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文檔簡介

自適應(yīng)控制

王振雷Email:wangzl75@1什么是自動控制?2控制理論的由來

機械化與自動化瓦特蒸汽機的速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)(紐克曼)

抽水馬桶的自動送水系統(tǒng)3反饋設(shè)定目標→測量狀態(tài)→計算偏差→確定調(diào)整量

實際執(zhí)行如果所有的事情都是在瞬時里同時發(fā)生的,那這個反饋過程就無法工作開環(huán)與閉環(huán)——洗衣機與空調(diào)4控制系統(tǒng)設(shè)計方法

不基于模型的(偏差或偏差變化)——PID,開關(guān)控制(空調(diào)),模糊控制,魯棒控制基于模型的控制——模型預(yù)測控制,狀態(tài)空間設(shè)計(卡爾曼),最優(yōu)控制,自適應(yīng)控制,滑模變結(jié)構(gòu)控制5第一部分什么是自適應(yīng)控制簡介過程變化的影響自適應(yīng)結(jié)構(gòu)特點自適應(yīng)控制面臨的問題小結(jié)6自動控制發(fā)展歷程1961討論會:基于自適應(yīng)的觀點進行系統(tǒng)設(shè)計IEEE委員會1973:自組織控制(Self-organizingcontrol)參數(shù)自適應(yīng)SOC性能自適應(yīng)SOC學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)(Learningcontrolsystem)實用性定義:一類特殊的非線性控制系統(tǒng)-自適應(yīng)控制器是一類帶有可調(diào)整參數(shù)和參數(shù)整定結(jié)構(gòu)的控制器簡介7簡介自適應(yīng)系統(tǒng)功能圖81950S:自動駕駛儀;增益規(guī)劃(理論局限)1960S:Bellman提出動態(tài)規(guī)劃;Feldbaum的雙重控制;1970S:系統(tǒng)辨識;MRAS算法;STR應(yīng)用,(理論尚欠缺);1970S后期至1980S初:穩(wěn)定性證明;自適應(yīng)控制的魯棒性;1980S后期至1990S初:非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展加深了人們對自適應(yīng)控制的理解;計算機科學(xué)中學(xué)習(xí)的思想與自適應(yīng)控制也存在密切的聯(lián)系。主要發(fā)展階段9商業(yè)化的自適應(yīng)軟件,例如:ElectromaxV(Leeps&Northrup);ECA40(Sattcontrol);DPR900(FisherControl)等等控制器自整定技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域10過程變化對系統(tǒng)的影響執(zhí)行器的非線性性能:閥門特性:11系統(tǒng)參數(shù):

K=0.15;Ti=1;G0(s)=1/(s+1)3STEPRESPONSESFORPICONTROL不同操作水平的輸出響應(yīng)曲線過程變化對系統(tǒng)的影響12濃度控制流速變化的影響13系統(tǒng)初始參數(shù):

K=0.5;Ti=1.1;q=1;τ=1Closed-loopsystemdiagram過程變化對系統(tǒng)的影響14不同流速時的階躍響應(yīng)曲線:

Referenceinputcrq=0.5q=0.9q=1.1q=2Controlsignalcinq=0.5q=0.9q=1.1q=2過程變化對系統(tǒng)的影響15常見的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)GainSchedulingModel-ReferenceAdaptiveControl(MRAS)Self-tuningRegulator(STR)DualControl16I.增益規(guī)劃ExampleofschedulingvariablesProductionrateMachnumberanddynamicpressure17II.模型參考自適應(yīng)控制(MRAS)Linearfeedbackfrome=y-ymisnotadequateforparameteradjustment!AdaptiveLaw:18III.自校正調(diào)節(jié)器(STR)DirectAdaptiveControlIndirectAdaptiveControl19III.自校正調(diào)節(jié)器(STR)CertaintyEquivalencePrincipleParameterestimationGradientmethodsLeastsquaresControldesignmethodsPIDPoleplacementLQG20IV.雙重控制ConceptuallyveryinterestingUnfortunatelyverycomplicated21ProcessDescriptionsContinuoustimedomain

DiscretetimedomainControllerstructure

DirectAdaptiveControl

IndirectAdaptivecontrolConstructionofanAdaptiveControlSteps1)Characterizethedesiredbehavioroftheclosed-loopsystem2)Determineasuitablecontrollawwithadjustableparameters3)Findamechanismforadjustingtheparameters4)Implementthecontrollaw

自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計22應(yīng)用領(lǐng)域

自整定

增益規(guī)劃

連續(xù)自適應(yīng)Proceduretodecidewhattypeofcontrollertouse23

自適應(yīng)控制主要用來處理:--過程動態(tài)變化--擾動信號變化

自適應(yīng)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)

原理很好理解

來源于工業(yè)過程,應(yīng)用于工業(yè)過程

常見應(yīng)用----自整定,增益規(guī)劃尚未解決的問題--系統(tǒng)特性的理論方法--自適應(yīng)調(diào)整因子的確定小結(jié)241.簡介2.最小二乘方法和回歸3.系統(tǒng)動態(tài)4.輸入信號條件5.范例6.結(jié)論第二講

實時參數(shù)估計提綱251、如何獲得過程模型?

