第2章-MATLAB數(shù)據(jù)及其運算

計算機(jī)學(xué)院郭江鴻21B434

82519604第二章MATLAB數(shù)據(jù)及其運算參考教材:MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用(第二版)劉衛(wèi)國主編高等教育出版社2.1矩陣及其賦值2.2表達(dá)式2.3MATLAB的矩陣運算2.4字符串2.5*結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)習(xí)題&作業(yè)2.1矩陣及其賦值2.1.1矩陣MATLAB中最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣(matrix)。1*1的矩陣----標(biāo)量(scalar):[5]或5只有一行或一列的矩陣-----向量(vector):

[1357]

行向量列向量3*3矩陣MATLAB中一個有趣的例子左圖所示的為文藝復(fù)興時期德國一個畫家兼業(yè)余數(shù)學(xué)家杜勒創(chuàng)作的版畫《憂郁者》，其右上角有一個矩陣。杜勒魔方陣163213510118967124151412.1.2矩陣元素賦值矩陣不需維數(shù)說明和類型定義，由計算機(jī)自動分配其所占存儲單元。每個變量代表一個矩陣，矩陣的每個元素都看作復(fù)數(shù)，默認(rèn)的數(shù)據(jù)類型為雙精度型。（1）輸入矩陣最簡單的方法是輸入矩陣的元素表，每行的元素之間用空格或逗號隔開，用“；”號作為元素表中每一行的結(jié)束符，并用[]將元素表括起來。例如，在命令窗口輸入語句：>>a=[123；456；789]則結(jié)果為：a=123456789?矩陣賦值的其它方式（2）生成行向量向量的生成歸納為：from:step:to結(jié)構(gòu)。如：y=[0：2：10]得：y=[0,2,4,6,8,10]如果step=1，則可省略，如：x=1:5

則生成一個行向量，x=[12345]（3）行向量還可以采用linspace函數(shù)產(chǎn)生

linspace(a,b,n)

[a,b]間等間隔的n個元素如：linspace(1,9,5)生成[1

3

5

7

9]

與a:(b-a)/(n-1):b等價

n省略時默認(rèn)為100（4）使用函數(shù)或程序生成矩陣:如：ones(3,2)

生成3x2的全1矩陣；magic(3)

生成3x3的魔方矩陣；randi(5,3,4)生成元素值不超過5的3x4的隨機(jī)整數(shù)矩陣（5）建立大矩陣:如：>>A=[123;456;789];>>B=[A,magic(3);ones(3),A]（6）重排矩陣reshape在矩陣總元素不變

的前提下，重排成mxn

的矩陣。

reshape(A,m,n)（7）從外部數(shù)據(jù)文件裝載矩陣建立M文件，輸入矩陣，保存文件，運行文件后即自動建立該矩陣。1238164563577894921111231114561117892.1.3矩陣元素的使用>>x=a(1,3)+a(2,2)+a(3,1)矩陣變量名(下標(biāo)或序號)a（3，2）為

8（或a（6）為

8）；下標(biāo)(Subscript):(行號,列號),行號從上到下，列號從左到右。序號(Index)：矩陣元素的存儲是按列進(jìn)行的，順序是從上到下，從左到右。a=1234567892.1.4矩陣拆分（1）取子矩陣在一個下標(biāo)處單獨一個冒號，表示取出該下標(biāo)處所對應(yīng)的全部行或列。a(

:,k)

表示取矩陣a的第k列全部元素。

a(m,

:

)

表示取矩陣a的第m行全部元素。a(m:m+k,:)表示取a矩陣的第m~m+k行的全部元素

。a(:)

將矩陣a的所有元素按列堆疊起來，成為一個列向量。例如：a=magic(3);b=a（：，3）

%取出a矩陣的第三列。c=a（1：2，：）

%取出a矩陣的1到2行。d=a（1：2，1：2）%取出a矩陣1到2行的1至2列。e=a（[1，3]，：）%a矩陣1和3行的所有列,可以[13]。f=a（[1，3]，2：end）%取出a矩陣1和3行的2到3列。（2）利用空矩陣刪除矩陣的元素

空矩陣[]的維數(shù)為0。例：a(2,:)=[];

