第5章關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論

數(shù)據(jù)庫原理AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論學(xué)習(xí)目標(biāo)理解關(guān)系模式可能的四種異常。掌握函數(shù)依賴和多值依賴的基本概念。掌握1NF、2NF、3NF、BCNF和4NF的概念和特點(diǎn)。掌握規(guī)范化的基本步驟。5.1問題的提出一、關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)針對具體問題，如何構(gòu)造一個(gè)適合于它的數(shù)據(jù)模式，即應(yīng)該構(gòu)造幾個(gè)關(guān)系模式、每個(gè)關(guān)系模式由哪些屬性組成等，這是數(shù)據(jù)庫邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的問題。以關(guān)系模型為背景，形成了數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的一個(gè)有力工具－關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論。二、概念回顧關(guān)系：描述實(shí)體、屬性、實(shí)體間的聯(lián)系。從形式上看，它是一張二維表，是所涉及屬性的笛卡爾積的一個(gè)子集。關(guān)系模式：用來定義關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫：基于關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫，由一組關(guān)系組成，這組關(guān)系模式的全體就構(gòu)成了該數(shù)據(jù)庫的模式。三、關(guān)系模式的形式化定義：

關(guān)系模式是一個(gè)五元組R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合由于D，DOM對模式設(shè)計(jì)關(guān)系不大，因此本章把關(guān)系模式簡化為一個(gè)三元組：R（U,F）四、數(shù)據(jù)依賴：

是通過關(guān)系中屬性間值的相等與否體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互聯(lián)系的抽象，是數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)，是語義的體現(xiàn)。最重要的數(shù)據(jù)依賴是函數(shù)依賴FD和多值依賴MD。比如描述一個(gè)學(xué)生關(guān)系中的SNO，SNAME，SDEPT等屬性，由于一個(gè)學(xué)號對應(yīng)一個(gè)學(xué)生，一個(gè)學(xué)生只在一個(gè)系學(xué)習(xí)，因而SNO值確定了，SNAME和SDEPT也就唯一地確定了。類似于數(shù)學(xué)中的函數(shù)Y＝f（X），自變量X確定了，相應(yīng)的函數(shù)值Y也就唯一地確定了。我們稱SNO函數(shù)決定SNAME和SDEPT，記為：SNO→SNAME，SNO→SDEPT。例如：學(xué)校的數(shù)據(jù)庫模式由單一的關(guān)系模式Student構(gòu)成，該關(guān)系模式的屬性集合為：U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade}。其中，學(xué)生學(xué)號（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、課程號（Cno）、成績（Grade）。由現(xiàn)實(shí)世界的已知事實(shí)得知：

⒈一個(gè)系有若干學(xué)生，一個(gè)學(xué)生只屬于一個(gè)系；⒉一個(gè)系只有一名主任；⒊一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程，每門課程有若干學(xué)生選修；⒋每個(gè)學(xué)生所學(xué)的每門課程都有一個(gè)成績。F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cno)→Grade｝函數(shù)依賴如圖：

SnoCnoSdeptMnameGrade

3、關(guān)系模式Student中存在的問題:U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade}插入異常：該插的數(shù)據(jù)插不進(jìn)去。

