第06章控制測量

6.1控制測量概述6.2導(dǎo)線測量和導(dǎo)線計算6.3交會定點的計算6.4高程控制測量6.5全球定位系統(tǒng)在控制測量中的應(yīng)用控制測量的主要內(nèi)容

假如從第一點測量第二點，再從第二點測量第三點，如此持續(xù)地測量到最后一點。根據(jù)誤差傳播定律，連續(xù)作業(yè)步驟越多，誤差積累就越大。既然誤差逐級傳播，我們盡可能地減少連續(xù)控制，這就是測量上要遵循的“由高級到低級、由整體到局部、先控制后碎部”的原則。在測區(qū)內(nèi)選擇一些具有控制意義的點，形成測區(qū)的骨架，以這些點為基礎(chǔ)來測定其它點位或進行其它測量工作，這些具有控制意義的點稱為控制點。由控制點組成的圖形叫控制網(wǎng)。對控制網(wǎng)進行布設(shè)、觀測、計算、確定控制點位置的工作稱為控制測量。

目的與作用為測區(qū)建立統(tǒng)一的平面和高程控制網(wǎng)；控制誤差的積累；作為進行各種細部測量的基準。第一節(jié)控制測量概述一、平面控制測量傳統(tǒng)平面控制測量通常采用三角網(wǎng)測量、邊角測量、導(dǎo)線測量、交會測量和天文測量。目前全球定位系統(tǒng)已成為控制測量的主要方法。

1三角網(wǎng)測量：將控制點連接起來，構(gòu)成若干個三角形，組成各種網(wǎng)狀圖形。通過測量三角形的內(nèi)角或（和）邊長，再根據(jù)起始數(shù)據(jù)（已知點坐標、起始邊長和坐標方位角，經(jīng)解算三角形得到待定點的坐標。

2導(dǎo)線測量：將控制點用直線連接起來形成折線，稱為導(dǎo)線。這些控制點稱導(dǎo)線點，點間折線稱為導(dǎo)線邊，相鄰導(dǎo)線邊之間的夾角稱為轉(zhuǎn)折角。另外與坐標方位角已知的導(dǎo)線邊相連的轉(zhuǎn)折角稱為連接角。導(dǎo)線測量布設(shè)簡單，選點方便，應(yīng)用靈活。

3交會測量：用交會定點法來加密平面控制點。它分為測角交會、測邊將會和邊角交會。

第一節(jié)控制測量概述我國原國家平面控制網(wǎng)第一節(jié)控制測量概述

4、我國原國家平面控制網(wǎng)一等天文網(wǎng)先在全國范圍內(nèi)沿經(jīng)線、緯線方向布設(shè)三角鎖構(gòu)成，并在鎖段交叉處測定起始邊，如圖6-1所示，三角形平均邊長為20--25km。二等三角網(wǎng)布設(shè)在一等鎖所圍成的范圍內(nèi)，構(gòu)成全向三角網(wǎng)，平均邊長為13km。三、四等三角網(wǎng)采用插網(wǎng)和插點的方法。作為一、二等控制網(wǎng)的進一步加密，三等二角網(wǎng)平均邊長8km、四等三角網(wǎng)平均邊長2--6km。四等控制點每點控制面積約為15--20km2，可以滿足1：10000和l：25000比例尺地形測圖需要。第一節(jié)控制測量概述

