第6章機械的平衡1

第六章機械的平衡§6－1

機械平衡的目的及內容§6－2

剛性轉子的平衡計算§6－3

剛性轉子的平衡實驗§6－4

轉子的許用不平衡量§6－5

平面機構的平衡內容提要東莞理工學院專用1回轉件（或轉子）(rotor)

-----繞定軸作回轉運動的構件。F=mrω2當質心(centerofmass)離回轉軸的距離為r時，離心力為：F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉子的重量為G=10N，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe§6－1

機械平衡的目的及內容(balanceofmachinery)一、平衡的目的東莞理工學院專用2①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。共振③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力(inertiaforce)分布及其變化規(guī)律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力F的大小、方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。所謂剛性轉子的不平衡，是指由于結構不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉軸線不重合，而產生離心慣性力系的不平衡。根據平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。N21N21N21GGFFθωωe東莞理工學院專用3作者：潘存云教授二、平衡的內容1.回轉件的平衡(balanceofrotor)a)剛性轉子的平衡(rigidrotor)工作轉速n<(0.6~0.75)nc1轉子一階共振轉速?？珊雎赃\動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學力系平衡的原理。工作轉速n≥(0.6~0.75)nc1，且重量和跨度較大，運轉時會產生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復雜，有專門的學科論述。b)撓性轉子的平衡（flexiblerotor)根據構件運動特點形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：靜止運動ω東莞理工學院專用42.機構的平衡(balanceofmechanism)對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。結構不對稱材料缺陷制造誤差質量分布不均勻中心慣性主軸與回轉軸線不重合離心慣性力系的不平衡靜平衡分類動平衡所謂剛性轉子的不平衡，是指由于(staticbalance)----只要求慣性力平衡(dynamicbalance)----同時要求慣性力和qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq慣性力矩的平衡東莞理工學院專用5作者：潘存云教授1.特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現象在靜止狀態(tài)下就能表現出來，故稱為靜平衡。

如自行車輪一、質量分布在同一回轉面內(靜平衡)2.平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（b/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，§6－2剛性轉子的平衡計算bDωωω東莞理工學院專用6如果該力系不平衡，那么合力:增加一個重物Gb（或mb)后，可使新的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fbω偏心設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉，FIi=miω2rir2r1r3∑FIi≠03.平衡計算方法：同一平面內各重物所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系:FIi(帶下標I表示慣性力）∑F=Fb＋∑FIi=0產生的離心慣性力為：=>∑FIi=∑miω2ri東莞理工學院專用7m1m2m3FI3FI1FI2ω稱miri為質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

FbrbFb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。求出mbrb后，可選定rb，即可定出mb。約掉公因式ω2m3r3mbrb∑F

=Fb+∑FIi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3m2r2m1r1注：也可建立直角坐標系來求，參看教材P78東莞理工學院專用8me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉件平衡后：e=0（∵m=mb+∑mi≠0）回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge=0所以稱靜平衡或單面平衡該回轉件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。IIIm1m2m

如果平衡面內不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。怎樣分配呢？東莞理工學院專用9作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：IIImb若取：rbI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：強調重要結論東莞理工學院專用10作者：潘存云教授重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量m，可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。m1m2m二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）mbIIIωLF1F21.特點：圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。但慣性力偶矩：運動時有：F1+F2=0M=F1L=F2L≠0這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。東莞理工學院專用112.適用對象：

軸向尺寸較大(b/D≥0.2)的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=03.平衡原理即：首先選定兩個平衡基面(correctingplane)（可在其上增加或除去平衡質量的平面），并將個各離心慣性力分解到兩平衡基面內，再在平衡基面內按靜平衡方法分別加以平衡。bD→東莞理工學院專用12IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在轉子上選定兩個回轉平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l1l24.動平衡的計算方法：l3(1)直接引用前述結論得：FFIFIIrI=r=rIILl1東莞理工學院專用13作者：潘存云教授IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3(2)離心慣性力分解結果：東莞理工學院專用14作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(3)不平衡質量分解結果：注意分解時令ri不變東莞理工學院專用15m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI這里用作圖法求解也可建立直角坐標系求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上進行平衡東莞理工學院專用165.結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在兩個選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。例題分析：（學習指南P43例6-1）東莞理工學院專用17作者：潘存云教授作者：潘存云教授§6－3剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗----使轉子在支承架上呈隨遇平衡狀態(tài)1.導軌式平衡架導軌式靜平衡架OOQSQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS特點：結構簡單、操作方便、精度也能滿足一般生產需要。但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量轉子的平衡。東莞理工學院專用18作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.滾子式平衡架：3.單擺式平衡架：特點：使用方便，但精度較低。特點：工作效率高。QQQQ實驗設備東莞理工學院專用19作者：潘存云教授二、動平衡實驗(具體根據動平衡機工作原理進行)m’r’T’T”12345根據強迫振動理論有：Z’=μm’r’成正比用標準轉子測得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質徑積：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’實驗設備東莞理工學院專用20作者：潘存云教授T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角α的位置。α稱為強迫振動相位差。東莞理工學院專用21ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉動2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質量位于H1與H2連線的中垂線上。筆尖會劃出一小段圓弧,中點取為最高點。東莞理工學院專用22作者：潘存云教授§6－4

