第二章(2)點(diǎn)的投影

點(diǎn)的投影1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影2點(diǎn)在三投影面體系中的投影3兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影VH1.1點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置OXaaA1.2兩投影面體系的建立XVOH1234四個(gè)分角主要研究第一分角正立投影面投影軸水平投影面VHOX

點(diǎn)的兩面投影圖是將空間點(diǎn)向兩個(gè)投影面作正投影后，將兩個(gè)投影面展開(kāi)為同一個(gè)面后所得到的圖形。aaA1.3點(diǎn)的兩面投影圖ax水平投影正面投影HaVaaxVOXaaxHaAOXHa1.3點(diǎn)的兩面投影圖投影面的展開(kāi)展開(kāi)時(shí)，先移去空間點(diǎn)，V面不動(dòng)，H面向下旋轉(zhuǎn)90。aaaxOX1.3點(diǎn)的兩面投影圖投影圖的畫(huà)法VH投影面邊界線一般可不畫(huà)點(diǎn)的兩個(gè)投影的連線垂直于投影軸，即：aa⊥OX

；點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)到另一投影面的距離，即：

aax=Aa，aax=Aa'。1.4點(diǎn)在兩面體系中的投影規(guī)律aaaxOXVOXaaxHaA2點(diǎn)在三投影面體系中的投影三投影面——H、V、WH——水平面

V——正立面

W——側(cè)立面三投影軸——X、Y、Z八個(gè)分角（卦角）中、俄、德：第一角美、日、法：第三角主要研究第一分角VWHXZYO12346582.1三投影面體系的建立WHVXOY投影軸——X、Y、Z

原點(diǎn)——OZ第一分角2.1三投影面體系的建立移去空間點(diǎn)V面不動(dòng)H面連同水平投影繞X軸向下旋轉(zhuǎn)W面連同側(cè)面投影繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)VWHXZYOXZYWOYHHW2.2點(diǎn)的三面投影圖AaaaVaHaWaaxayazVWHXZYWYHO正面投影：左上方水平投影：正面投影的正下方側(cè)面投影：正面投影的正右方展開(kāi)后的位置2.2點(diǎn)的三面投影圖aaaaxazVWHXZYWYHO投影面邊框一般不畫(huà)2.2點(diǎn)的三面投影圖aaa空白區(qū)域2.2點(diǎn)的三面投影圖XZYWYHOaaa2.3三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律XZYWYHOaaaaxayazVWHZYOAaaaaxayazXaa

⊥OX(長(zhǎng)對(duì)正)a

a⊥OZ(高平齊)aax=aaz

(寬相等)45°ay2.3三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律XZYWYHOaaaaxayazVWHZYOAaaaaxayazXaa

⊥OX(長(zhǎng)對(duì)正)a

a⊥OZ(高平齊)aax=aaz

(寬相等)ay例已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。XZYWYHOaaaaxayaz45°ay2.4點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)XZYWYHOaaaaxayazVWHZYOAaaaaxayazX45°ayyAxAzAxyzH面投影反映x、y坐標(biāo)，即

a（x，y）V面投影反映x、z坐標(biāo)，即

a（x，z）W面投影反映y、z坐標(biāo)，即a

（y，z）zAxAyAxAzAyA例已知點(diǎn)A(20,10,15)，求點(diǎn)A的三面投影圖。a

aa20axazay1510XZYWYHOy投影面上的點(diǎn)一個(gè)坐標(biāo)為零

Aaaaxyaaax2.5特殊位置的點(diǎn)的投影aaayxAaaaxx投影軸上的點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)為零

2.5特殊位置的點(diǎn)的投影aaaaaAaaaa和原點(diǎn)重合的點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)均為零

2.5特殊位置的點(diǎn)的投影3兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)3.1兩點(diǎn)的相對(duì)位置AOVWHZYXaaaBYWXZYHOaaabbb

兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。

X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。

bbb

例已知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右方10毫米、前方6毫米、上方8毫米，求A點(diǎn)的投影。8106YWXZYHOaaabbbb()

若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。3.2重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性O(shè)VWHZYXBbbAaaab()3.2重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性O(shè)VWHZYXBbbAaaaYWXZYHOaaabbb()判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在其它投影面上的投影。坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)。

不可見(jiàn)的點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。3.2重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性Xdc(