%刪除矩陣的第2行元素得:

a=816492也可以替換元素值：

a([1,3],2:end)=0練習(xí)2_1對于一個3x3隨機(jī)整數(shù)矩陣a，元素不大于9

（1）把各行倒置后結(jié)果放在a下面。（2）分別計算1，3，5行元素的和，構(gòu)成列向量b。（3）只保留a矩陣中的2、4、6行，構(gòu)成矩陣c。2.1.5復(fù)數(shù)（ComplexNumber）操作復(fù)數(shù)由實部（realpart）和虛部（imaginarypart）組成。虛數(shù)單位用i或j來表示。

6+5i=6+5j例：R=[1,2;4,5];I=[6,7;8,9];ri=R+i*Iri=1.0000+6.0000i2.0000+7.0000i4.0000+8.0000i5.0000+9.0000i或：ri=[1+6i,2+7i;4+8i,5+9i]2.2表達(dá)式（Expressions）

表達(dá)式表達(dá)式由變量、常量、運算符和函數(shù)組成。MATLAB對鍵入的表達(dá)式進(jìn)行翻譯和計算，語句的形式通常為：

變量=表達(dá)式；或簡單地寫作：表達(dá)式；；分號是可選的，如果該語句的最后一個字符是分號，則在執(zhí)行詞句時不在屏幕上顯示結(jié)果。>>rho=(sqrt(5)-1)/2

得：rho=0.6180>>a=abs(3+4i)

得：a=5若一個表達(dá)式太長，可用續(xù)行符...，如：>>z=10*sin(pi/3)*...

sin(pi/3);2.2.1變量（Variables）變量無需類型及維數(shù)說明，變量命名規(guī)則如下：1、變量名對大小寫敏感。（a與A是兩個不同的變量）2、變量名的首字符必須是字母，后面跟字母數(shù)字下劃線。3、函數(shù)的命名規(guī)則與變量相同。4、變量名應(yīng)避免使用系統(tǒng)的關(guān)鍵字。如for，while等.例如：變量、函數(shù)或m文件命名為2x1.mif

則會出錯。whos：顯示當(dāng)前工作空間（WorkSpace)中所有變量的一個簡單列表。clear:可以刪除工作空間的變量。clc：清命令窗口。常用預(yù)定義變量及其含義ans

計算結(jié)果的默認(rèn)賦值變量eps

正的極小值=2.2204e-016，通常稱機(jī)器零i

和

j

虛數(shù)單位pi

圓周率π的近似值Inf，inf

∞值，無窮大(1/0)NaN,

nan

不定值(0/0，inf/inf)在使用時，應(yīng)盡量避免對預(yù)定義變量重新賦值。如：計算表達(dá)式的值，并顯示計算結(jié)果。

x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)

其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量。課后思考：全面和深入了解eps(實質(zhì)上是一個函數(shù)，表示數(shù)據(jù)的精度）。2.2.2常量（Numbers）一些數(shù)的例子：3-999.63972381.60210e-206.02252e23-3.14159j3e5ipi使用命令>>formattype，來控制數(shù)的顯示格式。數(shù)字顯示的格式——可以用help了解formatMATLAB命令pi的顯示格式說明formatshort3.1416默認(rèn)形式，小數(shù)點后顯示4位數(shù)字formatshorte3.1416e+0005位有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)形式formatlong3.1415926535897915位有效數(shù)字形式輸出formathex400921fb54442d1816位16進(jìn)制數(shù)formatrat355/133近似分?jǐn)?shù)練習(xí)2_21、一個運動的球在空中的位置由下式確定：

當(dāng)x0=10m，v0=15m/s，a=-9.81m/s2，求當(dāng)t=5s時，x=?答案：x=-37.6250x0=10;v0=15;a=-9.81;t=5;x=x0+v0*t+a*t^2/22、x=3，y=4，在MATLAB中求下式：答案：z=576x=3;y=4;z=x^2*y^3/(x-y)^23、畫出下面函數(shù)在0x50范圍內(nèi)的圖象。結(jié)果如右圖：>>x=0:0.1:50;>>y=2*exp(-0.2*x);>>plot(x,y)2.3MATLAB的矩陣運算2.3.1算術(shù)運算（1）矩陣加減運算：兩個同維矩陣,才能進(jìn)行加減運算,對應(yīng)元素相加減。一個標(biāo)量與矩陣相加減時，結(jié)果為這個標(biāo)量與矩陣的每一個元素相加減。x=[2,-1,0;32-4];y=ones(2,3);x-y=?[1,-2,-1;2,1,-5]x+2=?[4,1,2;5,4,-2]

