第六章軸測(cè)投影

普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

建筑工程制圖（第三版）第六章軸測(cè)圖軸測(cè)投影的基本知識(shí)

正軸測(cè)投影

斜軸測(cè)投影圓和曲面體的軸測(cè)投影第一節(jié)軸測(cè)投影的基本知識(shí)正投影圖能夠完整、準(zhǔn)確地表達(dá)形體的形狀和大小，且作圖簡(jiǎn)便，所以在工程中被廣泛應(yīng)用。但是這種圖立體感差，不能反映出立體的空間形象，要具有一定的讀圖能力才能看得懂圖。

正投影圖軸測(cè)投影立體感比較強(qiáng)，能同時(shí)反映幾個(gè)面的形狀。但是它的缺點(diǎn)是不能直接反映物體各表面的真實(shí)形狀和大小，因而度量性差，同時(shí)作圖較正投影復(fù)雜。所以多數(shù)情況下只能作為一種輔助圖，用來(lái)幫助人們讀懂正投影圖。正投影圖軸測(cè)投影第一節(jié)軸測(cè)投影的基本知識(shí)PS將物體斜放，投射方向S與軸測(cè)投影面P垂直，使物體上的三個(gè)坐標(biāo)面和P面都斜交YZXOPYPZPXP軸測(cè)投影的形成正軸測(cè)投影圖P斜軸測(cè)投影圖正投影圖SS0

體的正面平行于軸測(cè)投影面，投射方向S與軸測(cè)投影面P傾斜。ZPXPXYZ軸測(cè)投影的形成YPZPXPOPPYZXOPYPZPXP基本術(shù)語(yǔ)(1)軸測(cè)投影面：軸測(cè)投影所在的投影面（常用字母P

表示）。(2)軸測(cè)軸：空間直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影（OpXp、OpYp、OpZp），稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。PYZXOPYPZPXP基本術(shù)語(yǔ)（3）軸間角：軸測(cè)軸之間的夾角?！蟈pOpYp、∠XpOpZp

、∠YpOpZpPYZXOPYPZPXP基本術(shù)語(yǔ)（4）伸縮系數(shù)：直線的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與相應(yīng)原來(lái)長(zhǎng)度的比值。（5）軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與原來(lái)坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用p、q、r

表示X、Y、Z軸的伸縮系數(shù)。OZZOrOYYOqOXXOpPPPPPP===PCDABDPCPBPAP

AB∥CD

AAP∥BBP∥CCP∥DDP

AAPBPB∥CCPDPDAPBP∥CPDP（1）平行性：空間平行的直線，其軸測(cè)投影仍相互平行。軸測(cè)投影的特性推論：平行于坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影仍平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸（2）定比性：空間各平行線段的軸測(cè)投影的伸縮系數(shù)相等。PD1CDABDPCPBPAPB1

AB1∥APBPCD1∥CPDP△ABB1∽△CDD1AB∥CD

BB1∥DD1AB1＝APBP

CD1＝CPDPAB1∥CD1推論：因此空間平行于坐標(biāo)軸的線段，其伸縮系數(shù)等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。

軸測(cè)投影的特性如果知道了軸測(cè)投影中的軸測(cè)軸的方向和伸縮系數(shù)，則與每條坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影必平行于相應(yīng)軸測(cè)軸，其軸測(cè)投影長(zhǎng)度等于原來(lái)的長(zhǎng)度乘以該軸的伸縮系數(shù)。軸測(cè)投影的特性所謂“軸測(cè)”，就是說(shuō)沿坐標(biāo)軸的方向，即平行于坐標(biāo)軸的直線，可以測(cè)量長(zhǎng)度。它可以由空間長(zhǎng)度乘以該軸的伸縮系數(shù)得出投影長(zhǎng)度，也可以由投影長(zhǎng)度除以該軸的伸縮系數(shù)，得出原來(lái)長(zhǎng)度。在畫軸測(cè)圖時(shí)，形體上平行的兩直線其投影也互相平行。但應(yīng)注意，物體上不平行于坐標(biāo)軸的直線具有不同的伸縮系數(shù)，不能在投影圖中直接作出。畫軸測(cè)圖時(shí)，可先確定其端點(diǎn)的軸測(cè)圖，后連線。為使圖面清楚，在軸測(cè)圖上一般不畫虛線。畫軸測(cè)圖時(shí)，首先必須確定軸測(cè)軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測(cè)投影的分類按投射線對(duì)投影面是否垂直，分為：（1）正軸測(cè)投影：（2）斜軸測(cè)投影：投射方向垂直于投影面；投射方向傾斜于投影面。畫軸測(cè)圖時(shí)，首先必須確定軸測(cè)軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測(cè)投影的分類（1）p=q=r：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正（或斜）等測(cè)；（2）p=q≠r

