第六節(jié)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題

第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律4.6-4.7

用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題一、牛頓第二定律1、內(nèi)容：物體的加速度跟所受合力成正比,跟物體質(zhì)量成反比;加速度方向跟合力方向相同。復(fù)習(xí)：2、公式:

F=ma注意：（1）同時(shí)性（2）同向性二、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式速度公式：v=vo+at位移公式：x=vot+at2/2導(dǎo)出公式：vt

2－vo

2=2ax例1.一個(gè)靜止在水平面上的物體，質(zhì)量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體與水平地面間的滑動(dòng)摩擦力為4.2N。求物體4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移。問題：1.物體的受力情況如何？受力分析如圖示：GFNf2.物體所受的合力如何？豎直方向：合力為零，加速度為零。水平方向：大小：F合=F－f；方向與拉力F方向相同3.物體的運(yùn)動(dòng)情況中已知哪些量？要求末速度和位移，還差什么量？已知初速度VO和時(shí)間t，要求末速度Vt和位移Ｘ,還差加速度a。

ＶＯ=O

t=4s

Ｖt=?

Ｘ=?

解：物體受力如圖由圖知：F合=F－f=maa=4s末的速度4s內(nèi)的位移GFNfO4.如何求加速度？借助于牛頓第二定律F合=ma，利用合力來求加速度。5.本題的解題思路如何？先受力分析求出合力，再用牛頓第二定律求出加速度，最后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。例1.一個(gè)靜止在水平地面上的物體,質(zhì)量是2Kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)。物體與地面間的摩擦力是4.2N。求物體在4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移。思考:如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他條件不變。其結(jié)果如何？GFNfO一、

從受力確定運(yùn)動(dòng)情況

已知物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。處理這類問題的基本思路是：先分析物體受力情況求合力，據(jù)牛頓第二定律求加速度，再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求所求量(運(yùn)動(dòng)學(xué)量)。

物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況練習(xí)：一木箱質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用斜向右下方與水平方向成θ角的力F推木箱，求經(jīng)過t秒時(shí)木箱的速度。水平方向：F合=F1-f=Fcos-f=ma豎直方向：N=G+F2=G+Fsinf=μN(yùn)Vt=V0+atGFNfF1=FCosF2=FSinGFNfF1=FCosF2=FSin建立直角坐標(biāo)系XYX方向：F合=F1-f=Fcos-f=maY方向：N=G+F2=G+Fsinf=μN(yùn)Vt=V0+at思路：已知運(yùn)動(dòng)情況求受力。應(yīng)先求出加速度a，再利用牛頓第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。解：第一步求a因?yàn)閂0=2m/s，s=60m，t=5s據(jù)公式求得a=4m/s2例2.一個(gè)滑雪的人，質(zhì)量m=75Kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ=30o，在t=5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。2021attVＸ+=人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要對人進(jìn)行受力分析畫受力圖，人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要對人進(jìn)行受力分析畫受力圖所以：F合=ma=300N

x軸方向：F合=G1－f

y軸方向：F1－G2=0

滑雪人所受的阻力

f=G1－F合

=mgsinθ－F合

=67.5N解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x＝v0t＋at2得：

代入已知量得：a＝4m/s2

對人進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，得：

mgsinθ－F阻＝ma

即：F阻＝mgsinθ－ma

代入數(shù)值得：F阻＝67.5N即：滑雪人受到的阻力是67.5N。12a＝2（x－v0t）t2二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力

已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，指的是在運(yùn)動(dòng)情況（知道三個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)量）已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關(guān)物理量（如動(dòng)摩擦因數(shù)等）。處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，再在分析物體受力情況的基礎(chǔ)上，用牛頓第二定律列方程求所求量(力)。

物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況上題中如果忽略空氣阻力作用，求滑雪板與雪面間動(dòng)摩擦因數(shù)多大?如果坡長只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上還能滑多遠(yuǎn)？如果下坡后立即滑上一個(gè)300的斜坡。請問滑雪者最高能上升多高？更上一層：一、

從受力確定運(yùn)動(dòng)情況二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力

物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題加速度a是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁

牛頓第二定律公式(F=ma)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均包含有一個(gè)共同的物理量——加速度a。由物體的受力情況，用牛頓第二定律可求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式便可確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化；反過來，由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況?？梢?，無論是哪種情況，加速度始終是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁。求加速度是解決有關(guān)力和運(yùn)動(dòng)問題的基本思路，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析則是解決問題的關(guān)鍵。物體運(yùn)動(dòng)分析物體受力分析運(yùn)動(dòng)學(xué)公式牛頓第二定律加速度

a從受力確定運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)確定受力

1.基本思路:加速度a是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁所求量所求量動(dòng)力學(xué)問題的求解2.解題步驟：

(1)確定研究對象；(2)分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫示意圖(受力和運(yùn)動(dòng)過程)；(3)用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度；(4)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律求所求量。動(dòng)力學(xué)問題的求解【練習(xí)1】質(zhì)量為40kg的物體靜止在水平面上,當(dāng)在400N的水平拉力作用下由靜止開始經(jīng)過16m時(shí),速度為16m/s,求物體受到的阻力是多少?F【答案】80N【練習(xí)2】用彈簧秤拉著一個(gè)物體在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng),彈簧秤的示數(shù)是0.40N.然后用彈簧秤拉著這個(gè)物體在水平面上做勻變速運(yùn)動(dòng),測得加速度是0.85m/s2,彈簧秤的示數(shù)是2.10N。這個(gè)物體的質(zhì)量是多大?【答案】m=2kg【練習(xí)3】一個(gè)木箱沿著一個(gè)粗糙的斜面勻加速下滑，初速度是零，經(jīng)過5.0s的時(shí)間,滑下的路程是10m,斜面的夾角是300，求木箱和粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(g取10m/s2)【答案】μ=0.48練習(xí)：

蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2ｍ高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0ｍ高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2ｓ，若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小（g取10m/s2）。F=1.5×103N

質(zhì)量為20kg的物體若用20N的水平力牽引它，剛好能在水平面上勻速前進(jìn)。求：（1）若改用50N拉力沿與水平方向成37°的夾角向斜上方拉它，使物體由靜止出發(fā)在水平面上前進(jìn)2.3m時(shí)，它的速度多大？（2）在前進(jìn)2.3m時(shí)撤去拉力，又經(jīng)過3s鐘，物體的速度多大？（3）物體總共通過多大位移？（g取10m/s2）（1）2.3m／s（2）0（3）4.95m練習(xí)：解題過程N(yùn)GFf解:對物體,受力分析如圖.建立如圖所示坐標(biāo)系.根據(jù)牛頓第二定律.得F合=F-f=ma,得a=(6.4-4.2)/2=1.1m/s2由vt=at，得vt=1.1×4m/s=4.4m/s由s=—at2，得s=—×1.1×42=8.8m1212例2.一個(gè)滑雪的人，質(zhì)量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡傾斜角θ=300，在t=5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑動(dòng)摩擦力和空氣阻力）.NGFf300GfNG”G’解題過程GG”G’fN根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，結(jié)合物體的受力情況：F合=G’-f得：f=G’-ma=mgsin-ma=67.5Nθ由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：s=v0t+—at2

得：a=2(s-v0t)/t2=4m/s212一、超重和失重

乘坐電梯時(shí)，電梯里站滿了人，你還想擠一擠坐這一趟電梯，剛跨進(jìn)去，警報(bào)就響起來了，于是聽到電梯里有人說：超重了。

從頂樓下到一樓時(shí)，電梯一直都正常運(yùn)行著，在到達(dá)一樓并開始停止時(shí)，警報(bào)響了，這又是什么原因呢？

坐過山車時(shí)，在到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，人有種被拋起來的感覺，在最低點(diǎn)，可以感覺到人與凳子間壓力增大。

蹦極時(shí)，從跳下到繩子還沒有被拉直時(shí)，繩對人沒有拉力，繩被拉直時(shí)，可以感覺繩上傳來比靜止?fàn)顟B(tài)下拉著人的更大的力。一、超重與失重

電梯起動(dòng)和停止時(shí)，電梯中的人會(huì)感到腳掌所受的力與靜止時(shí)不同，如果是站在體重計(jì)上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)體重計(jì)有時(shí)比正常大，有時(shí)比正常小。超重——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受的重力的情況稱為超重現(xiàn)象。失重——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受的重力的情況稱為失重現(xiàn)象。

超重與失重現(xiàn)象中，物體的重力是沒有變化的。重力G依然為mg，那么變化的是什么呢？為什么會(huì)變化呢？二、超重和失重的解釋

站在靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)的電梯里時(shí)，人受到重力和臺(tái)稱對人的支持力的關(guān)系有：由牛頓第三定律可知：

以向上為正方向，當(dāng)電梯具有向上的加速度時(shí)，即加速上升或者減速下降時(shí)：超重二、超重和失重的解釋

以向上為正方向，當(dāng)電梯具有向下的加速度時(shí)，即加速下降或者減速上升時(shí)：失重

依據(jù)牛頓第二定律可以判斷超重和失重現(xiàn)象，當(dāng)具有向上的加速度時(shí)，發(fā)生超重現(xiàn)象，具有向下的加速度時(shí)，發(fā)生失重現(xiàn)象。完全失重現(xiàn)象——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ榱?，這種情況是失重現(xiàn)象中的極限。稱為完全失重。

環(huán)繞地球飛行的宇宙飛船里用秤是稱不出任何物體的重力的。那說明宇宙飛船內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，飛船內(nèi)的空間是一完全失重的空間。例題

紐約世界貿(mào)易中心，坐落在曼哈頓島南端，由6幢大樓組成，其中兩幢110層主樓高411.48米，是世界第二摩天大樓，僅次于芝加哥西爾斯大廈。

有一位跳樓者掉在一輛小汽車上，使車頂深深凹陷了下去。在譴責(zé)恐怖分子的罪惡行徑之余，從力學(xué)角度加以分析。例三

、升降機(jī)以0.5m/s2的加速度勻加速上升，站在升降機(jī)里的人質(zhì)量是50kg，人對升降機(jī)地板的壓力是多大？如果人站在升降機(jī)里的測力計(jì)上，測力計(jì)的示數(shù)是多大？分析

人和升降機(jī)以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，題中又給出了人的質(zhì)量，為了能夠應(yīng)用牛頓第二定律，應(yīng)該把人作為研究對象。人在升降機(jī)中受到兩個(gè)力：重力G和地板的支持力F.升降機(jī)地板對人的支持力和人對升降機(jī)地板的壓力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，只要求出前者就可以知道后者。人