在城市地區(qū)為滿足1：500-1：2000比例尺地形測圖和城市建設(shè)的需要，布設(shè)城市平面控制網(wǎng)。它在國家控制網(wǎng)的控制下布設(shè)，按城市范圍大小布設(shè)不同等級的平面控制網(wǎng)。二、三、四等三角網(wǎng)三、四等導(dǎo)線網(wǎng)一、二級小三角網(wǎng)一、二、三級導(dǎo)線網(wǎng)。城市三角測量和導(dǎo)線測量的技術(shù)要求如表6-1和表6-2所示。第一節(jié)控制測量概述等級平均邊長km測角中誤差"最弱邊相對中誤差測回數(shù)三角形最大閉合差"DJ1DJ2DJ6二等91.0≤1/12000012--3.5三等51.8≤1/8000069-7四等22.5≤1/4500046-9一級小三角15.0≤1/20000-2615二級小三角0.510.0≤1/10000-1230表6-1城市三角網(wǎng)的主要技術(shù)指標表6-2城市導(dǎo)線的主要技術(shù)指標等級導(dǎo)線長度km平均邊長km測角中誤差"測距中誤差測回數(shù)方位角閉合差"導(dǎo)線全長相對閉合差DJ1DJ2DJ6三等1531.518812-3√n≤1/60000四等101.62.51846-5√n≤1/40000一級2.50.3515-2410√n≤1/14000二級2.40.2815-1316√n≤1/10000三級1.50.121215-1224√n≤1/6000第一節(jié)控制測量概述在小于l0km2的范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小區(qū)域控制網(wǎng)。在這個范圍內(nèi)，水準面可視為水平面，不需要將測量成果歸算到高斯平面上，而是采用直角坐標，直接計算坐標。在建立小區(qū)域平面控制網(wǎng)時，應(yīng)盡量與已建立的國家或城市控制網(wǎng)連測，將國家或城市高級控制點的坐標作為小區(qū)域控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果測區(qū)內(nèi)或測區(qū)周圍無高級控制點，或者是不便于近測時，也可建立獨立平面控制網(wǎng)。

5、GPS測量

20世紀80年代末，衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)(GPS)開始在我國用于建立平面控制網(wǎng)，目前已成為建立平面控制網(wǎng)的主要方法。應(yīng)用GPS衛(wèi)星定位技術(shù)建立的控制網(wǎng)稱為GPS控制網(wǎng)，按其精度分為A、B、C、D、E五級。在全國范圍內(nèi)，已建立了27個點組成的國家(GPS)A級網(wǎng)和由818多個點組成的國家(GPS)B級網(wǎng)，國家(GPS)A級網(wǎng)的分布如圖6-42所示。第一節(jié)控制測量概述16202428323640444852EFGHIJKLM444546474849505152北京上海威海廈門三亞南寧武漢南京長春哈爾濱滿洲里包頭西安貴陽成都昆明下關(guān)拉薩安多安西西寧烏魯木齊庫爾勒喀什和田且末中國全球定位系統(tǒng)A級網(wǎng)格爾木廣州第一節(jié)控制測量概述

二、高程控制測量高程控制主要通過水準測量建立，在山區(qū)或丘陵地區(qū)低精度的高程控制測量，可采用三角高程測量方法。國家水準網(wǎng)有四個等級，逐級控制，逐級加密。各等級水準路線，一般都要求自身構(gòu)成閉合環(huán)線，或閉合于高一級水準路線上。一、二等水準網(wǎng)采用精密水準測量方法建立，是研究地球形狀和大小的重要資料。同時根據(jù)重復(fù)測量結(jié)果，可研究地殼的垂直形變，進行地震預(yù)報。三、四等水準網(wǎng)直接為地形測圖和工程建設(shè)提供高程控制點。第一節(jié)控制測量概述DS38±20圖根DS315±10四等DS345±6三等DS1400±2二等附合路線或環(huán)線閉合差mm測段往返測高差不符值mm水準儀級別附合路線長度km每公里高差中誤差mm等級

在國家水準測量的基礎(chǔ)上，城市高程控制測量分為二、三、四等。根據(jù)城市范圍的大小，城市首級高程控制網(wǎng)可布設(shè)二等或三等水準網(wǎng)，并可用三等或四等水準網(wǎng)作進一步加密。主要技術(shù)要求如下。第一節(jié)控制測量概述

三、控制測量的一般作業(yè)步驟控制測量作業(yè)包括：技術(shù)設(shè)計、實地選點、標石埋設(shè)、觀測和平差計算等主要步驟。

技術(shù)設(shè)計是收集測區(qū)的地形圖、已有控制點成果資料及測區(qū)地理條件等資料，進行控制網(wǎng)的圖上設(shè)計。

實地選點是根據(jù)圖上設(shè)計的控制網(wǎng)方案，到實地選點?？刂泣c點位一般應(yīng)滿足：點位穩(wěn)定，能長期保存、便于擴展、加密和觀測。

