2017-2018版高中數(shù)學第一章統(tǒng)計7相關(guān)性學案3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7相關(guān)性[學習目標]1.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷.2。會作散點圖.3.體會化歸思想的應用．知識點一變量間的相關(guān)關(guān)系1．變量之間常見的關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示相關(guān)關(guān)系變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)表示2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系類別區(qū)別聯(lián)系函數(shù)關(guān)系①函數(shù)關(guān)系中兩個變量間是一種確定性關(guān)系；②函數(shù)是一種因果關(guān)系,有這樣的因，必有這樣的果．例如，圓的半徑由1增大為2，其面積必然由π增大到4π①在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化,對于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量來說，當求得其線性回歸方程后，可以用一種確定性的關(guān)系對這兩個變量間的取值進行評估；相關(guān)關(guān)系①相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．例如，吸煙與患肺癌之間的關(guān)系，兩者之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但吸煙多的人患肺癌的風險會大幅增加，兩者之間即是一種非確定性的關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系②相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實生活中大量存在,從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況 知識點二散點圖及相關(guān)的概念1．散點圖在考慮兩個量的關(guān)系時,為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,人們通常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖．2．曲線擬合從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合．3．相關(guān)關(guān)系的分類(1）線性相關(guān)：若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的．(2）非線性相關(guān):若所有點看上去都在某條曲線（不是一條直線)附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的．此時，可以用一條曲線來擬合．4．不相關(guān)如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的．思考任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖?答可以,不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關(guān)性，以一個變量值作為橫坐標，另一個作為縱坐標，均可畫出它的散點圖．題型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1在下列兩個變量的關(guān)系中,哪些是相關(guān)關(guān)系?①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系．解兩變量之間的關(guān)系有兩種:函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系．①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系．②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系．③一塊農(nóng)田的農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是一種不確定的相關(guān)關(guān)系．④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．綜上,②③④中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．反思與感悟函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．跟蹤訓練1下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(）A．正方體的棱長與體積B．角的度數(shù)與它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的單位產(chǎn)量答案D解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量之間的關(guān)系,但是這兩種關(guān)系是不同的,函數(shù)關(guān)系是指當自變量一定時，函數(shù)值是確定的,是一種確定性的關(guān)系．因為A項V＝a3，B項y＝sinα,C項y＝ax（a＞0,且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關(guān)系．D項是相關(guān)關(guān)系．題型二散點圖例25名學生的數(shù)學和物理成績（單位:分）如下：學生成績ABCDE數(shù)學成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解以x軸表示數(shù)學成績,y軸表示物理成績，得相應的散點圖如圖所示．由散點圖可知，各點分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．反思與感悟1.判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點圖,如果圖上發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點的位置的影響．2．畫散點圖時應注意合理選擇單位長度,避免圖形過大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準,使圖形失真，導致得出錯誤結(jié)論．跟蹤訓練2(1)如圖是兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖，判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系?(2)某男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下。年齡(歲)123456身高（cm）788798108115120畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系？解(1)不具有相關(guān)關(guān)系，因為散點圖散亂地分布在坐標平面內(nèi)．(2）散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系．題型三散點圖的應用例3下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解(1)散點圖如下:(2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量也由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近,因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加．反思與感悟利用散點圖判斷不同變量的相關(guān)性時,其關(guān)鍵是正確畫出散點圖,然后觀察分布規(guī)律:是在一條直線附近波動還是在一條曲線附近波動，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論．跟蹤訓練3對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2。由這兩個散點圖可以判斷（）A．變量x與y，u與v都有線性相關(guān)關(guān)系B．變量x與y，u與v都沒有線性相關(guān)關(guān)系C．變量x與y有線性相關(guān)關(guān)系，u與v沒有線性相關(guān)關(guān)系D．變量x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，u與v有線性相關(guān)關(guān)系答案A數(shù)形結(jié)合思想例4以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位:m2）的數(shù)據(jù)：房屋面積x11511080135105銷售價格y49。643。238.858.444判斷房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果有線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負相關(guān)？分析作出散點圖，利用散點圖進行判斷．解數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示．通過以上數(shù)據(jù)對應的散點圖可以判斷,房屋的銷售價格和房屋面積之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)．解后反思判斷兩個變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系,常用的簡便方法就是繪制散點圖．如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就具有線性相關(guān)關(guān)系．注意不要受個別點的位置的影響．1．下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為（）A．學生的座號與數(shù)學成績B．學生的學號與身高C．曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系D．學生的身高與體重答案D解析A與B中的兩個變量之間沒有任何關(guān)系；C中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2．下列各圖中所示兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（)A．①② B．①③C．②④ D．②③答案D解析具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的數(shù)據(jù)所對應的圖形是散點圖，②③能反映兩個變量的變化規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系．3．下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài),直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是(）答案C解析散點圖A中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣,表明兩個變量之間的相關(guān)程度很??；B中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；C中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近,是線性相關(guān)關(guān)系;D中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近,所以不是線性相關(guān)關(guān)系,故選C.4．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量,因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acB．果樹剪枝和果樹產(chǎn)量C．闖紅燈和交通事故發(fā)生率D．每畝施用肥料量和糧食的畝產(chǎn)量答案A5．命題：①路程與時間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系；③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；④圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；⑤廣告費用與