第2章財(cái)務(wù)估價(jià)

第二章財(cái)務(wù)估價(jià)

第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

第二節(jié)債券估價(jià)

第三節(jié)股票估價(jià)第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值

一、貨幣時(shí)間價(jià)值原理

二、終值和現(xiàn)值

一、貨幣時(shí)間價(jià)值原理

1.貨幣時(shí)間價(jià)值的含義

2.貨幣時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)1.貨幣時(shí)間價(jià)值的含義

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指由于現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間不同而使現(xiàn)金流量具有不同的價(jià)值。2.貨幣時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)

（1）在《資本論》中，馬克思曾精辟地論述了剩余價(jià)值是如何轉(zhuǎn)化為利潤(rùn)，利潤(rùn)又是如何轉(zhuǎn)化為平均利潤(rùn)的，并指出投資于不同行業(yè)的資金會(huì)獲得大體相當(dāng)?shù)耐顿Y報(bào)酬率或社會(huì)平均的資金利潤(rùn)率。因此，在確定貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)，應(yīng)以社會(huì)平均的資金利潤(rùn)率，或平均投資報(bào)酬率為基礎(chǔ)。

（2）以凱恩斯為代表的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家從資本家和消費(fèi)者心理出發(fā)，高估現(xiàn)在貨幣的價(jià)值，低估未來(lái)貨幣的價(jià)值。認(rèn)為時(shí)間價(jià)值在很大程度上取決于靈活偏好、消費(fèi)傾向等心理因素。因此他們對(duì)時(shí)間價(jià)值的概念有如下認(rèn)識(shí)：投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資推遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間成正比，因此，單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分比稱為時(shí)間價(jià)值。

二、終值和現(xiàn)值

（一）終值和現(xiàn)值的概念

（二）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

（四）折現(xiàn)率的計(jì)算（一）終值和現(xiàn)值的概念

1.終值又稱將來(lái)值，它是指現(xiàn)在一定金額的貨幣折合成未來(lái)一定時(shí)間貨幣的價(jià)值。

2.現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)期一定數(shù)額的貨幣折合成現(xiàn)在的貨幣的價(jià)值。

（二）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算

1.復(fù)利終值計(jì)算

2.復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算

3.復(fù)利計(jì)息期數(shù)

4.名義年利率和實(shí)際年利率的關(guān)系

5.多年期復(fù)利計(jì)息1.復(fù)利終值計(jì)算

復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。

例如公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計(jì)息一次，則n年后的本利和就是復(fù)利終值。如圖3-2所示，第n年后的本利和為：

上式是計(jì)算復(fù)利終值的一般公式，其中被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)表示。為了便于計(jì)算，可編制“復(fù)利終值系數(shù)表”（見(jiàn)附錄）備用。例1：

李先生投資100000元購(gòu)買了某公司股票，公司現(xiàn)在付給股東的股利為20元/股，其股利預(yù)計(jì)在以后兩年中以每年20%的速度遞增，則兩年后股利為多少？

2.復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算

復(fù)利現(xiàn)值相當(dāng)于原始本金，它是指今后某一特定時(shí)間收到或付出一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率i計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。例如將n年后的一筆資金F，按利率i折算為現(xiàn)在的價(jià)值就是復(fù)利現(xiàn)值。

復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

公式中通常稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示。

例2：

馬先生三年后將收到100000元，馬先生可以以8%的回報(bào)率進(jìn)行投資，則8%就是適用的貼現(xiàn)率，那么他未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？

3.復(fù)利計(jì)息期數(shù)

一年中一項(xiàng)投資復(fù)利計(jì)息m次的年末終值為：10000元的存款以10%的年利率每季復(fù)利計(jì)息一年末的終值為：

4.名義年利率和實(shí)際年利率的關(guān)系

當(dāng)每年的復(fù)利次數(shù)超過(guò)一次時(shí)，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。由于復(fù)利計(jì)息的緣故,實(shí)際年利率高于名義年利率,我們可以把實(shí)際年利率公式寫為：

