第5章壓電式傳感器

第5章壓電式傳感器1*第5章壓電式傳感器

力F電荷Q5.1 壓電式傳感器的工作原理

5.2 壓電材料及其壓電機(jī)理

5.3 壓電元件常用的結(jié)構(gòu)形式

5.4 壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

5.5 壓電式傳感器的應(yīng)用2*第5章壓電式傳感器

壓電式傳感器轉(zhuǎn)換原理：壓電效應(yīng)；

壓電材料：石英晶體(SiO2)和壓電陶瓷多晶體；壓電敏感元件是力敏元件，典型的雙向傳感器；

壓電式傳感器特別適合于動(dòng)態(tài)測(cè)量；主要缺點(diǎn)：無(wú)靜態(tài)輸出，輸出阻抗高，需前置放大級(jí)。圖5-1壓電效應(yīng)示意圖3*5.1壓電式傳感器的工作原理

1．壓電效應(yīng)

某些單晶體或多晶體陶瓷電介質(zhì)，當(dāng)沿著一定方向?qū)ζ涫┝Χ顾冃螘r(shí)，內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面上便產(chǎn)生符號(hào)相反的等量電荷，當(dāng)外力取消后，電荷也消失，又重新恢復(fù)不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力的方向改變時(shí)，電荷的極性也隨著改變4*5.1壓電式傳感器的工作原理2、逆壓電效應(yīng)（電致伸縮）當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)(加電壓)作用時(shí)，這些電介質(zhì)晶體會(huì)在一定的晶軸方向產(chǎn)生機(jī)械變形，外加電場(chǎng)消失，變形也隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)(電致伸縮)。具有這種壓電效應(yīng)的物質(zhì)稱為壓電材料或壓電元件。5*5.1壓電式傳感器的工作原理

2．壓電方程壓電材料的壓電特性常用壓電方程來(lái)描述：

qi=dijj

或Q=dijF

(5-1)式中，q—電荷的表面密度(C／cm2)；

Q—總電荷量（C）；—單位面積上的作用力，即應(yīng)力(N／cm2)，

F—作用力（N）；

dij—壓電常數(shù)(C／N)，(i=1，2，3，j=1，2，3，4，5，6)。6*5.1壓電式傳感器的工作原理

壓電方程中下角標(biāo)i表示晶體的極化方向。當(dāng)產(chǎn)生電荷的表面垂于x軸(y軸或z軸)時(shí)，記為i=1(或2或3)。

下角標(biāo)j=1，2，3，4，5，6，分別表示沿x軸、y軸、z軸方向的單向應(yīng)力和在垂直于x軸、y軸、z軸的平面(即yz平面、zx平面、xy平面)內(nèi)作用的剪切力。單向應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；剪切力的符號(hào)用右螺旋定則確定。圖5-2表示了它們的方向。當(dāng)電場(chǎng)方向指向晶軸的正向時(shí)為正，反之為負(fù)。圖5-2壓電元件的坐標(biāo)系表示法7*居里點(diǎn)573℃，六角晶系結(jié)構(gòu)光軸電軸機(jī)械軸5.2壓電材料及其壓電機(jī)理5．2．1石英晶體8*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

石英晶體的正交晶系：

Z-Z軸——光軸，該軸方向無(wú)壓電效應(yīng)和無(wú)雙折射現(xiàn)象；

X-X軸——電軸，垂直于此軸的棱面上壓電效應(yīng)最強(qiáng)；

Y-Y軸——機(jī)械軸，在電場(chǎng)作用下，沿該軸方向的機(jī)械變形最明顯。機(jī)械軸Y-Y方向具有“橫向壓電效應(yīng)”，而沿光軸Z-Z方向受力時(shí)不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。通常把沿電軸X-X方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“縱向電壓效應(yīng)”，而把沿機(jī)械軸Y-Y方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“橫向壓電效應(yīng)”。9*x軸方向受力：壓力x軸方向受力：拉力y軸方向受力：壓力y軸方向受力：拉力5.2壓電材料及其壓電機(jī)理10*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

