高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象學(xué)案

2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（38）班級姓名學(xué)號編寫：趙海通審閱：侯國會§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2．掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線．3．理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系．學(xué)習重點：“五點法”，正弦曲線與余弦曲線學(xué)習難點：求三角函數(shù)定義域【學(xué)法指導(dǎo)】1．研究函數(shù)的性質(zhì)常常以圖象直觀為基礎(chǔ)，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個基本方法．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的學(xué)習也是如此．2．利用“五點法”作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象是本節(jié)的重點，也是進一步通過正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和前提，“五點法”作圖的基本步驟和要領(lǐng)要熟練掌握.一．知識導(dǎo)學(xué)1．正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象分別叫曲線和曲線．2．“五點法”畫圖畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是_________________________________；畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是_________________________________．正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向平移eq\f(π,2)個單位長度即可.二．探究與發(fā)現(xiàn)【探究點一】幾何法作正弦曲線利用幾何法作正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象的過程如下：①作直角坐標系，并在直角坐標系y軸的左側(cè)畫單位圓，如圖所示．②把單位圓分成12等份(等份越多，畫出的圖象越精確)．過單位圓上的各分點作的垂線，可以得到對應(yīng)于0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，…，2π等角的正弦線．(2π≈這一段分成12等份．④找縱坐標：將線對應(yīng)平移，即可得到相應(yīng)點的縱坐標．⑤連線：用平滑的曲線將這些點依次從左到右連接起來，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象的形狀完全一致．于是我們只要將函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．【探究點二】五點法作正弦曲線在精度要求不太高時，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通過找出_________________________________五個關(guān)鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就可得正弦函數(shù)的簡圖．請你在所給的坐標系中畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．【探究點三】五點法作余弦曲線x∈R的圖象_______________________即可得到余弦函數(shù)圖象．在精度要求不高時，要畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，可以通過描出_____________________五個關(guān)鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就可以得到余弦函數(shù)的簡圖．請你在下面所給的坐標系中畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象．【典型例題】例1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．跟蹤訓(xùn)練1。例2．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定義域．跟蹤訓(xùn)練2。求函數(shù)f(x)＝lgcosx＋eq\r(25－x2)的定義域．例3．在同一坐標系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3。方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是____．三．鞏固訓(xùn)練1．方程2x＝sinx的解的個數(shù)為 ()A．1 B．2C．3 D．無窮多用“五點法”畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的簡圖．根據(jù)y＝cosx的圖象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．4．求函數(shù)y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定義域．四．課堂小結(jié)：1