射功率，稱為在波長λ處的光譜輻射功率（或單色輻射功率）光譜帶輻射功率：全輻射功率：1，光譜輻射功率（光譜輻射通量）2，光譜輻射強度單位：W/Sr·μm（瓦/球面度·微米）3，光譜輻射出射度單位：W/m2·μm（瓦/米2·微米）4，光譜輻射亮度

單位：W/m2·Sr·μm（瓦/米2·球面度·微米）5，光譜輻射照度單位：W/m2·μm（瓦/米2·微米）二，光子輻射量在紅外輻射的探測與測量時，常用的探測器很重要的一類是光子探測器，它們對于入射輻射的響應是和入射的光子數相關的。光子輻射量是單位時間間隔內傳輸、發(fā)送或接收的光子數。1，光子數是用頻率表示的單色輻射能.頻率為ν的光子數：光子數：2，光子通量單位時間內傳輸的光子數。單位：1/S（1/秒）頻率范圍內的光子數為3，光子輻射強度光源在給定方向上單位立體角內發(fā)射的光子通量，或單位時間向給定方向上單位立體角內發(fā)射的光子數。單位：1/s?Sr（1/秒?球面度）4，光子輻射亮度輻射源在給定方向上的輻射亮度，是源在該方向單位投影面積上、單位立體角內發(fā)射的光子通量。單位：1/㎡?s?Sr（1/平方米?秒?球面度）5，光子輻射出射度

光源單位面積向半球空間（2π）內發(fā)射的光子通量。單位：1/㎡?s（1/平方米?秒）6，光子輻射照度受照物體單位面積接收到的光子通量單位：1/㎡?s（1/平方米?秒）§2.4，光度量光度學考慮的是人的視覺對輻射的反應，光度量是輻射量對人眼視覺的刺激值。它是人對輻射的主觀感受，不同的人視覺特性會有差異，因此需要一個“標準人眼”。光度量是具有“標準人眼”視覺響應特性的人眼對所接收到的輻射量的度量（視覺刺激值）。人眼對不同波長的光的光能視覺響應（刺激值）是不同的。光譜光視效能是評定該刺激值的參數。一，光視效能和光譜光視效能如果輻射通量Φe使人眼產生光通量Φν的刺激值，1，光視效能：（單位：lm，流明）即人眼對輻射產生光感覺的效率。人眼對不同波長的光的視覺響應是不同的，說明即使輻射通量Φe不變，光通量Φv也隨著波長不同而變化，K是個比例，但不是常數，是隨波長變化的。2，光譜光視效能：Φνλ——在波長λ處的光譜光通量Φeλ——在波長λ處的光譜輻射通量對于標準人眼，的極大值位于處。規(guī)定：當時3，光視效能和光譜光視效能的關系注意！二，光視效率和光譜光視效率把光視效能最大值（，）作為基準來衡量在其它波長處引起的視覺。1，光視效率具體某個波長上的光視效率稱為光譜光視效率，也叫視覺函數2，光譜光視效率視覺函數3，光視效率和光譜光視效率的關系注意！圖2-84，明視覺和暗視覺視網膜有兩種感光細胞錐體細胞桿體細胞明視覺暗視覺視覺函數暗視覺極值位置：圖2-95，光度量與輻射量之間的關系某一光譜輻射量引起的視覺刺激值光譜光度量為光度量：三，光通量明視覺暗視覺對于線光譜：單位時間內通過某一面積的光能量（功率）。單位：Lm(流明)四，發(fā)光強度點光源在給定方向上單位立體角內發(fā)出的光通量。單位：cd(坎德拉)五、光出射度擴展源單位面積向2π空間發(fā)出的全部光通量。單位：Lm/m2(流明每平方米)六，光亮度光源在給定方向上的光亮度Lν，是在該方向上的單位投影面積上向單位立體角內發(fā)出的光通量。單位：cd/m2（坎德拉/平方米）在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發(fā)光強度。七，光照度被照物體表面上的單位面積接收到的光通量稱為光照度.單位：Lx（勒克斯）上述所有光度量都可以定義相應的光譜光度量：輻射場的基本物理量總結照度出射度亮度強度通量（功率）光度量光子輻射量光譜輻射量輻射量下角標e：單獨使用時不標。eλ：光譜輻射量λP

