第6章面向方程模擬法N

第6章面向方程模擬法第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）第一節(jié)原理EquationOrientedMethod聯(lián)立方程模擬法面向方程法將整個系統(tǒng)聯(lián)合建模Subflow(S1,ALFA,S2,S3,S4)S2=S1+S4’以上混合器模型方程

S3=S2*ALFAS4=S2*(1–ALFA)’以上

分割器模型方程EndSub整個系統(tǒng)方程組，整體求解

序貫法模：每個單元為獨立子程序?qū)ν馓峁┙Y(jié)果需要迭代循環(huán)物流的去哪里？過程系統(tǒng)的模型方程模型方程：模型方程決策變量狀態(tài)變量①各種平衡方程②單元聯(lián)結(jié)方程③設(shè)計規(guī)定方程④物性方程⑤現(xiàn)象方程模型變量決策變量所有單元模塊的設(shè)備參數(shù)進料流股變量狀態(tài)參數(shù)所有中間變量產(chǎn)品流股變量內(nèi)部變量等模擬結(jié)構(gòu)循環(huán)物流方程設(shè)計規(guī)定方程僅提供方程多!!!特殊處理物性系統(tǒng)的處理占用70~80%的計算量處理方法：1）不提供方程組，僅提供子程序方程數(shù)量大幅減少，但需經(jīng)常調(diào)用物性子程序，效果有限2）提供k,h

的方程組，其它物性由子程序調(diào)用

k,h最常用，其它較少用到。效果很好物性：焓、相平衡常數(shù)、密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)等第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較模擬方法結(jié)構(gòu)特征序貫?zāi)K模擬法面向方程模擬法1.序貫?zāi)K法優(yōu)點：

