工程測(cè)試第二章測(cè)試系統(tǒng)基本特性

工程測(cè)試第二章測(cè)試系統(tǒng)基本特性第一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日信號(hào)與系統(tǒng)緊密相關(guān)。被測(cè)的物理量亦即信號(hào)作用于一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，而該系統(tǒng)在輸入信號(hào)亦即激勵(lì)的驅(qū)動(dòng)下對(duì)它進(jìn)行“加工”，并將經(jīng)“加工”后的信號(hào)進(jìn)行輸出。輸出信號(hào)的質(zhì)量必定差于輸入信號(hào)的質(zhì)量。受測(cè)試系統(tǒng)的特性影響；受信號(hào)傳輸過(guò)程中干擾的影響。第二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日一般測(cè)試裝置由三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成,如圖所示.激勵(lì)—輸入信號(hào)x(t)響應(yīng)—輸出信號(hào)y(t)h(t)—由此組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則2.1測(cè)試裝置概述第三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

上圖中表示輸入量送入此組件后經(jīng)過(guò)規(guī)定的傳輸特性h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵隽俊?duì)比例放大環(huán)節(jié)h(t)可寫(xiě)成k（電子或機(jī)械裝置的放大系數(shù)）；

一般的工程測(cè)試問(wèn)題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。即：①x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過(guò)x(t)、y(t)可推斷測(cè)試裝置的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性；（系統(tǒng)識(shí)別）第四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入―輸出關(guān)系。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。

在靜態(tài)測(cè)試中，測(cè)試裝置的這種線性關(guān)系雖說(shuō)總是所希望的，但不是必須的，因?yàn)樵陟o態(tài)測(cè)試中可用曲線校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作非線性校正；②h(t)已知，y(t)可測(cè)，則可通過(guò)h(t)、y(t)推斷導(dǎo)致該輸出的相應(yīng)輸入量x(t)，這是工程測(cè)試中最常見(jiàn)的問(wèn)題；（環(huán)境預(yù)測(cè)、反求）③若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(輸出響應(yīng))第五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日在測(cè)試靜態(tài)信號(hào)時(shí)，線性測(cè)試裝置的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且因?yàn)楸粶y(cè)信號(hào)不隨時(shí)間變化，測(cè)試和記錄過(guò)程不受時(shí)間限制。測(cè)試裝置對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的測(cè)試任務(wù)不僅需要精確地測(cè)試信號(hào)幅值的大小，而且需要測(cè)試和記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)變化過(guò)程的波形，這就要求測(cè)試裝置能迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小和無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。第六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)試裝置基本特性描繪方法在靜態(tài)測(cè)試情況下，測(cè)試裝置輸出量（響應(yīng)）與輸入量（激勵(lì)）的關(guān)系符合式，即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中a0、a1、a2這些常系數(shù)均應(yīng)有物理意義。在動(dòng)態(tài)測(cè)試情況下，如果輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸出量能立即隨之無(wú)失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可看作是理想的。但實(shí)際的測(cè)試裝置，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時(shí)，輸出y不僅與輸入x有關(guān)，而且還與輸入量的變化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有關(guān)。第七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日要精確地建立測(cè)試裝置的數(shù)學(xué)模型是很困難的。從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。第八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

２.２測(cè)試裝置的靜態(tài)特性

通過(guò)測(cè)量得到測(cè)試裝置的響應(yīng)值y和激勵(lì)值x之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為測(cè)試裝置的靜態(tài)特性。測(cè)試裝置的靜態(tài)特性可以用一個(gè)多項(xiàng)式方程表示,即