標石埋設(shè)是對選點確定的控制點，進行標石埋設(shè)?？刂泣c的測量成果都是以標石中心的標志為準，因此標石的埋設(shè)、保存很重要。標石類型很多，按控制網(wǎng)種類、等級和埋設(shè)地區(qū)地表條件的不同而有所差別，圖6-6到圖6-10是一些標石的埋設(shè)圖。當某些方向受地形條件限制不能使相鄰控制點間直接通視時就需要在控制點上建造測標。采用GPS定位技術(shù)建立平面控制網(wǎng)，由于不要求相鄰點之間通視，因此不需要建造測標。第一節(jié)控制測量概述

控制網(wǎng)中控制點的坐標或高程是由起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)經(jīng)平差計算得到的。控制網(wǎng)中只有必要的一套起算數(shù)據(jù)（三角網(wǎng)中己知一個點的坐標、一條邊的邊長和一邊的坐標方位角；水準網(wǎng)中已知一個點的高程），這種控制網(wǎng)稱為獨立網(wǎng)。如果控制網(wǎng)中多于必要的一套起算數(shù)據(jù)時，則這種控制網(wǎng)稱為非獨立網(wǎng)。控制網(wǎng)中的觀測數(shù)據(jù)按控制網(wǎng)的種類不同而不同，有水平角或方向、邊長、高差以及三角高程測量的豎角或天頂距。觀測工作完成后，應(yīng)對觀測數(shù)據(jù)進行檢核，保證觀測成果滿足要求，然后進行平差計算。對于高等級控制網(wǎng)需進行嚴密平差計算(由測量平差課程講述)，而低級的控制網(wǎng)可以采用近似計算?？刂茰y量的作業(yè)規(guī)范有《國家三角測量和精密導(dǎo)線測量規(guī)范》、《國家一、二等水推測量規(guī)范》、《國家三、四等水職測量規(guī)范》、《城市測量規(guī)范》、《工程測量規(guī)范》以及《全球定位系統(tǒng)GPS測量規(guī)范》等。第一節(jié)控制測量概述第一節(jié)控制測量概述

(圖6-11)第一節(jié)控制測量概述四、平面控制點的坐標計算基礎(chǔ)1坐標方位角的推算已知直線AB的坐標方位角為αAB，B點處轉(zhuǎn)折角為β，坐標方位角的一般公式為：

6-3

當β為左角時，其前取+；β為右角時，其前取-。若推算出的坐標方位角大于3600，則減去3600，若出現(xiàn)負值，則加上3600。SABαABA(xA,yA)B(xB,yB)αBAXYO2、兩點間的邊長、方位角和坐標增量

如圖，設(shè)已知點A點的坐標、邊長SAB和坐標方位角αAB，計算B點坐標，稱坐標正算：第一節(jié)控制測量概述

另外，根據(jù)兩端點的坐標可以計算直線的坐標方位角和水平距離，這稱為坐標反算。第Ⅰ象限

a=R第Ⅱ象限a=1800+R第Ⅲ象限a=1800+R第Ⅳ象限a=3600+RⅠⅡⅢⅣ0XYP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4簡單的判斷，若?y=0；則?y=1e-15(很小量)否則?y=?y第一節(jié)控制測量概述附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線支導(dǎo)線ABCD12345678910111213一、導(dǎo)線的布設(shè)形式導(dǎo)線可布設(shè)成單一導(dǎo)線或?qū)Ь€網(wǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)具有結(jié)點，單一導(dǎo)線不具備。單一導(dǎo)線可布置成下列幾種形式：附合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、支導(dǎo)線

。

第二節(jié)導(dǎo)線測量二、導(dǎo)線的觀測導(dǎo)線觀測包括轉(zhuǎn)折角、邊長和高程觀測。

1轉(zhuǎn)折角的觀測

轉(zhuǎn)折角一般采用測回法觀測，當導(dǎo)線點上觀測方向多于2個時，應(yīng)采用方向觀測法。各回間應(yīng)按規(guī)定進行水平度盤配置。對于三、四等導(dǎo)線其圓周閉合差不應(yīng)超過±3.5和±5秒。對于支導(dǎo)線應(yīng)分別觀測其左角和右角，以增加檢核。當觀測短邊之間的轉(zhuǎn)折角時，測站偏心和目標偏心對測角影響明顯，應(yīng)對儀器、覘牌和對中器進行嚴格檢校，并仔細對中和精確照準。2導(dǎo)線邊長觀測導(dǎo)線邊長一般用電磁波測距儀，同時觀測垂直角將斜距化為平距。圖根導(dǎo)線的邊長也可以用經(jīng)過檢定的鋼卷尺往返兩次丈量。第二節(jié)導(dǎo)線測量3導(dǎo)線點的高程測量

