工程光學(xué)第二,三 章(合肥工業(yè)大學(xué))

第二章球面系統(tǒng)工程光學(xué)例題一折射球面，半徑為r=20㎜，兩邊的折射率n=1，n′=1.5163，當(dāng)物距l(xiāng)=－60㎜時，求（1）軸上物點A的成像位置。（2）垂軸物面上距軸10㎜處物點B的成像位置。例題解：（1）利用式（2-14）得解上式得l′=165.75㎜。

（2）過軸外物點B作連接球心的直線，該直線也可以看作是一條（輔助）光軸，B點是該輔助光軸O1C上的一個軸上點，其物距為利用式（2-14）得解上式得lB′=162.71㎜。

第三節(jié)單個反射球面的成像在球面折射成像的相關(guān)公式中，令n‘=-n,可以得到反射球面鏡的物象計算公式如下：（2-25）（2-26）（2-27）（2-28）（2-29）例題例2-2凹面鏡的曲率半徑為160㎜，一個高度為20㎜的物體放在反射鏡前100㎜處，試求像距、像高和垂軸放大率。第三節(jié)單個反射球面的成像解由題意已知，r=-160㎜，l=-100㎜，

y=20㎜，代入式(2-25)得

解得l′=-400㎜

㎜

垂軸放大率為負(fù)值，像為倒立，像距為負(fù)值，表示位于反射鏡的左側(cè)，為實像。

第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像透鏡是光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，透鏡由球面構(gòu)成。若光學(xué)系統(tǒng)中的所有界面均由球面構(gòu)成，該光學(xué)系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。若所有球面的球心都在同一條直線上，稱為共軸球面系統(tǒng)C1n1C3O3n2’(n3)n3’n1’(n2)O2C2O1u1’(u2)圖2—11h1-u1-u2’u3-u3’h2h3A1B1y1-y1’（y2）B1’（B2）A1’（A2）A2’（A3）y2’（y3）B2’（B3）B3’A3’-y3’l’2r1l’1-l1-l2r2d1d1-l2r3l’3第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像參照圖2-11可以得到以下的過渡公式

…

…

…

（2-34）

…

…

第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像如果光學(xué)系統(tǒng)有k個折（反）射面，并且已知系統(tǒng)參數(shù)r1、r2、…、rk，n1、n2、…、nk+1，d1、d2、…、dk-1，對給定的物點（l1、u1、y1），我們可以按下面步驟順序求得系統(tǒng)的像（lk′、uk′、yk′）：①對第一面作單個球面成像計算求得（l1′、u1′、y1′）；②用過渡公式由（l1′、u1′、y1′）求得（l2、u2、y2）；③對第二面作單個球面成像計算求得（l2′、u2′、y2′）；④用過渡公式由（l2′、u2′、y2′）求得（l3、u3、y3）；……⑤對第k面作單個球面成像計算求得（lk′、uk′、yk′）。第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的放大率就是各面放大率的乘積，即（2-35）（2-36）（2-37）三個放大率之間的關(guān)系依然成立（2-38）

第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像例2-3有一個玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5，一束近軸平行光入射，將會聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會聚于何處？解依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過兩次成像后會聚，如圖2-12a。

RR/2圖2-12a第一次成像，，，，即無窮遠(yuǎn)物體經(jīng)第一面后成實像，是一個實物成實像的過程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)3R處，同時位于距第二面的右側(cè)R處。由于第一面的像是第二面的物，又因為其位于第二面的右側(cè)，因此對于第二面而言是個虛物。

第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像第二次成像，，，代入公式得得

即最終會聚于第二面的右側(cè)處，對第二面而言，是一個虛物成實像的過程。

第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)的成像第二種情況，光束經(jīng)三次成像后會聚，第一次光束經(jīng)前表面折射（同前一種情況），第二次光束經(jīng)后表面的鍍銀面反射，第三次光束再經(jīng)前表面折射后成像，第三次成像時光束從右到左，如圖2-12b。

R/2R/3R第一次成像同前，得

第二次被反射面成像，，

代入公式：

，得

即經(jīng)第二面反射后成像于反射面左側(cè)處，虛物成實像

第三次成像，光線從右到左，為了與符號規(guī)則一致，可將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)180°來計算第三次成像,此時有,，，

代入公式得

得

最終光束會聚于距玻璃球前表面右側(cè)的2.5R處，虛像。

圖2-12b第三章理想光學(xué)系統(tǒng)工程光學(xué)1、理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論