2．壓電機(jī)理

壓電晶體的壓電效應(yīng)的產(chǎn)生是由于晶格結(jié)構(gòu)在機(jī)械力的作用下發(fā)生變形所引起的。石英晶體的化學(xué)分子式為SiO2，在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)單元(晶胞)中，有三個(gè)硅離子Si4+和六個(gè)氧離子O2，石英晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)等效為硅、氧離子的正六邊形排列，如圖5-5所示，圖中“”代表Si4+

、“⊙”表示O2

。形成三互成120o夾角的電偶極矩Pl、P2和P3圖5-5石英晶體的壓電效應(yīng)示意圖電偶極矩是電荷系統(tǒng)的極性的一種衡量.連接+Q和–Q兩個(gè)點(diǎn)電荷的直線稱為電偶極子的軸線，從–Q指向+Q的矢徑和電量的乘積定義為電偶極子的電矩，也稱電偶極矩

11*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

當(dāng)晶體沒(méi)有外力作用時(shí)，P1+P2+P3=0，所以晶體表面沒(méi)有帶電現(xiàn)象；當(dāng)晶體受到外力作用時(shí)，P1、P2、P3在X（或Y）方向凈余電偶極矩不為零，則相應(yīng)晶面產(chǎn)生極化電荷而帶電，其電荷面密度q與應(yīng)變（應(yīng)力）成正比，q=d當(dāng)晶體受到沿X軸方向的壓力(1)作用時(shí)，

(P1+P2+P3)x>0，即Px0，在X軸的正向出現(xiàn)正電荷；

(P1+P2+P3)y=0，在Y軸方向不出現(xiàn)正負(fù)電荷；由于P1

、P2和P3在Z軸方向上的分量為零，不受外力作用的影響，所以在Z軸方向上也不出現(xiàn)電荷。從而使石英晶體的壓電常數(shù)為d110，d21=d31=012*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

當(dāng)晶體受到沿Y軸方向的壓力(2)作用時(shí)，晶體沿Y方向?qū)a(chǎn)生壓縮，其離子排列結(jié)構(gòu)如圖5-5(c)所示。與圖5-5(b)情況相似，此時(shí)P1增大，P2

、P3減小，在X軸方向出現(xiàn)電荷，其極性與圖5-5(b)的相反，而在Y軸和Z軸方向上則不出現(xiàn)電荷。因此，壓電常數(shù)為d12=d110，d22=d32=0當(dāng)沿Z軸力向(即與紙面垂直方向)上施加作用力(3)時(shí)，因?yàn)榫w在X方向和Y方向產(chǎn)生的變形完全相同，所以其正、負(fù)電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和為零，晶體表面無(wú)電荷呈現(xiàn)。這表明沿Z軸方向施加作用力(3)，晶體不會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)，其相應(yīng)的壓電常數(shù)為d13=d23=d33=013*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

當(dāng)切應(yīng)力4(或yz)作用于晶體時(shí)產(chǎn)生切應(yīng)變，同時(shí)在X方向上有伸縮應(yīng)變，故在X方向上有電荷出現(xiàn)而產(chǎn)生壓電效應(yīng)，其相應(yīng)的壓電常數(shù)為d140，d24=d34=0

當(dāng)切應(yīng)力5和6(或zx和xy)作用時(shí)都產(chǎn)生切應(yīng)變，這種應(yīng)變改變了Y方向上P=0的狀態(tài)。所以Y方向上有電荷出現(xiàn)，存在Y方向上的壓電效應(yīng)，其相應(yīng)的壓電常數(shù)為d15=0 d250d35=0d16=0 d260 d36=0而且有d25=d14,，d26=2d11

。14*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

石英晶體的壓電常數(shù)矩陣為(5-9)

