第23章旋轉(zhuǎn)教材分析溫柏青2016.3.19

第23章旋轉(zhuǎn)教材分析北京市民族學(xué)校溫柏青二、教材內(nèi)容安排一.本章內(nèi)容的地位、作用四、對本章教學(xué)的建議三、本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)五

、各節(jié)教學(xué)要點一.本章內(nèi)容的地位、作用圖形與幾何圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)平移軸對稱旋轉(zhuǎn)（七上）（八上）（九上23）平行線等腰三角形平行四邊形圓平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是全等變換的三種形式.平移與軸對稱都是以直線為參照物的運動，滿足對應(yīng)點關(guān)于某直線的等距的相對運動．而旋轉(zhuǎn)是以點為參照物的運動，滿足對應(yīng)點到某點等距，且旋轉(zhuǎn)角相等的條件．因此，旋轉(zhuǎn)是對圖形運動的完善與補充。從知識的背景研究，旋轉(zhuǎn)變換存在的前提是同心圓的知識，即若存在幾個同心圓時，我們在不同的同心圓上取點，如果不同圓上的點與圓心連線的夾角相等時，就形成了旋轉(zhuǎn)圖形問題，所以說旋轉(zhuǎn)變換的知識在本章的學(xué)習(xí)只是過渡性質(zhì)，只有學(xué)習(xí)完圓的知識后，旋轉(zhuǎn)的知識才可能真正的完善，提升。1.從知識結(jié)構(gòu)分析.一.本章內(nèi)容的地位、作用2.從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形.

例如：從變換的角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結(jié)構(gòu)有助于對這些幾何圖形有更本質(zhì)的認(rèn)識.一.本章內(nèi)容的地位、作用3.從中考命題的角度分析.

07年北京中考DCGPABEFH08年北京中考FDCBAE圖1G2G1P1HP209年北京2011年北京2012年北京2013年北京2015年北京二、教材內(nèi)容安排旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)中心對稱中心對稱圖形關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)圖案設(shè)計旋轉(zhuǎn)的最基本的知識特殊的旋轉(zhuǎn)－－中心對稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合運用二、教材內(nèi)容安排二、教材內(nèi)容安排

本章共安排三個小節(jié)內(nèi)容與小結(jié)（專題形式），教學(xué)時間大約需要9課時，具體安排如下（僅供參考）：■23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

2課時■

23.2中心對稱

3課時

■

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計

1課時■小結(jié)專題復(fù)習(xí)

3-4課時課時安排二、教材內(nèi)容安排本章四基

基本知識：旋轉(zhuǎn)和中心對稱的定義和性質(zhì)；

基本技能：旋轉(zhuǎn)的作圖；

基本思想方法：運動變換的思想、類比的思想；

基本實踐活動：運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．重點：

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

2.中心對稱的基本性質(zhì).

3.兩個點關(guān)于原點對稱時,它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.難點：1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用.

2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用.2016年中考說明三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)ABC旋轉(zhuǎn)認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)；理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；了解中心對稱、中心對稱圖形的概念；理解中心對稱的基本性質(zhì)。能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)圖形；探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)；能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。運用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題。注：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)．2．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．3．通過具體實例認(rèn)識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)．了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．4．探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．四.對本章教學(xué)的建議★清楚學(xué)生學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》的困難在哪兒？（1）當(dāng)我們把幾何變換的認(rèn)識提升到對圖形運動的依據(jù)時，對圖形認(rèn)識的困難沒有消失仍然存在．（2）相比較平移和軸對稱，同學(xué)們對旋轉(zhuǎn)問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉(zhuǎn)的圖形關(guān)系打破了圖形的均衡與勻稱的關(guān)系，識別圖形之間的關(guān)系相對困難．平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等．不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等．任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．★注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別四.對本章教學(xué)的建議中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)180°），類比旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到中心對稱性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形性質(zhì)1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．對稱點所連線段被對稱中心所平分．2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心．3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

中心對稱與軸對稱進(jìn)行對比，進(jìn)一步明確兩種對稱的聯(lián)系與區(qū)別，避免混淆．中心對稱軸對稱1有一個對稱中心——點有一條對稱軸——直線2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿軸折疊3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合折疊后與另一圖形重合兩個圖形成中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別中心對稱是指兩個全等圖形之間的位置關(guān)系，其中一個圖形上所有關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上.中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.聯(lián)系把中心對稱的兩個圖形看成一個（整體）圖形，則稱為中心對稱圖形；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱。中心對稱圖形與軸對稱圖形：中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合．圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合．四.對本章教學(xué)的建議

