第六章 均勻平面波的反射與透射潘錦

分類分析時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題第4章電磁波的典型代表電磁波的傳輸共性問(wèn)題個(gè)性問(wèn)題電磁波的輻射第5、第7章第8章均勻平面波波導(dǎo)天線√6章√1分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無(wú)界單一介質(zhì)空間無(wú)界多層介質(zhì)空間2需要分析的問(wèn)題√平面波

柱面波

球面波

（固定時(shí)刻的復(fù)矢量函數(shù)）時(shí)諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時(shí)變化）場(chǎng)量隨空間位置變化的規(guī)律場(chǎng)量隨時(shí)間變化的規(guī)律√√√3電磁場(chǎng)復(fù)矢量解為：兩兩垂直，且符合右手螺旋規(guī)律電場(chǎng)復(fù)矢量為磁場(chǎng)復(fù)矢量的倍用電場(chǎng)矢端軌跡判斷極化特性(利用電場(chǎng)兩垂直分量的關(guān)系)相關(guān)概念和物理量：頻率、周期、波長(zhǎng)、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速、色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、傳播常數(shù)、極化（線、圓、隨圓極化；左旋、右旋極化）解題方法要點(diǎn)

以波傳播的方向?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn),據(jù)此正確寫(xiě)出電磁場(chǎng)的表達(dá)式

按定義、規(guī)律求解待求物理量

單一媒質(zhì)中均勻平面波的傳播總結(jié)4分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無(wú)界單一介質(zhì)空間無(wú)界多層介質(zhì)空間5第六章均勻平面波的反射與透射6

討論內(nèi)容√6.1

均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射√6.3均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射√6.4

均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射7面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？應(yīng)用中的典型問(wèn)題？8面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？應(yīng)用中的典型問(wèn)題？9

現(xiàn)象：在入射波一側(cè)的空間中電磁波新增了反射波；在另一側(cè)可以有透射波

入射方式：垂直入射、斜入射

媒質(zhì)類型：導(dǎo)電媒質(zhì)、理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk10邊界條件

基本問(wèn)題：分別求解入射波和透射波空間的電磁場(chǎng)

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空間：透射波空間：?jiǎn)栴}：已知求解得知相應(yīng)量的方向、大?。?1面對(duì)的問(wèn)題!分析方法？應(yīng)用中的典型問(wèn)題？12邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

分析方法：在邊界上建立各量的聯(lián)系

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk13面對(duì)的問(wèn)題!分析方法!應(yīng)用中的典型問(wèn)題？14一般性應(yīng)用問(wèn)題：斜入射+一般性媒質(zhì)應(yīng)用中的典型問(wèn)題斜入射垂直入射理想導(dǎo)體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體理想介質(zhì)特例15均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面特點(diǎn)：反射波沿-z方向傳播；透射波沿z方向傳播電場(chǎng)只有x分量為什么？（明確了反射波和透射波各量的方向！）166.1均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射

6.1.1對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y設(shè)入射波為x方向的線極化波

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為建立圖示坐標(biāo)系不失一般性！不失一般性！為什么？不失一般性！為什么？如對(duì)于圓極化波如何？問(wèn)題：進(jìn)一步求解反射波和透射波的幅度方法：寫(xiě)出表達(dá)式，然后利用邊界條件17媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)2中的透射波：18其中：分界面上的反射系數(shù)分界面上的透射系數(shù)19一般性應(yīng)用問(wèn)題：斜入射+一般性媒質(zhì)應(yīng)用中的典型問(wèn)題斜入射垂直入射理想導(dǎo)體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體理想介質(zhì)206.1.2對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為π21

媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為瞬時(shí)值形式電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度入射波合成波反射波合成電磁場(chǎng)的關(guān)系：時(shí)間相位差π/2

空間距離相錯(cuò)λ/422合成波的平均能流密度矢量理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流相關(guān)的物理量和概念行波：電磁波在空間沿一定方向傳播（移動(dòng)）駐波：電磁波在空間中不傳播，存在駐定的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)行駐波：電磁波在空間中一部分傳播，一部分不傳播23Z向行波駐波電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度入射波合成波反射波-Z向行波波腹點(diǎn)位置（駐波電場(chǎng)最大值駐定點(diǎn)的位置）：距離導(dǎo)體平板的距離為(n=0,1,2,3,…)波節(jié)點(diǎn)位置（駐波電場(chǎng)最小值駐定點(diǎn)的位置）：距離導(dǎo)體平板的距離為(n=0,1,2,3,…)24一般性應(yīng)用問(wèn)題：斜入射+一般性媒質(zhì)應(yīng)用中的典型問(wèn)題斜入射垂直入射理想導(dǎo)體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體理想介質(zhì)25其中：分界面上的反射系數(shù)分界面上的透射系數(shù)一般媒質(zhì)界面兩側(cè)空間中的電磁場(chǎng)266.1.3對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當(dāng)η2>η1時(shí)，Γ

>0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。

當(dāng)η2<η1時(shí)，Γ

<0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y27入射波反射波透射波合成波：——合成波電場(chǎng)——駐波電場(chǎng)z——行波電場(chǎng)為行駐波xx28