導(dǎo)線點的高程測量可采用水準測量或三角高程測量。三角高程測量應(yīng)進行對向觀測。4三聯(lián)腳架法導(dǎo)線觀測

三聯(lián)腳架法是一種提高導(dǎo)線測角和測距精度的一種措施，常用于精密短邊導(dǎo)線中。為了減弱儀器對中誤差和目標偏心誤差對測角和測距的影響，一般使用三個既能安置全站儀又能安置覘牌的基座和腳架，基座應(yīng)具有通用的光學(xué)對中器。i-1ii+1i+2第二節(jié)導(dǎo)線測量128.099304036T1126.62021040181800018右T3128.0952104030T1126.614126.6102104015210401200018左T3T2127.7491042036C128.09028419421800054右T2127.7432842000C128.096128.1002841939284193600024左T2T13233324D127.74614333061800018右T11433330D127.747127.7501433312143331800012左T1C平均值m重復(fù)值m平均角值水平角值水平盤讀數(shù)距離測量水平角觀測豎盤位置目標測站第二節(jié)導(dǎo)線測量5導(dǎo)線記錄表

三、導(dǎo)線測量的近似平差計算

導(dǎo)線測量的目的是獲得各導(dǎo)線點的平面直角坐標，計算的原始數(shù)據(jù)是已知點坐標和方位角，以及觀測的角度和邊長。在計算前應(yīng)對外業(yè)觀測成果進行檢查和驗算，確保觀測成果無誤并符合限差要求，然后進行各項改正。

(一)支導(dǎo)線計算

1.計算起始坐標方位角2.推算各邊的坐標方位角BA8910βBβ8β9第二節(jié)導(dǎo)線測量3.推算坐標增量和坐標B8910?yB8?xB8DB8?y89?x89D89?y910?x910D910∑?y∑?x第二節(jié)導(dǎo)線測量

其角度應(yīng)加改正數(shù)vβi可按下式計算。(二)閉合導(dǎo)線計算

1.角度閉合差計算與調(diào)整

因觀測角度誤差，使多邊形內(nèi)角和的計算值不等于理論值，產(chǎn)生角度閉合差。

2.方位角推算轉(zhuǎn)折角經(jīng)角度閉合差調(diào)整后即可計算方位角。注意閉合導(dǎo)線還應(yīng)測連接角βL，用來推算第一條邊的方位角。BA4567βLβAβ4β5β6β7第二節(jié)導(dǎo)線測量

3坐標增量計算和增量閉合差調(diào)整

閉合導(dǎo)線的特點是各邊縱橫坐標增量的代數(shù)和的理論值為零。4576A

因測角和量邊誤差產(chǎn)生坐標閉合差，其坐標閉合差計算采用下式。?yA4?xA4DA4?y45?x45D45?y56?x56D56?y67?x67D67?y7A?x7AD7A第二節(jié)導(dǎo)線測量

4導(dǎo)線點坐標計算

因連接角或已知方位角錯誤都將使圖形發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而測角和量邊誤差會使圖形發(fā)生扭曲，工作中不常用。457af6AA'fyfx

因存在坐標增量閉合差，使從起始點出發(fā)不能回到起始點。A'-A向量稱為導(dǎo)線全長閉合差，其長度f和方位角af可按下式計算

導(dǎo)線全長相對閉合差：T=1/(∑D/f)

坐標增量閉合差反符號按與邊長成正比進行分配

第二節(jié)導(dǎo)線測量fβ=-72"5395848∑fx=0.041,fy=0.088fs=0.097779.11198.471285.024+14.41025912A-16+50.080-7+129.866139.188210517148.407155.165+14.49605007-21-167.278-10+85.879188.0352971032315.70669.296+14.411835066-15-107.693-7-73.285130.2632354552423.414142.588+14.411355245-13+20.615-6-113.343115.2021694131402.812255.937+14.410824064198.471285.024