或p=r≠q

或q=r≠p

：任意兩個(gè)軸的伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正（或斜）二測(cè)；（3）p≠q≠r：三個(gè)軸的伸縮系數(shù)都不相等，稱為正（或斜）三測(cè)軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正（或斜）三測(cè)。

按三個(gè)軸向伸縮系數(shù)是否相等，分為：各種軸測(cè)投影的名稱，可由兩個(gè)分類名稱合并而得，如正軸測(cè)投影中的二等軸測(cè)投影，稱為正二等軸測(cè)投影。此外，在斜軸測(cè)投影中，若使軸測(cè)投影面平行正立坐標(biāo)面OXZ

或水平坐標(biāo)面OXY，則可在有關(guān)名稱前再加“正面”或“水平”兩字，如正面斜二等軸測(cè)投影。軸測(cè)投影的分類一、正等軸測(cè)投影正軸測(cè)投影1.正等測(cè)的軸間角與伸縮系數(shù)正等測(cè)投影的條件是投射方向與軸測(cè)投影面垂直，三個(gè)坐標(biāo)軸OX、OY、OZ

與軸測(cè)投影面傾斜而且傾角相等。軸間角與伸縮系數(shù)軸測(cè)軸的畫法正等軸測(cè)投影正軸測(cè)投影采用簡(jiǎn)化系數(shù)，畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，各軸向長(zhǎng)度均放大，但形狀并不改變，不影響立體感。理論軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82簡(jiǎn)化系數(shù)p=q=r=12.平面體的正等測(cè)畫法

畫軸測(cè)投影的作圖步驟（1）確定坐標(biāo)軸；（2）畫軸測(cè)軸；（3）用上述介紹的方法畫軸測(cè)圖；（4）擦去多余的圖線，加深可見(jiàn)輪廓線，不可見(jiàn)輪廓線通常不畫。平面體的軸測(cè)投影，歸結(jié)為作出其棱線的軸測(cè)投影。畫平面體軸測(cè)投影的基本方法是坐標(biāo)法。實(shí)際作圖中，還應(yīng)根據(jù)形體的不同特點(diǎn)而靈活采用其他不同的作圖方法，如疊加法、切割法以及綜合法等來(lái)簡(jiǎn)化作圖?！纠恳阎庵恼队皥D，畫出其正等測(cè)圖。

分析：對(duì)形體引入坐標(biāo)系，確定形體上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，采用坐標(biāo)法依次畫出各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后連接各棱線就可以得到形體的軸測(cè)投影了。為了少畫看不見(jiàn)的線或多余的線，作圖時(shí)應(yīng)盡量先從可見(jiàn)的面開(kāi)始作圖。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

12431'2'3'4'作圖：（1）先在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，并在水平投影圖中確定坐標(biāo)軸上的點(diǎn)1、2、3、4和六棱柱頂面正六邊形的其余頂點(diǎn)5、6、7、8。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標(biāo)法）：（2）畫出軸測(cè)軸，坐標(biāo)法分別作出各點(diǎn)的軸測(cè)投影。并用直線連接各點(diǎn)完成頂面的軸測(cè)投影。ZpXpYpOpx1x1x1x11p2py1y1y1y14p3p7p5p6p8po'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標(biāo)法）

：（3）過(guò)頂面上的頂點(diǎn)作平行于OZ

的六條棱線，長(zhǎng)度等于六棱柱的高度h，得底面上各點(diǎn)的軸測(cè)投影。ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phho'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標(biāo)法）

：（4）連接六棱柱底面各端點(diǎn)，并擦去不可見(jiàn)的棱線，完成軸測(cè)投影ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phh【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

作圖（疊加法）：（1）先畫底部底板的軸測(cè)圖；XpZpYpOp111【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

