小題提速練(八)

小題提速練(八)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1—biTOC\o"1-5"\h\z1.已知復(fù)數(shù)z=—(b￡R)的實(shí)部和虛部相等，則b=( )A.-1 B.1C.2 D.-21-bii+b解析：選B.復(fù)數(shù)z=—-二—^=-b-i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等，所以b=1.i-12.已知集合A={xlx2>1}，B={xl(x2—1)(x2—4)=0}，則集合AAB中的元素個(gè)數(shù)為( )2 B.1C.3 D.4解析：選A.A={x|x<-1或x>1}，B={-2，-1，1，2}，AHB={-2,2},AHB中有2個(gè)元素，故選A.143.已知角a，$滿足tanatanK=§，右cos(a—月)=5，則cos(a+Q)的值為(c-5B.c-5D.5解析：選C.解法一：由tanatan$=1，cos(a-$)二成得，sinasinsinasin$_1 ——，解得［—4〔cosacos$+sinasin$=5，<cosacos$3sinasin$土，3【cosacos$=5，sinasin$二故cos(a+$)=cossinasin$二解法二：設(shè)cos(a+$)=x，即cosacos$-sinasin$-x①，由cos(a-$)=5得，cosacos$+sinasin$-4②，由①②得cosacos$=|+X，sinasin$-2-X，兩式相除得tanatan$2x—-—--1，解得X-2，故cos(a+$)-2.2.x3 5 5—I—52X2+2，x>0，4.已知函數(shù)f(x)=\2 x<0 則下列結(jié)論正確的是()A.Rr）是偶函數(shù) B.Rr）是增函數(shù)C.Rr）是周期函數(shù) D.Rr）的值域?yàn)?，+打|r2+2,r>0, r.解析:選D.由函數(shù)伽二、 可知當(dāng)r>0時(shí)示）>2,當(dāng)rW0時(shí)Rr）E-,2〔2cosx,X0, L2 ?故Rr）的值域?yàn)?，+。|，排除選項(xiàng)A、B、C，故選D.5.已知直線m,平面a,P，p：''直線m與平面a,&所成的角相同"，q："a〃腎，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選B.充分性：若直線m與平面a,&所成的角相同”，以正方體ABCD-A1B1C1D1為例，面對角線Ap與底面ABCD及側(cè)面ABB/]所成的角均為45°，但底面ABCDL側(cè)面ABB1A],所以充分性不成立；必要性：若“a〃&”，由線面角的定義及三角形的相似可知“直線m與平面a，&所成的角相同”，所以必要性成立.故p是q的必要不充分條件，故選B.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.9，2 B.10，2C.9，2 D.9，-1TOC\o"1-5"\h\z解析：選D.當(dāng)〃二1時(shí)，。=l-L】-*1；當(dāng)n=2時(shí),qD-Lj.u-1；當(dāng)na22 a12二3時(shí)，a=1-1=1-[=2；當(dāng)n=4時(shí)，a=1-1=1-1=1；....貝Ua的取值是周期為3a-1 a22的一組數(shù)，則由循環(huán)語句，當(dāng)n=8時(shí)，a=-1，則n=9，跳出循環(huán)，執(zhí)行輸出，故選D.7.圓C[：x2+y2—4x+2y+1=0和圓C?：r2+y2+4k：3y=—3的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.外切C.內(nèi)切 D.相交解析：選D.圓C]：（r-2）2+3+1）2=4，圓C2:工2+3+2必）2=9，則C1（2，-1），圓q的半徑。為2；C2（0，-2?點(diǎn)），圓C2的半徑r2為3.兩圓的圓心距d=."2+（2必-1）2=<17-4\：3E（r2-r1，r2+r1），所以兩圓的位置關(guān)系是相交.故選D.

8.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列｛a〃｝，公比為0，前n項(xiàng)和為S〃，則“0>1”是“S2+2S6>354”的()B.必要不充分條件AB.必要不充分條件C.C.充要條件D.既不充分也不必要條件a102(1+204-302)0-1通解：選A.因?yàn)榈缺葦?shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正，所以a1>0若a102(1+204-302)0-1a1(1-02) + 2a1(1-06)1-0a02(202-1)(02-1) >0，所以S2+2S6>3S4.而當(dāng)0=1時(shí)，S2+2S6>3S4也成立.所以“00-1>1”是*+2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A.優(yōu)解：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正，所以0>0,S2>0令S2+2S6-3S4=q2S#q2-1)>0,所以0>年.所以“0>1”是“S2+2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A.9.已知函數(shù)f(x)=ax3+ax2+x+b(a，bER)，則下列圖象一定不能表示fx)的圖象的是()解析：選D.結(jié)合選項(xiàng)，令b=0,f(x)=ax3+ax2+x，則f(x)-3ax2+2ax+1，分三種情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1,fx)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，方程3ax2+2ax+1=0的判別式A二(2a)2-4x3a>0,此時(shí)/U)不可能單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)=3ax2+2ax+1不可能恒小于0,即函數(shù)fx)不可能在R上單調(diào)遞減，結(jié)合各選項(xiàng)，知fx)的圖象不可能為D中圖象，故選D.10.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫的是某組合體的三視圖，則該組合體的體積是()c23,16B. +耳兀c23,16B. +耳兀A.3+勇C.4+?兀解析：選D.觀察題中三視圖可知組合體的上部分是三棱錐，下部分是半徑為1的半球，其直觀圖如圖1所示?圖1在棱長為2的正方體中畫出符合三視圖的三棱錐A-BEF，頂點(diǎn)A,B,E,F分別是正方體棱的中點(diǎn).