稱為測(cè)試裝置的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型．第九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日xy0線性度示意圖實(shí)際工作曲線理想工作曲線△max靜態(tài)特性指標(biāo)：一、線性度：輸入輸出關(guān)系與理想線性的偏移程度(實(shí)際工作曲線與理想工作直線的偏移程度)顯然線性度越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到非線性較為嚴(yán)重的系統(tǒng)，此時(shí)，可以采取限制測(cè)試范圍、采用非線性擬合或非線性放大器等技術(shù)措施來(lái)提高系統(tǒng)的線性度。第十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日線性度用線性誤差表達(dá)：第十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日理想的情況是測(cè)試裝置的響應(yīng)和激勵(lì)之間有線性關(guān)系，這時(shí)數(shù)據(jù)處理最簡(jiǎn)單，并且可和動(dòng)態(tài)測(cè)試原理相銜接．由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測(cè)試裝置的靜態(tài)特性不可能是嚴(yán)格線性的。如果在測(cè)試裝置的特性方程中，非線性項(xiàng)的影響不大，實(shí)際靜態(tài)特性接近直線關(guān)系，則常用一條參考直線來(lái)代替實(shí)際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應(yīng)－激勵(lì)關(guān)系．第十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二.靈敏度靈敏度S是儀器在靜態(tài)條件下響應(yīng)量的變化△y和與之相對(duì)應(yīng)的輸入量變化△x的比值。如果激勵(lì)和響應(yīng)都是不隨時(shí)間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可近似為常量)，

依據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，則有：第十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日靈敏度是一個(gè)有因次的量，當(dāng)特性曲線呈非線性關(guān)系時(shí)，靈敏度的表達(dá)式為★靜態(tài)靈敏度的確定xxyyy△y△y△x△x00(a)(b)x第十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日三.回程誤差（遲滯）亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測(cè)試裝置在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度，如圖2-5所示。顯然,越小,遲滯性能越好

正行程工作曲線反行程工作曲線y0YmaxXmax△Hmaxx遲滯示意圖第十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日工作曲線:一般用標(biāo)定過(guò)程中靜態(tài)平均特性曲線來(lái)描述.反行程曲線:反行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線實(shí)際工作曲線:正反行程曲線之平均正行程曲線:正行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線幾個(gè)工作曲線:正行程工作曲線反行程工作曲線Y（t）0X(t)實(shí)際工作曲線第十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日四．分辨力（分辨率）分辨力是指測(cè)試裝置能測(cè)試到輸入量最小變化的能力，即能引起響應(yīng)量發(fā)生變化的最小激勵(lì)變化量，用△x表示。由于測(cè)試裝置或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測(cè)試區(qū)間的△x不完全相同，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的△x即△xmax與測(cè)試裝置滿量程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨力，用F表示，即

第十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

為了保證測(cè)試裝置的測(cè)試準(zhǔn)確度，工程上規(guī)定：測(cè)試裝置的分辨力應(yīng)小于允許誤差的1/3,1/5或1/10?？梢酝ㄟ^(guò)提高儀器的敏感單元的增益的方法來(lái)提高分辨率。測(cè)試儀器必須有足夠高的分辨力。指示儀器的分辨率就是最小讀數(shù)。數(shù)顯式儀器的分辨率是顯示值的最后一位數(shù)。五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移儀器的輸入未產(chǎn)生變化時(shí)其輸出所發(fā)生的變化。由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性引起。圖2-6第十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2.3測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在測(cè)量靜態(tài)信號(hào)時(shí)，線性測(cè)量系統(tǒng)的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且因?yàn)楸粶y(cè)信號(hào)不隨時(shí)間變化，測(cè)量和記錄過(guò)程不受時(shí)間限制。測(cè)量系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的測(cè)量任務(wù)不僅需要精確地測(cè)量信號(hào)幅值的大小，而且需要測(cè)量和記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)變化過(guò)程的波形，這就要求測(cè)量系統(tǒng)能迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小和無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。第十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號(hào)輸出能精確地反映輸入。對(duì)于一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入與輸出關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時(shí)為最佳，即理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。第二十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。第二十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

可以記為1．傳遞函數(shù)如果是時(shí)間變量的函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，則它的拉普拉氏變換的定義為第二十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日式中是復(fù)變量，，。拉氏變換復(fù)習(xí)對(duì)微分形式有第二十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)積分形式有：對(duì)卷積形式：第二十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)式取拉氏變換，并認(rèn)為和及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初值為零，

