2017-2018版高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣學案4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣學習目標1。了解現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象。2。了解任意角的概念，理解象限角的概念.3。掌握終邊相同的角的含義及其表示．知識點一周期現(xiàn)象思考“鐘表上的時針每經(jīng)過12小時運行一周，分針每經(jīng)過1小時運行一周，秒針每經(jīng)過1分鐘運行一周．”這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的屬性?梳理(1）以相同間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象．(2）要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是看每隔一段時間這種現(xiàn)象是否會________出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象．知識點二角的相關(guān)概念思考1將射線OA繞著點O旋轉(zhuǎn)到OB位置,有幾種旋轉(zhuǎn)方向?思考2如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？梳理(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)____________繞著________從一個位置________到另一個位置所形成的圖形．（2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按________________形成的角負角按____________________形成的角零角一條射線____________________,稱它形成了一個零角知識點三象限角思考把角的頂點放在平面直角坐標系的原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角,則其終邊(除端點外)可能落在什么位置？梳理在直角坐標系內(nèi),使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．象限角：________在第幾象限就是第幾象限角；軸線角：________落在坐標軸上的角．知識點四終邊相同的角思考1假設(shè)60°的終邊是OB，那么－660°，420°的終邊與60°的終邊有什么關(guān)系，它們與60°分別相差多少？思考2如何表示與60°終邊相同的角？梳理終邊相同角的表示一般地，所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝｛β｜β＝α＋k×360°，k∈Z｝,即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與________的整數(shù)倍的和．類型一周期現(xiàn)象的應(yīng)用例1水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈,計算1小時內(nèi)最多盛水多少升?反思與感悟（1)應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復始"的規(guī)律性可以達到“化繁為簡”、“化無限為有限”的目的．（2）只要確定好周期現(xiàn)象中重復出現(xiàn)的“基本單位"就可以把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)來解決．跟蹤訓練1利用例1中的水車盛800升的水，至少需要多少時間？類型二象限角的判定例2在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．（1)－150°；(2）650°；(3）－950°15′.反思與感悟判斷象限角的步驟(1)當0°≤α<360°時，直接寫出結(jié)果．(2）當α〈0°或α≥360°時，將α化為k·360°＋β（k∈Z，0°≤β〈360°)，轉(zhuǎn)化為判斷角β所屬的象限．跟蹤訓練2(1)判斷下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范圍內(nèi)終邊相同的角．①549°;②－60°；③－503°36′。（2)若α是第二象限角,試確定2α、eq\f(α，2）是第幾象限角．類型三終邊相同的角命題角度1求與已知角終邊相同的角例3在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最大的負角；(2）最小的正角;（3）［360°，720°)的角．反思與感悟求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值．跟蹤訓練3寫出與α＝－1910°終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合例4寫出終邊在直線y＝－eq\r(3)x上的角的集合．反思與感悟求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想,即分x≥0和x<0兩種情況討論，最后再進行合并．跟蹤訓練4寫出終邊在直線y＝eq\f（\r(3），3）x上的角的集合．1．下列是周期現(xiàn)象的為()①閏年每四年一次;②某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次；③某超市每天的營業(yè)額;④某地每年6月份的平均降雨量．A．①②④ B．②④C．①② D．①②③2．與－457°角終邊相同的角的集合是（）A．{α|α＝k·360°＋457°,k∈Z}B．{α｜α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．｛α｜α＝k·360°＋263°，k∈Z｝D．｛α｜α＝k·360°－263°，k∈Z}3．2017°是第________象限角．4．一個質(zhì)點,在平衡位置O點附近振動，如果不考慮阻力，可將此振動看作周期運動,從O點開始計時，質(zhì)點向左運動第一次到達M點用了0。3s，又經(jīng)過0。2s第二次通過M點，則質(zhì)點第三次通過M點，還要經(jīng)過的時間是________s.5．已知，如圖所示．（1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．1．判斷是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是看在相同的間隔內(nèi)，圖像是否重復出現(xiàn)．2．由于角的概念推廣了,那么終邊相同的角有無數(shù)個，這無數(shù)個終邊相同的角構(gòu)成一個集合．與α角終邊相同的角可表示為{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},要領(lǐng)會好k∈Z的含義．3．熟記終邊在坐標軸上的各角的度數(shù)，才能正確快速地用不等式表示各象限角,注意不等式表示的角的終邊隨整數(shù)k的改變而改變時，要對k分類討論．