只有2個(gè)獨(dú)立常數(shù)：d11=2.31pC/N；d14=0.727pC/N。當(dāng)作用力的方向相反時(shí)，很顯然，電荷的極性也隨之改變。如果對(duì)石英晶體的各個(gè)方向同時(shí)施加相等的力時(shí)(如液體壓力、應(yīng)力等)，石英晶體始終保持電中性不變。所以，石英晶體沒(méi)有體積形變的壓電效應(yīng)。15*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

3．主要壓電晶體

(1)石英。石英晶體有天然的和人工培養(yǎng)的兩種，它的壓電系數(shù)d11的溫度變化率很小，在20℃～200℃范圍內(nèi)約為2.15106/℃

。石英晶體由于靈敏度低，介電常數(shù)小，在一般場(chǎng)合已逐漸為其他壓電材料所代替，但是它的高安全應(yīng)力和安全溫度，以及性能穩(wěn)定，沒(méi)有熱釋電效應(yīng)等，在高性能和高穩(wěn)定性場(chǎng)合還是被選用。

(2)水溶性壓電晶體。屬于單斜晶系的有酒石酸鉀鈉(NaKC4H4O6·4H2O)，酒石酸乙烯二銨(C4H4N2O6，簡(jiǎn)稱EDT)，酒石酸二鉀(K2C2H4O6·H2O，簡(jiǎn)稱DKT)，硫酸鋰(Li2SO4·H2O)。屬于正方晶系的有磷酸二氫鉀(KH2PO4，簡(jiǎn)稱KDP)，磷酸二氫氨(NH4H2PO4，簡(jiǎn)稱ADP)，砷酸二氫鉀(KH2AsO4，簡(jiǎn)稱KDA)，砷酸二氫氨(NH4H2AsO4，簡(jiǎn)稱ADA)。16*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

5．2．2壓電陶瓷

1．壓電效應(yīng)

壓電陶瓷是人工多晶體壓電材料。壓電陶瓷在沒(méi)有極化之前不具有壓電效應(yīng)，是非壓電體；壓電陶瓷經(jīng)過(guò)極化處理后具有壓電效應(yīng)，如圖5-6所示，其電荷量Q與力F成正比，即

(5-10)式中，d33—壓電陶瓷的縱向壓電常數(shù)。圖5-6壓電陶瓷的壓電效應(yīng)17*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

壓電陶瓷的正交晶系：壓電陶瓷的極化方向，規(guī)定為Z軸；垂直于極化方向（Z軸）的平面內(nèi)，任意選擇—正交軸系為X軸和Y軸。極化壓電陶瓷的平面是各向同性的，因此，它的X軸和Y軸是可以互易的，對(duì)于壓電常數(shù)，可用等式d32=d31來(lái)表示。極化壓電陶瓷受到如圖5-6(b)所示的橫向均勻分布的作用力F時(shí)，在極化面上分別出現(xiàn)正、負(fù)電荷，其電量Q為

(5-11)式中，Sx—極化面的面積；Sy—受力面的面積。18*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

對(duì)于Z軸方向極化的鈦酸鋇(BaTiO3)壓電陶瓷的壓電常數(shù)矩陣為

(5-12)

其獨(dú)立壓電常數(shù)只有d31、d33

、d15三個(gè)(d31=d32

，d24=d15),d31=-79pC/N，d33=191pC/N。19*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

2．壓電機(jī)理

壓電陶瓷內(nèi)部存在自發(fā)極化的“電疇”結(jié)構(gòu)，但無(wú)剩余極化，無(wú)壓電效應(yīng)外電場(chǎng)E（20～30kV／cm)極化“電疇”自發(fā)極化方向?qū)②呄蛴谕怆妶?chǎng)E的方向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)拆去外電場(chǎng)E壓電陶瓷內(nèi)部出現(xiàn)剩余極化強(qiáng)度陶瓷片極化的兩端出現(xiàn)束縛電荷壓電陶瓷相應(yīng)表面吸附自由電荷（保持電中性）壓電陶瓷成為壓電材料。圖5-7壓電陶瓷中的電疇(a)未極化；(b)正在極化；(c)極化后20*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理圖5-8壓電陶瓷片內(nèi)的束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖

當(dāng)極化后的壓電陶瓷片上加一個(gè)與極化方向平行的外力壓電陶瓷片將產(chǎn)生變形“電疇”發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且片內(nèi)正、負(fù)束縛電荷之間距離變化剩余極化強(qiáng)度也變化束縛電荷變化表面吸附自由電荷變化（充、放電現(xiàn)象）充、放電電荷的多少與外力的大小成比例，即Q=d33F

壓電效應(yīng)。21*對(duì)外不呈極性加力F：放電現(xiàn)象取消F：充電現(xiàn)象機(jī)械能電能正壓電效應(yīng)：5.2壓電材料及其壓電機(jī)理22*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

3．主要陶瓷壓電材料

(1)鈦酸鋇(BaTiO3)壓電陶瓷。在室溫下屬于四方晶系的鐵電性壓電晶體。通常是把BaCO3和TiO2按相等物質(zhì)的量(mol)混合成形后，在1350℃左右的高溫下燒結(jié)而成的。燒成后，在居里點(diǎn)附近的溫度下以2kV／mm的直流電場(chǎng)中以冷卻的方式進(jìn)行極化處理。它的特點(diǎn)是壓電系數(shù)高(d33=1911012C／N)和價(jià)格便宜。主要缺點(diǎn)是使用溫度低，只有70℃左右。23*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

(2)鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷(PZT)。PZT是由鈦酸鉛(PbTiO3)和鋯酸鉛(PhZrO3)按47:53的摩爾分子比組成的固溶體。它的壓電性能大約是BaTiO3的二倍，特別是在55~200℃的溫度范圍內(nèi)無(wú)晶相轉(zhuǎn)變，已成為壓電陶瓷研究的主要對(duì)象,其缺點(diǎn)是燒結(jié)過(guò)程中PbO的揮發(fā)，難以獲得致密的燒結(jié)體，以及壓電性能依賴于鈦和鋯的組成比，難于保證性能的一致性?？朔姆椒ㄊ侵脫Q原組成元素或添加微量雜質(zhì)和熱壓法等。微量雜質(zhì)包括鈮(Nb)、鑭(La)、鉍(Bi)、鎢(W)、釷(Th)、銻(Sb)、鉭(Ta)和鉻(Cr)、鐵(Fe)、鈷(Co)、錳(Mn)兩類。添加前類物質(zhì)可以提高壓電性能，但機(jī)械品質(zhì)因數(shù)QM降低；后類物質(zhì)可以提高QM

，但添加量較多時(shí)將降低壓電性能。PZT有良好的溫度性能，是目前采用較多的一種壓電材料。24*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

(3)鈮酸鹽系壓電陶瓷。這一系中是以鐵電體鈮酸鉀(KNbO3)和鈮酸鉛(PbNb2O6)為基礎(chǔ)的。鈮酸鉀和鈦酸鋇十分相似，但所有的轉(zhuǎn)變都在較高溫度下發(fā)生，在冷卻時(shí)又發(fā)生同樣的對(duì)稱程序：立方、四方、斜方和菱形。居里點(diǎn)為435℃。鈮酸鉛的特點(diǎn)是能經(jīng)受接近居里點(diǎn)(570℃)的高溫而不會(huì)去極化，有大的

d33／d31比值和非常低的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)QM。鈮酸鉀特別適用于作10~40MHz的高頻換能器。近年來(lái)鈮酸鹽系壓電陶瓷在水聲傳感器方面受到重視。25*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

壓電陶瓷具有明顯的熱釋電效應(yīng)。該效應(yīng)是指：某些晶體除了由于機(jī)械應(yīng)力的作用而引起的電極化(壓電效應(yīng))之外，還可由于溫度變化而產(chǎn)生電極化。用熱釋電系數(shù)來(lái)表示該效應(yīng)的強(qiáng)弱，它是指溫度每變化1℃時(shí)，在單位質(zhì)量晶體表面上產(chǎn)生的電荷密度大小，單位為C／(m2·g·℃)。

