電子科技大學836數(shù)字電路2016

11數(shù)字電路主要內容：1、數(shù)制與編碼2、邏輯代數(shù)3、組合電路的分析與設計4、時序電路的分析與設計2邏輯代數(shù)中的運算1．三種基本運算：與、或、非。

運算的優(yōu)先順序

例：

，當A=0，B=1，C=0時，求F的值。2．復合邏輯運算（電路符號）

與非運算：

或非運算

與或非運算

異或運算（性質）

同或運算3邏輯代數(shù)中的定理1．基本公式證明方法：

完全歸納法（窮舉）

遞推法例：證明：若，且，則有。例：求滿足下列方程組的所有解：

34邏輯代數(shù)中的定理1．基本公式證明方法：

完全歸納法（窮舉）

遞推法

2．異或、同或邏輯的公式偶數(shù)個變量的“異或”和“同或”互補。奇數(shù)個變量的“異或”和“同或”相等。多個常量異或時，起作用的是“1”的個數(shù)，有奇數(shù)個“1”，結果為“1”。多個常量同或時，起作用的是“0”的個數(shù)，有偶數(shù)個“0”，結果為“1”。42016個“1”和999個“0”異或后再與2015個“0”同或，結果是

。55幾點注意不存在變量的指數(shù)A·A·AA3允許提取公因子AB+AC=A(B+C)沒有定義除法

ifAB=BCA=C??沒有定義減法

ifA+B=A+CB=C??A=1,B=0,C=0AB=AC=0,ACA=1,B=0,C=1錯！錯！66一些特殊的關系吸收律X+X·Y=XX·(X+Y)=X組合律X·Y+X·Y’=X(X+Y)·(X+Y’)=X添加律（一致性定理）X·Y+X’·Z+Y·Z=X·Y+X’·Z(X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X’+Z)7邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則7代入定理：在含有變量X的邏輯等式中，如果將式中所有出現(xiàn)X的地方都用另一個函數(shù)F來代替，則等式仍然成立。X·Y+X·Y’=X(A’+B)·(A·(B’+C))+(A’+B)·(A·(B’+C))’=(A’+B)88反演規(guī)則：與或，01，變量取反遵循原來的運算優(yōu)先次序不屬于單個變量上的反號應保留不變對偶規(guī)則與或；01變換時不能破壞原來的運算順序（優(yōu)先級）對偶原理若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則9邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則9例：寫出下面函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù)F=(A’·(B+C’)+(C+D)’)’+AD正邏輯約定和負邏輯約定互為對偶關系10正邏輯約定和負邏輯約定互為對偶關系G1ABFABFLLLLHLHLLHHH電氣功能表ABF000010100111正邏輯約定ABF111101011000負邏輯約定正邏輯：F=A·B負邏輯：F=A+B例：某電路在正邏輯表示時實現(xiàn)邏輯函數(shù)

AB+C’，用負邏輯表示時，該電路實現(xiàn)的邏輯函數(shù)為（

）。11對偶和反演對偶：FD(X1,X2,…,Xn,+,·,’)=F(X1,X2,…,Xn,·,+,’)反演：[F(X1,X2,…,Xn,+,·)]’=F(X1’

,X2’,…,Xn’

,·,+)[F(X1,X2,…,Xn)]’=FD(X1’

,X2’,…,Xn’

)正邏輯約定和負邏輯約定互為對偶關系香農(nóng)展開定理12利用香農(nóng)展開定理可以將一個較復雜的邏輯表達式表達為兩個相對簡單的表達，以利于簡化邏輯函數(shù)。13證明：

A·D+A’·C+C·D+A·B’·C·D=A·D+A’·C=A·(1·D+1’·C+C·D+1·B’·C·D)+A’·(0·D+0’·C+C·D+0·B’·C·D)=A·(D+C·D+B’·C·D)+A’·(C+C·D)=A·D·(1+C+B’·C)+A’·C·(1+D)=A·D+A’·C化簡：Y=DEFG+D(E’+FG’)+BC(A+D)+(D+AB)’香農(nóng)展開定理15邏輯函數(shù)的表示方法一個邏輯函數(shù)可以有5種不同的表示方法：真值表、邏輯表達式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。要求：能夠進行相互轉換。

比如：寫出某邏輯函數(shù)的真值表；

畫出某函數(shù)的邏輯電路圖；

已知某電路的波形圖，寫出該電路的真值表；151616邏輯函數(shù)的標準表示法最小項

——n變量最小項是具有n個因子的標準乘積項n變量函數(shù)具有2n個最小項全體最小項之和為1任意兩個最小項的乘積為0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘積項1717邏輯函數(shù)的標準表示法最大項

——n變量最大項是具有n個因子的標準和項n變量函數(shù)具有2n個最大項全體最大項之積為0任意兩個最大項的和為1A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和項1818A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小項m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC編號A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大項

例：四個變量可以構成()個最小項，它們之和是()。最小項m5和m10相與的結果為（）。最大項M3和M11相或的結果為（）。1919最大項與最小項之間的關系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’(A·B’·C)’=A’+B+C’(A·B·C’)’=A’+B’+CMi=mi’mi=Mi’標號互補2020最大項與最小項之間的關系①、

Mi=mi’；mi=Mi’；③、一個n變量函數(shù)，既可用最小項之和表示，也可用最大項之積表示。兩者下標互補。②、某邏輯函數(shù)F，若用P項最小項之和表示，則其反函數(shù)F’可用P項最大項之積表示，兩者標號完全一致。例：寫出下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：21邏輯函數(shù)的化簡什么是最簡

項數(shù)最少每項中的變量數(shù)最少卡諾圖化簡公式法化簡22公式法化簡并項法：利用A·B+A·B’=A·(B+B’)=A吸收法：利用A+A·B=A·(1+B)=A消項法：利用A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C消因子法：利用A+A’·B=A(1+B)+A’B=A+B配項法：利用A+A=AA+A’=1添加項原理：A·B+C·B’=A·B+C·B’+AC香農(nóng)展開定理：23公式法化簡1、證明：n2時，232、若：求F=？24卡諾圖化簡步驟：填寫卡諾圖圈組：找出可以合并的最小項保證每個圈的范圍盡可能大、圈數(shù)盡可能少方格可重復使用，但不要重疊圈組讀圖：寫出化簡后的各乘積項消掉既能為0也能為1的變量保留始終為0或始終為1的變量積之和形式：

0反變量

1原變量思考：和之積形式？？25最簡積之和：圈1最簡和之積：圈0；F取非后圈1再取非。例：求F1的最簡與非——與非表達式例：求F2的最小和、完全和、最小積表達式卡諾圖化簡例：已知F3，求F3’、F3d的最小和表達式2626對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是不正確的（)。

a)最小和邏輯表達式肯定唯一

b)標準和邏輯表達式肯定唯一

c)標準積邏輯表達式肯定唯一

d)完全和邏輯表達式肯定唯一卡諾圖化簡對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是正確的（)。

a)

最簡表達式可能是和之積也可能是積之和形式

b)最簡表達式就是最簡積之和表達式

c)最簡表達式就是最簡和之積表達式d)最簡積之和與最簡和之積一樣簡單27邏輯函數(shù)的表達式邏輯函數(shù)的常見表達式27轉換方法？28非完全描述邏輯函數(shù)及其化簡無關項

約束項：不可能出現(xiàn)的取值組合所對應的最小項；

任意項：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意