機理模型(白箱模型)

實驗?zāi)P?黑箱模型)

混和模型(灰箱模型)2、實驗設(shè)計——激勵信號選擇3、選擇合適的模型結(jié)構(gòu)

傳遞函數(shù)

脈沖響應(yīng)模型

狀態(tài)空間模型4、參數(shù)估計——最小二乘方法5、校驗系統(tǒng)辨識26最小二乘方法和回歸模型問題來源:行星和小行星的軌道計算解決問題的人:KarlFriedrichGauss

最小二乘方法的原理:“構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型,使得觀測數(shù)據(jù)和模型計算值之間的偏差的平方和最小"

最小二乘方法被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。27

回歸模型:問題的數(shù)學(xué)表達:28符號說明:問題的數(shù)學(xué)表達:29求取θ使下式達到最小值:LS問題求解損失函數(shù)!30下列正則方程可以使損失函數(shù)取最小值:如果矩陣A是非奇異矩陣,則參數(shù)θ的最小值存在并唯一:LS問題求解關(guān)于有偏估計和無偏估計的討論--增廣最小二乘估計31范例32范例33范例34如果使用過于復(fù)雜的模型,則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象(Overfitting)!范例35最小二乘法的幾何解釋36在什么時候E會最小?正交!最小二乘法的幾何解釋找出向量的線性組合系數(shù)使向量的線性組合盡量逼近Y。

當向量線性獨立時,系數(shù)值唯一。37遞歸最小二乘算法新的數(shù)據(jù)源到來時,常規(guī)的LS方法需要重新對所有數(shù)據(jù)進行回歸運算,運算量增長很快遞歸循環(huán)計算.

和之間是否可以找到遞歸公式?38遞歸最小二乘算法39時變參數(shù)(突變和緩變)帶“折扣”的損失函數(shù)遞歸LS形式演化為:遺忘因子40連續(xù)模型帶“折扣”的損失函數(shù)正則方程41連續(xù)模型回歸模型遞歸方程42動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計基本思路:把相關(guān)方程表示成回歸模型形式!動態(tài)系統(tǒng)

有限脈沖響應(yīng)(FIR)模型

連續(xù)模型

非線性模型實驗條件

激勵

閉環(huán)辨識43有限脈沖響應(yīng)模型采用回歸模型:44有限脈沖響應(yīng)模型45ARMA模型模型形式:寫作:其中46傳遞函數(shù)模型模型寫作:47F(p)是極點個數(shù)超過

n的穩(wěn)定傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)模型也是一個遞歸模型形式!48非線性模型考慮下列模型線性參數(shù)!49實驗條件激勵---

激勵信號性質(zhì)非常關(guān)鍵!閉環(huán)辨識

由于反饋的存在使辨識變得更加復(fù)雜!50激勵條件(FIR)滿秩!51持續(xù)激勵定義:如果上式的極限存在并且矩陣Cn是正定矩陣,則信號u稱為n階持續(xù)激勵信號。52反饋帶來的辨識損失在自適應(yīng)控制中,系統(tǒng)辨識經(jīng)常在閉環(huán)條件下進行,這增加了了辨識難度。下面估計ARMA模型參數(shù)的例子說明了這一問題:53考慮下列閉環(huán)系統(tǒng):反饋帶來的辨識損失(1)(2)把(2)式兩端乘以α,并加到(1)式兩端,變換后,式(1)變?yōu)椋簼M足下列關(guān)系的參數(shù)可以得到相同的輸入輸出關(guān)系:54反饋帶來的辨識損失55范例考慮下列模型:過程參數(shù):56輸入:范例57范例----有色噪聲考慮下列模型:模型形式:58范例輸入:59小結(jié)需要掌握的內(nèi)容:

遞歸形式---RLS

激勵的作用在自適應(yīng)控制中的作用

遞歸估計在自適應(yīng)控制中的關(guān)鍵部分

遞歸最小二乘是一種非常有用的方法60第三講確定系統(tǒng)的自校正調(diào)節(jié)器1.基本思想2.極點配置設(shè)計方法3.間接型STR4.直接型STR5.結(jié)論61基本思想自動參數(shù)估計和控制器設(shè)計62基本思想分離原理估計參數(shù)將未知參數(shù)估計與控制器設(shè)計分開獨立進行,采用遞推方法在線估計未知參數(shù),估計出的參數(shù)就看成真實參數(shù)而不考慮誤差,然后設(shè)計控制器

