第02章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

本章主要是研究物體之間的相互作用和引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因。——力學(xué)三大定律和萬有引力定律是宏觀物體運(yùn)動(dòng)遵從的基本物理定律人類文明史上第一次自然科學(xué)的大綜合2慣性系：牛頓第一定律在其中嚴(yán)格成立的參考系。2.1.1牛頓第一定律（慣性定律）表述：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性。力：物體在慣性系中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的一個(gè)原因。牛頓第一定律表明：任何孤立物體具有恒定的速度。2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律這條定律包含以下重要概念:

慣性是維持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性◆推論：凡相對(duì)已知慣性系作靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考

系也是慣性系，而相對(duì)已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的

參考系為非慣性系。32.1.2牛頓第二定律

表述：物體受到外力作用時(shí)，所獲得的加速度a大小與合外力F的大小成正比，與物體的質(zhì)量m成反比；加速度方向與合外力方向相同。其中：在SI制中,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為單位：牛頓（N）1N=1kgms-2力的疊加原理m稱為慣性質(zhì)量牛頓第二定律更一般的表述：物體受到的合外力等于物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率適用:宏觀、低速物體；慣性系。分量式直角坐標(biāo)系中:自然坐標(biāo)系中：反映了力的瞬時(shí)效應(yīng)指出質(zhì)量是物體慣性大小的量度只適用于慣性系加速度與合外力同向是矢量式注意：452.1.3

牛頓第三定律

表述：對(duì)于每一個(gè)作用，總有一個(gè)相等的反作用與之相反；或者說，兩個(gè)物體對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。說明：說明力是相互的作用力和反作用力同生同滅適用于慣性參考系作用力和反作用力同性質(zhì)作用與反作用AB思考：馬拉車時(shí)，為什么是馬把車?yán)瓌?dòng)，而不是車把馬拉動(dòng)？62.2.1萬有引力重力萬有引力大?。?/p>

在自然界中，任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在引力，其中任一質(zhì)點(diǎn)所受引力的大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與它們的距離的平方成反比，引力的方向在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上。萬有引力恒量:

公式中的質(zhì)量稱為引力質(zhì)量，是物體與其它物體相互吸引性質(zhì)的量度。2.2力學(xué)中常見的力矢量式:萬有引力定律式中

為方向的單位矢量7萬有引力定律引力場(chǎng)

任何具有質(zhì)量的物體，在他周圍都存在著某種特殊形式的物質(zhì)，稱為引力場(chǎng)。地球表面附近的萬有引力場(chǎng)稱為重力場(chǎng)。重力：地球?qū)Φ孛娓浇矬w所作用的萬有引力。其中：為重力加速度。重力的大小稱為重量。物體間的萬有引力是通過引力場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)的。82.2.2彈性力

彈性力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。1、彈簧的彈性力其中：k是彈簧的勁度系數(shù)[SI]:Nm-192、物體間相互擠壓而形成的彈性力包括壓力和支承力

這種彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面。3、繩子的拉力有質(zhì)量的繩子上各處的張力不相等。擠壓彈性力繩子的拉力102.2.3摩擦力1、靜摩擦力

物體與支承面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則兩者的接觸面間存在靜摩擦力。2、滑動(dòng)摩擦力

物體與支承面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則兩者的接觸面間存在摩擦力。靜摩擦力最大靜摩擦力3、黏滯阻力相對(duì)速率較小時(shí)相對(duì)速率較大時(shí)（1）認(rèn)物體（2）

看運(yùn)動(dòng)（3）分析力（4）列方程（5）解方程2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用示例研究的是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，只在慣性參考系成立,多體問題，用隔離法一般解決兩類問題:

求和求明確問題中所求運(yùn)動(dòng)的物體.考察該物體所受的力和運(yùn)動(dòng)的參考系.分別畫出各質(zhì)點(diǎn)所受的力和運(yùn)動(dòng)參考系.寫出運(yùn)動(dòng)方程,找出有關(guān)的幾何關(guān)系.作必要的近似并求解.1.已知，2.已知，Z例1求圓柱形容器以作勻速旋轉(zhuǎn)，液體自由表面形狀？設(shè)質(zhì)元的質(zhì)量為m

，根據(jù)牛頓第二定律有xZmgNz0xZ解得：ωzxOdxxzRz0可以解得：若已知桶不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h，桶半徑為R,有：討論結(jié)果：查量綱：[]=1/s2

，[x]=m，[g]=m/s2正確。過渡到特殊情形：=0，有z

=z0

=h，正確?？醋兓厔?shì)：x一定時(shí)，↑→(z-zo

)↑,

合理。

例2在水平面上有一半徑為R的圓弧形擋板S。質(zhì)量為m的小滑塊從擋板的一端以初速度貼著擋板內(nèi)側(cè)射入，然后沿?fù)醢遄鲌A周運(yùn)動(dòng)。小滑塊與水平面之間是光滑接觸，而與擋板側(cè)面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。試求小滑塊的運(yùn)動(dòng)速度，路程，并證明摩擦力是個(gè)變力，其計(jì)算公式ms

解：小滑塊在水平方向上受力分析：

擋板對(duì)小滑塊側(cè)向壓力指向圓心，該力是迫使小滑塊作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；

