機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)齒輪系

第9章齒輪系及其設(shè)計(jì)§9－1齒輪系及其分類(lèi)§9－2定軸輪系的傳動(dòng)比§9－3周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比§9－4組合輪系的傳動(dòng)比§9－5輪系的應(yīng)用東莞理工學(xué)院專(zhuān)用1本章內(nèi)容：1.基本要求1）了解輪系的分類(lèi)和應(yīng)用。

2）掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系及組合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是輪系傳動(dòng)比的計(jì)算，特別是周轉(zhuǎn)輪系和組合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算；難點(diǎn)是復(fù)合輪系如何正確劃分為各個(gè)基本輪系。主目錄

東莞理工學(xué)院專(zhuān)用2§9－1齒輪系及其分類(lèi)定義：由若干對(duì)齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)－簡(jiǎn)稱(chēng)輪系本章要解決的問(wèn)題：輪系分類(lèi)周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線(xiàn)固定）

組合輪系（兩者混合）差動(dòng)輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動(dòng)比i的計(jì)算;2.從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系東莞理工學(xué)院專(zhuān)用3§9－2定軸輪系的傳動(dòng)比一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算

i1m=ｎ1/ｎm對(duì)于齒輪系，設(shè)輸入軸的轉(zhuǎn)速為ｎ1，輸出軸的轉(zhuǎn)速為ｎm

,中間第i軸的轉(zhuǎn)速為ｎi

，按定義有：一對(duì)齒輪：

i12=ｎ1/ｎ2=z2/z1當(dāng)i1m>1時(shí)為減速,

i1m<1時(shí)為增速。所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積＝東莞理工學(xué)院專(zhuān)用422二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設(shè)輪系中有m對(duì)外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向?yàn)?-1)m

1.用“＋”“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于軸線(xiàn)平行的定軸輪系（兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。n1n2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。n2所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同n11vpp東莞理工學(xué)院專(zhuān)用5作者：潘存云教授123122.畫(huà)箭頭外嚙合時(shí)：內(nèi)嚙合時(shí)：對(duì)于有圓錐齒輪或蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)的定軸輪系，只能用畫(huà)箭頭的方法來(lái)確定從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。兩箭頭同時(shí)指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點(diǎn)。箭頭相對(duì)或箭尾相對(duì)。兩箭頭同向。1)錐齒輪12東莞理工學(xué)院專(zhuān)用62)蝸輪蝸桿左旋蝸桿12右旋蝸桿21東莞理工學(xué)院專(zhuān)用7Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例１：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動(dòng)比

i15

。齒輪2對(duì)傳動(dòng)比沒(méi)有影響，但能改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，稱(chēng)為過(guò)輪或中介輪。2.計(jì)算傳動(dòng)比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過(guò)輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=_z1z’3z’4z3z4z5=i15

=n1/n5東莞理工學(xué)院專(zhuān)用82H2H1313三、傳動(dòng)比計(jì)算反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動(dòng)－nH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計(jì)算該新輪系的傳動(dòng)比。二、類(lèi)型

一、名詞基本構(gòu)件：太陽(yáng)輪(中心輪)、行星架(系桿或轉(zhuǎn)臂)。其它構(gòu)件：行星輪。其運(yùn)動(dòng)有自轉(zhuǎn)和繞中心輪的公轉(zhuǎn)，類(lèi)似行星運(yùn)動(dòng)，故得名?！?－3周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)化后所得輪系稱(chēng)為原輪系的2K-H型3K型“轉(zhuǎn)化輪系”.－ωHn1n3n2施加－nH后系桿成為機(jī)架，原輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系輪1、3和系桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)nH東莞理工學(xué)院專(zhuān)用91n1將輪系按－nH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速的變化如下:2n23n3HnH轉(zhuǎn)化后:系桿=>機(jī)架，周轉(zhuǎn)輪系=>定軸輪系作者：潘存云教授構(gòu)件原轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化后的轉(zhuǎn)速2H13可直接套用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式。nH1＝n1－nH

nH2＝n2－nH

nH3＝n3－nH

nHH＝nH－nH＝0作者：潘存云教授2H13東莞理工學(xué)院專(zhuān)用10上式“－”說(shuō)明在轉(zhuǎn)化輪系中ｎH1

與ｎH3

方向相反。特別注意：

1.齒輪m、n的軸線(xiàn)必須平行。通用表達(dá)式：=f(z)2.計(jì)算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個(gè)太陽(yáng)輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ｎm、ｎn、ｎH的計(jì)算結(jié)果。3.