①與實際過程的直觀聯(lián)系強，軟件的建立、維護和擴充很方便；

②易于通用化；

③需要的計算機內(nèi)存較?。?/p>

④易于診斷出錯位置；缺點：

循環(huán)物流及設(shè)計問題：慢2.面向方程法優(yōu)點

①便于實際用戶的提出的質(zhì)量性能要求。有設(shè)計規(guī)定的系統(tǒng)，僅增加幾個方程

②用空間換取時間。相同的過程單元出現(xiàn)多次，將占用更多的存儲空間，自由度的選擇也可能各不相同

③以空間換取求解的數(shù)值穩(wěn)定性。有較多回流高度交互作用流程相對容易收斂2.面向方程法缺點

①要求提供較好的初值

②難于自動產(chǎn)生流程的模型方程組，難以通用化

③不容易診斷出現(xiàn)錯誤的地方。序貫法與聯(lián)立方程法對比內(nèi)容序貫法聯(lián)立方程法占用存儲空間小大迭代循環(huán)圈多少計算效率低高指定設(shè)計規(guī)定不靈活靈活初值要求低高錯誤診斷易難編程、調(diào)試較易較難聯(lián)立模塊法序貫?zāi)K法建立流程簡單，處理循環(huán)流與設(shè)計規(guī)定需迭代聯(lián)立方程法同時求解，但建模困難聯(lián)立模塊法又稱雙層法，將過程系統(tǒng)的近似模型方程與單元模塊交替求解聯(lián)立模塊法兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點。既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設(shè)計約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過聯(lián)立求解達到同時收斂斷裂變量不迭代簡化模型的產(chǎn)生??？聯(lián)立模塊法特點以簡化模型聯(lián)立求解取代序貫法的回路迭代計算和設(shè)計規(guī)定計算可利用原有的序貫法資源方程數(shù)量較聯(lián)立方程法要少得多，求解難度大大降低難點：簡化方程的產(chǎn)生及其適用范圍過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較方法優(yōu)點缺點代表軟件系統(tǒng)序貫?zāi)K法與工程師直觀經(jīng)驗一致，便于學(xué)習(xí)使用；易于通用化，已積累了豐富的單元模塊；需要計算機內(nèi)存較?。挥绣e誤易于診斷檢查；再循環(huán)引起的收斂迭代很費機時；進行設(shè)計型計算時，很費機時；不宜用于最優(yōu)化計算；PROCESS(美)CONCEPT(英)CAPES(日)ASPEN(美)FLOWTRAN(美)面向方程法解算快；模擬型計算與設(shè)計型計算一樣；適合最優(yōu)化計算，效率高；便于與動態(tài)模擬聯(lián)合實現(xiàn)；要求給定較好的初值，否則可能得不到解；計算失敗后診斷錯誤所在困難；形成通用化程序有困難有，故使用不便；難以繼承已有的單元操作模塊。ASCEND-Ⅱ(美)SPEEDUP(英)（雙層法）聯(lián)立模塊法可以利用前人開發(fā)的單元操作模塊；可以避免序貫?zāi)K法中的循環(huán)流迭代；比較容易實現(xiàn)通用。將嚴格模型做成簡化模型時，需要花費機時；用簡化模型來尋求優(yōu)化時，其解與嚴格與嚴格模型優(yōu)化解是否一致，有爭論。TISFLO（德）FLOWPACK-Ⅱ(英)第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法系統(tǒng)方程多，整體求解難度很多處理方法：方程組分解過程系統(tǒng)方程組的特點： 方程數(shù)多，變量多每個方程包含的變量不多每個變量存在的方程(出現(xiàn)次數(shù))不多稀疏方程組稀疏比將方程組轉(zhuǎn)化為有向圖，再應(yīng)用系統(tǒng)分解的手段分解成可順序求解的子方程組第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

一、輸出變量的指定Hall各異條件？方程組有解的必要條件！輸出變量？介紹方程組決策變量影響時學(xué)過！將f2(x,y,z)=0改寫為y=f2’(x,z)，y則稱為f2的輸出變量N維方程組可指定N個不同的輸出變量失敗！x2出現(xiàn)最少，應(yīng)先考慮f3包含的變量最少，也應(yīng)優(yōu)先考慮！成功！包含變量少的方程和出現(xiàn)次數(shù)少的變量應(yīng)先考慮輸出變量的指定方法：1)選事件矩陣中元素最少的行和其與元素最少的列的交點處元素對應(yīng)的變量作為優(yōu)先指定的輸出變量，然后從事件矩陣中刪去相應(yīng)的行和列。2)重復(fù)上述過程∶①若矩陣的所有行和列被刪除，則指定完畢。②若有行或列無法刪除，則表示與剩余列對應(yīng)的變量不存在于與剩余的行對應(yīng)的方程中。“Steward”通路∶a)從矩陣的不飽和行(無輸出變量的行)或不飽和列(無輸出變量的列)的某一非輸出變量開始，垂直找到與該元素在一列或一行的輸出變量。再轉(zhuǎn)90，找到另一個非輸出變量，再垂直找到輸出變量，直到找到不飽和列或行中的某一非零元素。b)此軌跡就是“Steward”通路。將此通路上的輸出變量與非輸出變量互換，即可增加一個輸出變量。f1f2f3指定輸出變量的作用？將方程組轉(zhuǎn)化為有向圖！可應(yīng)用過程系統(tǒng)分解的手段對方程系統(tǒng)進行分解可及矩陣法索引矩陣法Steward通路搜索法Sargent-Westerberg搜索法（圖解法）例×不飽和行不飽和列×從不飽和行的任一非零開始將出現(xiàn)死循環(huán)將Steward通路上的輸出變量與非輸出變量互換可增加一個輸出變量！Steward通路例第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

二、回路搜索法分解方程組回路搜索法分解方程組步驟:1）寫出方程組事件矩陣，指定輸出變量

2）如果每個方程都指定了一個不同的輸出變量，則方程組滿足Hall各異條件，轉(zhuǎn)6；否則轉(zhuǎn)3。

3）從不飽和行的一個非零開始搜索Steward通路。如果能從不飽和行走到不飽和列，轉(zhuǎn)4；否則轉(zhuǎn)5。4）不能增加輸出變量數(shù)目，方程組無解，停止。