例：如果一個(gè)系剛成立，尚無學(xué)生，或有學(xué)生但尚未選課，我們就無法把這個(gè)系及其系主任的信息存入數(shù)據(jù)庫。刪除異常：不該刪除的數(shù)據(jù)被刪了。例：如果某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，在刪除該系學(xué)生選課信息的同時(shí)，把這個(gè)系及其系主任的信息也刪掉了。數(shù)據(jù)冗余太大：浪費(fèi)大量的存儲(chǔ)空間。例：每一個(gè)系主任的姓名與該系每個(gè)學(xué)生的每門課程的成績出現(xiàn)的重復(fù)次數(shù)相同。更新異常：更新數(shù)據(jù)時(shí)維護(hù)數(shù)據(jù)完整性代價(jià)大。例：某系更換系主任后，必須修改與該系學(xué)生有關(guān)的每一個(gè)元組。4、結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式?！昂谩钡哪Ｊ讲粫?huì)發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。引起上述異常的原因是存在于模式中的某些不合適的數(shù)據(jù)依賴。解決方法是通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。如把上述模式分成三個(gè)關(guān)系模式：S(Sno,Sdept,SnoSdept)SG(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno)Grade)DEPT(Sdept,Mname,SDEPTMname)這三個(gè)模式都不會(huì)發(fā)生插入異常、刪除異常等，數(shù)據(jù)的冗余也得到了很好的控制。一、規(guī)范化理論：用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。二、函數(shù)依賴

1、函數(shù)依賴的定義：設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y，若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y；若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X→Y。5.2規(guī)范化說明1：函數(shù)依賴是指R的所有關(guān)系實(shí)例均要滿足的約束條件。說明2：函數(shù)依賴是語義范疇的概念，只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假設(shè)不允許重名，則有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→Sage，Sname→Sdept，但Ssex→Sage2、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴：在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴；若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴；若X→Y，則X叫做決定因素。例：在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Sname)→

Sname(Sno,Sname)→Sno對于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明，我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。3、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴：在關(guān)系模式R(U)中，若X→Y，且對于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’→Y,則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作Xｆ

Y。若X→Y，且存在一個(gè)X的真子集X’，有X’→Y，則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作XPY。例:關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade。4、傳遞函數(shù)依賴：在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，則稱Z傳遞函數(shù)依賴于X，記作X傳遞Z。若Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std（Sno,Sdept,Mname）中，有：Sno→Sdept，Sdept→Sno，

Sdept→Mname則Mname傳遞函數(shù)依賴于Sno。例：在關(guān)系S（Sno，Sname，Sdept）中，假設(shè)不重名時(shí)，有：Sno→Sname，Sname→Sno，即Sno←→Sname且Sno→Sdept，則Sname直接函數(shù)依賴于Sdept。三、碼(Key)：又稱關(guān)鍵字或鍵。1、侯選碼(CandidateKey)：設(shè)K為關(guān)系模式R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合，若KｆU，則K稱為R的一個(gè)侯選碼。

例：關(guān)系Student(Sno,Sname,Sage,Ssex,Sdept)若每個(gè)學(xué)生不允許重名,則Sno，Sname是兩個(gè)候選碼；關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中(Sno,Cno)是一個(gè)候選碼。2、主碼(Primarykey)：若關(guān)系模式R有多個(gè)候選碼，則選定其中的一個(gè)就稱為主碼。3、主屬性與非主屬性：包含在任一候選碼中的屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。4、外碼(Foreignkey)：關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外碼。例:關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中Sno不是碼，但Sno是關(guān)系Student的碼，則Sno是關(guān)系SC的外碼。主碼和外碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。四、范式：是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系模式必須滿足一定的要求，滿足不同程度要求的為不同的范式。目前主要有：第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、BC范式(BCNF)、第四范式(4NF)、第五范式（5NF）。滿足最低要求的叫第一范式，在第一范式基礎(chǔ)上進(jìn)一步滿足一些要求的為第二范式。其余以此類推，顯然各種范式之間存在聯(lián)系：1NF2NF3NFBCNF4NF5NF若某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為RnNF。1、1NF定義：如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R1NF。1NF是對關(guān)系模式的最起碼的要求，不滿足1NF的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。

2、2NF

定義：若關(guān)系模式R1NF，并且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼,則R2NF。

例:關(guān)系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)，其中Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方。

該關(guān)系模式的碼為（Sno，Cno）函數(shù)依賴關(guān)系包括：Sno→Sdept，Sno→Sloc，Sdept→Sloc，（Sno,Cno）fGrade，（Sno，Cno）PSdept，（Sno，Cno）