ｎm、ｎn、ｎH均為代數(shù)值，自帶符號(hào)。東莞理工學(xué)院專(zhuān)用114.如果是行星輪系，則ｎm、ｎn中必有一個(gè)為0（不妨設(shè)ｎn＝0）,則上述通式改寫(xiě)如下：東莞理工學(xué)院專(zhuān)用12例２

2K－H輪系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50輪3固定,求i1H

。2H13∴

i1H=6,

齒輪1和系桿H轉(zhuǎn)向相同.東莞理工學(xué)院專(zhuān)用13例３

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定,求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。∴

i1H=4,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同。＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時(shí)針轉(zhuǎn)半圈。2H13輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。東莞理工學(xué)院專(zhuān)用14結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時(shí)針轉(zhuǎn)半圈。3)輪1輪3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿也逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈。實(shí)際上三個(gè)構(gòu)件之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。特別強(qiáng)調(diào)：①i13≠

iH13

一是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、一是相對(duì)運(yùn)動(dòng)②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈。n1=1,n3=1三個(gè)基本構(gòu)件無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)！特別強(qiáng)調(diào)：這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實(shí)例!東莞理工學(xué)院專(zhuān)用15例４：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ｎ1-ｎH)/(0-ｎH)＝40×42/(44×42)∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時(shí)，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/(100×100)結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時(shí)，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝(-1)2z2z3/(z1z2’)＝10/11

iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11

＝1/10000,Z1Z3東莞理工學(xué)院專(zhuān)用16又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時(shí)，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。i1H＝1-iH13＝1-101/100iH1＝-100

＝－1/100,

Z2Z’2HZ1Z3東莞理工學(xué)院專(zhuān)用17§9－4組合輪系的傳動(dòng)比將組合輪系分解為基本輪系，分別計(jì)算傳動(dòng)比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。二、方法先找行星輪混合輪系中可能有多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，而一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個(gè)中心輪。剩余的就是定軸輪系。舉例P156例7.5，一、傳動(dòng)比求解思路輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來(lái)。系桿（支承行星輪)→太陽(yáng)輪（與行星輪嚙合）→東莞理工學(xué)院專(zhuān)用18J作者：潘存云教授A33’1254KB例6：圖示為龍門(mén)刨床工作臺(tái)的變速機(jī)構(gòu)，J、K為電磁制動(dòng)器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車(chē)時(shí)的傳動(dòng)比i1B。解1)剎住J時(shí)

1－2－3為定軸輪系定軸部分：

i13＝n1/n3周轉(zhuǎn)部分：iB3’5＝(n3’-nB)/(0-nB)連接條件：

n3＝n3’聯(lián)立解得：B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J東莞理工學(xué)院專(zhuān)用19作者：潘存云教授A33’1254KB2)剎住K時(shí)A-1－2－3為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1：

iA13＝(n1-nA)/(0-nA)周轉(zhuǎn)輪系2：iB53’＝(n5-nB)/(n3’-nB)連接條件：

n5＝nA

聯(lián)立解得：總傳動(dòng)比為兩個(gè)串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比的乘積。B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z3’/z5

＝i1A·i5BJKB5Ai1Ai5B東莞理工學(xué)院專(zhuān)用20三、混合輪系的解題步驟1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動(dòng)比。3)

根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動(dòng)比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!東莞理工學(xué)院專(zhuān)用2112§9－5輪系的應(yīng)用1

獲得較大的傳動(dòng)比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2

實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)，如鐘表時(shí)分秒針；3

換向傳動(dòng)4

實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)5

運(yùn)動(dòng)合成6

運(yùn)動(dòng)分解用途：減速器、增速器、變速器、換向機(jī)構(gòu)。7

在尺寸及重量較小時(shí)，實(shí)現(xiàn)

大功率傳動(dòng)輪系的傳動(dòng)比i可達(dá)10000。一對(duì)齒輪:i<8,

i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞東莞理工學(xué)院專(zhuān)用22車(chē)床走刀絲杠三星輪換向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同東莞理工學(xué)院專(zhuān)用23作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云JK當(dāng)輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，分別對(duì)J、K

進(jìn)行制動(dòng)，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。移動(dòng)雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進(jìn)入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。A33’1254B5A東莞理工學(xué)院專(zhuān)用24123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。東莞理工學(xué)院專(zhuān)用25=－1圖示為汽車(chē)差速器，n1=n3

當(dāng)汽車(chē)走直線(xiàn)時(shí)，若不打滑：225差速器分析組成及運(yùn)動(dòng)傳遞汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，車(chē)體將以n繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)2πn

兩者之間有何關(guān)系呢n1/n3

=V1

/V3r－轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動(dòng)分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的