5）將Steward通路上的輸出變量與非輸出變量類型互換，則可增加一個輸出變量。如果此時輸出變量的數(shù)目與方程數(shù)目相等，轉(zhuǎn)6；否則轉(zhuǎn)3）

6）將方程以節(jié)點形式排成一行，將每個方程與其輸出變量出現(xiàn)的方程節(jié)點以有向弧相連，即形成了方程組的有向圖。

7）可以用可及矩陣法、索引矩陣法、Steward通路搜索法和圖解法等分解方程組。不飽和行不飽和列0從不飽和行開始找Steward通路不飽和列將Steward通路上的輸出變量與非輸出變量對換指定輸出變量：最終的輸出變量指定：f1繪制有向圖：f2f3f4f5f1x4f1f2x3f2f3x2f3f4x1f4f5x5f5f1f4f5f2f3搜索回路：f2f3f1f2f5f2

，

f2f5構(gòu)成回路，將f2f5作為組合節(jié)點，改寫有向圖f1f2f5f3f4f2f5f1f4f5內(nèi)部弧內(nèi)部弧f1f2f3f4f5搜索回路：f1f2f5，無路可走！刪除f2f5，計入次序表，改寫有向圖f1f3f4次序表f2f5f2f5f2f5f1f3，無路可走！刪除f3，計入次序表，改寫有向圖f3f3f1f4f1，構(gòu)成回路，形成最后一個組合節(jié)點，刪除f1f4，計入次序表f1f4計算順序第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

三、不可分解方程組的斷裂降維解法大規(guī)模方程組的處理：分解成小規(guī)模方程組，順序求解問題：子方程組規(guī)模仍很大整個方程組本身不可分解？必須聯(lián)立求解?。繑嗔呀稻S求解方程組的斷裂求解步驟如下∶

1)選輸出變量，分解方程組；

2)在分解后的子方程組中選擇包含變量數(shù)最少的方程(=k)中的k-1變量作為斷裂變量；選擇k-1個包含變量數(shù)最多的方程作為驗算方程；

3)降維后用回路搜索法進一步分解；

4)給斷裂變量賦初值，求解降維后的方程組；

5)驗算斷裂變量直到收斂。例整個方程組不可分解斷裂降維求解––迭代求解迭代求解––要求最少的斷裂變量！––選變量數(shù)最少的方程斷裂斷裂x1，即給定x1初值x3=f4’(x1)斷裂變量，賦初值斷裂1個變量，可排除一個方程，2個變量例斷裂變量狀態(tài)變量驗算方程驗算方程應(yīng)選擇含變量數(shù)最多的方程方程數(shù)比變量數(shù)多1個指定輸出變量分解方程組f1f3f5f6求解順序：f5f6f1f3計算步驟：假設(shè)x1初值由f4計算出x3聯(lián)合求解f1

f3

，得出x2,x4將x1,x2,x3,x4代入f5

f6聯(lián)合求解得x5,x6驗算f2是否滿足，若滿足則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)6)重新假設(shè)x1初值轉(zhuǎn)2)四、n<m型稀疏非方程組的處理選決策變量獲得的方程組的結(jié)構(gòu)方程組進行分解或斷裂降維按順序聯(lián)立求解獲迭代求解分解后的子方程組五、n>m型稀疏非方程組的處理①利用最小二乘法取得一組妥協(xié)解。②求解其中的m個方程第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲n=1000，N=2000，=0.2%全部存儲，占用n2即106存儲單位其中998000個為零一次高斯消去運算需1/3n3次加法和乘法運算，約3.33億次以1微秒/次計，耗機時333秒以上采用稀疏矩陣存儲法只存儲非零元素，只對非零元素進行運算需占用10000個存儲單位，進行20000次運算需20毫秒第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針非零元素屬性∶l