2、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面

3、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系4、理想光學(xué)系統(tǒng)的多光組成像5、實際光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面第三章理想光學(xué)系統(tǒng)結(jié)束第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論理想光學(xué)系統(tǒng)把實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)以近軸光線成完善像的理論推廣到任意大的空間和任意寬的光束，這樣的光學(xué)系統(tǒng)稱之為理想光學(xué)系統(tǒng)。第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論理想光學(xué)系統(tǒng)理論又稱之為高斯光學(xué)，其基本核心是共線成像。所謂共線成像，就是指在理想光學(xué)系統(tǒng)中的一一對應(yīng)關(guān)系：1、任一物點在像空間都有一個和它唯一對應(yīng)的像點；2、物空間任一條直線，則在像空間也有對應(yīng)的唯一直線；3、物空間任一平面，像空間也有唯一的對應(yīng)平面。這種點對應(yīng)點、直線對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面的成像變換即稱之共線成像，這種物像一一對應(yīng)的關(guān)系稱之為共軛關(guān)系。第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論按照這一理論，可以得到如下推論：①如果一條物方光線經(jīng)過物點P，則對應(yīng)的像方光線必經(jīng)過其共軛點P′；②如果物方的平面垂直于光軸，則像方的共軛平面也垂直于光軸；③在任何一對共軛的垂軸平面內(nèi)，垂軸放大率為一常數(shù)，即垂軸的平面物體物像相似。這個理論很重要，它是推導(dǎo)幾何光學(xué)許多重要定律的基礎(chǔ)。請在今后學(xué)習(xí)中注意領(lǐng)會其思想。第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論例3-1

如圖3-1，已知Q、Q′為某理想光學(xué)系統(tǒng)的一對共軛面，并且已知該共軛面的垂軸放大率，同時已知該系統(tǒng)的另外兩對共軛物像點C、C′和D、D′，試求圖中任一物點P的像點。圖3-1第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論解：由P點過C點和D點分別作兩條光線⑴和⑵，交Q面于A點和B點,由于共軛面的垂軸放大率已知，根據(jù)推論③，故容易得到Q′面上的A′點和B′點，即AB和A′B′為這對共軛面上的一對共軛物像。根據(jù)推論①，光線⑴的共軛光線⑴′必經(jīng)過A′點和C′點，光線⑵的共軛光線⑵′必經(jīng)過B′點和D′點，得到光線⑴′和⑵′的相交點P′,即為所求之像。返回下一節(jié)第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面包括了這樣一些特殊的共軛點和共軛面：①無限遠(yuǎn)的軸上物點和它對應(yīng)的共軛像點（像方焦點）；②無限遠(yuǎn)的軸上像點和它對應(yīng)的共軛物點（物方焦點）；③一對垂軸放大率等于+1的共軛平面（主面）；④一對角放大率等于+1的共軛點（節(jié)點）。下一節(jié)返回第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面1、無限遠(yuǎn)的軸上物點和它所對應(yīng)的像點F′－像方焦點

如圖3-2所示,F′稱為系統(tǒng)的像方焦點。

F′與無窮遠(yuǎn)軸上物點為一對物像共軛點。過F′點作垂直于光軸的平面，該平面稱之為系統(tǒng)的像方焦平面。F′圖3-2像方焦點和像方焦平面具有以下性質(zhì)：1．任意一條平行于光軸的物方入射光線，在像方一定通過像方焦點F′。2．與光軸成一定夾角的斜入射平行光束，在像方會聚于像方焦平面上的一個軸外點。軸外點的位置與斜平行光的角度相對應(yīng)。

第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面F′F′A′2、無限遠(yuǎn)的軸上像點和它對應(yīng)的物方共軛點F—物方焦點

如果軸上有一物點所對應(yīng)的共軛像點位于像方無限遠(yuǎn)，則該物點稱之為物方焦點，用F表示。過F點垂直于光軸的平面，此平面稱之為物方焦平面，物方焦平面與像方無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的像平面共軛。

第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面FF物方焦點和物方焦平面具有以下性質(zhì)：

1．從F點發(fā)出的光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后將平行于光軸出射，交于無限遠(yuǎn)的軸上點，即F與像方無限遠(yuǎn)的軸上點共軛；2．物方焦平面上的軸外一點A發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后將以與光軸成某一夾角的斜平行光束出射，交于無限遠(yuǎn)的軸外點。物方焦面上點的位置與出射斜平行光束的角度一一對應(yīng)。第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面AFFF′3、垂軸放大率的一對共軛面—主平面

不同位置的共軛面對應(yīng)著不同的放大率，但是總存在有這樣一對垂軸共軛面，其垂軸放大率等于+1，我們把這對共軛平面稱為主平面（簡稱主面），主面與光軸的交點稱為主點。在物方的稱為物方主面和物方主點，物方主點用H表示；在像方的稱為像方主面和像方主點，像方主點用H′表示。

第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面H′HQ′Q第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面4、光學(xué)系統(tǒng)的焦距

焦面到主面的距離定義為光學(xué)系統(tǒng)的焦距，像方主點H′到像方焦點F′的距離稱為像方焦距，用f′表示，物方主點H到物方焦點F的距離稱之為物方焦距，用f表示。由圖3-7，有

第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面(3-1a）（3-1b）式中，h為光線在主面上的高度，U、U′分別為光線的物、像方孔徑角。為光焦度，它是系統(tǒng)像方焦距的倒數(shù)