光子輻射量；Pλ：光譜光子輻射量。V：光度量；Vλ：光譜光度量。§2.5朗伯余弦定律一、漫反射與理想漫反射體理想漫反射體：反射亮度在空間各方向上沒有 差別。鏡面反射與漫反射二、朗伯余弦定律理想漫反射體單位表面積向空間指定方向單位立體角內發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線夾角的余弦成正比。描述這種反射的空間分布的特性公式為：B——常數θ——輻（反）射法線與觀察方向夾角△A——輻（反）射源面積△Ω——輻（反）射立體角朗伯面：凡遵守朗伯余弦定律的輻射表面。朗伯源（漫輻射源）：遵從朗伯余弦定律的輻射源。圖2-10朗伯輻射源的輻射亮度與觀測方向無關。朗伯余弦定律是理想情形。朗伯源是輻射源的一種理想模型。實際輻射源的輻射大多數在一定的范圍內十分接近朗伯余弦定律。大多數絕緣材料：當時，服從朗伯余弦定律；絕緣材料：當時，基本適用朗伯余弦定律。三，朗伯輻射源的輻射亮度朗伯輻射源：朗伯輻射源的輻射亮度與觀測方向無關圖解觀測方向觀測方向圖2-11圖2-12四，朗伯輻射源的特征法向亮度:θ方向亮度：對于面積很小的小面朗伯源：朗伯源L是常數：朗伯源各方向亮度相等：（朗伯余弦定律的原始形式）圖2-13五，朗伯輻射源的L與M的關系L與M的普遍關系式：朗伯源各方向L=Lθ為常數圖2-14六，朗伯小面源的I、L、M的相互關系聯系單位立體角內單位投影面積2π半球空間單位立體角內描述輻射特點面源面源點源、小面源源特點輻射亮度L輻射出射度M輻射強度I【例】1小面源的輻射功率輻射亮度為的小面源的輻射功率另：§2.6輻射度量中的基本規(guī)律一、距離平方反比定律描述點輻射源（或小面源）產生的照度的規(guī)律。點輻射源的輻射強度為I,求：點輻射源在點x處產生的照度輻射強度：輻射照度：圖2-15如（垂直照射），則如距離平方反比定律：點輻射源在距離l處所產生的照度，與輻射源的輻射強度I成正比，與距離的平方成反比。照度的余弦法則二，立體角投影定理點輻射源產生的照度由距離平方反比定律決定：而小面源也可以有輻射強度.小面源的輻射強度等于該面源的輻射亮度乘以小面源在該方向上的投影面積：圖2-15立體角投影定理：小面源在x處所產生的輻射照度，等于源的輻射亮度與源對x所張開的立體角以及被照面法線和照射方向的夾角的余弦三者的乘積。圖2-16立體角投影定理圖解圖2-17圖2-18在相同的輻照方向上，相同的立體角產生相同的輻射照度，和的形狀無關.圖2-19三，Sumpner定理Sumpner定理：球形腔內，內壁上某一面積元輻射的能量均勻地照射在整個球形腔內壁上。腔內壁面積元從另一面積元接收的輻射功率與在球面上的位置無關。從接收的輻射功率:圖2-20和的位置無關.對朗伯面腔壁面積在腔壁上產生的輻射照度:球形腔內，內壁上某一面積元輻射的能量均勻地照射在整個球形腔內壁上。圖2-21四，互易定理和是兩個均勻朗伯輻射面從接收到的輻射功率為圖2-22圖2-23從接收到的輻射功率為對和對和互易定理：兩朗伯輻射面之間傳遞的輻射功率之比等于兩輻射面的輻射亮度之比。五，角系數的基本概念1，微面源的角系數根據前面的討論:對于朗伯源:微面源發(fā)出的總功率微面源發(fā)出的總功率定義角系數：從一個微面源發(fā)出，被另一微面源接收的輻射功率與該微面源發(fā)射的總輻射功率的比值。微面源1對2的角系數：微面源2對1的角系數：微面源對微面源的角系數互換性關系式2，有限朗伯面的角系數對于有限朗伯輻射面和微面源：有限朗伯輻射面的角系數互換性關系式：3，相同的立體角有相同的角系數例：平行圓盤間的角系數的亮度為，求上的輻射照度（很?。?對2的角系數：2對1的角系數：接收的輻射功率：（很?。┥系妮椛湔斩?§2.7、輻射量計算舉例1、圓盤的輻射強度和輻射功率設圓盤的輻射亮度為L，面積為A，如圖所示。圓盤在與其法線成θ角的方向上的輻射強度為：式中I0=LA，為圓盤在其法線方向上的輻射強度。圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為P，按輻射亮度的定義有根據輻射強度的定義：朗伯源的輻射規(guī)律M