行標；l

列標；l

指向本行中下一個非零元素的指針；l

指向本列中下一個非零元素的指針；l

指向本行中前一個非零元素的指針；l

指向本列中前一個非零元素的指針；第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

二、靜態(tài)存儲（列表法）一、靜態(tài)存儲(列表法)需三個數(shù)組：LA矩陣元素值；LB非零矩陣元素的列標；LC每行的第一個非零元素在LA中的存儲位置；特點：按行或按列順序存儲例LA-346-11233LB12431434LC1457

元素aij訪問步驟∶1)找i行的第一個非零元素的存儲位置，K1=LC(i);2)找i

行的最后一個非零元素的存儲位置，K2=LC(i+1)1;3)比較該行的非零元素下標，找出aij。①令k=K1，若LB(k)=j，則說明已找到aij；aij=LA(k)；②否則，令k=k+1，返回①；最多從d1做到d2，若找不到，則aij值即為零例:訪問a34(i=3,j=4)LA-346-11233LB12431434LC1457

1）找第3行第一個非零位置：

LC(3)=5(d1)2）找第3行最后一個非零位置：

LC(3+1)–1=7–1=6(d2)3）對比列標：

LB(5)=1≠j4）對比本行下一非零的列標：

LB(5+1)=4=j5）已找到aij

，取元素值：

LA(5+1)=2第一節(jié)原理第二節(jié)面向方程模擬法與序貫?zāi)M法的比較第三節(jié)大型稀疏非線性方程組的降維解法

一、輸出變量的指定

二、回路搜索法分解方程組

三、不可分解方程組的斷裂降維解法第四節(jié)稀疏矩陣的壓縮存儲

一、稀疏矩陣壓縮存儲的信息鏈指針

二、靜態(tài)存儲（列表法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）

三、動態(tài)存儲（三地址法）1)Bending-Hutchison法采用屬性①和②及非零元素值構(gòu)成鏈表包括五列∶①序號∶可作為存儲數(shù)組的下標數(shù)值，不占用存儲空間；②變量號(列標)；③方程號(行標)；④非零元素的數(shù)值；⑤非零元素的狀態(tài)屬性。2)三地址法（按列存儲）由屬性①、②和④及非零元素值構(gòu)成：每列第一個非零元素在存儲鏈中的位置

──列首址BC[1，n]；2)信息條INF[1∶3(N+M)]；信息條由三個單元構(gòu)成∶①非零元素值的行號；②非零元素的數(shù)值；③該列的下一個非零元素存儲位置。3)第一個空白區(qū)的位置─空白區(qū)首址S[L]；123d1d2d3例123456789101112131415161718192021222324列首址BC：信息條INF：空白區(qū)首址S：13行號元素值下一非零位置本列結(jié)束開始下列1-34350072-1224301320最后一列去空白區(qū)190結(jié)束按列存儲位置動態(tài)！1016(1)找aij①計算第j列的第一個非零元素存儲位置∶d=BC(j)；②找j列中的第一個非零元素所在行∶k=INF(d)；③若k=i，則aij=INF(d+1)；

ki，令d=INF(d+2)，轉(zhuǎn)②；例:找a431234567891011121314151617181920212223243203502-12201-34101643013071列首址BC：信息條INF：空白區(qū)首址S：19第3列第一個非零對比行號不等于4去下行對比行號找到啦!取值i=4j=3(2)插入aij，i1<i<i2①找到d1，d2;(j列中與aij相鄰的上下兩個非零位置)②令L=S=d3；③S=INF(L+2);(將d4作為第一個空白區(qū))④INF(L)=i

(在d3保存行號)INF(L+1)=aij(保存元素值)INF(L+2)=d2(將ai,j與ai2,j相連)⑤INF(d1+2)=L

(將ai1,j與ai,j相連)Sd3…d1d1+1d1