第4章 恒定電場(chǎng)

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)漏電的介質(zhì)中的靜電場(chǎng)漏電就意味著電流的出現(xiàn)；如果令該電流是不隨時(shí)間變化的恒定電流，則此時(shí)的電場(chǎng)就是恒定電場(chǎng)。

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，在恒定電流的空間中所存在的電場(chǎng)，稱為恒定電場(chǎng)。借助于外加恒定直流電源電荷的分布處于一種動(dòng)態(tài)的平衡1.恒定電場(chǎng)的分布和靜電場(chǎng)有一定的相似性，屬于靜態(tài)場(chǎng)；2.恒定電場(chǎng)因?yàn)榇嬖谟趯?dǎo)體內(nèi)部，所以導(dǎo)體不再是等位體。本章重點(diǎn)討論導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)、邊界條件和應(yīng)用。

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)場(chǎng)量的分析：電流及電流密度電流的大小（強(qiáng)弱）用電流強(qiáng)度I表示，簡(jiǎn)稱電流，雖然規(guī)定了正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向是正方向，但電流定義是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一面積的電荷量，所以：

1.電流是標(biāo)量，不是矢量；為了描述空間各點(diǎn)處電流的分布特性，引入了電流密度。它反映了導(dǎo)體中不同位置穿過(guò)相同截面的電流可能會(huì)不同，即（單位：）2.電流不能用來(lái)表示空間各點(diǎn)處電流的強(qiáng)弱，即不是空間各點(diǎn)位置的函數(shù)。（單位：）體電流密度面電流密度該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)電流I和電流密度J的關(guān)系就好像通量和通量密度的關(guān)系：一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矢量；一個(gè)反映的是面上整體的情況，一個(gè)反映的是各點(diǎn)的情況。無(wú)限大導(dǎo)體薄板有電流I注入，求：距離注入點(diǎn)r的板上任意一點(diǎn)處的電流密度。如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)的電流。

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)場(chǎng)量之間的關(guān)系：本征方程歐姆定理（積分形式）例：求球形電容器的漏電導(dǎo)，其中電容器的內(nèi)外半徑分別為a和b，介質(zhì)的電導(dǎo)率為。歐姆定律（微分形式）[Sigma]

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)電荷和電荷的移動(dòng)（電流）是電磁場(chǎng)的源。根據(jù)自然界的基本定律之一，電荷守恒定律，可以將這兩類源聯(lián)系起來(lái)。單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面的電荷量應(yīng)該等于同時(shí)間內(nèi)該封閉面所包含體積內(nèi)總電荷的減少率。反映了物質(zhì)的三種典型電磁特性，即傳導(dǎo)、極化和磁化特性。

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電流密度矢量是個(gè)無(wú)散場(chǎng)（電流連續(xù)性方程）基爾霍夫電流定律均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)下的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，電荷的體密度為零，所有電荷只能分布在導(dǎo)電媒質(zhì)的表面（邊界）。恒定電場(chǎng)的散度方程

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)例題：無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流流過(guò)，已知導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，電導(dǎo)率和介電常數(shù)如下，求介質(zhì)中的自由電荷體密度。

導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流流過(guò)恒定電場(chǎng)自由電荷體密度等于電位移矢量的散度，即結(jié)論如前頁(yè)

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)的旋度方程（無(wú)旋場(chǎng)）電荷的分布處于一種動(dòng)態(tài)的平衡，因此由不變電荷量所產(chǎn)生的電場(chǎng)同靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，都是無(wú)旋場(chǎng)。在均勻介質(zhì)中，電位滿足拉普拉斯方程：回憶：靜電場(chǎng)的基本方程？

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)的無(wú)旋特性與基爾霍夫電壓定律除了導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)外，回路中還存在非靜電力場(chǎng)（電源），此時(shí)導(dǎo)電媒質(zhì)和電源回路中的微分形式的歐姆定律為：任意時(shí)刻閉合回路中的總電動(dòng)勢(shì)與回路中各段電阻上的總壓降是相等的，即基爾霍夫電壓定律。

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)中的能量損耗恒定電場(chǎng)中自由電子做定向運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷地與導(dǎo)體中的原子和離子碰撞，把能量傳遞給原子和離子，使它們的熱運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)體溫度升高，這種不可逆的能量轉(zhuǎn)換被稱為電流的熱效應(yīng)。熱效應(yīng)給自由電子所帶來(lái)的能量損失需要通過(guò)電源來(lái)補(bǔ)償，即電源通過(guò)恒定電場(chǎng)，由電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功來(lái)實(shí)現(xiàn)這種能量的補(bǔ)償。單位體積內(nèi)的損耗功率

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)焦耳定律的微分形式焦耳定律同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的損耗功率。令漏電電流已知例：

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)兩層媒質(zhì)的平板電容器，要求各層的損耗相等，求厚度的關(guān)系。恒定電場(chǎng)的邊界條件例習(xí)題4.5

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬

由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場(chǎng)的基本方程與無(wú)電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場(chǎng)的基本方程在形式上一樣，邊界條件也一致，故兩種情況可以比擬。即可以此一種情況的解導(dǎo)出另一種情況的解。恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)電介質(zhì)無(wú)電荷區(qū)域映射

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)電容與電導(dǎo)的比擬

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)銅導(dǎo)線，半徑1mm，長(zhǎng)度1km。求：導(dǎo)線直流電阻R銅：同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的漏電阻。例：思路：(漏)電流－電場(chǎng)強(qiáng)度－電位例：

電磁場(chǎng)與電磁波第4章恒定電場(chǎng)同軸線單位長(zhǎng)度的電容同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)。例：思考：L長(zhǎng)的同軸線漏電阻是多少？

電磁場(chǎng)與電磁波

第4章恒定電場(chǎng)求：厚度方向的電阻；沿兩圓弧面之間的電阻；沿方向的兩電極的電阻；例題：P1144.7兩層介質(zhì)的同軸電纜，半徑a,b,c，介電常數(shù)