2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.1算法的概念學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．1。1算法的概念［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1．通過(guò)解二元一次方程組的方法,體會(huì)算法的基本思想．2．了解算法的含義和特征．3．會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法．[知識(shí)鏈接]1．初中時(shí)，可以通過(guò)消去法解二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＝－1①,2x＋y＝1②）).2．只能夠被1和本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)．3．對(duì)于區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且f(a）·f（b)〈0的函數(shù)f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引］1．算法（1)算法的定義算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．(2）描述算法的方式描述算法可以有不同的方式．例如可以用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以敘述，也可以借助形式語(yǔ)言（算法語(yǔ)言）給出精確的說(shuō)明，也可以用框圖直觀地顯示算法的全貌．我們?cè)诿枋鏊惴〞r(shí)，用英文Step1，Step2，…來(lái)表示S1，S2,…，也可以簡(jiǎn)寫為S1，S2，….2．算法設(shè)計(jì)的目的設(shè)計(jì)算法的目的實(shí)際上是尋求一類問題的算法，它可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成．設(shè)計(jì)算法的關(guān)鍵是把過(guò)程分解成若干個(gè)明確的步驟，然后用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，從而達(dá)到計(jì)算機(jī)執(zhí)行的目的．3．算法設(shè)計(jì)的要求(1)寫出的算法，必須能解決一類問題（例如解任意一個(gè)二元一次方程組)，并且能重復(fù)使用；（2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少；（3)要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.要點(diǎn)一算法的概念例1下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有(）①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1 B．2C．3 D．4答案C解析由于算法具有有限性、確定性、輸出性等特點(diǎn)，因而②③④正確,而解決某類問題的算法不一定唯一，從而①錯(cuò)．規(guī)律方法1。算法實(shí)際上是解決問題的一種程序性方法,它通常解決某一個(gè)或一類問題,在用算法解決問題時(shí)，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想．2．算法的特點(diǎn)有：①有限性，②確定性,③順序性與正確性，④不唯一性,⑤普遍性．解答有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點(diǎn)．跟蹤演練1下列敘述中，①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1＋1＝2，2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③從青島乘動(dòng)車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到沈陽(yáng)觀看全運(yùn)會(huì)開幕式；④3x〉x＋1;⑤求所有能被3整除的正數(shù),即3，6,9,12，…。能稱為算法的有________．答案①②③解析根據(jù)算法的含義和特征:①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性；⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾．要點(diǎn)二算法的設(shè)計(jì)例2(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)．(2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)．解(1）S1用2除7,得到余數(shù)1，所以2不能整除7.S2用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.S3用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.S4用5除7,得到余數(shù)2，所以5不能整除7.S5用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù)．（2）S1用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.S2用3除35，得到余數(shù)2，所以3不能整除35。S3用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35.S4用5除35，得到余數(shù)0，所以5能整除35。因此，35不是質(zhì)數(shù)．規(guī)律方法設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟:（1）認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;(2）借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；（3)將解決問題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái)．跟蹤演練2判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？解S1給定一個(gè)大于2的整數(shù)n.S2令i＝2。S3用i除n，得到余數(shù)r。S4判斷“r＝0"是否成立．若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示．S5判斷“i〉n－1"是否成立．若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則,返回S3.要點(diǎn)三算法的應(yīng)用例3一次青青草原園長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河．河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西．在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草,請(qǐng)問包包大人如何才能帶著他們平安過(guò)河？試設(shè)計(jì)一種算法．解包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：S1包包大人帶懶羊羊過(guò)河;S2包包大人自己返回；S3包包大人帶青草過(guò)河；S4包包大人帶懶羊羊返回;S5包包大人帶灰太狼過(guò)河；S6包包大人自己返回;S7包包大人帶懶羊羊過(guò)河．規(guī)律方法對(duì)于像查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值型計(jì)算問題,設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先建立過(guò)程模型，然后根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法．跟蹤演練3一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎？解法一算法如下：S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,若天平左、右不平衡,則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行S2。S2取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量,直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元．法二算法如下．S1把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．S2先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組．S3取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元。1．下列關(guān)于算法的描述正確的是()A．算法與求解一個(gè)問題的方法相同B．算法只能解決一個(gè)問題,不能重復(fù)使用C．算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行D．有的算法執(zhí)行完以后,可能沒有結(jié)果答案C解析算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對(duì)．算法能夠重復(fù)使用,故B不對(duì)．每一個(gè)算法執(zhí)行完以后，必須有結(jié)果，故D不對(duì)．2．下列四種自然語(yǔ)言敘述中,能稱作算法的是()A．在家里一般是媽媽做飯B．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米答案B解析算法是做一件事情或解決一個(gè)問題等的程序或步驟，故選B。3．在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說(shuō)法正確的是（）A．這個(gè)算法可以求所有的零點(diǎn)B．這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)C．這個(gè)算法能求所有零點(diǎn)的近似解D．這個(gè)算法可以求變號(hào)零點(diǎn)近似解答案D解析二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理．它解決的是求變號(hào)零點(diǎn)的問題,并不能求所有零點(diǎn)的近似值．4．計(jì)算下列各式中的S值，能設(shè)計(jì)算法求解的是（）①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N）．A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案B解析由算法的有限性知②不正確，而①③都可通過(guò)有限的步驟操作，輸出確定結(jié)果．5．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9，求它的總分和平均分的一個(gè)算法如下,請(qǐng)將其補(bǔ)充完整：S1取A＝89，B＝96，C＝99。S2____________________.S3____________________.S4輸出計(jì)算結(jié)果．答案計(jì)算總分D＝A＋B＋C計(jì)算平均分E＝eq\f（D,3)1．算法的特點(diǎn)：（1）有限性:一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束．(2）確定性:算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其詞，也不能有二義性．(3）可行性:算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果．2．算法沒有一個(gè)固定的模式，但有以下