第八章頻率響應(yīng)及信號頻譜

第8章頻率響應(yīng)及信號的頻譜第8章頻率響應(yīng)及信號的頻譜8.1諧振8.2頻率特性8.3非正弦周期電路與頻譜1.掌握RLC串、并聯(lián)電路諧振的條件、固有頻率及諧振時電路的性質(zhì)；2.掌握二階電路中，不同對象作為響應(yīng)時的電路幅頻特性和相頻特性的分析方法；3.了解通頻帶的概念和濾波器的原理；4.初步掌握非正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。教學(xué)要求8.1諧振諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。在無線電、通信工程等弱電系統(tǒng)中常利用電路的諧振構(gòu)成選頻電路，而在強電系統(tǒng)中往往要避免諧振的發(fā)生。最常見的諧振電路為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。定義：R,L,C電路發(fā)生諧振1RLC串聯(lián)諧振輸入阻抗當(dāng)時電路發(fā)生諧振，即

0：諧振角頻率，與電路參數(shù)有關(guān)f0：諧振頻率（或固有頻率）串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1)LC

不變，改變

或f(2)電源頻率不變，改變

L

或C(常改變C

)。

0由電路參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只有一個對應(yīng)的0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。串聯(lián)諧振的特點（1）電路的電流有效值最大，消耗的平均功率最大

阻抗呈阻性，阻抗值最?。?）諧振頻率僅與L，C有關(guān)，而與R，U無關(guān)。（3）LC上的電壓大小相等，相位相反，LC串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即LC相當(dāng)于短路諧振時：（4）品質(zhì)因數(shù)Q定義反映電路的選擇性能的重要指標(biāo)品質(zhì)因數(shù)：令：稱為特性阻抗則：當(dāng)

=w0L=1/(w0C)>>R，即

Q>>1

時，UL=UC>>U由于可能會擊穿電感或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。但在無線電工程上，常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓，或達(dá)到選擇信號的作用。應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路L1：接收天線線圈LC：組成諧振電路為來自3個不同電臺(不同頻率)的電壓信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則電路圖（5）諧振時的電容電感的功率和能量P=UIcos＝UI＝RI2=U2/R，表明:電源向電阻提供能量，電阻功率達(dá)最大。表明:電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進(jìn)行能量交換。1）功率(5)諧振時的能量關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量總能量：總能量是不隨時間變化的常量C的電場能量和L的磁場能量作周期振蕩性的交換Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好【例8.2】一線圈與電容串聯(lián)，線圈電阻電感，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到時發(fā)生電容電壓；（3）若外加電壓仍為但其頻率比諧振串聯(lián)諧振，（1）求諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)；（2）設(shè)外加電壓為其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流及頻率高10%求電容電壓。解：等效為RLC串聯(lián)電路（1）諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)為（2）諧振時的電流及電容電壓為（3）電源頻率比諧振頻率提高10%時當(dāng)電源頻率偏離電路的諧振頻率時，電容電壓顯著下降，可起到選擇信號的作用。1RLC并聯(lián)諧振輸入導(dǎo)納諧振時諧振角頻率諧振頻率：諧振特點：輸入導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|＝G最小，即阻抗值|Z|＝R最大，輸入電流一定時，端電壓達(dá)最大。（2）LC上的電流大小相等，相位相反，LC并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即LC相當(dāng)于開路諧振時：（3）品質(zhì)因數(shù)QIL(w0)

=IC(w0)

=QIS（4）諧振時的功率表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量彼此相互交換，作周期性的震蕩。能量的總和為=常數(shù)3實際的并聯(lián)諧振電路諧振時可見電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：電路才能夠發(fā)生諧振。諧振時的輸入導(dǎo)納為【例8.1】試判斷圖示電路能否發(fā)生諧振？如能發(fā)生諧振，求出其諧振頻率。當(dāng)分子為零時，LC2支路的阻抗為零，該支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振，此時有當(dāng)分母為零時，LC2支路和L1支路并聯(lián)的阻抗為∞，產(chǎn)生并聯(lián)諧振，此時有8.2頻率特性當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，電路的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。頻率特性分為幅頻特性和相頻特性若H(j)是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性下面以RLC串聯(lián)電路為例子說明1幅頻特性與幅頻特性曲線其中：阻抗的幅頻特性方程當(dāng)時阻抗是呈容性；時阻抗呈阻性時阻抗呈感性。

