第23章旋轉(zhuǎn)教材分析溫柏青2016.3.19

第23章旋轉(zhuǎn)教材分析北京市民族學(xué)校溫柏青二、教材內(nèi)容安排一.本章內(nèi)容的地位、作用四、對本章教學(xué)的建議三、本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)五

、各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)一.本章內(nèi)容的地位、作用圖形與幾何圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)平移軸對稱旋轉(zhuǎn)（七上）（八上）（九上23）平行線等腰三角形平行四邊形圓平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是全等變換的三種形式.平移與軸對稱都是以直線為參照物的運(yùn)動(dòng)，滿足對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于某直線的等距的相對運(yùn)動(dòng)．而旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)為參照物的運(yùn)動(dòng)，滿足對應(yīng)點(diǎn)到某點(diǎn)等距，且旋轉(zhuǎn)角相等的條件．因此，旋轉(zhuǎn)是對圖形運(yùn)動(dòng)的完善與補(bǔ)充。從知識的背景研究，旋轉(zhuǎn)變換存在的前提是同心圓的知識，即若存在幾個(gè)同心圓時(shí)，我們在不同的同心圓上取點(diǎn)，如果不同圓上的點(diǎn)與圓心連線的夾角相等時(shí)，就形成了旋轉(zhuǎn)圖形問題，所以說旋轉(zhuǎn)變換的知識在本章的學(xué)習(xí)只是過渡性質(zhì)，只有學(xué)習(xí)完圓的知識后，旋轉(zhuǎn)的知識才可能真正的完善，提升。1.從知識結(jié)構(gòu)分析.一.本章內(nèi)容的地位、作用2.從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.

例如：從變換的角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結(jié)構(gòu)有助于對這些幾何圖形有更本質(zhì)的認(rèn)識.一.本章內(nèi)容的地位、作用3.從中考命題的角度分析.

07年北京中考DCGPABEFH08年北京中考FDCBAE圖1G2G1P1HP209年北京2011年北京2012年北京2013年北京2015年北京二、教材內(nèi)容安排旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)中心對稱中心對稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)圖案設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)的最基本的知識特殊的旋轉(zhuǎn)－－中心對稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合運(yùn)用二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排

本章共安排三個(gè)小節(jié)內(nèi)容與小結(jié)（專題形式），教學(xué)時(shí)間大約需要9課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）：■23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

2課時(shí)■

23.2中心對稱

3課時(shí)

■

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

1課時(shí)■小結(jié)專題復(fù)習(xí)

3-4課時(shí)課時(shí)安排二、教材內(nèi)容安排本章四基

基本知識：旋轉(zhuǎn)和中心對稱的定義和性質(zhì)；

基本技能：旋轉(zhuǎn)的作圖；

基本思想方法：運(yùn)動(dòng)變換的思想、類比的思想；

基本實(shí)踐活動(dòng)：運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．重點(diǎn)：

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

2.中心對稱的基本性質(zhì).

3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.難點(diǎn)：1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.2016年中考說明三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)ABC旋轉(zhuǎn)認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)；理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；了解中心對稱、中心對稱圖形的概念；理解中心對稱的基本性質(zhì)。能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)圖形；探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)；能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題。注：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)．2．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．3．通過具體實(shí)例認(rèn)識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)．了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．4．探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．四.對本章教學(xué)的建議★清楚學(xué)生學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》的困難在哪兒？（1）當(dāng)我們把幾何變換的認(rèn)識提升到對圖形運(yùn)動(dòng)的依據(jù)時(shí)，對圖形認(rèn)識的困難沒有消失仍然存在．（2）相比較平移和軸對稱，同學(xué)們對旋轉(zhuǎn)問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉(zhuǎn)的圖形關(guān)系打破了圖形的均衡與勻稱的關(guān)系，識別圖形之間的關(guān)系相對困難．平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換，即變換前后的圖形全等．不同點(diǎn)定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離的圖形變換．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換．圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分．對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．★注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別四.對本章教學(xué)的建議中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)180°），類比旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到中心對稱性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形性質(zhì)1對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．對稱點(diǎn)所連線段被對稱中心所平分．2對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心．3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

中心對稱與軸對稱進(jìn)行對比，進(jìn)一步明確兩種對稱的聯(lián)系與區(qū)別，避免混淆．中心對稱軸對稱1有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)有一條對稱軸——直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合兩個(gè)圖形成中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系，其中一個(gè)圖形上所有關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上.中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上.聯(lián)系把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)（整體）圖形，則稱為中心對稱圖形；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱。中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合．圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合．四.對本章教學(xué)的建議