P

Sloc

SnoCnoGradeSdeptSlocSLC函數(shù)依賴用下圖表示，虛線部分表示部分函數(shù)依賴。SLC1NF，但SLC2NF因?yàn)榉侵鲗傩許dept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)。SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)存在如下問題：(1)插入異常

假設(shè)要插入一個(gè)Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N，但還未選課的學(xué)生，這樣的元組不能插入，因?yàn)椴迦霑r(shí)必須給定碼值，而此時(shí)碼值的一部分“課程號”是空值，因此該學(xué)生的信息無法插入SLC。(2)刪除異常

假定某個(gè)學(xué)生本來只選修了3號課程這一門課?，F(xiàn)在因身體不適，他連3號課程也不選修了。因課程號是主屬性，刪除了課程號，整個(gè)元組也必須跟著刪除，從而刪除掉了該學(xué)生的其它信息。(3)數(shù)據(jù)冗余度大

如果一個(gè)學(xué)生選修了多門課程，那么他的Sdept和Sloc值就要重復(fù)存儲(chǔ)了多次。(4)修改復(fù)雜

例如學(xué)生轉(zhuǎn)系，在修改此學(xué)生元組的Sdept值的同時(shí)，還可能需要修改住處（Sloc）。如果這個(gè)學(xué)生選修了K門課，則必須無遺漏地修改K個(gè)元組中全部Sdept、Sloc信息，這就造成了修改的復(fù)雜化。出現(xiàn)上述問題的原因是：存在非主屬性Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)。解決方法：

采用模式分解將SLC分解為以下兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴：SC(Sno,Cno,Grade)2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)2NF，其函數(shù)依賴圖為：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc顯然，在分解后的關(guān)系模式中，非主屬性Grade、Sdept和Sloc都完全函數(shù)依賴于碼了，從而使得上述4個(gè)問題在一定程度上得到了解決。（1）在SL關(guān)系中可以插入尚未選課的學(xué)生。（2）刪除學(xué)生選課情況涉及的是SC關(guān)系，如果一個(gè)學(xué)生所有的選課記錄全部刪除了，只是SC關(guān)系中沒有關(guān)于該學(xué)生的記錄了，而SL關(guān)系中還存在。（3）由于學(xué)生選課情況和學(xué)生的基本情況分開存儲(chǔ)在不同的關(guān)系中，因而不論該學(xué)生選多少門課，他的Sdept和Sloc值都只需存1次，這就大大降低了數(shù)據(jù)冗余。（4）當(dāng)某個(gè)學(xué)生轉(zhuǎn)系時(shí)，只需修改一次SL關(guān)系中該學(xué)生的Sdept和Sloc的值，簡化了修改操作。由此得出：

1）

1NF

消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴

2NF

2）通過采用模式分解將一個(gè)1NF的關(guān)系模式分解為多個(gè)2NF關(guān)系模式，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系模式中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改異常等問題。3）滿足2NF的關(guān)系模式并不能完全消除插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改異常等問題。3、3NF定義：關(guān)系模式R<U,F>中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z(ZY),使得X→Y，Y→X，Y→Z成立，則稱R3NF。若R3NF，則R2NF。由定義可得，若R3NF，則R的每一個(gè)非主屬性既不部分函數(shù)依賴于候選碼也不傳遞函數(shù)依賴于候選碼。

