第六章軸測投影

普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

建筑工程制圖（第三版）第六章軸測圖軸測投影的基本知識

正軸測投影

斜軸測投影圓和曲面體的軸測投影第一節(jié)軸測投影的基本知識正投影圖能夠完整、準確地表達形體的形狀和大小，且作圖簡便，所以在工程中被廣泛應(yīng)用。但是這種圖立體感差，不能反映出立體的空間形象，要具有一定的讀圖能力才能看得懂圖。

正投影圖軸測投影立體感比較強，能同時反映幾個面的形狀。但是它的缺點是不能直接反映物體各表面的真實形狀和大小，因而度量性差，同時作圖較正投影復雜。所以多數(shù)情況下只能作為一種輔助圖，用來幫助人們讀懂正投影圖。正投影圖軸測投影第一節(jié)軸測投影的基本知識PS將物體斜放，投射方向S與軸測投影面P垂直，使物體上的三個坐標面和P面都斜交YZXOPYPZPXP軸測投影的形成正軸測投影圖P斜軸測投影圖正投影圖SS0

體的正面平行于軸測投影面，投射方向S與軸測投影面P傾斜。ZPXPXYZ軸測投影的形成YPZPXPOPPYZXOPYPZPXP基本術(shù)語(1)軸測投影面：軸測投影所在的投影面（常用字母P

表示）。(2)軸測軸：空間直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影（OpXp、OpYp、OpZp），稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。PYZXOPYPZPXP基本術(shù)語（3）軸間角：軸測軸之間的夾角。∠XpOpYp、∠XpOpZp

、∠YpOpZpPYZXOPYPZPXP基本術(shù)語（4）伸縮系數(shù)：直線的軸測投影長度與相應(yīng)原來長度的比值。（5）軸向伸縮系數(shù)：軸測軸上的單位長度與原來坐標軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用p、q、r

表示X、Y、Z軸的伸縮系數(shù)。OZZOrOYYOqOXXOpPPPPPP===PCDABDPCPBPAP

AB∥CD

AAP∥BBP∥CCP∥DDP

AAPBPB∥CCPDPDAPBP∥CPDP（1）平行性：空間平行的直線，其軸測投影仍相互平行。軸測投影的特性推論：平行于坐標軸的線段，其軸測投影仍平行于相應(yīng)的軸測軸（2）定比性：空間各平行線段的軸測投影的伸縮系數(shù)相等。PD1CDABDPCPBPAPB1

AB1∥APBPCD1∥CPDP△ABB1∽△CDD1AB∥CD

BB1∥DD1AB1＝APBP

CD1＝CPDPAB1∥CD1推論：因此空間平行于坐標軸的線段，其伸縮系數(shù)等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。

軸測投影的特性如果知道了軸測投影中的軸測軸的方向和伸縮系數(shù)，則與每條坐標軸平行的直線，其軸測投影必平行于相應(yīng)軸測軸，其軸測投影長度等于原來的長度乘以該軸的伸縮系數(shù)。軸測投影的特性所謂“軸測”，就是說沿坐標軸的方向，即平行于坐標軸的直線，可以測量長度。它可以由空間長度乘以該軸的伸縮系數(shù)得出投影長度，也可以由投影長度除以該軸的伸縮系數(shù)，得出原來長度。在畫軸測圖時，形體上平行的兩直線其投影也互相平行。但應(yīng)注意，物體上不平行于坐標軸的直線具有不同的伸縮系數(shù)，不能在投影圖中直接作出。畫軸測圖時，可先確定其端點的軸測圖，后連線。為使圖面清楚，在軸測圖上一般不畫虛線。畫軸測圖時，首先必須確定軸測軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測投影的分類按投射線對投影面是否垂直，分為：（1）正軸測投影：（2）斜軸測投影：投射方向垂直于投影面；投射方向傾斜于投影面。畫軸測圖時，首先必須確定軸測軸的方向和伸縮系數(shù)。軸測投影的分類（1）p=q=r：三個軸向伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）等軸測圖，簡稱正（或斜）等測；（2）p=q≠r

或p=r≠q

或q=r≠p

：任意兩個軸的伸縮系數(shù)相等，稱為正（或斜）二等軸測圖，簡稱正（或斜）二測；（3）p≠q≠r：三個軸的伸縮系數(shù)都不相等，稱為正（或斜）三測軸測圖，簡稱正（或斜）三測。