轉子的許用不平衡量由于實驗設備本身精度的影響，經過實驗平衡的轉子，實際上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進一步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術。但這意味著要提高生產成本，從合理降低生產成本而言，在滿足使用要求的前提下，使用的平衡設備越簡單越好。因此，根據工作要求，對轉子規(guī)定一個適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法：使用時參照ISO標準P141表6－1的推薦值。(InternationalStandardizationOrganization)1.偏心距－[e];（許用）

選定平衡精度：A＝[e]ω/1000→[e]＝1000A/ω[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡質徑積：[mr]＝m[e]靜平衡時，可直接采用以上值。而動平衡時，應將以上值分解到兩個平衡基面上，即：abIII2.質徑積－[mr]（許用）

兩者關系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)東莞理工學院專用23作者：潘存云教授平衡等級G平衡精度表6-1各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量典型轉子舉例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數汽缸的低速船用柴油機曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機曲軸傳動裝置G630630………..G2.52.5燃氣輪機和汽輪機、透平壓縮機、機床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機轉子、小型電機轉子等。磁帶錄音機傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機轉子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機轉子陀螺儀。G11G0.40.4東莞理工學院專用24對于作平面運動或往復移動的構件，不能通過加減質量的方法對單個構件的慣性力進行平衡，而應從整個機構來考慮平衡問題?！?－5

平面機構的平衡所謂對機構的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進行平衡,即:(但本課程只討論總慣性力的平衡問題)設機構的總質量為m，其總質心的加速度為as，則機構總慣性力為：∴機構平衡的原理：

通過添加平衡配重使機構的質心靜止不動。要使FI=0，必有:as＝0∴機構的質心必須始終靜止不動。當機構運動時，各構件所產生的慣性力可以合成為一個通過質心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機座來承受。FI=0M=0有完全平衡和部分兩種處理方法FI＝－mas∵滿足as＝0的條件是機構的總質心靜止不動或作勻速直線運動，但由于機構在運動過程中總質心的運動軌跡為一封閉曲線，所以總質心不可能做勻速直線運動，故必有總質心靜止不動。動畫補充東莞理工學院專用25AD123BC1.完全平衡----使機構的總慣性力恒為零1)利用對稱機構平衡應用實例：ZG12-6型高速冷鐓機特點是使機構體積大為增加

重心重心2)利用平衡質量平衡圖示機構中，為了進行平衡，將構件2的質量m2

，用兩個集中在B和C兩點的兩個質量替換：m2S’2m3S’3m1S’1m2B＝m2lCS’2/lBCm2C＝m2lBS’2/lBCm2Cm2B東莞理工學院專用26mB

添加平衡質量m’、m”之后，使機構的總質心落在AD連線上固定點S處。使機構達到平衡。AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”s'2s'3s'1

圖示曲柄滑塊機構添加兩個平衡配重之后，可達到平衡。從理論上講，用這種方法可使機構的總慣性力得到了完全平衡，缺點是由于加裝了幾個配重，使機構的質量大大增加。Am'm”添加平衡質量m’后，則替換質量為mB，連桿和滑塊的總質心移到B點；再添加平衡質量m”，可使機構的總質心落在A點。r'r”m‘=(m2B

lAB+m1lAS’1)/r‘(6-15)m‘‘=(m2ClDC+m3lDS’3)/r‘‘(6-16)所需平衡質量為：r'r”BC2314m‘=(m2lBS’2

+m3

lBC)/r‘m‘‘=(mBlAB+m1lAS’1)/r‘‘=[(m‘+m2+m3)lAB+m1lAS’1]/r‘‘所需平衡質量為：m2Cm2B東莞理工學院專用27作者：潘存云教授mB2.部分平衡--只平衡掉機構總慣性力的一部分1)利用非對稱機構平衡

利用兩組非對稱機構，運動過程所產生的慣性力方向相反，但運動規(guī)律不完全一樣，所以，慣性力互相抵消一部分。2)利用平衡質量平衡（了解）m's2s1加裝平衡配重，可以平衡由mB所產生的離心慣性力和滑塊的一部分往復移動慣性力。mcs3ωPt利用彈簧平衡通過合理選擇彈簧的剛度系數K和彈簧的安裝位置，使連桿的慣性力得到部分平衡。ωω東莞理工學院專用28東莞理工學院專用29東莞理工學院專用30§4－2構件慣性力的確定（補充）1.一般的力學方法慣性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)慣性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----構件質量;Jsi----繞質心的轉動慣量;asi----質心的加速度;

αi----構件的角加速度。CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1動畫東莞理工學院專用31CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1構件運動形式不同，慣性力的表達形式不一樣。1)作平面運動的構件：（構件2）

FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

（4-1）2)作平移運動的構件FI=-miasi

3)作定軸轉動的構件合力：F’I2=FI2偏離質心

lh2=MI2/FI2（4-2）①一般情況：（回轉軸不通過質心）FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1②若質心位于回轉中心：MI1=-Js1α1

FI3

=-m3as3