作圖（疊加法）

：（2）在底板上方的正中畫中間板；【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

作圖（疊加法）

：（3）在中間板上方的正中畫柱；加粗可見(jiàn)輪廓線，完成全圖?！纠?】已知臺(tái)階的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

分析：臺(tái)階由左右兩個(gè)完全相同的欄板和三個(gè)踏步組成，而踏步沿寬度方向斷面形狀不變，故可以采用端面法畫圖。65【例3】已知臺(tái)階的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

65X2X2X1YZZYX1X2X2作圖（端面法）：（1）畫左右攔板的軸測(cè)圖；XpZpYpOp111【例3】已知臺(tái)階的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（2）畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測(cè)圖;ZYX1X2X2【例3】已知臺(tái)階的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（3）由右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的端點(diǎn)畫踏步線至左欄板，整理完成臺(tái)階的正等測(cè)圖。ZYX1X2X2分析：該組合體可以看作為一長(zhǎng)方體通過(guò)幾次切割后形成的形體，因此在作其軸測(cè)圖時(shí)，可先作出一個(gè)完整長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖，然后根據(jù)該形體的構(gòu)造依次進(jìn)行切割，最終得到形體的正等測(cè)圖。【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

Y''O''Z''Z'O'X'作圖：（1）根據(jù)組合體的構(gòu)造特點(diǎn)，復(fù)原該形體為一個(gè)完整的長(zhǎng)方體，然后選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸；YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

OpY''O''Z''Z'O'X'作圖：（2）畫出正等測(cè)坐標(biāo)軸，作出完整長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖；YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

XpYpZpY''O''Z''Z'O'X'作圖：（3）在長(zhǎng)方體上切割掉一個(gè)較小的長(zhǎng)方體，形成一個(gè)

L

形形體的正等測(cè)圖;YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

Y''O''Z''Z'O'X'作圖：（4）在L

形形體的右側(cè)較高部分切掉一個(gè)三棱柱，然后再在左側(cè)較低部分中部切掉一個(gè)小長(zhǎng)方體。

擦去不可見(jiàn)的圖線，然后描深圖線，即完成該形體的正等測(cè)圖，YOX【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

圓的軸測(cè)投影

工程中用得最多的曲線就是圓或圓弧。圓周的軸測(cè)投影橢圓作法有很多種，如八點(diǎn)法、四心法、平行弦法等。其中，八點(diǎn)法和平行弦法適用于作任何位置平面上的任何軸測(cè)投影橢圓。而四心法只適合作圓的外切四邊形的軸測(cè)投影為菱形的情況。平行于軸測(cè)投影面時(shí)，它的軸測(cè)圖為等大的圓；平行于投射方向時(shí)，其投影為一直線段；傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)，它的軸測(cè)圖為橢圓，橢圓心為圓心的軸測(cè)投影，橢圓的直徑為圓周直徑的軸測(cè)投影。當(dāng)圓所在的平面1.四心法作圓的正等測(cè)投影位于或平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)投影為橢圓，橢圓長(zhǎng)軸垂直于相應(yīng)的軸測(cè)軸，短軸平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。OpXpZpYp平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓外切正方形的軸測(cè)圖圓的正等測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓外切正方形的軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖，其橢圓的長(zhǎng)短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長(zhǎng)軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長(zhǎng)軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2續(xù)平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖，其橢圓的長(zhǎng)短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長(zhǎng)軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長(zhǎng)軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長(zhǎng)軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O21.四心法作圓的正等測(cè)投影橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度等于空間圓的直徑d，短軸長(zhǎng)度約為0.58d。當(dāng)采用簡(jiǎn)化系數(shù)作圖時(shí)，長(zhǎng)軸為1.22d，短軸約為0.7d，如圖中的AB

和CD。1.四心法作水平位置圓的正等測(cè)投影作圖：（1）在正投影圖上設(shè)坐標(biāo)軸，在反映圓實(shí)形的投影上作出外切正方形，得切點(diǎn)A、B、C、D;dADBCOz'xo’y’yx’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測(cè)投影作圖：（2）畫軸測(cè)軸，作出A、B、C、D