1、適當(dāng)借助計算機(jī)畫圖軟件進(jìn)行教學(xué)。幾何畫板、Flash等很多軟件都可以為我們呈現(xiàn)圖形運動變換的全過程．使得教學(xué)過程更好讓學(xué)生理解，但是當(dāng)見到試卷上沒有顏色，不能運動的題時，學(xué)生會覺得很困難。因此應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵用圖形表達(dá)問題,可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀.★重視幾何直觀的培養(yǎng)四.對本章教學(xué)的建議★重視幾何直觀的培養(yǎng)2、突出圓規(guī)等作圖工具的重要性旋轉(zhuǎn)的過程中，實際上其運動軌跡均為圓，利用圓規(guī)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換的圖形是學(xué)生應(yīng)該掌握并熟練應(yīng)用的.3、2015年中考16提示我們作圖題不僅要求學(xué)生會畫圖，更要知道為什么這么畫。四.對本章教學(xué)的建議

幾何變換或圖形的運動既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。

★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。旋轉(zhuǎn)問題有共頂點的等線段有全等有角等有線段等有旋轉(zhuǎn)有等腰三角形60°90°180°

有等邊三角形產(chǎn)生有等腰直角三角形產(chǎn)生有平行四邊形產(chǎn)生實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)等腰三角形

正方形（正多邊形）圓角等邊等有中點的線段等邊△等腰Rt△

(2)從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形,發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系;★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(3)從動態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度還原圖形，根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD=∠BCD=90°，且四邊形ABCD的面積36，求線段BC與CD的和.

★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(4)理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？能解決什么問題？變換的目的是為了實現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對集中或分散重組，（即讓圖象動起來）使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來．例題（教材151頁）一個斜邊長為29的紅色直角三角形紙片，一個斜邊長為49的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，如圖拼成一個直角三角形.問：紅、藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？試說明理由.★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

(5)在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？

當(dāng)條件、結(jié)論中的圖形位置分散時，即需要通過移動圖形集中當(dāng)圖形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、正方形、菱形等具有等線段、共頂點的圖形的情況下可以考慮用旋轉(zhuǎn)變換.從而借助相關(guān)圖形的性質(zhì)為最終的問題解決服務(wù).★

從變換的角度重新認(rèn)識幾何圖形，建立圖形變換的意識，讓圖形動起來。

四.對本章教學(xué)的建議學(xué)生要經(jīng)歷：１．從特殊到一般，再從一般到特殊的思維過程；２．從存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系到尋求模型，再從模型過渡到構(gòu)造模型的實踐過程；３．從對圖形的拆分到圖形的組合的認(rèn)識圖形的過程．切忌不要把問題模式化或程式化．★重視學(xué)生對知識的形成過程講解四.對本章教學(xué)的建議要進(jìn)一步規(guī)范證明的格式.關(guān)于幾何變換的表述問題，在嚴(yán)格證明的問題中不能只說“平移”、“翻折”、“旋轉(zhuǎn)”，要說明作輔助線的具體內(nèi)容：“過某點作××的平行線（或垂線），交××于點×”；“延長××到×點，連結(jié)××”；“在××上截取××=××，連結(jié)××”；“作∠×××=××度”.★注意規(guī)范輔助線的敘述.五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、建構(gòu)概念探究性質(zhì)二、簡單作圖加深理解;準(zhǔn)備鞏固五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容：1.旋轉(zhuǎn)的概念從四個層面理解借助旋轉(zhuǎn)移動圖形：

①按照要求作圖；②從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)

現(xiàn)圖形關(guān)系，即實際不需要移圖；③圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題；

④根據(jù)題目需要和圖形特征有目的

的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新

的圖形關(guān)系，有利于解

決問題。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用慢落實1.關(guān)于旋轉(zhuǎn)概念的處理具體實例形成概念★與實際聯(lián)系理解概念動態(tài)演示OP′P五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)中心全面2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究★研究對象的選擇方案一：課本操作觀察猜想證明一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

動手操作★研究對象的選擇方案二：點——線段——三角形——再三角形上的點2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究：一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)DD’五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三要素2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別）平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等.定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換，叫~.把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換叫~.把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫~.圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等.任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等.類比已學(xué)圖形變換研究什么？怎么研究？一、構(gòu)建概念探究性質(zhì)五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

★旋轉(zhuǎn)和軸對稱的關(guān)系：

將一個圖形關(guān)于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關(guān)于兩直線交點的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

舉例：1.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點，若將△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是___，旋轉(zhuǎn)角等于___度，△ADP是___三角形.