答案精析問題導學知識點一思考周而復始，重復出現(xiàn)．梳理（2）重復知識點二思考1有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向．思考2不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角．若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角就不是零角．梳理(1)一條射線端點旋轉(zhuǎn)(2）逆時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)知識點三思考終邊可能落在坐標軸上或四個象限內(nèi)．梳理終邊終邊知識點四思考1它們的終邊相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它們與60°分別相隔了2個周角的和及1個周角．思考260°＋k·360°(k∈Z）．梳理周角題型探究例1解因為1小時＝60分鐘＝12×5分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈．又因為水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水車1小時內(nèi)最多盛水160×12＝1920（升)．跟蹤訓練1解設(shè)x分鐘后盛水y升，由例1知每轉(zhuǎn)一圈，水車最多盛水16×10＝160（升)，所以y＝eq\f(x,5)·160＝32x，為使水車盛800升的水，則有32x≥800，所以x≥25，即水車盛800升的水至少需要25分鐘．例2解（1)因為－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內(nèi),與－150°角終邊相同的角是210°角，它是第三象限角．(2）因為650°＝360°＋290°,所以在0°~360°范圍內(nèi)，與650°角終邊相同的角是290°角，它是第四象限角．（3)因為－950°15′＝－3×360°＋129°45′,所以在0°~360°范圍內(nèi),與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角，它是第二象限角．跟蹤訓練2解（1）①∵549°＝189°＋360°，∴549°角為第三象限的角,與189°角終邊相同．②∵－60°＝300°－360°，∴－60°角為第四象限的角，與300°角終邊相同．③∵－503°36′＝216°24′－2×360°，∴－503°36′角為第三象限的角,與216°24′角終邊相同．(2）由題意得90°＋k·360°〈α<180°＋k·360°(k∈Z），①所以180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°（k∈Z)．故2α是第三或第四象限角或終邊落在y軸非正半軸上的角．由①得45°＋k·180°〈eq\f(α,2）<90°＋k·180°(k∈Z)，當k為偶數(shù)時，令k＝2n（n∈Z)，得45°＋n·360°<eq\f(α,2）<90°＋n·360°(n∈Z）,故eq\f（α,2)是第一象限角．當k為奇數(shù)時，令k＝2n＋1(n∈Z），得45°＋180°＋n·360°〈eq\f（α,2)〈90°＋180°＋n·360°（n∈Z），即225°＋n·360°〈eq\f(α,2）<270°＋n·360°（n∈Z)，故eq\f（α，2）為第三象限角．綜上可知，eq\f（α,2)為第一或第三象限角．例3解與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10030°（k∈Z)．(1）由－360°＜k·360°＋10030°＜0°,得－10390°＜k·360°＜－10030°，解得k＝－28，故所求的最大負角為β＝－50°.（2)由0°＜k·360°＋10030°＜360°，得－10030°＜k·360°＜－9670°，解得k＝－27，故所求的最小正角為β＝310°.（3)由360°≤k·360°＋10030°＜720°，得－9670°≤k·360°＜－9310°,解得k＝－26,故所求的角為β＝670°.跟蹤訓練3解由終邊相同的角的表示知，與角α＝－1910°終邊相同的角的集合為｛β|β＝k·360°－1910°,k∈Z｝．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1910°＜360°(k∈Z），∴3eq\f（11,36）≤k＜6eq\f（11，36）（k∈Z),故取k＝4,5,6.當k＝4時，β＝4×360°－1910°＝－470°；當k＝5時，β＝5×360°－1910°＝－110°；當k＝6時，β＝6×360°－1910°＝250°.例4解終邊在y＝－eq\r（3）x(x<0)上的角的集合是S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；終邊在y＝－eq\r(3)x（x≥0）上的角的集合是S2＝｛α|α＝300°＋k·360°，k∈Z｝．因此,終邊在直線y＝－eq\r（3）x上的角的集合是S＝S1∪S2＝｛α|α＝120°＋k·360°，k∈Z｝∪｛α｜α＝300°＋k·360°,k∈Z｝，即S＝｛α｜α＝120°＋2k·180°,k∈Z}∪{α｜α＝120°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝｛α｜α＝120°＋n·180°，n∈Z｝．故終邊在直線y＝－eq\r（3)x上的角的集合是S＝｛α|α＝120°＋n·180°，n∈Z｝．跟蹤訓練4解終邊在y＝eq\f(\r（3)，3）x（x≥0）上的角的集合是S1＝｛α｜α＝30°＋k·360°，k∈Z}；終邊在y＝eq\f（\r(3)，3)x(x<0）上的角的集合是S2＝{α|α＝210°＋k·360°，k∈Z｝．因此，終邊在直線y＝eq\f(\r（3）,3）x上的角的集合是S＝S1∪S2＝{α|α＝30°＋k·360°,k∈Z｝∪｛α｜α＝210°＋k·360°，k∈Z},即S＝{α|α＝30°＋2k·180°,k∈Z}∪｛α｜α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z｝＝｛α｜α＝30°＋n·180°,n∈Z｝．故終邊在直線y＝eq\f(\r（3）,3）x上的角的集合是S＝｛α｜α＝30°＋n·180°，n∈Z