當(dāng)當(dāng)阻抗的幅度頻率曲線:網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。1)電容電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可見：RLC串聯(lián)電路電容輸出端對高頻率電壓有較大衰減，從而構(gòu)成低通濾波電路

電容電壓幅頻特性曲線2)電感電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可見：RLC串聯(lián)電路電感兩端電壓對低頻電壓有較大衰減，從而構(gòu)成高通濾波電路

與

的極值點：令當(dāng)時

當(dāng)時

可見：，即

且要求

3)電阻電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時可見：RLC串聯(lián)電路的電阻電壓具有帶通濾波的性質(zhì)4)LC電壓為響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時其響應(yīng)具有帶阻濾波的性質(zhì)2相頻特性與相頻特性曲線其中當(dāng)時時時當(dāng)當(dāng)阻抗的相頻特性曲線:也為u、i的相位差1)電容電壓相頻特性當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時電感電壓的相頻特性電阻電壓的相頻特性電容電壓的相頻特性曲線:電感電壓的相頻特性曲線:電阻電壓的相頻特性曲線:3通頻帶：上限截止頻率：下限截止頻率通頻帶：令：可見，通頻帶寬與電路諧振時的品質(zhì)因數(shù)成反比，Q越大，帶寬BW越小，諧振曲線的形狀越尖銳，電路的選擇性越好。4濾波器實際上就是選頻電路，允許或者阻止一部分頻率通過電路【例8.3】一階RL低通濾波電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：幅頻特性：當(dāng)時時時當(dāng)當(dāng)令：得截止頻率：選擇R和L的值，構(gòu)成一個截止頻率為10Hz的低通濾波器選擇L=100mH如果以電感作為響應(yīng)，就是高通濾波器，且截止頻率仍然是8.3非正弦周期電路與頻譜

在實際應(yīng)用中，電信工程中傳輸?shù)母鞣N信號大多數(shù)是按非正弦規(guī)律變動的，產(chǎn)生非正弦周期信號的原因一般有兩種，一是發(fā)電廠產(chǎn)生的電壓不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦電壓，二是電路中存在非線性元件，使其響應(yīng)是非正弦信號。本節(jié)主要介紹非正弦周期電路的諧波分析法，它是利用傅里葉級數(shù)將非正弦周期信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和，然后根據(jù)線性電路的疊加性質(zhì)分別計算各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流或電壓分量，把所得的分量按時域形式疊加。1正弦穩(wěn)態(tài)的疊加【例8.4】圖示電路，已知，求穩(wěn)態(tài)電壓u。解：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為應(yīng)用疊加定理，分別求出每個激勵分量作用時的響應(yīng)。（1）當(dāng)直流電壓u=2V單獨作用時（2）當(dāng)2cost單獨作用時，激勵相量為響應(yīng)電壓相量：

（3）當(dāng)3sin2t=3cos(2t-90o)

單獨作用時，激勵相量為疊加得結(jié)論：對于非正弦周期信號電路的分析，可以采用傅里葉級數(shù)展開把它分解為一系列不同頻率的正弦量，然后用正弦交流電路相量分析方法，分別對不同頻率的正弦量單獨作用下的電路進(jìn)行計算，再由線性電路的疊加定理，將各個分量疊加，得到非正弦周期信號下的響應(yīng)。2非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解與信號的頻譜若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件則可展開成收斂的傅里葉級數(shù)式中各個系數(shù)滿足:也可表示成：直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）高次諧波式中:偶函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)f(t)是：－T/2tT/2f(t)0如－T/2tT/2f(t)o如奇諧波函數(shù)利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化tf(t)T/2To如【例8.5】將圖8-19所示的方波分解成傅里葉級數(shù)。－T/2tT/2f(t)0A－A解：是偶函數(shù)（也為奇諧波函數(shù)）傅里葉級數(shù)為－T/2tT/2f(t)0A－A3非正弦周期函數(shù)的有效值與平均功率若任一周期電流i的有效值I平方展開后含有:周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。4.非正弦周期交流電路的平均功率平均功率P為0平均功率等于直流分量的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和【例8.6】已知u、i，求其平均功率。解：注意，各次諧波平均功率計算時電壓與電流的頻率要一一對應(yīng)且頻率相同。

相位頻譜（）表征非正弦周期波形的各次諧波的相位與頻率關(guān)系。