2020高考數(shù)學小題提速練(四)

CC．6，13，17D．7，14，21B．條漸近線的平行直線，則該直線與另一條漸近線及x軸所圍成的三角形的面積為（）AB．A.4D．216D．216解析：選C.設雙曲線q的左頂點為A,則a（—￥，0），雙曲線的漸近線方程為y=±、運x,不妨設題中過點A的直線與漸近線y=J2x平行，則該直線的方程為y，即Y計1聯(lián)立得匸jy，即Y計1聯(lián)立得匸j：解得"1所以該直線與另lyP一條漸近線及x軸所圍成的三角形的面積s=1ioai^2=，故選c.11?在球O內任取一點P,則點P在球O的內接正四面體中的概率是（）1A.12nB1A.12n解析：選C.設球O的半徑為R,球O的內接正四面體的棱長為\'2a，所以正四面體的高為所以R2=（普aj+&3"一rJ,即込a=2R，所以正四面體的棱長為，底面面積為2x2i36R^;l2R=23~R2，高為43^,所以正四面體的體積為82j3R3,又球O的體積為4n23yR3，所以P點在球O的內接正四面體中的概率為9；，故選C.a－2)xa－2)x，x±2,a”=f(n)(nWN*),x<2.12.設函數(shù)fx)=<若數(shù)列｛an｝是單調遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（）13D.7-413D.7-4c.(-2138_｛｛(a—2)x，x±2,4：V2,(a—2)n,n三2,.°.a=fn)=<1T數(shù)列｛a｝是n[—2，n=1,n單調遞減數(shù)列，

a—2V0,7???(1解得a<4,故選B.—2>2a—4,4二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13.若P(2,-1)為圓(x—l)2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是解析：記題中圓的圓心為O,則0(1,0),因為P(2,—1)是弦AB的中點，所以直線AB與直線OP垂直，易知直線OP的斜率為一1,所以直線AB的斜率為1,故直線AB的方程為y+l=x—2,即x一y一3=0.答案：x—y—3=014.某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如表：貨物體積(升/件)重量(千克/件)利潤(元/件)甲20108乙102010運輸限制110100在最合理的安排下，獲得的最大利潤為元.解析：設該貨運員運送甲種貨物x件，乙種貨物y件，獲得的利潤為z元，則由題意得2x+yW11,<x2x+yW11,<x+2yW10,即x￡N,J^N,<10x+20yW100,x^N,lyWN,線z=8x＋10y經過點線z=8x＋10y經過點A(4,3)時,目標函數(shù)z=8x+10y取得最小值，zmin=62，所以獲得的最大利潤為62元．答案：6232915.已知0<x<2，則y=2+3—2x的最小值為

295x+6t—62解析：解法一：*?*y=X+3—2x=x(3_2x)，設5x+6=t，則x=~5~，TOVXV3，?6VV28.=5x+6=25=25(6VtV28),?6VtV3，…y=兀(3—2x)=—2t2+39t—162=_*汁歲十補6^3丿，8128、「28、記f(t)=t+t~1^6VtV—、，易知f(t)在(6，9)上是減函數(shù)，在9，亍、上是增函數(shù)，.?.當t81=9時函數(shù)81=9時函數(shù)f(t)=t^~~取得最小值，最小值為18,t?當t=9時函數(shù)y=25—2(卄號丿+39取得25最小值，最小值為亍.491,(49、1^18x.4(3—2x)解法二：13＋2I18x.4(3—2x)3—2x2xy=2X+3—X=3[2x+(3—2x)]^^2x解法二：13＋2I18x.4(3—2x)3—2x2x2518x4(3—2x)一3_L3^,P當且僅當3—X=2X即尺5司°，勺時取等號)．答案：2516.已知函數(shù)f(x)=alnx+2x2(a>0),若對任意兩個不相等的正實數(shù)x1,x2，都有f(x)－f(x)f八込>2恒成立，則a的取值范圍是f(x)—f(f(x)—f(x)解析：因為％冷2，所以—1x—X2表示函數(shù)fx)圖象上任意兩點的連線的斜率,1x1—x2若對任意兩個不相