的軸測(cè)投影

Ap、Bp、Cp、Dp

，并過(guò)四點(diǎn)分別作OX和OY的平行線得菱形1234；Oz'xo’y’ydADBCBpApCpDp2413x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測(cè)投影作圖：（3）分別過(guò)點(diǎn)Ap、Bp、Cp、Dp

作12、14、34、32邊的垂線兩兩相交于點(diǎn)1、3、5、6，即為四段圓弧的圓心；Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測(cè)投影作圖：（4）以點(diǎn)l圓心，1Cp為半徑作圓弧CpDp，以點(diǎn)3為圓心，3Ap為半徑作圓弧ApBp;Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測(cè)投影作圖：（5）同理以5、6為圓心，5Ap、6Cp為半徑作圓弧ApDp

、CpBp。即為用四段相切的圓弧來(lái)近似代替橢圓的軸測(cè)投影。Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（1）在正投影圖上設(shè)坐標(biāo)軸，在反映圓實(shí)形的投影上作出外切正方形ABCD;BADCoz'xyo’

y’x’2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（2）圓的外切正方形ABCD與圓相切于1、3、5、7四點(diǎn)，連接正方形的對(duì)角線與圓相交于2、4、6、8四點(diǎn);17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYP2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（3）根據(jù)1、3、5、7四點(diǎn)的坐標(biāo)，在軸測(cè)軸上畫出1p、3p、5p、7p四點(diǎn)，并作出外切正方形的軸測(cè)投影，連接對(duì)角線；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（4）以平行四邊形的任一邊長(zhǎng)之半如Ap7p為斜邊，作一等腰直角三角形△Ap7pEp；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（5）再以7p為圓心，腰長(zhǎng)7pEp為半徑作圓弧與ApDp交于兩點(diǎn)。過(guò)兩點(diǎn)分別作直線平行于ApBp，并與ApCp、BpDp分別相交。1p3p5p7pBpCpDpAp8p2p4p6p17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點(diǎn)法作圓的軸測(cè)投影作圖：（6）用曲線光滑地連接1p、2p、3p、4p、5p、6p、7p、8p八個(gè)點(diǎn)，即為所求橢圓。1p3p5p7pBpCpDpAp8p2p4p6p17538246BADCz'xyo’

y’x’o曲面體的正軸測(cè)投影常見(jiàn)的曲面體有圓柱、圓錐、球和旋轉(zhuǎn)體等，它們的軸測(cè)投影用曲面的外形輪廓線和上、下底面的投影表示，其作圖都?xì)w結(jié)為作圓的軸測(cè)投影。對(duì)于復(fù)雜的工程形體，還應(yīng)作出相應(yīng)的截交線和相貫線的軸測(cè)投影。例

畫出圓柱的正等軸測(cè)圖畫空間軸畫軸測(cè)軸畫頂面例

畫出圓柱的正等軸測(cè)圖畫空間軸畫軸測(cè)軸畫頂面移心法畫可見(jiàn)底面畫出圓柱的正等軸測(cè)圖【例】已知圓臺(tái)的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)。

分析：用四心法作頂面和底面的橢圓，然后作兩橢圓的公切線，即為圓臺(tái)軸測(cè)投影的外形輪廓線。注意，該外形輪廓線不是圓臺(tái)正面投影中外形輪廓線的軸測(cè)投影。作圖：（1）用四心法作頂面、底面圓的軸測(cè)投影橢圓；【例】已知圓臺(tái)的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)。

（2）作兩橢圓的公切線；作圖：（3）擦去多余的線和不可見(jiàn)的線，然后加深圖線，完成作圖?！纠恳阎獔A臺(tái)的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)。

【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。分析：圓柱被水平面截切后切口為矩形，被正垂面截切后切口為橢圓。作圖時(shí)，可先畫出完整個(gè)圓柱體，然后再作截交線的軸測(cè)投影，對(duì)圓柱進(jìn)行截切。作圖：（1）選定坐標(biāo)系，以確定軸測(cè)軸；L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。作圖：（2）畫出軸測(cè)軸，并畫出完整圓柱體兩端面的軸測(cè)橢圓；L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。OPYPZPXPL1【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖。L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''作圖：（3）作橢圓的公切線，畫出圓柱軸測(cè)投影；OPYPZPXPXAA1（4）作截交線上一系列點(diǎn)的軸測(cè)投影；然后光滑連接各點(diǎn)，整理圖線。D1XDB1ZBZBC1例