（2）矩陣乘法滿足a的列數(shù)等于b的行數(shù)，則e=a*b;一個標(biāo)量與矩陣相乘時，結(jié)果為這個標(biāo)量與矩陣的每一個元素相乘。如：x=[1,3,1;2,3,1];

y=[1,2;3,0;7,4];

>>

z=x*y；

>>w=2*x；（3）矩陣除法在線性代數(shù)中，本沒有矩陣除法，它是由逆矩陣引申來的。MATLAB中，矩陣求逆（Matrixinverse）的函數(shù)為：

Y=inv(X)方程A*X=B的解為：X=inv(A)*B=A\B，A\B稱為A左除B，左除時要求兩矩陣行數(shù)相等。方程X*A=B的解為：X=B*inv(A)=B/A，B/A稱為A右除B，右除時要求兩矩陣列數(shù)相等。求解線性方程組6x1+3x2+4x3=3-2x1+5x2+7x3=-48x1-4x2-3x3=-7A=[634;-257;8-4-3];B=[3;-4;-7];x=A\B%A左除B，A與B行數(shù)相等x=0.60007.0000-5.4000方程A*x=B

注意:

含有標(biāo)量的左除和右除結(jié)果相同。

如：3/4(4右除3)和4\3(4左除3)都等于0.75

a=[10.5，2.5]時a/5和5\a都等于[2.100

0

0.5000]方程也可寫為:

x*A’=B’

A’與B’列數(shù)相同則x=B’*inv(A’)=B’/A’%A’右除B’

x相同，只不過是個行向量，x=x1

x2

x3（4）矩陣的乘方

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。

例如：A=[1,

2

;

4

,

5];B=A^2C=A^0.5得：B=[9，12；24，33]C=[0.5373+0.5373i，0.7339-0.1967i1.4679-0.3933i，2.0052+0.1440i]

A=C*C

%驗證C（5）矩陣點運算矩陣中對應(yīng)元素進(jìn)行運算,要求兩個矩陣的維數(shù)相同。設(shè)X=[123];Y=[456];運算式輸出結(jié)果思考？？Z=X.*YZ=X.\YZ=X.^YZ=X.^2Z=2.^[XY][x

y]由小矩陣建立大矩陣Z=41018Z=4.02.52.0Z=132729Z=149Z=248163264X*Y能成立嗎？有左除右除之分嗎？Y./XX^2能成立嗎？注意區(qū)分矩陣乘法與點乘算式答案A*B???Errorusing==>*Innermatrixdimensionsmustagree.A.*B點運算是MATLAB很有特色的運算，在實際應(yīng)用中起著很重要的作用。當(dāng)x=

-2*pi:0.01:2*pi

,求y=sinx*cos8x的值。x=-2*pi:0.01:2*piy=sin(x)*cos(8*x)???(6)常用數(shù)學(xué)函數(shù)三角函數(shù)以弧度為單位計算。函數(shù)名含義sin正弦函數(shù)cos余弦函數(shù)tan正切函數(shù)sqrt求平方根log自然對數(shù)log1010為底的對數(shù)abs求絕對值或模gcd最大公因子lcm最小公倍數(shù)取整函數(shù)例：x=-2.65floor(x)=-3ceil(x)=-2fix(x)=-2round(x)=-3x=2.45floor(x)=2ceil(x)=3fix(x)=2round(x)=2floor：不大于自變量的最大整數(shù)ceil：不小于自變量的最小整數(shù)fix：向零方向取整round：四舍五入到最鄰的整數(shù)0123-3-2-1Rem(求余）與mod（模運算）函數(shù)都需要x、y具有相同大小的實矩陣或標(biāo)量當(dāng)y不為零時，rem(x,y)=x-y.*fix(x./y)

mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)

如:

rem(9,4)值為1，mod(9,4)值1

rem(-9,4)值-9-4.*fix(-9./4)

=-9-4.*-2=-1

mod(-9,4)值-9-4.*floor(-9./4)

=-9-4.*-3=3

顯然當(dāng)x和y:

符號相同時，兩者結(jié)果相等；

符號不同時，結(jié)果一般不相等。當(dāng)y等于零時，rem(x,0)=NaN

mod(x,0)=xrem 求余數(shù)mod 模運算實驗一Matlab運算基礎(chǔ)（1）要求：A矩陣不用手工輸入，自動生成。

提示：可以使用reshape函數(shù)關(guān)系運算的法則：(1)比較量是標(biāo)量：直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，結(jié)果為1，否則為0。(2)比較量是兩個同維矩陣：兩矩陣相同位置的元素逐個比較。結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，其元素由0或1組成。(3)一個標(biāo)量，一個矩陣：標(biāo)量與矩陣的每一個元素逐個比較，結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。2.3.2關(guān)系運算