(確定性等價原理)——間接自適應(yīng)控制方法將估計模型按照控制器參數(shù)重新參數(shù)化,則不需要估計過程參數(shù)而直接估計控制器參數(shù)——直接自校正控制63極點配置設(shè)計算法過程模型因果律條件范例極點多項式Ao的理解總結(jié)64過程模型或者相對階連續(xù)系統(tǒng)模型65閉環(huán)系統(tǒng)66閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)表述:閉環(huán)特征多項式丟番圖方程!如果多項式A和B沒有公因數(shù),則該方程有解!67模型變換閉環(huán)響應(yīng)方程滿足下列方程可以實現(xiàn)最有效的跟蹤目標響應(yīng)方程68模型變換因此?69因果律因此控制器丟番圖方程有解:已知degA>degB70因果律滿足條件等式2端同時加上deg(B-),則上式變?yōu)椋阂蚬P(guān)系式可以寫作:最小階極點配置(blackboad)71Example3.1帶有零點對消采樣周期

h=0.5考慮下列過程:72Example3.1帶零點對消選擇

Ao

=1:73Example3.2–無零點對消選擇

Ao

=1:丟番圖方程:74Example3.2–無零點對消令q=-b1/b0

可以解出

r1其中

進而可以求得s0和s1。75總結(jié)極點配置方法容易使用

采樣周期的選擇至關(guān)重要對于高階系統(tǒng)應(yīng)用存在困難(太多極點需要配置)76間接STR

參數(shù)估計

算法介紹

范例77參數(shù)估計過程模型(不含擾動信號!)引入:則變?yōu)榛貧w模型:78參數(shù)估計通過下列方程進行參數(shù)估計計算79間接STR算法流程步驟:80范例–帶有零點對消過程模型:控制律:81仿真結(jié)果82仿真結(jié)果83范例–不帶零點抵消過程模型控制律84仿真結(jié)果85仿真結(jié)果86帶負載干擾

有擾動時系統(tǒng)響應(yīng)變化?

設(shè)想一下會發(fā)生什么?

如何改進系統(tǒng)?87SimulationCompareExample3.588SimulationCompareExample3.589Whathappens?Whathappenstoestimator?ProcessmodelActualmodelStructureofthecontrollawNointegralaction!Noticewhattheadaptivecontrollerdoes!ParametersdonotsettleNosteadystateerrorifsetpointconstant90HowtoDealwithDisturbancesCharacterizedisturbancesasfiltersdriven

by

e

Theonlythingthatmattersisthepoles

ofthefilter!Thinkaboutthisasthe

disturbanceannihilatorwhichwipesout

asmuchaspossibleofthedisturbance!Animpulse(pulse)Sequencesofimpulses(pulses)WhitenoiseHowwillthedisturbanceinfluencethesystem?Howshouldthecontrolsystembemodified?91ModifiedControlDesignProcessmodelDisturbancemodelHenceTheeffectofthedisturbancescanbereducedbyrequiringthatAdisafactorofR!!92DirectSTRWhy?

Avoiddesigncalculationtime-consumingTheIdeaMinimum-phaseSystemsNon-minimum-phasesystemsExamples93TheIdeaProcessmodelDesiredresponseDiophantineequationLetthisoperateony(t)!ButHenceEstimateparametersinthisequationinstead.94MinimumPhaseSystemsConsidertheequationMinimumphasesystem

!!NaturaltochooseIntroduceparametervectorandregressionvectorHence95AnAlternativeAsbeforeFiltersignalssothatwecantakederivativesIntroduceparametervector96AnAlternativeandregressionvectorThemodelthenbecomesAstandardregressionmodel!!97AndirectSTRDesignStepWhere98ExampleWithdegAm=2andd0=1wehavedegA0=d0-1=0.FilteringRegressionmodelControlLawwhere99Simulation(d0=1)100Whathappenswithd0>1?101Whathappenswithd0>1?102Non-minimum-Phase(NMP)SystemsThecaseinwhichprocesszeroscan’tbecanceledwillnowbediscussed.Considerthetransformedprocessmodel:whereIntroduce:Theequationcanbewrittenas:103Directself-tuningregulatorforNMPsystemsData:GivenspecificationsintermsofAm,BmandA0andtherelativedegreed0ofthesystem.Step1:EstimatethecoefficientsofthepolynomialsRandS.Step2:CancelpossiblecommonfactorsinRandS

toobtainRandS.Step3:CalculatethecontrolsignalfromcontrollawequationwhereRandSarethoseobtainedinStep2andTisgivenby.RepeatStep1,2and3ateachsamplingperiod.104AmethodtoestimatethepolynomialTNoticethat:Theerrore=y-ym