根據(jù)已知的兩面投影，畫出正等軸測(cè)圖畫圓柱的正等軸測(cè)圖畫側(cè)平面IIIIIIIV畫正垂面求點(diǎn)V求點(diǎn)VI、VII求直線M上的點(diǎn)VIII求一般點(diǎn)IX、X連線去線例

已知軸線正交兩圓柱的投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖正二等軸測(cè)投影正等測(cè)圖畫法簡(jiǎn)便，使用廣泛。但在某些情況下，正等測(cè)圖顯得呆板，立體感不夠強(qiáng)。此時(shí)可以改變空間物體定位坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的相對(duì)位置，使得三根坐標(biāo)軸中只有兩根軸與軸測(cè)投影面的傾角相等，因此這兩根軸的伸縮系數(shù)相等，軸間角也只有兩個(gè)相等，這樣得到的正軸測(cè)投影圖，稱為正二等軸測(cè)投影，簡(jiǎn)稱正二測(cè)。正二測(cè)圖的畫圖方法和步驟與正等測(cè)圖相同。1.正二測(cè)的軸間角與伸縮系數(shù)正二等軸測(cè)投影采用正二測(cè)時(shí)，通常使OX

軸和OZ軸對(duì)軸測(cè)投影面的傾角相等，軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=131°25'，∠XpOpZp=97°10'。理論伸縮系數(shù)

p=r=0.94，q=0.47，簡(jiǎn)化系數(shù)p=r=1和q=0.5。這時(shí)畫出的正二測(cè)圖比實(shí)際投影放大1.06倍。軸間角與變形系數(shù)軸測(cè)軸的畫法分析：對(duì)形體引入坐標(biāo)系，確定形體底面上各頂點(diǎn)及錐頂?shù)淖鴺?biāo)值，采用坐標(biāo)法依次畫出各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，連接各棱線可以得到正五棱錐的軸測(cè)投影。再根據(jù)坐標(biāo)值畫出錐臺(tái)上表面中心點(diǎn)的軸測(cè)投影，并根據(jù)平行特性得到上表面前方頂點(diǎn)

，根據(jù)棱臺(tái)上線邊平行特性依次畫出其他頂點(diǎn)的投影。【例】已知正五棱錐臺(tái)的正投影圖，畫出其正二測(cè)圖。z2z1x1y3/2y2/2xxy1/2opxpYpzpy'o'z'x'xzoysa'a1a1's1's'aspp=1r=1q=0.597°10′131°25′131°25′Aps1p【例】已知正五棱錐臺(tái)的正投影圖，畫出其正二測(cè)圖。a1py1x

x1y3y2z1z2x1x1y'o'z'x'xzoysa'a1a1's1's'ap=1r=1q=0.597°10′131°25′131°25′【例】已知正五棱錐臺(tái)的正投影圖，畫出其正二測(cè)圖。y1xx1y3y2z1z2opxpypzpx1斜軸測(cè)投影當(dāng)投射方向傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)，得到的就是斜軸測(cè)投影。當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)相同時(shí)，得到的投影稱為斜二等軸測(cè)投影（簡(jiǎn)稱斜二測(cè)），當(dāng)三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)都相同時(shí)，所得到的投影稱為斜三等軸測(cè)投影（簡(jiǎn)稱斜等測(cè)）。本節(jié)主要討論工程上常用斜二測(cè)和水平斜等測(cè)的軸間角和伸縮系數(shù)以及畫法。兩種常見(jiàn)的斜軸測(cè)圖水平斜軸測(cè)圖正面斜軸測(cè)圖1.正面斜二測(cè)的軸間角與伸縮系數(shù)正面斜二測(cè)投影正面斜二測(cè)圖的正面反映實(shí)形，XOZ坐標(biāo)平面平行于軸測(cè)投影面，軸間角∠XpOpZp=90°，軸向變形系數(shù)p=r=1。q=0.5。一般使OpYp與水平線成45°，方向可左可右，通常選軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=135°。軸間角與變形系數(shù)軸測(cè)軸的畫法【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測(cè)圖。AB分析：形體由三部分組成，正面投影圖形較為復(fù)雜，故采用正面斜二測(cè)。在作軸測(cè)圖時(shí)還必須注意三部分在Y