例3：如果名義利率是8%，每季復(fù)利計(jì)息，則實(shí)際利率為：5.多年期復(fù)利計(jì)息

如果一項(xiàng)投資歷經(jīng)多年，其終值計(jì)算公式變?yōu)椋豪?：王先生以12%的名義年利率投資50000元，每季復(fù)利計(jì)息，那么他的投資五年后變?yōu)槎嗌伲?/p>

由上式可得：

（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1、年金終值計(jì)算

2、年金現(xiàn)值的計(jì)算

3、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算

4、非普通年金的終值及現(xiàn)值計(jì)算1.年金終值計(jì)算

例如公司從第一年末起，每年年末存入銀行相等的金額A，年利率為i，如果每年計(jì)息一次，則n年后的本利和就是年金終值。

公式中

稱作年金終值系數(shù)，用符號(hào)表示。

例5：假設(shè)某企業(yè)投資一項(xiàng)目，在5年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行借款100萬(wàn)元，借款年利率10%，則該項(xiàng)投資竣工時(shí)企業(yè)應(yīng)付的本利和為：2.年金現(xiàn)值的計(jì)算

從第一年末起，在未來(lái)n年內(nèi)每年年末從銀行取出相等的金額A，年利率為i，如果每年計(jì)息一次，則現(xiàn)在應(yīng)存入的本金即為年金現(xiàn)值。

公式中稱作年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示。

例6：李經(jīng)理在年初租入一座辦公樓，租期5年，出租方要求每年年底支付該年的房租10萬(wàn)，如果李經(jīng)理打算開(kāi)始租入房屋時(shí)存入銀行一筆資金，使得在今后的5年中每年末能取出10萬(wàn)以支付房租，假定銀行存款利率為10%，則李經(jīng)理應(yīng)存入銀行的資金為：

3.永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算

永續(xù)年金是指相同時(shí)間間隔的無(wú)限期等額收付款項(xiàng)。其現(xiàn)值計(jì)算公式為：例7：某學(xué)校打算建立一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)基金，希望每年年底獎(jiǎng)勵(lì)一名品學(xué)兼優(yōu)成績(jī)顯著的學(xué)生2000元，問(wèn)該校應(yīng)在銀行存入多少錢才能保證每年利息恰好用于頒發(fā)獎(jiǎng)金，已知銀行存款利率為10%。

4.非普通年金的終值及現(xiàn)值計(jì)算

（1）即付年金現(xiàn)值計(jì)算

（2）即付年金終值計(jì)算

（3）遞延年金現(xiàn)值計(jì)算（1）即付年金現(xiàn)值計(jì)算

即付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。它與普通年金的區(qū)別在于付款時(shí)間不同。用公式表示為：

上述公式表明，即付年金現(xiàn)值的計(jì)算可以有兩種方法：第一，由于n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的付款次數(shù)相同，只是付款時(shí)間不同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少貼現(xiàn)一期利息。所以，在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i），即可求出n期即付年金現(xiàn)值。第二，先計(jì)算即付年金現(xiàn)值系數(shù)，即在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1，用符號(hào)表示為，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金現(xiàn)值。例8：某公司從租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，期限5年，租賃合同規(guī)定每年初支付租金2萬(wàn)，預(yù)計(jì)設(shè)備租賃期內(nèi)銀行存款利率為6%，則設(shè)備租金的現(xiàn)值為：

或（2）即付年金終值計(jì)算

即付年金終值是各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表示為：

上述公式表明，即付年金終值的計(jì)算可以有兩種方法：第一，由于n期即付年金終值與n期普通年金終值的付款次數(shù)相同，只是付款時(shí)間不同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計(jì)算一期利息。所以，在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+i），即可求出n期即付年金終值。第二，先計(jì)算即付年金終值系數(shù)，即在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1，用符號(hào)表示為，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金終值。

例9：某公司如果在今后5年內(nèi)，每年年初存入銀行100萬(wàn)元，已知銀行存款利率為6%，則第5年末的存款余額為：

或（3）遞延年金現(xiàn)值計(jì)算

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)，它是普通年金的特殊形式。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法：

第一種方法：先求出遞延期末（如m期末）的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。其公式為：

第二種方法：先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期（m）的年金現(xiàn)值。其公式為：