26*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理5．2．3壓電材料的主要特性

(1)機(jī)-電轉(zhuǎn)換性能：應(yīng)具有較大的壓電常數(shù)d。

(2)機(jī)械性能：壓電元件作為受力元件，希望它的強(qiáng)度高，剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的固有振動(dòng)頻率。

(3)電性能：希望具有高的電阻率和大的介電常數(shù)，以期減弱外部分布電容的影響和減小電荷泄漏并獲得良好的低頻特性。

(4)溫度和濕度穩(wěn)定性良好，具有較高的居里點(diǎn)(在此溫度時(shí)，壓電材料的壓電性能被破壞)，以期得到較寬的工作溫度范圍。

(5)時(shí)間穩(wěn)定性：壓電特性不隨時(shí)間蛻變。27*壓電材料簡(jiǎn)介壓電常數(shù)彈性常數(shù)（剛度）介電常數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)電阻居里點(diǎn)壓電效應(yīng)強(qiáng)弱：靈敏度固有頻率、動(dòng)態(tài)特性固有電容、頻率下限機(jī)電轉(zhuǎn)換效率泄漏電荷、改善低頻特性喪失壓電性的溫度5.2壓電材料及其壓電機(jī)理28*5.2壓電材料及其壓電機(jī)理

表5-1列出幾種常用壓電材料的主要特性參數(shù)。

壓電材料可以分為兩大類：壓電晶體(單晶體)，壓電陶瓷(多晶體)。29*常用壓電材料30*5.3壓電式元件的結(jié)構(gòu)形式5．3．1壓電元件的基本變形

從壓電常數(shù)矩陣可以看出，對(duì)能量轉(zhuǎn)換有意義的石英晶體變形方式有以下幾種：

圖5-9壓電元件的受力狀態(tài)和變形方式(a)厚度變形；(b)長(zhǎng)度變形；(c)面剪切變形；(d)厚度剪切變形；(e)體積變形31*5.3壓電式元件的結(jié)構(gòu)形式

1．厚度變形(TE方式)，如圖5-9(a)所示。這種變形方式就是石英晶體的縱向壓電效應(yīng)，產(chǎn)生的表面電荷密度或表面電荷為或(5-13)

2．長(zhǎng)度變形(LE方式)，如圖5-9(b)所示，這是利用石英晶體的橫向壓電效應(yīng)，表面電荷密度或電荷為或(5-14)其中，Sx，Sy—分別為產(chǎn)生電荷面和受力面面積。

3．面剪切變形(FS方式)，如圖5-9(c)所示，計(jì)算公式為

(對(duì)X切晶片)(5-15)或(對(duì)Y切晶片)(5-16)32*5.3壓電式元件的結(jié)構(gòu)形式

4．厚度剪切變形(TS方式)，如圖5-9(d)所示，計(jì)算公式為

(對(duì)Y切晶片)(5-17)

5．彎曲變形(BS方式)，它不是基本變形方式，而是拉、壓、切應(yīng)力共同作用的結(jié)果。應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的壓電常數(shù)。

6．體積變形

(簡(jiǎn)稱VE方式)，對(duì)于BaTiO3壓電陶瓷，除長(zhǎng)度變形方式(用d31)、厚度變形方式(用d33)和面剪切變形方式(用d15)以外，還有體積變形方式(簡(jiǎn)稱VE)可以利用，如圖5-9(e)所示。這時(shí)產(chǎn)生的表面電荷密度按下式計(jì)算

(5-18)由于此時(shí)x=y=z=，同時(shí)對(duì)BaTiO3壓電陶瓷有d31=d32，則

(5-19)

式中，dV=2d31+d33為體積壓縮的壓電常數(shù)。這種變形方式可以用來(lái)進(jìn)行液體或氣體壓力的測(cè)量。33*5.3壓電式元件的結(jié)構(gòu)形式5．3．2壓電元件的結(jié)構(gòu)形式