方向的相對(duì)位置?！纠恳阎M合體的正投影圖，畫出其正面斜二測(cè)圖。AB作圖：（1）作出底板的軸測(cè)圖，在Y

方向上量取

A/2;A/2【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測(cè)圖。AB作圖：（2）定出U形板的位置，按實(shí)形畫出其后端面，在Y

方向上量取B/2，畫出其前端面的實(shí)形（注意后端面的圓心位置及其可見(jiàn)部分）。A/2B/2【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測(cè)圖。AB作圖：（3）畫出前臺(tái)的軸測(cè)圖，擦去多余線條，完成作圖。A/2B/2外公切線1.水平斜等測(cè)的軸間角與伸縮系數(shù)

水平斜等測(cè)投影水平斜等測(cè)圖的水平面反映實(shí)形，XOY坐標(biāo)平面平行于軸測(cè)投影面。軸間角∠XpOpYp=90°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1。一般使OZ豎直向上，OX與水平線成30°、45°或60°，可根據(jù)具體情況而定。軸間角與變形系數(shù)軸測(cè)軸的畫法2.平面體的水平斜等測(cè)畫法水平斜等軸測(cè)圖適宜繪制一幢房屋的水平剖面或一個(gè)場(chǎng)區(qū)的總體布置，它可以反映出房屋內(nèi)部的布置情況，或一個(gè)區(qū)域中各建筑物、道路，設(shè)施等的平面位置及相互關(guān)系，以及建筑物和設(shè)施等的實(shí)際高度。畫圖方法和步驟與正軸測(cè)圖相同?！纠恳阎课莸恼队皥D，畫出其水平斜等軸測(cè)。

分析：用水平剖切平面剖切房屋后，將下半截房屋畫成水平斜等軸測(cè)圖。平面圖形狀和大小均不變，只是為了有較好的立體感，需要轉(zhuǎn)個(gè)角度?！纠恳阎课莸恼队皥D，畫出其水平斜等軸測(cè)。

作圖：（1）將平面圖中的斷面部分旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。

作圖：（2）從旋轉(zhuǎn)后的斷面圖的墻角向下畫出墻角線、門洞和柱子，長(zhǎng)度為Z，并畫出房間內(nèi)外地面線、窗洞和窗臺(tái)；Z1Z2【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。

作圖：（3）根據(jù)Z3

畫出室外地面線、勒腳線和臺(tái)階，然后用不同粗細(xì)的圖線加深輪廓線，完成全圖。Z3【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。分析：在水平斜等測(cè)圖中，水平投影的軸測(cè)圖反映實(shí)形?？上茸魉酵队暗妮S測(cè)圖，然后升高水平投影畫出頂面。【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。作圖：（1）將平面圖旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。作圖：（2）測(cè)量各建筑物的高度，畫出各建筑物的屋頂；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測(cè)。作圖：（3）整理，完成作圖。圓和曲面體的軸測(cè)投影曲線的軸測(cè)投影，一般情況下仍是曲線，只要作出曲線上足夠數(shù)量的點(diǎn)的軸測(cè)投影，順次連接起來(lái)即是。平面曲線所在平面，若平行于投射方向，則其軸測(cè)投影成為一直線；若平行于軸測(cè)投影面時(shí)，軸測(cè)投影反應(yīng)實(shí)形。畫平面曲線的軸測(cè)投影時(shí)，可用網(wǎng)格法，即在反映曲線實(shí)形的圖形中，作出方格網(wǎng)，然后畫出格網(wǎng)的軸測(cè)投影，再按照原來(lái)圖形中曲線位置畫出曲線的軸測(cè)投影。作圖時(shí)首先確定坐標(biāo)系，畫出軸測(cè)軸。然后，在螺旋線的H

投影圓周上，將對(duì)稱于OX

軸的點(diǎn)連成平行于軸的平行弦線，作出這些弦線的正等測(cè)投影。最后，由H

面投影圓周的各點(diǎn)，作連系線，找出相應(yīng)的V

面投影中各點(diǎn)，做出這些點(diǎn)的正等測(cè)投影，順序相連，即得螺旋線的正等測(cè)投影。