按三個軸向伸縮系數(shù)是否相等，分為：各種軸測投影的名稱，可由兩個分類名稱合并而得，如正軸測投影中的二等軸測投影，稱為正二等軸測投影。此外，在斜軸測投影中，若使軸測投影面平行正立坐標面OXZ

或水平坐標面OXY，則可在有關(guān)名稱前再加“正面”或“水平”兩字，如正面斜二等軸測投影。軸測投影的分類一、正等軸測投影正軸測投影1.正等測的軸間角與伸縮系數(shù)正等測投影的條件是投射方向與軸測投影面垂直，三個坐標軸OX、OY、OZ

與軸測投影面傾斜而且傾角相等。軸間角與伸縮系數(shù)軸測軸的畫法正等軸測投影正軸測投影采用簡化系數(shù)，畫出的圖形比原軸測投影大些，各軸向長度均放大，但形狀并不改變，不影響立體感。理論軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82簡化系數(shù)p=q=r=12.平面體的正等測畫法

畫軸測投影的作圖步驟（1）確定坐標軸；（2）畫軸測軸；（3）用上述介紹的方法畫軸測圖；（4）擦去多余的圖線，加深可見輪廓線，不可見輪廓線通常不畫。平面體的軸測投影，歸結(jié)為作出其棱線的軸測投影。畫平面體軸測投影的基本方法是坐標法。實際作圖中，還應(yīng)根據(jù)形體的不同特點而靈活采用其他不同的作圖方法，如疊加法、切割法以及綜合法等來簡化作圖?！纠恳阎庵恼队皥D，畫出其正等測圖。

分析：對形體引入坐標系，確定形體上各頂點的坐標值，采用坐標法依次畫出各頂點的軸測投影，然后連接各棱線就可以得到形體的軸測投影了。為了少畫看不見的線或多余的線，作圖時應(yīng)盡量先從可見的面開始作圖。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖：（1）先在正投影圖上定出原點和坐標軸的位置，并在水平投影圖中確定坐標軸上的點1、2、3、4和六棱柱頂面正六邊形的其余頂點5、6、7、8。o'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）：（2）畫出軸測軸，坐標法分別作出各點的軸測投影。并用直線連接各點完成頂面的軸測投影。ZpXpYpOpx1x1x1x11p2py1y1y1y14p3p7p5p6p8po'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）

：（3）過頂面上的頂點作平行于OZ

的六條棱線，長度等于六棱柱的高度h，得底面上各點的軸測投影。ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phho'y'z'x'ozxy5'7'6'8'6578【例】已知正六棱柱的正投影圖，畫出其正等測圖。

12431'2'3'4'作圖（坐標法）

：（4）連接六棱柱底面各端點，并擦去不可見的棱線，完成軸測投影ZpXpYpOp1p2p4p3p7p5p6p8phh【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）：（1）先畫底部底板的軸測圖；XpZpYpOp111【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）

：（2）在底板上方的正中畫中間板；【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

作圖（疊加法）

：（3）在中間板上方的正中畫柱；加粗可見輪廓線，完成全圖。【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

分析：臺階由左右兩個完全相同的欄板和三個踏步組成，而踏步沿寬度方向斷面形狀不變，故可以采用端面法畫圖。65【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZZYX1X2X2作圖（端面法）：（1）畫左右攔板的軸測圖；XpZpYpOp111【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（2）畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測圖;ZYX1X2X2【例3】已知臺階的正投影圖，畫出其正等測圖。

65X2X2X1YZ作圖（端面法）

：（3）由右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的端點畫踏步線至左欄板，整理完成臺階的正等測圖。ZYX1X2X2分析：該組合體可以看作為一長方體通過幾次切割后形成的形體，因此在作其軸測圖時，可先作出一個完整長方體的正等測圖，然后根據(jù)該形體的構(gòu)造依次進行切割，最終得到形體的正等測圖?！纠?】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

Y''O''Z''Z'O'X'作圖：（1）根據(jù)組合體的構(gòu)造特點，復原該形體為一個完整的長方體，然后選定坐標原點和坐標軸；YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

OpY''O''Z''Z'O'X'作圖：（2）畫出正等測坐標軸，作出完整長方體的正等測圖；YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