關(guān)于旋轉(zhuǎn)概念和性質(zhì)的簡單應(yīng)用（60頁例題變式）2.如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.則旋轉(zhuǎn)中心是___，△CDE旋轉(zhuǎn)了___度,△CEM是___三角形.五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容：1.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2.確定旋轉(zhuǎn)中心；3.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)★點的旋轉(zhuǎn)：

舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、

60°）后的對應(yīng)點.3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★線段的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、

60°）后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★三角形的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出△ABC繞點C逆（或順）時針旋轉(zhuǎn)90°（或180°）后的圖形.五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3.利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．★其它圖形的旋轉(zhuǎn)：

圖形的旋轉(zhuǎn)點的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化五.各節(jié)教學(xué)要點23.1圖形的旋轉(zhuǎn)五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱主要內(nèi)容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質(zhì)；3.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系.便于提高用中心對稱解幾何綜合題的能力.操作觀察猜想證明五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱

★對第一條性質(zhì)要使學(xué)生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2）對稱中心到兩個對稱點的距離相等.★進(jìn)一步認(rèn)識，補充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱常見的中心對稱圖形，有：線段、平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形）、圓、正六邊形等五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱★聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱二、聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱中心對稱圖形軸對稱圖形1關(guān)于某一點對稱關(guān)于某一條直線對稱2圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，與自身重合圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分互相重合二、聯(lián)系舊知類比理解五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱借助直角坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)：中心對稱和軸對稱之間的關(guān)系★若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當(dāng)于一次中心對稱.五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()識別舉例：如圖是

正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，

使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形．設(shè)計五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱教材P68五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱三、關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)舉例：

已知：如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱

的△A1B1C1.ABCOxy數(shù)形結(jié)合五.各節(jié)教學(xué)要點23.2

中心對稱主要內(nèi)容：1.利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計.2.利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計.－－可以設(shè)計一些學(xué)生活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的作用，發(fā)展學(xué)生的形象思維和創(chuàng)造性思維，并增強學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.五.各節(jié)教學(xué)要點23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計作圖是本章中不可缺少的重要組成部分，常見的五種：1.按要求作旋轉(zhuǎn)后的圖形；2.已知旋轉(zhuǎn)前后的圖形（或旋轉(zhuǎn)后圖形的一分），確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；3.作一個圖形關(guān)于一點成中心對稱的圖形；4.已知關(guān)于某點成中心對稱的兩個圖形（或已知某一圖形是中心對稱圖形），確定對稱中心；

5.在平面直角坐標(biāo)系中，作一個圖形關(guān)于原點對稱

的圖形．五.各節(jié)教學(xué)要點23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計一、旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識二、怎樣運用旋轉(zhuǎn)變換解決問題三、運用旋轉(zhuǎn)變換的典型例題五.各節(jié)教學(xué)要點23.專題練習(xí)

從運動變換的角度去認(rèn)識兩個大小相同、形狀也相同的圖形之間的關(guān)系時，僅有對稱與平移還不能很方便地說明兩個圖形之間的相互運動．

軸對稱、平移是“直線型”的運動形式，都是圖形上的點關(guān)于某條直線的存在為前提的，這些點的運動都是以直線為參照對象的運動． 一、

★旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識五.各節(jié)教學(xué)要點23.專題練習(xí)

如果沒有選定對稱軸，對稱變換就不能實現(xiàn)；如果沒有一個確定的方向，而只有平移的距離，圖形的平移也不可能實現(xiàn)；而這個“事先規(guī)定的方向”就確定了相應(yīng)運動是直線型的．從運動的角度去認(rèn)識圖形之間的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)的前提是以點為參照對象的運動，而且任何一對對應(yīng)點與該參照點的距離都相等．可見，軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)都是圖形中的點保持等距的變換，但是旋轉(zhuǎn)的參照對象是點，而軸對稱與平移的參照對象卻是直線．一、

★旋轉(zhuǎn)軸對稱平移的再認(rèn)識（一）從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系，即實際不需要移圖；（二）圖形按指令語言要求移動，解決

在圖形移動過程中形成的問題；（三）根據(jù)題目需要和圖形特征有目的

的旋轉(zhuǎn)圖形的某一部分，形成新的圖形關(guān)系，有利于解決問題.層次分明注重時效★怎樣運用旋轉(zhuǎn)變換解決問題1.理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？旋轉(zhuǎn)可以移動圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小.2.在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？當(dāng)圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換.當(dāng)圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋轉(zhuǎn)變換.

★怎樣運用旋轉(zhuǎn)變換解決問題3.怎么旋轉(zhuǎn)？

確定三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.4.旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).90°等腰直角三角形60°等邊三角形★怎樣運用旋轉(zhuǎn)變換解決問題★、運用旋轉(zhuǎn)變換的典型例題（一）以等邊三角形為背景（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景（三）見中點構(gòu)造中心對稱例1：如圖，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC為邊向三角形外作等邊△ABC，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度數(shù)；②求AM的長.（一）以等邊三角形為背景例2：（一）以等邊三角形為背景例3：如圖，已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由．（一）以等邊三角形為背景例3AEFDBNCM（一）以等邊三角形為背景例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一點，OD=CD,連結(jié)BO并延長交AC于E.求證：AC=OB（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周長.（二）以等腰三角形或正方形三角形為背景例3：(2014年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題）

如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AC上一點，且AD＝3，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點D旋轉(zhuǎn)至D‘，那么線段DD’的長為

．．由△ABC∽