-23+204.364

-11-29.076206.422980551(1200000)AYXΔYΔX點名坐標坐標增量邊長方位角觀測角及改正數(shù)點名fβ=-72"fβ容＝±40√6＝±97"；K＝fs/∑s=0.097/779=1/8032<1/4000A7654AB1580551B第二節(jié)導(dǎo)線測量(三)附合導(dǎo)線計算1雙定向附合導(dǎo)線計算

這種導(dǎo)線因在B、C點觀測了連接角，其計算和閉合導(dǎo)線大致相同，只是在計算角度閉合差和坐標閉合差時的所區(qū)別。(1)角度閉合差及調(diào)整從已知坐標方位角αAB推算CD邊的坐標方位角α'CD，由于各轉(zhuǎn)折角存在觀測誤差，α'CD將不會與已知的坐標方位角αCD相等，產(chǎn)生坐標方位角閉合差fβ。=∑β測-∑β理=∑β測-(a終-a始+n×1800)第二節(jié)導(dǎo)線測量BA10C98β9βBβCβ10β8D常用坐標方位角閉合差來控制測角精度，其閉合差反符號平均分配到各個觀測角上。第二節(jié)導(dǎo)線測量

(2)坐標增量閉合差及其調(diào)整各點坐標按下式計算。

導(dǎo)線各邊縱橫坐標增量分別取其代數(shù)和，應(yīng)等于始、終點間已知的坐標增量。

∑?x理=x終-x始，∑?y理=y終-y始

fx=∑?x測-∑?x理，fy=∑?y測-∑?y理

雙定向符合導(dǎo)線的導(dǎo)線全長閉合差、導(dǎo)線相對閉合差、閉合差的允許值、閉合差的調(diào)整和坐標計算均與閉合導(dǎo)線相同。第二節(jié)導(dǎo)線測量坐標增量閉合差調(diào)整坐標計算第二節(jié)導(dǎo)線測量2、單定向附合導(dǎo)線計算

這種導(dǎo)線只有一個連接角，僅有坐標符合而沒有方向符合條件。它的計算除不計算方位角閉合差外，其它與雙定向符合導(dǎo)線相同。BA1098β9βBβ10β8C第二節(jié)導(dǎo)線測量3、無定向?qū)Ь€的計算

無定向?qū)Ь€起終于已知點，但未連測已知方位角。其計算先假定第一邊的方位角，根據(jù)轉(zhuǎn)折角和邊長計算各邊的假定坐標增量?x'、?y',計算出C'點的假定坐標：B1098β9β10β8C

根據(jù)B、C兩點坐標反算aBC和LBC，根據(jù)B、C'兩點坐標反算a'BC和L'BC，計算θ和R，重新計算坐標。第二節(jié)導(dǎo)線測量MA(P1)P2P3P4B(P6)Nb1b2b3b4P5b5b6第二節(jié)導(dǎo)線測量an-a0=-19114008884518∑fx=-0.13mfy=+0.12mfs=0.18myB-yA=+541.66xB-xA=-340.97N和+541.78和-341.10740.000464530B（P6）1757.292166.72+71292724B（P6）-20+101.65+20-13.02102.480971759P51655.662179.72+71795918P5-10+99.26+20-12.73100.070971834P41556.412192.43+71892036P4-30+172.46+30+6.13172.570875751P31383.982186.27+71231124P3-20+80.20+20-113.57139.0301444620P21303.802299.82+71674536P2-40+88.21+40-207.91225.8501570037A（P1）1215.632507.69+7990100A（P1）M2375930MYXΔYΔX點名坐標坐標增量邊長方位角觀測角及改正數(shù)點名fβ=-42"fβ容＝±40√6＝±97"；K＝fs/∑s=0.18/740=1/4100<1/4000第二節(jié)導(dǎo)線測量