XpYpZpY''O''Z''Z'O'X'作圖：（3）在長方體上切割掉一個較小的長方體，形成一個

L

形形體的正等測圖;YOX【例4】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

Y''O''Z''Z'O'X'作圖：（4）在L

形形體的右側(cè)較高部分切掉一個三棱柱，然后再在左側(cè)較低部分中部切掉一個小長方體。

擦去不可見的圖線，然后描深圖線，即完成該形體的正等測圖，YOX【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正等測圖。

圓的軸測投影

工程中用得最多的曲線就是圓或圓弧。圓周的軸測投影橢圓作法有很多種，如八點法、四心法、平行弦法等。其中，八點法和平行弦法適用于作任何位置平面上的任何軸測投影橢圓。而四心法只適合作圓的外切四邊形的軸測投影為菱形的情況。平行于軸測投影面時，它的軸測圖為等大的圓；平行于投射方向時，其投影為一直線段；傾斜于軸測投影面時，它的軸測圖為橢圓，橢圓心為圓心的軸測投影，橢圓的直徑為圓周直徑的軸測投影。當圓所在的平面1.四心法作圓的正等測投影位于或平行于坐標面的圓的正等測投影為橢圓，橢圓長軸垂直于相應(yīng)的軸測軸，短軸平行于相應(yīng)的軸測軸。OpXpZpYp平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于坐標面的圓的正等測圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓外切正方形的軸測圖圓的正等測圖平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于坐標面的圓的正等測圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓外切正方形的軸測圖平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于不同坐標面的圓的正等測圖，其橢圓的長短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2續(xù)平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于不同坐標面的圓的正等測圖，其橢圓的長短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O21.四心法作圓的正等測投影橢圓長軸長度等于空間圓的直徑d，短軸長度約為0.58d。當采用簡化系數(shù)作圖時，長軸為1.22d，短軸約為0.7d，如圖中的AB

和CD。1.四心法作水平位置圓的正等測投影作圖：（1）在正投影圖上設(shè)坐標軸，在反映圓實形的投影上作出外切正方形，得切點A、B、C、D;dADBCOz'xo’y’yx’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測投影作圖：（2）畫軸測軸，作出A、B、C、D

的軸測投影

Ap、Bp、Cp、Dp

，并過四點分別作OX和OY的平行線得菱形1234；Oz'xo’y’ydADBCBpApCpDp2413x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測投影作圖：（3）分別過點Ap、Bp、Cp、Dp

作12、14、34、32邊的垂線兩兩相交于點1、3、5、6，即為四段圓弧的圓心；Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測投影作圖：（4）以點l圓心，1Cp為半徑作圓弧CpDp，以點3為圓心，3Ap為半徑作圓弧ApBp;Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’OPYPZPXP1.四心法作水平位置圓的正等測投影作圖：（5）同理以5、6為圓心，5Ap、6Cp為半徑作圓弧ApDp

、CpBp。即為用四段相切的圓弧來近似代替橢圓的軸測投影。Oz'xo'ydADBCBpApCpDp241356y’x’2.八點法作圓的軸測投影作圖：（1）在正投影圖上設(shè)坐標軸，在反映圓實形的投影上作出外切正方形ABCD;BADCoz'xyo’

y’x’2.八點法作圓的軸測投影作圖：（2）圓的外切正方形ABCD與圓相切于1、3、5、7四點，連接正方形的對角線與圓相交于2、4、6、8四點;17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYP2.八點法作圓的軸測投影作圖：（3）根據(jù)1、3、5、7四點的坐標，在軸測軸上畫出1p、3p、5p、7p四點，并作出外切正方形的軸測投影，連接對角線；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點法作圓的軸測投影作圖：（4）以平行四邊形的任一邊長之半如Ap7p為斜邊，作一等腰直角三角形△Ap7pEp；1p3p5p7pBpCpDpAp17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點法作圓的軸測投影作圖：（5）再以7p為圓心，腰長7pEp為半徑作圓弧與ApDp交于兩點。過兩點分別作直線平行于ApBp，并與ApCp、BpDp分別相交。1p3p5p7pBpCpDpAp8p2p4p6p17538246BADCz'xyo’

y’x’oOpXPYPEp2.八點法作圓的軸測投影作圖：（6）用曲線光滑地連接1p、2p、3p、4p、5p、6p、7p、8p八個點，即為所求橢圓。1p3p5p7pBpCpDpAp8p2p4p6p17538246BADCz'xyo’

y’x’o曲面體的正軸測投影常見的曲面體有圓柱、圓錐、球和旋轉(zhuǎn)體等，它們的軸測投影用曲面的外形輪廓線和上、下底面的投影表示，其作圖都歸結(jié)為作圓的軸測投影。對于復雜的工程形體，還應(yīng)作出相應(yīng)的截交線和相貫線的軸測投影。例