canbewrittenas:105MixedDirectandIndirectAlgorithmsByBlackboad106Conclusion107Lecture4Model-ReferenceAdaptiveSystems1.Theidea2.TheMITRule3.Determinationoftheadaptivegain4.Conclusions108Introduction109IntroductionFlightcontrolinthe1950sTwoideasPhilWhitakerMIT–TheReferenceModel–ParameteradjustmentruleModifiedadjustmentrules110TheMITRuleTrackingerrorIntroduceChangeparameterssuchthatManyalternativesgives111AdaptionofFeedforwardGainProcessDesiredresponseControllerSensitivityderivativeMITrule112AdaptionofFeedforwardGainBlockDiagram113AdaptionofFeedforwardGainExampleG(s)=1/(s+1)114AFirstOrderSystemProcessModelControlleridealparameters115AFirstOrderSystemTheerrorApproximateHence116AFirstOrderSystem117AFirstOrderSystemSimulationInputandoutput118AFirstOrderSystemSimulationParameters119DeterminationofAdaptationGainFeedforwardgainsystemParameterequationEq.isalineartime-varyingordinarydifferentialequation.Athoughtexperiment120DeterminationofAdaptationGainCharacteristicequationKeyparameterNormalizedAlgorithms(Eq.1)Eq.1thenbecomes121DeterminationofAdaptationGainStabilitycondition(Eq.2)Commandsignalamplitude:0.113.5122DeterminationofAdaptationGainMITrule(Eq.3)Normalizedadaptationlaw(Eq.4)123DeterminationofAdaptationGainMITrule(Eq.3)Commandsignalamplitude:0.113.5Normalizedadaptationlaw(Eq.4)124Conclusion125Lecture5AUTO-TUNING1.Introduction2.PIDControl3.Auto-tuning4.Conclusions126Introduction1.ThedrawbackofMRASorSTRPrioriinformationabouttheprocessdynamics2.PIDregulatorsareusedwidelyforindustrialautomationMaindifficultyindesigncontrolsystembasedonPID127PIDregulatorTextbookversion:Parameters:Kc

Ti

Td128PIDregulatorIndustrialversion:129Auto-tuningtechniquesTransientresponsemethodsTheZiegler-Nicholsmethod130Auto-tuningtechniquesTransientResponseMethodsThethreeparametermodela=k*L/T131Auto-tuningtechniquesTheZiegler-NicholsStepResponseMethodControllerKcTiTdP1/aPI0.9/a3LPID1.2/a2LL/2

Condition:

0.1<L/T<0.6132Auto-tuningtechniquesTheZiegler-NicholsStepResponseMethodAreamethodParametersaregivenby133Auto-tuningtechniquesDrawbacksoftheareamethod

WhetherasteadystatehasbeenreachedTheamplitudeofstepsignalisdifficulttoselectDisturbances134Auto-tuningtechniquesManyprocesseshavelimitcycleoscillationsunderrelayfeedback.RelayFeedback135Auto-tuningtechniquesRelayFeedbackyudaTu136Auto-tuningtechniquesZ-NClosed-LoopMethodControllerKcTiTdP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPID0.6Ku0.5Tu0.12Tu137Auto-tuningtechniquesZ-NClosed-LoopMethodTherewillnotbeuniquelimitcycleoscillationsforanarbitrarytransferfunctionPIDcontrolisnotappropriateforallprocesses138Auto-tuningtechniquesExampleAuto-tuningofcascadedtanks139Lecture6GAINSCHEDULING1.Introduction2.Theprinciple3.Designofgainschedulingcontroller4.Conclusions140IntroductionHowthedynamicsofaprocesschangewiththeoperatingconditionsoftheprocessisknownChangingthecontrollerparametersbymonitoringtheoperatingconditionsoftheprocessAccommodatechangesinprocessgainonlyTheideawasoldbuttheapplicationwaslaterGainschedulingbasedonmeasurementsofoperatingconditionsoftheprocess141ThePrincipleFindtheauxiliaryvariablesthatcorrelatewellwiththechangesinprocessdynamicsChangethecontrollerparametersasfunctionsoftheauxiliaryvariablesOriginatedinconnectionwithflightcontrolsystems-----MachnumberanddynamicpressureInprocesscontroltheproductionratecanoftenbechosenasaschedulingvariable,sincetimeconstantsandtimedelaysareofteninverselyproportionaltoproductionrate.142ThePrincipleThereisnofeedbackfromtheperformanceoftheclosed-loopsystemtothecontrollerparameters143ThePrincipleDrawbacks1.Open-loopcompensation:nofeedbacktocompensateforanincorrectschedule.2.Thedesignmaybetime-consuming:manyoperatingconditions,extensivesimulationsforperformancecheckingAdvantageThecontrollerparameterscanbechangedveryqui

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