解法一：如圖2,取EF的中點(diǎn)C，連接AC,BC,則EF±AC,EF上BC，所以EFL平面ABCAC=BC^5AB=2所以S^ABC=；x2x2=2，三棱錐A-BEF的體積*=\xSqBCxEF4 14 2 42,節(jié).半球體積V2=2x~nxl3=-n.所以該組合體的體積V二匕+匕二及+或兀.故選D.3 2 23 3 1 2 3 3圖2解法二：如圖3,C,D分別為正方體兩棱的中點(diǎn)，連接CD,G為CD的中點(diǎn)，連接EG,FG,過CD,EF作截面EFDC，則正方體和三棱錐A-BEF都被一分為二，因?yàn)镾*EFG-Sx2x2=2,所以三棱^錐A-BEF的體積V1=,2x^x^xAG=Z，半球體積V=￡4技13=22 1 3△efg 3 223 342n.所以該組合體的體積V=*+V2=§+于.故選D.圖311.已知雙曲線藝一若=1(。>。，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為％F2，過F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，AF，BF2分別交j軸于P，Q兩點(diǎn)，若APQF2b的周長為16,則%的最大值為()。十1B.DB.D.A.3C.|解析：選A.如圖1，由已知條件得，△ABF2的周長為32，因?yàn)镮AF2l=2a+IAF]l,IBF2I=2a+IBFj,|AFJ=IBFJ=—，所以4a+^-=32，—+a=8,>2+02-80=。, 得（a-4)2+b2=16.設(shè)k=4，則k表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(-1,0)連線的斜率，作出圖形，如圖2，易a+1知kmax=|.故選A.12.已知函數(shù)地;)的定義域是R，且滿足f(x)-f(-x)=0,fx+2)—f(—x)=0,當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，fx)=￡g(x)=4x—2x—2是定義域?yàn)镽的函數(shù).給出以下四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程lg(x)l=a有兩個(gè)不相等的實(shí)根；存在x0^[0，1]，使得g(—x0)=—g(x0)；當(dāng)xE(—8,2]時(shí)，關(guān)于x的方程f[g(x)]=0有7個(gè)實(shí)根；④關(guān)于x的方程gfx)]=0有1個(gè)實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4解析：選B.因?yàn)閒(x)=f(-x),f(x+2)=f(-x)=f(x)，所以fx)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)，其最小正周期T=2.結(jié)合已知條件畫出函數(shù)fx)的圖象，如圖所示.圖1命題①是真命題.當(dāng)a=1時(shí)，4x-2x-2二±1,所以4x-2x-3=0或4,-2、-1=0,解得2x=1±213或2x=1±^5，又2x>0,所以x=log2—或x=log2〔.，符合題意，所以命題①是真命題.命題②是假命題.解方程4-x-2-x-2=-(4x-2x-2),整理得(2'+2-x)2-(2x+2-x)-6=0，所以(2x+2-x-3)(2x+2-x+2)=0，因?yàn)?x+2-x>0,所以2x+2-x-3=0,所以(2\)2-3x2x+1=0,解得2\=3±3.由x0E[0,1],得2x0￡[1,2],而3±礦5[1,2],所以原方程在[0,1〕上無解.所以在[0,1〕上不存在x0，使得g(-x0)=-g(x0)，命題②是假命題.命題③是真命題.設(shè)，=2x,由xE(-8,2]，得沱(0,4].構(gòu)造函數(shù)街)=t2-t-2(4習(xí)>0)，則g(x)*(t)，函數(shù)街)的圖象如圖2所示.圖2易得街)e[-9,10]，結(jié)合函數(shù)fx)的圖象可知，函數(shù)fx)在-4，10]上有零點(diǎn)-2,0,2,4,6,8,10,當(dāng)g(x)分別等于-2,0,2,4,6,8,10時(shí)，都只有一個(gè)實(shí)根.所以方程fg(x)]=0在(-8,2]上有7個(gè)實(shí)根，命題③是真命題.命題④是假命題.函數(shù)g(x)只有唯一零點(diǎn)x=1,所以fx)=1,結(jié)合fx)的圖象可知，當(dāng)f(x)=1時(shí),x=2^+1，隹Z,所以方程g[f(x)]=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，且x=2k+1，隹Z,命題④是假命題.所以只有命題①③是真命題，故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.某校共有學(xué)生2400人，高一學(xué)生有800人，現(xiàn)對學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取120人，則從高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取 人.解析：由題意得，抽取的比例為土，因?yàn)閺乃袑W(xué)生中抽取120人，所以從高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為800x1-=40.答案：40已知向量a=(l,m),151=1,la+，l=的，且向量a,b的夾角是60°,則徹=.角學(xué)析:由la+初二0,彳導(dǎo)Ial2+&b+網(wǎng)2二園2+lai+1=7,由華得W=2,所以寸云3=2,故m二土中.答案：±<3已知在等差數(shù)列｛勾｝中，｛婦的前〃項(xiàng)和為5疽a=l,S]3=91,若乎=6，貝9正整數(shù)化=.13x(13-1)解析：解法一:設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，則由S]3=91,得13%+ d=91，根據(jù)％=1,得1,所以a=n,所以S/ —-，所以尹二二-=6，所以S11.k解法二：在等差數(shù)列｛叩中，S]3=91,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得13%=91,即與=7,L kk+1)已LI、lSk+1人已Ll\|,又％=1,所以可得公差d=1,即a=n,所以S廣一Z—，^^=—=6，所以kk二1