高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 優(yōu)秀3

2023學年山東省濱州市鄒平縣高二（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．cos300°的值是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x4．函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．（0，π） C． D．（π，2π）5．方程2x+x=0的根所在的區(qū)間是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，1）6．隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）A．170，170 B．171，171 C．171，170 D．170，1727．200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．65輛 B．76輛 C．88輛 D．95輛8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線對稱，則φ可能是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x）=ax（0＜a且a≠1）滿足f（2）=81，則f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C． D．311．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元12．為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度13．若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣） B．f（﹣2）＞f（3） C．f（3）＜f（4） D．f（）＞f（）14．函數(shù)y=4sin2x是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)15．已知f（x）=，則f（f（﹣2））的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.16．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為．17．函數(shù)y=的定義域是．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=．19．函數(shù)y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是．20．已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且當x∈[1，5]時，f（x）=x3+1，則f（﹣2）=．三、解答題（共4小題，滿分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．22．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．23．某校在2023年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．24．二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

2023學年山東省濱州市鄒平縣高二（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．2．cos300°的值是（）A． B． C． D．【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x2≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減；對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶；對于D，根據(jù)，可得函數(shù)為減函數(shù)．【解答】解：對于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x2≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減，即B不正確；對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶，即C不正確；對于D，∵，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確故選A．4．函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．（0，π） C． D．（π，2π）【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用余弦函數(shù)y=cosx的單調(diào)性通過對k賦值即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z），∴令k=1得：[π，2π]即為函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，而（π，2π）?[π，2π]，∴（π，2π）為函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間．故選D．5．方程2x+x=0的根所在的區(qū)間是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】對各選項依次用零點存在性定理加以驗證，即可得到本題答案．【解答】解：A項的區(qū)間（﹣1，﹣）表示負數(shù)，當x=﹣1時，＜0，當x=﹣時，＞0，由零點判定定理可知，方程2x+x=0的根所在的區(qū)間是（），A正確；當x=0時，20﹣0＞0，x=時，，x=1時，21+1＞0，因此B、C、D不正確，故選：A．6．隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）A．170，170 B．171，171 C．171，170 D．170，172【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖可以看出甲班和乙班的學生身高，把這兩組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，看出甲班學生身高的眾數(shù)和乙班學生身高的中位數(shù)，因為有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)等于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：由莖葉圖可知∵甲班的學生身高分別是：162，163，170，171，171，182，∴甲班學生身高的眾數(shù)是171，∵乙班的學生身高分別是：162，165，170，172，173，181，∴乙班的學生身高的中位數(shù)是：=171，故選B．7．200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．65輛 B．76輛 C．88輛 D．95輛【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出時速超過60km/h的頻率，再計算頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖得，時速超過60km/h的頻率是（+）×10=，所求的汽車數(shù)量為200×=76（輛）．故選：B．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．9．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線對稱，則φ可能是（）A． B． C． D．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關于直線對稱，則此時相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達式，再比對四個選項選出正確選項【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線對稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當k=0時，φ=，故選C．10．已知函數(shù)f（x）=ax（0＜a且a≠1）滿足f（2）=81，則f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C． D．3【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=81，解得a=9，由此能求出f（﹣）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a且a≠1）滿足f（2）=81，∴f（2）=a2=81，解得a=9，∴f（﹣）==．故選：C．11．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結(jié)果．【解答】解：∵=，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為，∴42=×+a，∴=，∴線性回歸方程是y=+，∴廣告費用為6萬元時銷售額為×6+=，故選：B．12．為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．13．若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣） B．f（﹣2）＞f（3） C．f（3）＜f（4） D．f（）＞f（）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）是減函數(shù)．f（﹣2）=f（2），可得f（2）＞f（3）．即f（﹣2）＞f（3）．故選：B．14．函數(shù)y=4sin2x是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，求出周期即可得到選項．【解答】解：函數(shù)y=4sin2x的周期為：π；函數(shù)是奇函數(shù)．故選：C．15．已知f（x）=，則f（f（﹣2））的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)求出f（﹣2），然后求解f（f（﹣2））的值．【解答】解：f（x）=，f（﹣2）=4，f（f（﹣2））=f（4）=4+2=6．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.16．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為160．【考點】分層抽樣方法．【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個個體被抽到的概率，用男生人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年級共有560+420=980∵用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=，∴要從男生中抽取560×=160，故答案為：16017．函數(shù)y=的定義域是（，1]．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及異常不等式的解法即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需即，即有，解得，．則定義域為（，1]．故答案為：（，1]．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=1．【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1．故答案為：119．函數(shù)y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是[﹣2，0]．【考點】二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】利用正弦的二倍角公式對函數(shù)解析式化簡得到y(tǒng)=sin2x﹣1，進而根據(jù)sin2x的范圍求得函數(shù)的值域．【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1∴﹣2≤sin2x﹣1≤0故答案為[﹣2，0]20．已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且當x∈[1，5]時，f（x）=x3+1，則f（﹣2）=﹣9．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，直接求解即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且當x∈[1，5]時，f（x）=x3+1，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．故答案為：﹣9．三、解答題（共4小題，滿分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα的值，進而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．（Ⅱ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα==，…∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=，…（Ⅱ）cos2α=2cos2α﹣1=…22．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（I）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（II）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和x的范圍，進而求得函數(shù)的最大和最小值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．（II）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為﹣1．23．某校在2023年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的比例計算即可；（Ⅱ）列出滿足條件的情況，從而求出其概率．【解答】解：（Ⅰ）第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數(shù)依次為：第3組：×6=3（人）；第4組×6=2（人）；第5組：×6=1（人）．（Ⅱ）設第