例10：某公司今年初購(gòu)入一臺(tái)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用壽命為10年，由于機(jī)器逐年老化，在購(gòu)買后第5至第9年，每年末因需要進(jìn)行一次大修理而花費(fèi)維修費(fèi)10000元，如果該公司打算在設(shè)備購(gòu)買的當(dāng)初存入銀行一筆資金，形成大修理基金，已知銀行存款利率為5%，則該公司應(yīng)投入的資金為：

或

（四）折現(xiàn)率的計(jì)算

前面講到終值和現(xiàn)值的計(jì)算都是假定折現(xiàn)率是已知的，但在日常投資理財(cái)中，常常遇到已知終值或現(xiàn)值以及計(jì)息期數(shù)，求利率的問(wèn)題。

例11：某公司年初獲得一筆金額為100萬(wàn)元的貸款，銀行要求在取得貸款的5年內(nèi)，每年年底償還26萬(wàn)元，問(wèn)該筆貸款利率有多大？

根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可以得到：

查n=5的年金現(xiàn)值系數(shù)表（見(jiàn)附錄），可知3.8462介于表中3.8897和3.7908之間，即利率介于3.8897和3.7908所對(duì)應(yīng)的9%和10%之間。假設(shè)利率為x%,則可用插值法計(jì)算x值。

第二節(jié)債券估價(jià)

一、付息日債券的價(jià)值

二、流通債券的價(jià)值一、付息日債券的價(jià)值

（一）債券價(jià)值和必要報(bào)酬率

（二）債券價(jià)值與到期時(shí)間

（三）債券價(jià)值與利息支付頻率（一）債券價(jià)值和必要報(bào)酬率

債券價(jià)值與必要報(bào)酬率有密切關(guān)系，如果必要報(bào)酬率大于債券的利率，債券價(jià)值低于債券面值；如果必要報(bào)酬率等于債券的利率，債券價(jià)值等于債券面值；如果必要報(bào)酬率小于債券的利率，債券價(jià)值高于債券面值。例12：公司擬于2005年8月1日發(fā)行面值為1000元的債券，其票面利率8%，期限5年，每年8月1日計(jì)算并支付利息，如果必要報(bào)酬率是6%，則債券的價(jià)值為：

如果在例12中，必要報(bào)酬率是8%，則債券的價(jià)值為：

如果在例12中，必要報(bào)酬率是10%，則債券的價(jià)值為：

（二）債券價(jià)值與到期時(shí)間

債券到期時(shí)間是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時(shí)間間隔。在必要報(bào)酬率一直不變的情況下，債券價(jià)值隨著到期時(shí)間的縮短逐漸接近于面值，直至在債券到日債券價(jià)值等于債券的面值。當(dāng)必要報(bào)率高于票面利率時(shí)，隨著到期日的縮短，債券價(jià)值逐漸提高，直至等于債券面值；當(dāng)必要報(bào)率低于票面利率時(shí)，隨著到期日的縮短，債券價(jià)值逐漸降低，直至等于債券面值；當(dāng)必要報(bào)率等于票面利率時(shí)，債券價(jià)值一直等于債券面值。