=πL，同樣可得:二、球面的輻射功率和輻射強度設球面的輻射亮度為L，球半徑為R，球面積為A，球面上的小面元：小面元在的方向上的輻射強度：整個球面在方向上的輻射強度：球面在各方向上的輻射強度相等:球面向整個空間發(fā)射的輻射功率為:三、半球面的輻射功率和輻射強度半球球面在各方向上的輻射強度是不同的。四、點源產生的輻射照度就是距離平方反比定律：半球球面向整個空間發(fā)射的輻射功率:[例]圓盤的半徑為R，在圓盤的中心法線上，距離為的地方有一輻射強度為I的點源，試計算圓盤截取的輻射功率。五、小面源產生的輻射照度小面源產生的輻射照度可以參照點源：小面源的輻射強度：輻射照度：也可以根據立體角投影定理：六、大面積朗伯源產生的輻射照度相當于圓盤對圓盤：探測器半視場角：探測器面積：視場范圍（輻射源面積）：輻射源輻射的總功率：輻射源輻射并被探測器接收的功率：大面積朗伯源在探測器表面產生的輻射照度：擴展源當作小面源的誤差小面源產生的輻射照度：大面積朗伯源產生的輻射照度：當時七、線狀源產生的輻射照度1,線狀源垂直方向的輻射強度線狀源：圓柱型輻射源的直徑遠小于其長度，且輻射亮度均勻、各方向相同。線狀源的長度為，半徑為，輻射亮度為2,線狀源任意方向的輻射強度線狀源單位長度法向輻射強度：在法向的輻射強度：或者：某一方向：3，線狀源的輻射功率線狀源表面積：4，線狀源的輻射照度在P點產生的照度其中在P點總的照度當時當時可以看成點源當時八、簡單幾何形狀輻射源的輻射特性半球面的輻射強度:半球球面向整個空間發(fā)射的輻射功率:有球面頂（底）圓柱的輻射特性圓柱面的輻射強度：圓柱面的輻射功率：有球面頂（底）圓柱的輻射強度：有球面頂（底）圓柱的輻射功率：§2.8、輻射傳輸中的相關定律一、總功率定律介質投射到介質的輻射功率：介質表面反射的輻射功率：介質吸收的輻射功率：從介質透射的輻射功率：1，總功率定律反射率（比）：吸收率（比）：

透射率（比）：比輻射量：和材料的性質、溫度、入射波長有關。2，比輻射量3，光譜比輻射量如果入射的是單色輻射，波長在間隔內光譜透射率：光譜反射率：光譜吸收率：4，比輻射量和光譜比輻射量的關系如果入射的是全輻射，波長在范圍內全反射率（比）：全吸收率（比）：全透射率（比）：如果是光譜帶輻射，波長在范圍內光譜帶輻射功率反射的輻射功率光譜帶反射率二、朗伯定律和朗伯－比耳定律1，吸收定律輻射在介質內傳播時產生衰減的主要原因：吸收和散射吸收定律假設介質對輻射只有吸收作用，實驗證明：：介質吸收系數介質吸收系數吸收率兩個概念2，內透射率如果入射的是單色輻射，可以定義光譜吸收系數：內透射率表征在介質內傳播一段距離以后，透射的輻射功率占原輻射功率的百分數。輻射通過兩個表面的介質的透射情形介質的總透射率：3，散射定律假設介質對輻射只有散射作用，實驗證明：散射定律：散射系數內透射率（只考慮散射）4，朗伯定律只有吸收時的內透射率：只有散射時的內透射率：介質同時具有吸收和散射，假設吸收和散射彼此無關，介質總的內透射率：介質的消光系數朗伯定律5，比耳定律吸收和散射實際上是由一個個吸收單元或散射單元實現的。假設每個單元的吸收不依賴于吸收元的濃度。則吸收系數就正比于單位程長上所遇到的吸收元的數目，吸收單元的濃度單位濃度的吸收系數比耳定律假設每個單元的散射不依賴于散射元的濃度。則散射系數就正比于單位程長上所遇到的散射元的數目，散射單元的濃度單位濃度的散射系數比耳定律6，朗伯－比耳定律朗伯定律——朗伯－比耳定律在介質內運行一定距離后，透射的輻射功率將隨介質內的吸收元和散射元的濃度的增加而以指數規(guī)律衰減。朗伯－比耳定律的重要應用之一是用紅外吸收法做混合氣體組分的定量分析。三、阿貝定律1，輻射亮度定理輻射在均勻無損耗介質中傳播時輻射亮度不變。從接收的輻射功率將以的立體角繼續(xù)向前傳播，那么的輻射亮度：結論：輻射在均勻無損耗介質中傳播時輻射亮度不變。2，阿貝定律（推廣的輻射亮度定理）阿貝定律討論的是輻射無損耗地通過兩種介質的交界面時輻射亮度的變化。定義輻射束的基本亮度：：介質的折射率輻射亮度為的輻射束入射到上，接收到的輻射功率為：再以的立體角繼續(xù)在的介質里傳播。折射后的輻射亮度：阿貝定律：輻射束在通過任意無損耗光學系統(tǒng)時，輻射束的基本亮度不變。根據折射定律：如果考慮界面有反射折射后的輻射功率：折射后的輻射亮度：§2.9、光學系統(tǒng)中的輻射量計算一，像的輻射亮度和輻射強度1、反射系統(tǒng)的輻射亮度從反射光方向回觀像的輻射亮度，其實是凸面鏡上反射點x處的輻射亮度。光源C的輻射亮度L經凸面鏡成像于凸面鏡的反射率為在凸面鏡x處取面積元dA光源C在dA上產生的輻射照度：光源C入射