2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1第1課時集合的含義學(xué)案版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第1課時集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例理解集合的有關(guān)概念。2.初步理解集合中元素的三個特性。3.體會元素與集合的屬于關(guān)系。4.了解常用數(shù)集及其專用符號,學(xué)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象．知識點一集合的概念思考有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅"你能從集合的角度解讀一下這句話嗎？梳理(1)一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合．常用大寫字母拉丁A,B,C，…來表示．（2)集合中的每一個對象稱為該集合的元素,簡稱元．集合的元素常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．知識點二元素與集合的關(guān)系思考1是整數(shù)嗎?eq\f（1，2）是整數(shù)嗎？梳理元素與集合的關(guān)系有兩種，分別為__________、__________，數(shù)學(xué)符號分別為______、______.知識點三元素的三個特性思考1某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個?思考3“中國的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些?甲同學(xué)說：北京、上海、天津、重慶;乙同學(xué)說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？由此說明什么?梳理元素的三個特性是指________、________、________。知識點四常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合例1觀察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合．(1）不超過20的非負(fù)數(shù)；（2)方程x2－9＝0在實數(shù)范圍內(nèi)的解；（3)某校2015年在校的所有高個子同學(xué)；(4)eq\r（3)的近似值的全體．反思與感悟判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素．跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是________．(填序號）①數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題；②小于8的所有素數(shù);③直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；④所有小的正數(shù)．類型二元素與集合的關(guān)系命題角度1判定元素與集合的關(guān)系例2給出下列關(guān)系：①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?Q；③｜－3｜?N；④|－eq\r（3）|∈Q；⑤0?N。其中正確的為________．（填序號)反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素（涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰）；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件．跟蹤訓(xùn)練2用符號“∈"或“?”填空．－eq\r(2）________R；－3________Q；－1________N；π________Z。命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理例3集合A中的元素x滿足eq\f（6，3－x）∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)．(2)推理法①使用前提：對于某些不便直接表示的集合．②判斷方法:首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征．跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中元素滿足2x＋a>0，a∈R，若1?A,2∈A，則a的取值范圍是____________．類型三元素的三個特性的應(yīng)用例4已知集合A中有三個元素:a－3，2a－1，a2＋1，集合B中也有三個元素：0，1,x.（1)若－3∈A，求a的值；(2）若x2∈B,求實數(shù)x的值;（3）是否存在實數(shù)a,x，使A＝B.反思與感悟(1）元素的無序性主要體現(xiàn)在①給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素;②給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等．（2）元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗,同一集合中的元素要互不相等．跟蹤訓(xùn)練4已知集合A只含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數(shù)a的值．1．下列給出的對象中，能組成集合的是________．（填序號）①一切很大的數(shù);②好心人;③漂亮的小女孩；④方程x2－1＝0的實數(shù)根．2．下面說法正確的是________．(填序號）①所有在N中的元素都在N＊中;②所有不在N＊中的數(shù)都在Z中；③所有不在Q中的實數(shù)都在R中;④方程4x＝－8的解既在N中又在Z中．3．由“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為________．4．設(shè)函數(shù)y＝x2－2x－1圖象上的點構(gòu)成集合A，則點（0，－1)________A.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A,則實數(shù)m的值為________．1．考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個個體是否屬于這個總體，如果有,能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合．2．元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A，a?A。3．集合中元素的三個特性(1）確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．（3）無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考“某人的舅”是一個集合，某人的大舅、二舅都是這個集合中的元素．知識點二思考1是整數(shù);eq\f（1,2)不是整數(shù)．梳理屬于不屬于∈?知識點三思考1某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因為“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn)．高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合,因為標(biāo)準(zhǔn)確定．元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說,給定一個集合,那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．思考22個．集合中的元素互不相同,這叫元素的互異性．思考3兩個同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學(xué)的回答都是正確的，由此說明集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性．梳理確定性互異性無序性知識點四NN*或N＋ZQR題型探究例1解(1）對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合．（2）能構(gòu)成集合．（3)“高個子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個集合．（4）“eq\r（3）的近似值”不明確精確到什么程度,因此很難判斷一個數(shù)，如“2”是不是它的近似值,所以不能構(gòu)成集合．跟蹤訓(xùn)練1②解析①中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；②能構(gòu)成集合；③中“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；④中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合．例2①②跟蹤訓(xùn)練2∈∈??例30,1,2解析∵x∈N,eq\f（6,3－x)∈N，∴0≤x≤2且x∈N.當(dāng)x＝0時，eq\f(6，3－x）＝eq\f(6,3)＝2∈N；當(dāng)x＝1時，eq\f（6,3－x）＝eq\f（6，3－1）＝3∈N；當(dāng)x＝2時，eq\f(6,3－x）＝eq\f（6，3－2）＝6∈N?！郃中元素有0,1,2。跟蹤訓(xùn)練3（－4，－2］解析∵1?A，∴2×1＋a≤0,a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a〉0，a〉－4，∴－4〈a≤－2.例4解(1）由－3∈A且a2＋1≥1,可知a－3＝－3或2a－1＝－3，當(dāng)a－3＝－3時，a＝0；當(dāng)2a－1＝－3時，a＝－1。經(jīng)檢驗，0與－1都符合要求．∴a＝0或－1。(2）當(dāng)x＝0，1，－1時，都有x2∈B，但考慮到集合元素的互異性,x≠0，x≠1，故x＝－1.(3）顯然a2＋1≠0.由集合元素的無序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0。若a－3＝0,則a＝3,A＝｛a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5，10｝≠B.若2a－1＝0,則a＝eq\f（1,2)，A＝{a－3，2a－1，a2＋1｝＝{0,－eq\f（5，2)，eq\f(5,4)}≠B.故不存在這樣的實數(shù)a，x，使A＝B。跟蹤訓(xùn)練4解若1∈A,則a＝1或a2＝1，故a＝1或－1.當(dāng)a＝1時,集合A有重復(fù)元素，∴a≠1；∴當(dāng)a＝－1時,集合A含有兩個元素1，－1，符合題意,∴a＝－1.當(dāng)堂訓(xùn)練1．④2.③3。34?！?/p>