在例12中，如果到期時(shí)間為2年，必要報(bào)酬率為6%的情況下，則債券價(jià)值為：

在例12中，如果到期時(shí)間為2年，必要報(bào)酬率為8%的情況下，則債券價(jià)值為：

在例12中，如果到期時(shí)間為2年，必要報(bào)酬率為10%的情況下，則債券價(jià)值為：（三）債券價(jià)值與利息支付頻率

不同的利息支付頻率也會(huì)對(duì)債券價(jià)值產(chǎn)生影響。一年內(nèi)分次付息債券的估價(jià)模型為：

例13：債券面值為1000元，票面利率8%，期限5年，每半年支付一次利息，如果必要報(bào)酬率為6%，則債券價(jià)值為：二、流通債券的價(jià)值

流通債券的主要特點(diǎn)是到期時(shí)間小于債券發(fā)行在外的時(shí)間，并且估價(jià)的時(shí)點(diǎn)不一定是在付息日，因此產(chǎn)生非整數(shù)計(jì)息期問(wèn)題。例14：有一面值為1000元的債券，票面利率8%，2002年5月1日發(fā)行，2007年5月1日到期，每年5月1日付息一次。現(xiàn)在是2005年6月1日，如果必要報(bào)酬率為10%，則債券的價(jià)值為：第三節(jié)股票估價(jià)一、股票估價(jià)的基本模型二、不同類型的股票估價(jià)三、增長(zhǎng)率g的估計(jì)四、增長(zhǎng)機(jī)會(huì)對(duì)股票估價(jià)的影響一、股票估價(jià)的基本模型股票的價(jià)值是由一系列的股利和將來(lái)出售時(shí)售價(jià)的現(xiàn)值構(gòu)成。股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時(shí)的售價(jià)。1.如果投資者持有股票一年后將股票出售，則股票價(jià)值為：

2.股票估價(jià)的一般模型：

二、不同類型的股票估價(jià)（一）零增長(zhǎng)股票的估價(jià)（二）固定增長(zhǎng)型股票的估價(jià)（三）非固定增長(zhǎng)型股票的估價(jià)（一）零增長(zhǎng)股票的估價(jià)假設(shè)未來(lái)的股利不變，其支付過(guò)程是一個(gè)永續(xù)年金，則股票的價(jià)值為：例15：某公司的第一年每股收益為10元，股東的必要報(bào)酬率10%，如果公司的盈利全部用來(lái)分股利，且未來(lái)收益不變，則該股票的價(jià)值為：（二）固定增長(zhǎng)型股票的估價(jià)固定增長(zhǎng)型股票的股利是以固定增長(zhǎng)率g增長(zhǎng)，即：根據(jù)股票估價(jià)的一般模型，則股票價(jià)值為：

例16：假設(shè)一個(gè)投資者想購(gòu)買某公司股票，該股票預(yù)期下一年的股利為3元，預(yù)計(jì)將來(lái)以每年10％的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，投資者基于其對(duì)該公司風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，認(rèn)為應(yīng)得的回報(bào)率為15％，那么該公司每股股票的價(jià)值為：

（三）非固定增長(zhǎng)型股票的估價(jià)在現(xiàn)實(shí)生活中，有的公司的股利在一段時(shí)間內(nèi)高速增長(zhǎng)，而在另一段時(shí)間內(nèi)以正常固定增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或固定不變。在這種情況下，就需要分段計(jì)算股票的價(jià)值。例17：某公司股票每股股利為1元，在以后的5年里，股利將以每年15％的比例增長(zhǎng)（），從第6年以后，股利以每年10％的比例增長(zhǎng)（）如果預(yù)計(jì)的回報(bào)率為15％，那么公司股票的現(xiàn)值是多少？（1）計(jì)算前5年的股利的現(xiàn)值

1-5年股利的現(xiàn)值如下表：年份增長(zhǎng)率（g1）預(yù)計(jì)股利現(xiàn)值010.151.15120.151.3225130.151.5209140.151.7490150.152.011411-5預(yù)計(jì)股利現(xiàn)值$5(2)從第6年開(kāi)始的股利的現(xiàn)值計(jì)算表年底5678股利現(xiàn)值第5年年末的價(jià)格：(3)第5年底的價(jià)格折現(xiàn)到時(shí)點(diǎn)0（即現(xiàn)在）的價(jià)值為：

(4)所有股利折現(xiàn)到時(shí)點(diǎn)0（即現(xiàn)在）的價(jià)值為：三、增長(zhǎng)率g的估計(jì)當(dāng)一些盈余沒(méi)有當(dāng)作股利支給投資者時(shí)，也就是一些盈余被留存時(shí)，我們可以推導(dǎo)出下列等式。下年度的盈利=今年盈利+今年留存收益×留存收益回報(bào)率現(xiàn)在我們分別在上式兩邊除以今年盈利得出：1+g=1+留存比率×留存收益回報(bào)率從而我們可以簡(jiǎn)單地估計(jì)增長(zhǎng)g=留存比率×留存收益回報(bào)率例18：某公司報(bào)告有200萬(wàn)元的盈利，計(jì)劃保留盈余為40％，公司歷史的權(quán)益資本回報(bào)率（ROE）