則得上式等號(hào)右邊是一個(gè)與輸入無(wú)關(guān)的表達(dá)式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因而等號(hào)右邊是測(cè)量系統(tǒng)特性的一種表達(dá)式，是一個(gè)描述測(cè)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號(hào)特性的函數(shù)。第二十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日定義其初始值為零時(shí)，輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比稱為測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并記為，則引入傳遞函數(shù)概念之后，在、和三者之中，知道任意兩個(gè)，第三個(gè)便可求得。第二十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞函數(shù)的物理意義：1）傳遞函數(shù)反映了測(cè)量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號(hào)、輸出信號(hào)的變化而變化；2）不同類型的測(cè)量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)表達(dá)。串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計(jì)算方法：1）串聯(lián)系統(tǒng)：2）并聯(lián)系統(tǒng)：第二十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日如：有有：第二十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日一階、二階系統(tǒng)的傳遞特性描述 將式中分母分解為s的一次和二次實(shí)系數(shù)因子式（二次實(shí)系數(shù)式對(duì)應(yīng)其復(fù)數(shù)極點(diǎn)），即 則任何一個(gè)系統(tǒng)均可視為是由多個(gè)一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。

第二十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2.頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換或：第三十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日稱為測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。

頻率響應(yīng)是傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。定義：測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是在初始條件為零時(shí)，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。頻率響應(yīng)函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，用指數(shù)形式表示：第三十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日 同樣，根據(jù)式，一個(gè)n階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)仿照也可視為是多個(gè)一階和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（或串聯(lián)）：第三十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對(duì)于一個(gè)從t=0開(kāi)始所施加的簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)來(lái)說(shuō)，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)，當(dāng)輸入為簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí)，在觀察的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出。用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過(guò)渡過(guò)程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過(guò)程。

第三十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日3.脈沖響應(yīng)函數(shù)種激勵(lì)，使。這時(shí)自然會(huì)想到引入單位脈沖函數(shù)。根據(jù)單位脈沖函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位脈沖函數(shù)的拉氏變換，即由于，將其代入式得由式可知理想狀況下若選擇一第三十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令則有上式表明，單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù)頻域，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱h(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

第三十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于任意輸入所引起的響應(yīng)，可利用兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即系統(tǒng)的響應(yīng)等于沖激響應(yīng)函數(shù)同激勵(lì)的卷積，即第三十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日4.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)第三十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日c)微分性

系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt第三十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日e)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。第三十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日線性系統(tǒng)有兩個(gè)十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率保持性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，那么它的響應(yīng)就等于這n個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。即各個(gè)輸入所引起的輸出是互不影響的。

在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，可將一個(gè)復(fù)雜的激勵(lì)信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的激勵(lì)，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號(hào)分解成一系列諧波或分解成若干個(gè)小的脈沖激勵(lì)，然后求出這些分量激勵(lì)的響應(yīng)之和。頻率保持性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號(hào)。第四十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日一階系統(tǒng)：例:無(wú)質(zhì)量單自由度振動(dòng)系統(tǒng)、無(wú)源積分電路、液位溫度計(jì)2.3.2典型測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及分析測(cè)量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)。

第四十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日1．典型一階的頻率響應(yīng)在工程上，將視為一階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫(xiě)為第四十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日式中——具有時(shí)間的量綱，稱為系統(tǒng)的時(shí)間——系統(tǒng)的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。常數(shù)，一般記為；由于在線性測(cè)量系統(tǒng)中靈敏度s為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，令=1第四十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日靈敏度歸一化后，式寫(xiě)成該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：第四十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日頻率響應(yīng)函數(shù)可寫(xiě)成：幅頻特性：相頻特性：第四十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日A()-曲線稱為幅頻特性曲線；()-曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述第四十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日伯德圖（Bode圖）20lgA()-lg曲線為對(duì)數(shù)幅頻