滿足2NF的SL(Sno,Sdept,Sloc)存在的問題：插入異常：如某系剛成立，暫無住校學(xué)生，該系的信息就無法插入。刪除異常：如某系學(xué)生全部畢業(yè)時(shí)，刪除了該系學(xué)生信息的同時(shí)該系的信息也被刪除了。數(shù)據(jù)冗余度大：若計(jì)算機(jī)系有10個(gè)學(xué)生，則計(jì)算機(jī)系學(xué)生的Sloc值就要重復(fù)存儲(chǔ)10次。修改復(fù)雜：如學(xué)校調(diào)整某系學(xué)生住處時(shí)，必須修改該系所有學(xué)生的Sloc值。分析：關(guān)系SL(Sno,Sdept,Sloc)中有下列函數(shù)依賴：Sno→Sdept，Sdept→Sloc，Sno傳遞Sloc，即存在非主屬性Sloc對碼Sno的傳遞函數(shù)依賴，使得SL3NF解決方法：通過模式分解將SL分解為以下兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴。將SL分解為：SD(Sno,Sdept)3NFDL(Sdept,Sloc)

3NF其中SD的碼為Sno，DL的碼為Sdept。其函數(shù)依賴圖為：SnoSdeptSDSdeptSlocDL顯然，分解后的關(guān)系模式中既沒有非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴也沒有非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，在一定程度上解決了上述的4個(gè)問題：（1）在DL關(guān)系中可以插入無在校的學(xué)生的所在系的信息（2）某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，只是刪除了SD關(guān)系中的相關(guān)元組，而DL關(guān)系中有關(guān)該系的信息仍存在。（3）關(guān)于系的住處的信息只在DL關(guān)系中存儲(chǔ)一次。（4）當(dāng)學(xué)校調(diào)整某個(gè)系的學(xué)生住處時(shí)，只需修改DL關(guān)系中一個(gè)相應(yīng)元組的Sloc屬性值。由此得出：

1）

1NF

消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴

2NF

消除非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴

3NF

2）采用模式分解將一個(gè)2NF的關(guān)系模式分解為多個(gè)3NF關(guān)系模式，可以在一定程度上減輕原2NF關(guān)系模式中存在的數(shù)據(jù)冗余度大、插入異常、刪除異常、修改異常等問題。

3）滿足3NF的關(guān)系模式并不能完全消除插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改異常等問題。4、BCNF

定義：設(shè)關(guān)系模式R<U,F>1NF，若X→Y且YX時(shí)X必含有候選碼，則RBCNF。若RBCNF，則R3NF。由定義可得，關(guān)系模式中每一個(gè)決定因素都包含碼，則RBCNF

性質(zhì)：1.所有非主屬性對每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴。2.所有的主屬性對每一個(gè)不包含它的碼都是完全函數(shù)依賴。3.沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。

例1：設(shè)在關(guān)系模式STJ(S,T,J)中，S、T、J分別表示學(xué)生、教師和課程，假設(shè)每一教師只教一門課，每門課由若干教師教，某學(xué)生選定某門課就確定了一個(gè)固定教師。則有函數(shù)依賴：(S,J)→T，(S,T)→J，T→J，顯然(S,J)和(S,T)都為候選碼，該模式?jīng)]有非主屬性，STJ∈3NF。但存在T→J，T不是候選碼，T是主屬性。故STJBCNF。STJ(S,T,J）模式也存在一些問題：插入異常：如學(xué)生剛?cè)胄Ｉ形催x課，因主屬性不能為空，該生信息就無法存入數(shù)據(jù)庫；同樣如某教師開設(shè)了新課，但尚未有學(xué)生選修，則該信息也無法存入數(shù)據(jù)庫。刪除異常：如選修某課的學(xué)生全部畢業(yè)時(shí)，刪除他們信息的同時(shí)相應(yīng)教師開設(shè)該課的信息也被刪除。數(shù)據(jù)冗余度大：雖然一個(gè)教師只教一門課，但每個(gè)選修該教師該門課的學(xué)生元組都要記錄這一信息。修改復(fù)雜：如某教師開設(shè)的某門課改名后，所有選修該教師該門課的學(xué)生都應(yīng)進(jìn)行修改。分析原因：存在主屬性T→J，使得候選碼(S,T)P主屬性J。解決方法：通過模式分解將STJ分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除任何屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。ST(S,T)，TJ(T,J)STSTTJTJ函數(shù)依賴圖例2：關(guān)系模式SJP(S,J,P)中，S、J、P分別表示學(xué)生、課程和名次，每個(gè)學(xué)生選修每門課程的成績都有一定的名次，每門課程中每一名次只有一個(gè)學(xué)生(即沒有并列名次)。則有函數(shù)依賴(S,J)→P，(J,P)→S，所以(S,J)與(J,P)都可以作為候選碼，故SJPBCNF。由此得出：1）