>,>=,<,<=,~=,==關(guān)系運算的結(jié)果只能是0(假）或1（真）例：建立4階方陣A，判斷A的元素是否能被3整除A=magic(4)A=16231351110897612414151rem(A,3)1201221201001201p=0010000010110010p=rem(A,3)==02.3.3邏輯運算邏輯量只能取0（假）和1（真）兩個值。輸入(與)and(或)or(非)not(異或)ExclusiveorABA&BA|B~Axor(A,B)000010010111100101111100邏輯運算法則（1）兩個同維矩陣：矩陣相同位置上的元素按規(guī)則逐個進(jìn)行。運算結(jié)果與原矩陣同維，其元素由1或0組成。（2）一個是標(biāo)量，一個是矩陣：標(biāo)量與矩陣中的每個元素按規(guī)則逐個進(jìn)行。運算結(jié)果與矩陣同維，其元素由1或0組成。在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。

~高于&和|。如：A=-3:3

L1=~A，L2=A>-2&A<1,L3=~(A>0)結(jié)果：

A=

-3-2-10123

L1=

000

1000

L2=

001

1000

L3=

11

11000常用的關(guān)系與邏輯運算函數(shù)D=1023045678910any(D)函數(shù)值：1111all(D)函數(shù)值：

0011默認(rèn)對每個列向量判斷，如果矩陣是行向量，則判斷該行向量find函數(shù)

功能：找出矩陣中非零元素的下標(biāo)或序號。I=find(expr)

如I=find([2,0,8;0,4,5])返回序號：[R,C]=find(expr)例：建立矩陣A，找出在[10，20]區(qū)間的元素的位置。A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]A=415-4510656017-450A>=10&A<=20

ans=3 6 7 序號（按列）符合條件的元素所在

行號和列號I=

1

4

5

6R=1212C=1233find(

)或者[R,C]=find(A>=10&A<=20)R=

C=

1

22 31 4實驗一Matlab運算基礎(chǔ)（2）要求：A矩陣不用手工輸入，自動生成。

提示：可以使用reshape函數(shù)2.4字符串字符串：用單引號括起來的字符序列。字符串用ASCII碼形式存儲。xm='EastChinaJiaoTongUniversity'MATLAB將字符串當(dāng)作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符。也可以建立多行字符串矩陣，要求各行字符數(shù)相等。例：ch=['abcdef';'123456']例：建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理(1)取第1～5個字符組成的子字符串。(2)將字符串倒過來重新排列。(3)將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。(4)統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。ch='ABc123d4e56Fg9';subch=ch(1:5)%取子字符串revch=ch(end:-1:1)%將字符串倒排k=find(ch>='a'&ch<='z')%找小寫字母的位置ch(k)=ch(k)-32;%將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母char(ch)%或者直接輸出chlength(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)實驗一Matlab運算基礎(chǔ)（3）要求：A矩陣不用手工輸入，自動生成。

提示：可以使用reshape函數(shù)*2.5結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)（１）結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

Matlab通過使用（Structure）數(shù)據(jù)類型把一組不同類型但同時又是在邏輯上相關(guān)的數(shù)據(jù)組成一個有機(jī)的整體，以便于管理和應(yīng)用。結(jié)構(gòu)矩陣名.成員名＝表達(dá)式例如建立一個含有３個元素的結(jié)構(gòu)矩陣ａ：a(1).x1=10;a(1).x2=‘liu’;a(1).x3=[11,21;34,78];a(2).x1=12;a(2).x2=‘wang’;a(2).x3=[34,191;27,578];a(3).x1=14;

a(3).x2=‘cai’;

a(1).x3=[13,890;67,231];結(jié)構(gòu)矩陣元素的成員

也可以是結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

a=1x3structarraywithfields:x1x2x3不要求結(jié)構(gòu)矩陣的建立和引用a(2).x3%引用矩陣元素a(2)的成員x3ans=3419127578a(2)%引用矩陣元素a(2)ans=x1:12x2:‘wang’x3:[2x2double]a%引用結(jié)構(gòu)矩陣ａ

a=1x3structarraywithfields:x1x2x3a結(jié)構(gòu)矩陣(1x3)：

(a(1)a(2)a(3))每個元素有3個成員:

x1,x2,x3結(jié)