壓電元件一般采用兩片或兩片以上壓電片組合使用。由于壓電元件是有極性的，因此連接方法有兩種：并聯(lián)連接和串聯(lián)連接，如圖5-10所示。圖5-10疊式壓電片的并聯(lián)和串聯(lián)(a)并聯(lián)接法；(b)串聯(lián)接法34*5.3壓電式元件的結(jié)構(gòu)形式

并聯(lián)（圖5-10(a)）：

串聯(lián)（圖5-10(b)）：式中，C、U、Q—單片壓電片的輸出電容、輸出電壓和極板上的總電荷量；在這兩種接法中，并聯(lián)接法輸出電荷量大、電容大、時(shí)間常數(shù)大，適宜用在測(cè)量慢信號(hào)并且以電荷作為輸出量的情況；串聯(lián)接法輸出電壓大、電容小，適宜用于以電壓作為輸出信號(hào)、并且測(cè)量電路輸入阻抗很高的情況。

35*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路5．4．1壓電式傳感器的等效電路

壓電式傳感器可以看作一個(gè)電荷發(fā)生器，同時(shí)，它也是一個(gè)電容器，如圖5-12所示，其電容量為

(5-21)式中，S—壓電片極板面積；h—壓電片厚度；r—壓電材料的相對(duì)介電常數(shù)；0—空氣介電常數(shù)，0＝8.85×1012F/m。兩極板間開路電壓為

(5-22)圖5-12壓電式傳感器等效電路36*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

壓電式傳感器可以等效為一個(gè)與電容并聯(lián)的電荷源(圖5-12(c))所示；或等效為一個(gè)與電容串聯(lián)的電壓源(圖5-12(d))。壓電式傳感器在測(cè)量時(shí)要與測(cè)量電路相連接，所以實(shí)際傳感器需考慮連接電纜電容Cc、放大器輸入電阻Ri和輸入電容Ci，以及壓電式傳感器的泄漏電阻Ra。因此壓電傳感器的實(shí)際等效電路如圖5-13(a)、(b)所示。圖5-13壓電式傳感器輸入端等效電路(a)電壓源；(b)電荷源

37*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

壓電式傳感器的靈敏度：電壓靈敏度Ku=Ua／F，它表示單位力所產(chǎn)生的電壓；電荷靈敏度Kq=Q／F，它表示單位力所產(chǎn)生的電荷。它們之間的關(guān)系是

(5-23)38*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路5．4．2壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

壓電式傳感器本身的內(nèi)阻很高(Ra≥1010Ω)，而輸出的能量信號(hào)又非常微弱，因此它的信號(hào)調(diào)理電路通常需要一個(gè)高輸入阻抗的前置放大器，前置放大器的作用：一是阻抗變換（把壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低輸出阻抗）；二是放大壓電式傳感器輸出的微弱信號(hào)。前置放大器的形式：一種是電壓放大器，它的輸出電壓與輸入電壓(傳感器的輸出電壓)成正比；—種是電荷放大器，其輸出電壓與傳感器的輸出電荷成正比。39*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

1.電壓放大器

圖5-14是壓電式傳感器的電壓放大器電路及其等效電路。圖5-14電壓放大器電路及其等效電路(a)等效電路原理圖；(b)簡(jiǎn)化電路在圖5-14(b)中，等效電阻R為

(5-24)等效電容C為

(5-25)40*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

如果壓電元件受到交變正弦力的作用，則在壓電陶瓷元件上產(chǎn)生的電壓值為

(5-26)式中，Um—壓電元件輸出電壓的幅值，由圖5-14(b)可見，送入放大器輸入端的電壓為ui，把它寫成復(fù)數(shù)形式，則得到

(5-27)41*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

從式(5-27)可得前置放大器輸入電壓ui的幅值Uim為

(5-28)輸入電壓Ui與作用力之間的相位差為(5-29)傳感器的電壓靈敏度為

(5-30)42*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

理想情況下，傳感器的絕緣電阻Ra和前置放大器的輸入電阻Ri都為無(wú)限大，也就是電荷沒(méi)有泄漏；或工作頻率當(dāng)ωR(Ca+Cc+Ci)>>1時(shí)，前置放大器輸入電壓(即傳感器的開路電壓)幅值