1、適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件進(jìn)行教學(xué)。幾何畫板、Flash等很多軟件都可以為我們呈現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)變換的全過程．使得教學(xué)過程更好讓學(xué)生理解，但是當(dāng)見到試卷上沒有顏色，不能運(yùn)動(dòng)的題時(shí)，學(xué)生會覺得很困難。因此應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題,可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀.★重視幾何直觀的培養(yǎng)四.對本章教學(xué)的建議★重視幾何直觀的培養(yǎng)2、突出圓規(guī)等作圖工具的重要性旋轉(zhuǎn)的過程中，實(shí)際上其運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，利用圓規(guī)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換的圖形是學(xué)生應(yīng)該掌握并熟練應(yīng)用的.3、2015年中考16提示我們作圖題不僅要求學(xué)生會畫圖，更要知道為什么這么畫。四.對本章教學(xué)的建議

幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。

★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動(dòng)起來。旋轉(zhuǎn)問題有共頂點(diǎn)的等線段有全等有角等有線段等有旋轉(zhuǎn)有等腰三角形60°90°180°

有等邊三角形產(chǎn)生有等腰直角三角形產(chǎn)生有平行四邊形產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)等腰三角形

正方形（正多邊形）圓角等邊等有中點(diǎn)的線段等邊△等腰Rt△

(2)從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形,發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系;★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動(dòng)起來。

(3)從動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度還原圖形，根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD=∠BCD=90°，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD的和.

★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動(dòng)起來。

(4)理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？能解決什么問題？變換的目的是為了實(shí)現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對集中或分散重組，（即讓圖象動(dòng)起來）使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來．例題（教材151頁）一個(gè)斜邊長為29的紅色直角三角形紙片，一個(gè)斜邊長為49的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖拼成一個(gè)直角三角形.問：紅、藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？試說明理由.★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動(dòng)起來。

(5)在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時(shí)可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？

當(dāng)條件、結(jié)論中的圖形位置分散時(shí)，即需要通過移動(dòng)圖形集中當(dāng)圖形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、正方形、菱形等具有等線段、共頂點(diǎn)的圖形的情況下可以考慮用旋轉(zhuǎn)變換.從而借助相關(guān)圖形的性質(zhì)為最終的問題解決服務(wù).★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動(dòng)起來。

四.對本章教學(xué)的建議學(xué)生要經(jīng)歷：１．從特殊到一般，再從一般到特殊的思維過程；２．從存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系到尋求模型，再從模型過渡到構(gòu)造模型的實(shí)踐過程；３．從對圖形的拆分到圖形的組合的認(rèn)識圖形的過程．切忌不要把問題模式化或程式化．★重視學(xué)生對知識的形成過程講解四.對本章教學(xué)的建議要進(jìn)一步規(guī)范證明的格式.關(guān)于幾何變換的表述問題，在嚴(yán)格證明的問題中不能只說“平移”、“翻折”、“旋轉(zhuǎn)”，要說明作輔助線的具體內(nèi)容：“過某點(diǎn)作××的平行線（或垂線），交××于點(diǎn)×”；“延長××到×點(diǎn)，連結(jié)××”；“在××上截取××=××，連結(jié)××”；“作∠×××=××度”.★注意規(guī)范輔助線的敘述.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、建構(gòu)概念探究性質(zhì)二、簡單作圖加深理解;準(zhǔn)備鞏固五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容：1.旋轉(zhuǎn)的概念從四個(gè)層面理解借助旋轉(zhuǎn)移動(dòng)圖形：

①按照要求作圖；②從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)

現(xiàn)圖形關(guān)系，即實(shí)際不需要移圖；③圖形按指令語言要求移動(dòng)，解決在圖形移動(dòng)過程中形成的問題；

④根據(jù)題目需要和圖形特征有目的

的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新

的圖形關(guān)系，有利于解

決問題。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用慢落實(shí)1.關(guān)于旋轉(zhuǎn)概念的處理具體實(shí)例形成概念★與實(shí)際聯(lián)系理解概念動(dòng)態(tài)演示OP′P五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)中心全面2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究★研究對象的選擇方案一：課本操作觀察猜想證明一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

動(dòng)手操作★研究對象的選擇方案二：點(diǎn)——線段——三角形——再三角形上的點(diǎn)2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究：一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)DD’五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三要素2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別）平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都是全等變換，即變換前后的圖形全等.定義把一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離的圖形變換，叫~.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換叫~.把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫~.圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.即：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等.類比已學(xué)圖形變換研究什么？怎么研究？一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

★旋轉(zhuǎn)和軸對稱的關(guān)系：

將一個(gè)圖形關(guān)于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關(guān)于兩直線交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

舉例：1.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是___，旋轉(zhuǎn)角等于___度，△ADP是___三角形.