理想介質(zhì)中合成波電場(chǎng)振幅的空間變化規(guī)律光密媒質(zhì)（<0）——合成波電場(chǎng)振幅——合成波電場(chǎng)zz=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1x29

理想介質(zhì)中合成波電場(chǎng)振幅的空間變化規(guī)律光疏媒質(zhì)（>0）z=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1——合成波電場(chǎng)振幅——合成波電場(chǎng)zx30

問(wèn)題與思考：1）理想媒質(zhì)中行波的振幅是否會(huì)因空間位置的不同而變化？2）駐波呢？3）反射波是行波還是駐波？4）合成波是什么波？5）合成波的振幅為什么會(huì)隨空間位置的不同而變化？6）引起駐波的原因是什么？

反射駐波31駐波系數(shù)(駐波比)S討論

當(dāng)Г＝0時(shí)，S＝1，為行波。當(dāng)Г＝±1時(shí)，S=，是純駐波。當(dāng)

時(shí)，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越?。?/p>

引入一個(gè)新的物理量來(lái)表達(dá)駐波或反射程度32入射波空間存在入射波和反射波，透射波空間僅有透射波入射、反射和透射波的方向均在垂直分界面的方向入射、反射和透射波電磁場(chǎng)的方向均在同一坐標(biāo)軸方向入射、反射和透射波各自滿足單一媒質(zhì)空間中的傳播規(guī)律入射波空間的合成波一般為行駐波，理想導(dǎo)體情況為純駐波相關(guān)概念和物理量：行波、駐波、行駐波、反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波系數(shù)（駐波比）、波腹、波節(jié)、光密媒質(zhì)、光疏媒質(zhì)解題方法要點(diǎn)

從已知入射波出發(fā)，分別寫(xiě)出反射波和透射波表達(dá)式，據(jù)此分析討論合成波的相關(guān)內(nèi)容

按定義、規(guī)律求解待求物理量

均勻平面波垂直入射問(wèn)題小結(jié)33

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

34寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式(2)反射波的電場(chǎng)為

反射波的磁場(chǎng)為35在區(qū)域z<0的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

36

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無(wú)限大的無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。解：因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故又因?yàn)?區(qū)的波長(zhǎng)而反射系數(shù)式中37媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由38

例6.1.3

入射波電場(chǎng)，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy39相位常數(shù)

故

40

例6.1.4

已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場(chǎng)；(4)2區(qū)的電場(chǎng)。解:（1）

41（2）

（3）1區(qū)的電場(chǎng)42（4）故或

43一般性應(yīng)用問(wèn)題：斜入射+一般性媒質(zhì)應(yīng)用中的典型問(wèn)題斜入射垂直入射理想導(dǎo)體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體446.3均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射

入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk45邊界條件

基本問(wèn)題：分別求解入射波和透射波空間的電磁場(chǎng)

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空間：透射波空間：?jiǎn)栴}：已知求解得知相應(yīng)量的方向、大?。糠椒ǎ豪眠吔鐥l件46

波的方向反射定律與折射定律Snell定理，也稱為分界面上的相位匹配條件

邊界條件：47——折射角t

與入射角i

的關(guān)系式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i

由，得斯耐爾反射定律:斯耐爾折射定律:48任意極化的波=平行極化波+垂直極化波要點(diǎn)：反射和透射波的平行極化分量由入射波的平行極化分量產(chǎn)生，垂直極化分量由入射波的垂直極化分量產(chǎn)生。

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

電場(chǎng)的方向波的極化491.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)（電場(chǎng)的大小）50介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O51介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O52媒質(zhì)1中的合成波：53分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有對(duì)于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式540.20.40.60.81.0反射系數(shù)透射系數(shù)/4/20.0552.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO56其中介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO57其中介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO58

媒質(zhì)1中的合成波59分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即對(duì)于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式60透射系數(shù)反射系數(shù)布儒斯特角θb

：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角。61

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。62平行極化時(shí)存在布儒斯特角θb，此時(shí)無(wú)平行極化的反射波，且平行極化波全透射進(jìn)入透射波空間垂直極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)632.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)θi＝θb時(shí)，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無(wú)反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：

討論產(chǎn)生全透射時(shí)，。在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波。64

θb的推證656.3.3全反射1.

全反射與臨界角問(wèn)題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。當(dāng)條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于66因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2；

對(duì)全反射的進(jìn)一步討論θi

<θc時(shí)，不產(chǎn)生全反射。透射波沿分界面方向傳播，沒(méi)有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。入射角不小于稱為全反射的臨界角。

θ

i=θc時(shí)，67透射波電場(chǎng)為θi

>θc時(shí)，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。68z分界面稀疏媒質(zhì)表面波69

例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質(zhì)1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個(gè)線極化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見(jiàn)入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時(shí)發(fā)生全反射。70

例6.3.2

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故71

例6.3.3

一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56時(shí)的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角布儒斯特角726.4

均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射

6.4.1垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為

此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無(wú)論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o(wú)法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。73媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點(diǎn)74

在處，合成波電場(chǎng)E1=0，如果在此處放置一塊無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面，則不會(huì)破壞原來(lái)的場(chǎng)分布，這就意味著在兩塊相互平行的無(wú)限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播

TE波。