(5-31)它與實(shí)際輸入電壓幅值Uim之幅值比為

(5-32)

這時(shí)傳感器的電壓靈敏度為

(5-33)43*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)令n=1/τ=1/R(Ca+Cc+Ci)，則式(5-32)和式(5-29)可分別與成如下形式：

(5-34)(5-35)

由此得到電壓幅值比和相角與頻率比的關(guān)系曲線，如圖5-15所示，圖5-15電壓幅值比和相角與頻率比的關(guān)系曲線44*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

討論：

=0時(shí)，Ui=0，壓電傳感器不能測(cè)靜態(tài)量。高頻響應(yīng)，當(dāng)/n>>1，即>>1，一般當(dāng)/n

3時(shí)，Uim=Uam可近似看作輸入電壓與作用力的頻率無(wú)關(guān)K()1，這說(shuō)明壓電式傳感器的高頻響應(yīng)相當(dāng)好。低頻響應(yīng)，如果被測(cè)物理量是緩慢變化的動(dòng)態(tài)量(小)，而測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)又不大，則造成傳感器靈敏度K()下降，產(chǎn)生低頻動(dòng)態(tài)誤差壓電式傳感器的3dB截止頻率下限為(取)

(5-36)

一般情況下fL1Hz，低頻響應(yīng)也不錯(cuò)。45*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

壓電式傳感器一般都采用專門的前置放大器。圖5-16所示為一種電壓前置放大器(阻抗變換器)。圖5-16阻抗變換器電路圖圖5-17內(nèi)置超小型阻抗變換器的一體化壓電式加速度傳感器

為了解決電纜電容Cc的問(wèn)題，將前置放大器裝入傳感器之中，組成一體化傳感器，如圖5-17所示。46*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

2．電荷放大器

高內(nèi)阻(1010Ω~1012Ω)的電荷源低內(nèi)阻(100Ω)的電壓源電荷放大器

電荷放大器實(shí)際上是一種具有深度電容負(fù)反饋的高增益放大器，其等效電路如圖5-18所示。圖5-18電荷放大器等效電路

放大器的輸出電壓

(5-37)式中，Uo—放大器輸出電壓；—反饋電容兩端電壓。47*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

電荷放大器的輸出電壓只與輸入電荷量和反饋電容有關(guān)，而與放大器的放大系數(shù)的變化或電纜電容（Cc）等均無(wú)關(guān)，因此，只要保持反饋電容的數(shù)值不變，就可以得到與電荷量Q變化成線性關(guān)系的輸出電壓。還可以看出，反饋電容Cf小，輸出就大，因此要達(dá)到—定的輸出靈敏度要求，必須選擇適當(dāng)容量的反饋電容。輸出電壓與電纜電容無(wú)關(guān)是有一定條件的。圖5-19是壓電式傳感器與電荷放大器連接的等效電路(視壓電元件泄漏電阻Ra和放大器輸入電阻Ri很大，已略去其電路作用)

圖5-19壓電式傳感器與電荷放大器連接的等效電路48*5.4壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

由“虛地”原理可知，反饋電容Cf折合到放大器輸入端的有效電容Cf為設(shè)放大器輸入電容為Ci，傳感器內(nèi)部電容為Ca，電纜電容為Cc，則放大器的輸出電壓為

(5-38)

當(dāng)(1+A)Cf

>>(Ca+Cc+Ci)時(shí)，放大器輸出電壓為

(5-39)

當(dāng)(1+A)Cf

>10(Ca+Cc+Ci)時(shí)，傳感器的輸出靈敏度就可以認(rèn)為與電纜電容無(wú)關(guān)了。這是使用電荷放大器的最突出的—個(gè)優(yōu)點(diǎn)。49*5.