關(guān)于旋轉(zhuǎn)概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用（60頁例題變式）2.如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.則旋轉(zhuǎn)中心是___，△CDE旋轉(zhuǎn)了___度,△CEM是___三角形.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容：1.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2.確定旋轉(zhuǎn)中心；3.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)★點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：

舉例：畫出點(diǎn)P繞點(diǎn)O順（或逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、

60°）后的對應(yīng)點(diǎn).3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★線段的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出線段AB繞點(diǎn)A（或點(diǎn)B、點(diǎn)O）順（或逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、

60°）后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★三角形的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出△ABC繞點(diǎn)C逆（或順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或180°）后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★其它圖形的旋轉(zhuǎn)：

圖形的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱主要內(nèi)容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質(zhì)；3.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.便于提高用中心對稱解幾何綜合題的能力.操作觀察猜想證明五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱

★對第一條性質(zhì)要使學(xué)生明確：（1）對稱中心在兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線上；（2）對稱中心到兩個(gè)對稱點(diǎn)的距離相等.★進(jìn)一步認(rèn)識，補(bǔ)充：（3）中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱常見的中心對稱圖形，有：線段、平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形）、圓、正六邊形等五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱★聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱二、聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點(diǎn)對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合二、聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱借助直角坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)：中心對稱和軸對稱之間的關(guān)系★若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當(dāng)于一次中心對稱.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()識別舉例：如圖是

正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，

使圖中黑色部分是一個(gè)中心對稱圖形．設(shè)計(jì)五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱教材P68五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱三、關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)舉例：

已知：如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱

的△A1B1C1.ABCOxy數(shù)形結(jié)合五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.2

中心對稱主要內(nèi)容：1.利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).2.利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).－－可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的作用，發(fā)展學(xué)生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)作圖是本章中不可缺少的重要組成部分，常見的五種：1.按要求作旋轉(zhuǎn)后的圖形；2.已知旋轉(zhuǎn)前后的圖形（或旋轉(zhuǎn)后圖形的一分），確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；3.作一個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的圖形；4.已知關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形（或已知某一圖形是中心對稱圖形），確定對稱中心；

5.在平面直角坐標(biāo)系中，作一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱

的圖形．五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)一、旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識二、怎樣運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換解決問題三、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的典型例題五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.專題練習(xí)

從運(yùn)動(dòng)變換的角度去認(rèn)識兩個(gè)大小相同、形狀也相同的圖形之間的關(guān)系時(shí)，僅有對稱與平移還不能很方便地說明兩個(gè)圖形之間的相互運(yùn)動(dòng)．

軸對稱、平移是“直線型”的運(yùn)動(dòng)形式，都是圖形上的點(diǎn)關(guān)于某條直線的存在為前提的，這些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都是以直線為參照對象的運(yùn)動(dòng)． 一、

★旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識五.各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)23.專題練習(xí)

如果沒有選定對稱軸，對稱變換就不能實(shí)現(xiàn)；如果沒有一個(gè)確定的方向，而只有平移的距離，圖形的平移也不可能實(shí)現(xiàn)；而這個(gè)“事先規(guī)定的方向”就確定了相應(yīng)運(yùn)動(dòng)是直線型的．從運(yùn)動(dòng)的角度去認(rèn)識圖形之間的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)的前提是以點(diǎn)為參照對象的運(yùn)動(dòng)，而且任何一對對應(yīng)點(diǎn)與該參照點(diǎn)的距離都相等．可見，軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)都是圖形中的點(diǎn)保持等距的變換，但是旋轉(zhuǎn)的參照對象是點(diǎn)，而軸對稱與平移的參照對象卻是直線．一、

★旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識（一）從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系，即實(shí)際不需要移圖；（二）圖形按指令語言要求移動(dòng)，解決

在圖形移動(dòng)過程中形成的問題；（三）根據(jù)題目需要和圖形特征有目的

的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.層次分明注重時(shí)效★怎樣運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換解決問題1.理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小.2.在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時(shí)可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？當(dāng)圖形過于分散或集中，無法有效利用時(shí)，需要移動(dòng)圖形，而移動(dòng)圖形的手段就是三種變換.當(dāng)圖形中只要存在共頂點(diǎn)的等線段時(shí)就可以實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換.

★怎樣運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換解決問題3.怎么旋轉(zhuǎn)？

確定三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.4.旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).90°等腰直角三角形60°等邊三角形★怎樣運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換解決問題★、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的典型例題（一）以等邊三角形為背景（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景（三）見中點(diǎn)構(gòu)造中心對稱例1：如圖，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC為邊向三角形外作等邊△ABC，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度數(shù)；②求AM的長.（一）以等邊三角形為背景例2：（一）以等邊三角形為背景例3：如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．（一）以等邊三角形為背景例3AEFDBNCM（一）以等邊三角形為背景例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一點(diǎn)，OD=CD,連結(jié)BO并延長交AC于E.求證：AC=OB（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周長.（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例3：(2014年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題）

如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AC上一點(diǎn)，且AD＝3，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至D‘，那么線段DD’的長為

．．由△ABC∽