畫出圓柱的正等軸測圖畫空間軸畫軸測軸畫頂面例

畫出圓柱的正等軸測圖畫空間軸畫軸測軸畫頂面移心法畫可見底面畫出圓柱的正等軸測圖【例】已知圓臺的正投影圖，畫出其正等軸測。

分析：用四心法作頂面和底面的橢圓，然后作兩橢圓的公切線，即為圓臺軸測投影的外形輪廓線。注意，該外形輪廓線不是圓臺正面投影中外形輪廓線的軸測投影。作圖：（1）用四心法作頂面、底面圓的軸測投影橢圓；【例】已知圓臺的正投影圖，畫出其正等軸測。

（2）作兩橢圓的公切線；作圖：（3）擦去多余的線和不可見的線，然后加深圖線，完成作圖。【例】已知圓臺的正投影圖，畫出其正等軸測。

【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測圖。分析：圓柱被水平面截切后切口為矩形，被正垂面截切后切口為橢圓。作圖時，可先畫出完整個圓柱體，然后再作截交線的軸測投影，對圓柱進行截切。作圖：（1）選定坐標系，以確定軸測軸；L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測圖。作圖：（2）畫出軸測軸，并畫出完整圓柱體兩端面的軸測橢圓；L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測圖。OPYPZPXPL1【例】已知截切后的圓柱的正投影圖，畫出其正等軸測圖。L1XAXBXDZBo'a'b'c'd'x'o''a''b''c''d''z''y''作圖：（3）作橢圓的公切線，畫出圓柱軸測投影；OPYPZPXPXAA1（4）作截交線上一系列點的軸測投影；然后光滑連接各點，整理圖線。D1XDB1ZBZBC1例

根據(jù)已知的兩面投影，畫出正等軸測圖畫圓柱的正等軸測圖畫側(cè)平面IIIIIIIV畫正垂面求點V求點VI、VII求直線M上的點VIII求一般點IX、X連線去線例

已知軸線正交兩圓柱的投影圖，畫出其正等軸測圖正二等軸測投影正等測圖畫法簡便，使用廣泛。但在某些情況下，正等測圖顯得呆板，立體感不夠強。此時可以改變空間物體定位坐標軸與軸測投影面的相對位置，使得三根坐標軸中只有兩根軸與軸測投影面的傾角相等，因此這兩根軸的伸縮系數(shù)相等，軸間角也只有兩個相等，這樣得到的正軸測投影圖，稱為正二等軸測投影，簡稱正二測。正二測圖的畫圖方法和步驟與正等測圖相同。1.正二測的軸間角與伸縮系數(shù)正二等軸測投影采用正二測時，通常使OX

軸和OZ軸對軸測投影面的傾角相等，軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=131°25'，∠XpOpZp=97°10'。理論伸縮系數(shù)

p=r=0.94，q=0.47，簡化系數(shù)p=r=1和q=0.5。這時畫出的正二測圖比實際投影放大1.06倍。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法分析：對形體引入坐標系，確定形體底面上各頂點及錐頂?shù)淖鴺酥?，采用坐標法依次畫出各頂點的軸測投影，連接各棱線可以得到正五棱錐的軸測投影。再根據(jù)坐標值畫出錐臺上表面中心點的軸測投影，并根據(jù)平行特性得到上表面前方頂點

，根據(jù)棱臺上線邊平行特性依次畫出其他頂點的投影?！纠恳阎謇忮F臺的正投影圖，畫出其正二測圖。z2z1x1y3/2y2/2xxy1/2opxpYpzpy'o'z'x'xzoysa'a1a1's1's'aspp=1r=1q=0.597°10′131°25′131°25′Aps1p【例】已知正五棱錐臺的正投影圖，畫出其正二測圖。a1py1x