1NF

消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴2NF

消除非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴3NF

消除主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依賴BCNF

2）采用模式分解將一個(gè)3NF的關(guān)系分解為多個(gè)BCNF關(guān)系模式，從函數(shù)依賴的范疇考慮，BCNF已完成了模式的徹底分解，達(dá)到了最高的規(guī)范化程度，消除了插入、刪除和更新異常，數(shù)據(jù)冗余度大大降低。3）但從數(shù)據(jù)依賴的另一種類型—多值依賴的角度考慮，滿足BCNF的關(guān)系模式仍存在一定的問題。

5、多值依賴引例：設(shè)學(xué)校中某門課由多個(gè)教師講課，他們使用相同的參考書，每個(gè)教師可以教授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用?？捎申P(guān)系模式Teaching(C,T,B)表示課程C、教師T和參考書B之間的關(guān)系，對應(yīng)的一張二維表如右圖。

Teaching具有唯一候選碼(C,T,B)，即全碼，所以TeachingBCNF。

普通物理學(xué)光學(xué)物理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)物理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…………李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平…………物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)…………課程C教師T參考書B但Teaching模式中存在如下問題：插入操作復(fù)雜：若某一課程增加一名教師，該課程有N本參考書，就必須插入N個(gè)元組。如物理課增加一名教師劉強(qiáng)，需插入三個(gè)元組(物理,劉強(qiáng),普通物理學(xué))、(物理,劉強(qiáng),光學(xué)原理)、(物理,劉強(qiáng),物理習(xí)題集)刪除操作復(fù)雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個(gè)元組。數(shù)據(jù)冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲(chǔ)多少次。修改操作復(fù)雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個(gè)元組。引起原因：關(guān)系模式Teaching中存在多值依賴。多值依賴的定義：設(shè)關(guān)系模式R(U)中，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對R的任一關(guān)系r，r在(X,Z)上的每個(gè)值對應(yīng)一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān)。如Teaching(C,T,B)中對于C的每一個(gè)值，T有一組值與之對應(yīng)，而不論B取何值，則有C→→T。多值依賴的形式化定義：在R(U)(U={X,Y,Z})的任一關(guān)系r中，若存在元組t,s使得t[X]=s[X]，則必然存在元組w，vr，(w,v可以與s,t相同)，使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z](即交換s，t元組的Y值所得的兩個(gè)新元組必在r中)，則Y多值依賴于X，記為X→→Y。

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xy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z2

若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴。否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴多值依賴的性質(zhì)多值依賴具有對稱性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y。多值依賴具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z－Y。函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。若X→Y，則X→→Y。若X→→Y，X→→Z，則X→→YUZ。若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。若X→→Y，X→→Z，則X→→Y－Z，X→→Z－Y。多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)若X→→Y在U上成立，則在W(XYWU)上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W(WU)上成立，在U上并不一定成立。即多值依賴的定義中不僅涉及屬性組X和Y，而且涉及U中其余屬性Z。一般地，在R(U)上若有X→→Y在W(WU)上成立，則稱X→→Y為R(U)的嵌入型多值依賴。對于函數(shù)依賴，只要在R(U)的任何一個(gè)關(guān)系r中，元組在X和Y上的值只要滿足函數(shù)依賴的定義，則函數(shù)依賴X→Y在任何屬性集W(XYWU)上成立。若函數(shù)依賴X→Y在R(U