擋板給與小滑塊的切向摩擦力它使小滑塊作減速運(yùn)動(dòng)。選用自然坐標(biāo)系列出動(dòng)力學(xué)方程:法向：切向：兩式聯(lián)立，分離變量，得：解得沿切線方向tvv0小滑塊運(yùn)動(dòng)路程：由等式兩邊積分：得tsms最后由摩擦力公式將v

代入，得沿切線方向。寫成矢量式：例3.如圖所示,質(zhì)量為m

的直桿可以在豎直方向上運(yùn)動(dòng)求質(zhì)量為m’

的斜劈的加速度和作用力.解:首先將兩物體受力畫在圖中,則有(1)(2)(3)ymmx(4)代入(2)式(2)(3)將(3)(4)式代入(1)式得:例4單擺在垂直面內(nèi)擺動(dòng)水平求:繩中的張力和加速度解：原理式運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式已知：得：（變力自然坐標(biāo)系）1）上述結(jié)果是普遍解適用于任意位置2）如特例：中學(xué)時(shí)會(huì)解牛頓定律機(jī)械能守恒討論例5粗繩的張力（您知道：張力有個(gè)分布嗎？）求：距頂端為x米處繩中的張力如圖，質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物。解：對(duì)繩用牛頓第二定律若若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力。例6絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為繩子繞圓柱的張角為試求人拉繩子的力TB靠靜摩擦實(shí)現(xiàn)用小力拉大力。繩子質(zhì)量不能忽略不同質(zhì)量處張力不同質(zhì)量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律？分解成許多質(zhì)量元，對(duì)每個(gè)質(zhì)量元分別使用定律。設(shè)繩子承受的巨大拉力TA分析：解：任取一質(zhì)量元dm化簡(jiǎn)分離變量分別積分結(jié)果討論法向切向如用絞盤制動(dòng)一個(gè)待下水的船無絞盤噸力在座的哪個(gè)人行？哪個(gè)人都不行！有絞盤噸力在座的哪個(gè)人都行！1.慣性參考系：慣性定律定義的參考系相對(duì)已知慣性系靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性參考系。兩個(gè)慣性參考系如圖所示。重合系沿x

軸方向以勻速運(yùn)動(dòng)yxzo2.力學(xué)相對(duì)性原理一、慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理*2.4

非慣性參考系慣性力加速度變換:：力學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的.K系K'系K'系中牛頓定律也適用，所以K'系也是慣性系。則:如果不是常矢量，K'系相對(duì)K系以加速度運(yùn)動(dòng)則K系中：K'系中：K'系中牛頓定律不適用，所以K'系不是慣性系二、非慣性參考系慣性力

相對(duì)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系都是非慣性參考系。1.非慣性參考系：1.選地面作參考系小球保持靜止,符合牛頓第二定律2.選車廂作參考系小球向人運(yùn)動(dòng),加速度為不符合牛頓第二定律但小球水平方向不受力如圖：大小為方向與

反向.慣性力質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中受力非慣性系中的牛頓第二定律式中:是物體受的合外力是慣性力是物體相對(duì)于非慣性系的加速度K系中：K'系中：非慣性系中的牛頓第二定律是非慣性系本身的加速度虛擬力慣性力:在非慣性系中,物體除受外力作用外,還受一個(gè)由于非慣性系而引起的慣性力的作用。例：一升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面。斜面固定在升降機(jī)的底板上，其傾角為。當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1

上升時(shí)，物體m從斜面的頂點(diǎn)沿斜面下滑，求物體相對(duì)于斜面的加速度以及相對(duì)于地面的加速度。m解法一：以地面為參考系。設(shè)物體相對(duì)斜面的加速度為斜面對(duì)地面的加速度為故物體對(duì)地面的加速度為xy（慣性系）在直角坐標(biāo)系下，相對(duì)地面的加速度為：m由物體受力分析，有寫成分量式：解方程組，得物體m

相對(duì)地面的加速度：xy解法二以作加速平動(dòng)的升降機(jī)為參考系，是非慣性系。物體受力：重力斜面對(duì)它的正壓力慣性力動(dòng)力學(xué)方程為：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式為：解得所得結(jié)果與解法一相同。F慣三、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性力12拉力T

為向心力，對(duì)地面觀察者1：對(duì)圓盤上的觀察者2：物體m還須受一附加的慣性力，才能保持對(duì)圓盤相對(duì)靜止，稱此慣性力為慣性離心力。慣性離心力勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中靜止物體所受的慣性力。

★幾個(gè)與慣性力有關(guān)的實(shí)際現(xiàn)象：☆失重：在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中(非慣性系中觀察)，引力被慣性離心力完全抵消，出現(xiàn)失重。在飛船中可驗(yàn)證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不變

真正驗(yàn)證慣性定律的參考系恰恰是相對(duì)牛頓慣性系的加速系。飛船中驗(yàn)證了慣性定律認(rèn)識(shí)上的飛躍！☆重力你如何理解重力?重力就是物體所受的地球的引力嗎?mr·

F引Ro*2.5

宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度A2.5.1第一宇宙速度人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行所需的最小速度式中當(dāng)由牛頓第二定律和萬有引力定律得Re

為地球半徑Me

為地球質(zhì)量結(jié)合關(guān)系式第