x1y3y2z1z2x1x1y'o'z'x'xzoysa'a1a1's1's'ap=1r=1q=0.597°10′131°25′131°25′【例】已知正五棱錐臺的正投影圖，畫出其正二測圖。y1xx1y3y2z1z2opxpypzpx1斜軸測投影當投射方向傾斜于軸測投影面時，得到的就是斜軸測投影。當兩個坐標軸的軸向伸縮系數(shù)相同時，得到的投影稱為斜二等軸測投影（簡稱斜二測），當三個坐標軸的軸向伸縮系數(shù)都相同時，所得到的投影稱為斜三等軸測投影（簡稱斜等測）。本節(jié)主要討論工程上常用斜二測和水平斜等測的軸間角和伸縮系數(shù)以及畫法。兩種常見的斜軸測圖水平斜軸測圖正面斜軸測圖1.正面斜二測的軸間角與伸縮系數(shù)正面斜二測投影正面斜二測圖的正面反映實形，XOZ坐標平面平行于軸測投影面，軸間角∠XpOpZp=90°，軸向變形系數(shù)p=r=1。q=0.5。一般使OpYp與水平線成45°，方向可左可右，通常選軸間角∠XpOpYp=∠YpOpZp=135°。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測圖。AB分析：形體由三部分組成，正面投影圖形較為復雜，故采用正面斜二測。在作軸測圖時還必須注意三部分在Y

方向的相對位置?！纠恳阎M合體的正投影圖，畫出其正面斜二測圖。AB作圖：（1）作出底板的軸測圖，在Y

方向上量取

A/2;A/2【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測圖。AB作圖：（2）定出U形板的位置，按實形畫出其后端面，在Y

方向上量取B/2，畫出其前端面的實形（注意后端面的圓心位置及其可見部分）。A/2B/2【例】已知組合體的正投影圖，畫出其正面斜二測圖。AB作圖：（3）畫出前臺的軸測圖，擦去多余線條，完成作圖。A/2B/2外公切線1.水平斜等測的軸間角與伸縮系數(shù)

水平斜等測投影水平斜等測圖的水平面反映實形，XOY坐標平面平行于軸測投影面。軸間角∠XpOpYp=90°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1。一般使OZ豎直向上，OX與水平線成30°、45°或60°，可根據(jù)具體情況而定。軸間角與變形系數(shù)軸測軸的畫法2.平面體的水平斜等測畫法水平斜等軸測圖適宜繪制一幢房屋的水平剖面或一個場區(qū)的總體布置，它可以反映出房屋內(nèi)部的布置情況，或一個區(qū)域中各建筑物、道路，設(shè)施等的平面位置及相互關(guān)系，以及建筑物和設(shè)施等的實際高度。畫圖方法和步驟與正軸測圖相同。【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。

分析：用水平剖切平面剖切房屋后，將下半截房屋畫成水平斜等軸測圖。平面圖形狀和大小均不變，只是為了有較好的立體感，需要轉(zhuǎn)個角度?！纠恳阎课莸恼队皥D，畫出其水平斜等軸測。

作圖：（1）將平面圖中的斷面部分旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。

作圖：（2）從旋轉(zhuǎn)后的斷面圖的墻角向下畫出墻角線、門洞和柱子，長度為Z，并畫出房間內(nèi)外地面線、窗洞和窗臺；Z1Z2【例】已知房屋的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。

作圖：（3）根據(jù)Z3

畫出室外地面線、勒腳線和臺階，然后用不同粗細的圖線加深輪廓線，完成全圖。Z3【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。分析：在水平斜等測圖中，水平投影的軸測圖反映實形?？上茸魉酵队暗妮S測圖，然后升高水平投影畫出頂面。【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（1）將平面圖旋轉(zhuǎn)30°；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（2）測量各建筑物的高度，畫出各建筑物的屋頂；【例】已知建筑群的正投影圖，畫出其水平斜等軸測。作圖：（3）整理，完成作圖。圓和曲面體的軸測投影曲線的軸測投影，一般情況下仍是曲線，只要作出曲線上足夠數(shù)量的點的軸測投影，順次連接起來即是。平面曲線所在平面，若平行于投射方向，則其軸測投影成為一直線；若平行于軸測投影面時，軸測投影反應(yīng)實形。畫平面曲線的軸測投影時，可用網(wǎng)格法，即在反映曲線實形的圖形中，作出方格網(wǎng)，然后畫出格網(wǎng)的軸測投影，再按照原來圖形中曲線位置畫出曲線的軸測投影。作圖時首先確定坐標系，畫出軸測軸。然后，在螺旋線的H

投影圓周上，將對稱于OX

軸的點連成平行于軸的平行弦線，作出這些弦線的正等測投影。最后，由H

面投影圓周的各點，作連系線，找出相應(yīng)的V

面投影中各點，做出這些點的正等測投影，順序相連，即得螺旋線的正等測投影。