四、導(dǎo)線測量錯誤的檢查方法

在單導(dǎo)線的計算中。當角度閉合差或全長閉合差超過其容許范圍時，很可能是測角或量邊發(fā)生了錯誤，也可能是在計算坐標增量時用錯了邊的坐標方位角或邊長。1、測角錯誤將表現(xiàn)為角度閉合差的超限。檢查：用未經(jīng)調(diào)整的轉(zhuǎn)折角，從導(dǎo)線一端向另一端計算導(dǎo)線的方位角和坐標，然后，反過來再從另一端開始計算導(dǎo)線的方位角和坐標。若只有一點的坐標非常接近，則該點的測角錯誤。2、邊長錯誤及用錯邊的坐標方位角則將表現(xiàn)為導(dǎo)線全長閉合差的超限。檢查：計算導(dǎo)線全長閉合差的坐標方位角：α=arctg(fy/fx)。若有與之相差900的邊，則該邊方位角用錯或算錯；若有與之平行的邊，則該邊邊長測錯。對只有一種錯誤存在有效第二節(jié)導(dǎo)線測量五、導(dǎo)線測量的精度

1、直伸等邊支導(dǎo)線終點的中誤差由于測邊誤差，導(dǎo)線點將在長度方向上產(chǎn)生位移，這種位移叫縱向誤差，相應(yīng)的中誤差稱為縱向中誤差，以mt表示。由于測角誤差，將在長度的垂直方向上產(chǎn)生位移，這種位移稱為橫向誤差，相應(yīng)的中誤差稱為橫向中誤差，用mu表示。

μ為距離單位權(quán)中誤差，則mt=ms=μ√Sβ1有誤差dβ1，則產(chǎn)生Δu1=nsdβ1/ρ，β2有誤差dβ2，則產(chǎn)生Δu2=(n-1)sdβ2/ρ第二節(jié)導(dǎo)線測量

當導(dǎo)線長度增加時。其橫向誤差比縱向誤差增加的快，所以提高導(dǎo)線精度，應(yīng)減少轉(zhuǎn)折角個數(shù)，適當提高測角精度。

第二節(jié)導(dǎo)線測量2、直伸等邊附合導(dǎo)線閉合差的中誤差

當導(dǎo)線長度為定值時。導(dǎo)線邊數(shù)n越多，對橫向誤差影響越大。所以應(yīng)避免使用短邊，并限制導(dǎo)線邊的總數(shù)。3、直伸等邊附合導(dǎo)線最弱點的中誤差導(dǎo)線縱橫中誤差最大的地方是導(dǎo)線的中間點K。第二節(jié)導(dǎo)線測量

交會測量是加密控制點常用的方法。它可以在數(shù)個已知控制點上設(shè)站，分別向待定點觀測方向或距離，也可以在待定點上設(shè)站向數(shù)個已知控制點觀測方向或距離，然后計算待定點的坐標。常用的交會測量方法有前方交會、后方交會、測邊交會和自由設(shè)站法。一、前方交會是在已知控制點上設(shè)站，分別向待定點觀測方向，計算待定點坐標的一種控制測量的方法。ABPabg

已知點：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定點：P觀測數(shù)據(jù)：a、b,(g=180-a-b)

注：A、B、P為逆時針順序編號。第三節(jié)交會測量ABPabg1、已知點的坐標反算2、待定邊邊長和方位角計算ba3、待定點坐標計算4、余切公式第三節(jié)交會測量

一般測量中，都布設(shè)有三個起始點的前方交會，這時可分兩組計算交會點坐標，當兩組計算P點的坐標較差在容許限差內(nèi)，則取它們的平均值作為P點的最后坐標。對于圖根測量，兩組坐標差應(yīng)不大于兩倍測圖比例尺精度。

前方交會中，交會角過大或過小時，由于測角誤差的影響所產(chǎn)生的P點坐標誤差較大，所以要求交會角一般應(yīng)在30-150度之間。前方交會P點點位中誤差為：

若在P點也設(shè)站測量，前方交會就成了單三角形測量。這樣就多一個三角形內(nèi)角和條件，可對內(nèi)角平差后，再按前方交會公式計算。

第三節(jié)交會測量

二、測邊交會除測角交會法外，還有測邊交會，通常采用三邊交會法，A、B、C為已知點，P為待定點，A、B、C按逆時針排列，a、b、c為邊長觀測值。ABCPabc第三節(jié)交會測量

三、邊角交會儀器安置在P點，觀測PA(b)、PB(a)邊長和P點水平角γ，有多余觀測。ABPabγαβ

若閉合差在限差范圍內(nèi)，以1/3的角度閉合差反符號分配給α和β角，然后按測角交會計算待定點的坐標。第三節(jié)交會測量

四、后方交會在待定點P上設(shè)站，向三個已知控制點觀測水平角α和β，計算待定點P的坐標，稱后方交會。在P點安置儀器，觀測已知點的水平方向值RA、RB、RC構(gòu)成三個水平角α、β、γ。ABCPab第三節(jié)交會測量

當A、B、C、P處于共圓(也稱危險圓)時，無法確定P點坐標。當接近危險圓時，P點精度降低，外業(yè)施測時應(yīng)避免這種情況出現(xiàn)。BCAPab第三節(jié)交會測量一、水淮點和水準路線（一）水準點：水準點是埋設(shè)穩(wěn)固并通過水準測量測定其高程的點。分永久性和臨時性兩種。水準點的等級不同，其標石類型不同。（二）水準路線水準點之間進行測量所經(jīng)過的路線的為水準路線。兩水準點之間的路線稱為測段。水準路線有以下幾種：

附合水準路線：從一個已知高程的水準點起，沿一條路線進行水準測量，最后聯(lián)測到另一個已知高程約水準點。圖6-35所示

支水準路線：從一個已知高程的水準點起，沿一條路線進行水準測量，最后沒有聯(lián)測到已知高程的水準點。為了檢核，單一水準支線必須往返測量。

閉合水準路線：從一個已知高程程的水準點出發(fā)，沿一條環(huán)形路線進行水準測量。附合∑h理=h終-h始閉合∑h理=0支∑h往+∑h返=0圖2-23

第五節(jié)高程控制測量

三、跨河水準測量凡跨越江河、洼地、山谷等障礙地段的水準測量，統(tǒng)稱為跨河水準測量。由于跨河水準測量的視線較長，前后視距不能相等，儀器i角誤差和大氣折光的影響增大?？绾铀疁蕼y量一般有以下三種方法。(a)用一臺水準儀，(b)(c)用兩臺水準儀，后者效果更好。第五節(jié)高程控制測量b1b1b1b1b1b1I1I2I1I2I1I2(a)(b)(c)

第五節(jié)高程控制測量

四、水淮測量數(shù)據(jù)處理水準測量數(shù)據(jù)處理一般按以下步驟進行：(1)按規(guī)范要求對外業(yè)數(shù)據(jù)進行檢查核算，確保無誤并符合限差要求。(2)進行各項改正計算（水準尺、正常位水準面不平行等改正。(3)對觀測精度進行評定（閉合差、往返不符值、每公里高差中數(shù)的偶然中誤差和全中誤差）(4)對水準路線或水準網(wǎng)進行平差計算。(5)對平差后的高差和高程進行精度評定，計算高差和高程中誤差下面主要講單一水準路線平差1、單一附合水準路線平差A(yù)、B為高程已知的水準點，點1、2、3、、n-1為待定點，經(jīng)概算后各測段高差hi。A13n-2Zn-1hn-1n-1ZnhnBZ1h1Z2h22Z3h3

(1)求待定點的或然高程高程閉合差fh。

各測段高差的權(quán)

各測段高差改正數(shù)

各測段高差平差值和各待定點高程

第五節(jié)高程控制測量

(2)精度評定單位權(quán)中誤差，其中n為測段數(shù)，t為待定水準點個數(shù)。

任一點高差中誤差

(3)例題

點名觀測高差m距離Km權(quán)P＝1/L高差改正數(shù)mm最或然高程mPvvA47.231+7.2314.50.22+814.08154.470-4.3267.20.14+1323.66250.157-8.2517.00.14+1220.16B41.918∑-5.34618.7+3357.90fh=∑h+(HA-HB)=-5.346+(47.231-41.918)=-33mm單位權(quán)中誤差：μ=±√[pvv]/N-t=±7.6mm，1點高程中誤差m1