2021-2022學年廣東省江門市鶴山中學 高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年廣東省江門市鶴山中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將號碼分別為1、2、…、6的六個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個球，其號碼為b，則使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=6×6=36個，利用列舉法求出使不等式a﹣2b+2＞0的基本事件個數(shù)，由此能求出使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：∵將號碼分別為1、2、…、6的六個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個球，其號碼為b，基本事件總數(shù)n=6×6=36個，要使不等式a﹣2b+2＞0成立，則當a=1時，b=1；當a=2時，b=1；當a=3時，b=1，2；當a=4時，b=1，2；當a=5時，b=1，2，3；當a=6時，b=1，2，3．故滿足a﹣2b+2＞0的基本事件共有m=12個，∴使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．2.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．-2

B．4

C．4

D．-4參考答案：B3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，，，所以三數(shù)，，的大小關(guān)系是.試題立意：本小題考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，比較大小等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力.4.設(shè)，則的最小值是（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C6.方程有實根的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A8.與命題“若p則q”的否命題真假相同的命題是

（

）A、若q則p

B、若p則q

C、若?q則p

D、若?p則q參考答案：答案:A9.如圖所示，在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z，則復數(shù)z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【分析】在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z=﹣2+i，再利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z=﹣2+i，則復數(shù)z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故選：D．10.已知拋物線的焦點為，準線為，點是拋物線上一點，過點作的垂線，垂足為，準線與軸的交點設(shè)為，若，且的面積為，則以為直徑的圓的標準方程為（

）A．或

B．或

C.或

D．或參考答案：A作出輔助圖形如下所示，因為，故，由拋物線的定義可知，故為等邊三角形，因為的面積為，故，而，故點P的橫坐標為，代入中，解得，故所求圓的標準方程為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是

.參考答案：略12.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：當時，（當且僅當時取等號），當時，，因此

13.已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當時，為定值．參考答案：設(shè)，則，…①…②

由①②得，將代入，得．由，得到．14.若，則tan2＝＿＿＿參考答案：

15.若2、、、、9成等差數(shù)列,則___________參考答案：16.若直線l過點A（﹣1，3），且與直線x﹣2y﹣3=0垂直，則直線l的方程為2x+y﹣1=0．參考答案：考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點斜式可求直線方程解答：解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=﹣2所求直線的方程為y﹣3=﹣2（x+1）即2x+y﹣1=0故答案為：2x+y﹣1=0點評：本題主要考查了直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系求解出直線的斜率17.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識點】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C64030

解析：∵函數(shù)=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某化學反應的中間階段，壓力保持不變，溫度從1℃變化到5℃，反應結(jié)果如表所示（x表示溫度，y代表結(jié)果）：x12345y3571011（1）求化學反應的結(jié)果y對溫度x的線性回歸方程=x+；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，并預測當溫度到達10℃時反應結(jié)果為多少？附：線性回歸方程中=x+，=，=﹣b．參考答案：【分析】（1）求出回歸學生，即可求出線性回歸方程；（2）=2.1＞0，x與y之間是正相關(guān)，x=10，代入計算可預測當溫度到達10℃時反應結(jié)果．【解答】解：（1）由題意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x與y之間是正相關(guān)，x=10時，=2.1×10+0.9=21.9．【點評】本題考查回歸方程的計算與運用，考查學生的計算能力，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．19.已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；（Ⅲ）過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出兩圓的半徑和圓心距，由此能判斷兩圓的位置關(guān)系．（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，由圓心O到直線l的距離等于半徑，能求出切線l的方程．（Ⅲ）當直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓O的圓心O，由此得到圓O是滿足題意的圓；當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB為直徑的圓P滿足題意．從而能求出在以AB為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因為圓O的圓心O（0，0），半徑r1=2，圓C的圓心C（0，4），半徑r2=1，所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圓O與圓C相離．…（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O(shè)到l的距離，解得．所以切線l的方程為或…（Ⅲ）ⅰ）當直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓O的圓心O，此時直線m與圓O的交點為A（0，2），B（0，﹣2），AB即為圓O的直徑，而點M（2，0）在圓O上，即圓O也是滿足題意的圓…ⅱ）當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有…①…由①得，…②，…③若存在以AB為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．此時以AB為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…綜上，在以AB為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）…【點評】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查圓的切線方程的求法，考查滿足條件的圓是否存在的判斷與求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：由已知有

…………2分設(shè)的公比為則，

…………9分

21.已知有窮數(shù)列{an}各項均不相等，將{an}的項從大到小重新排序后相應的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱{pn}為{an}的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2；（1）寫出公差為d（d≠0）的等差數(shù)列a1，a2，…，an的序數(shù)列{pn}；（2）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項公式分別是（n∈N*），（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若有窮數(shù)列{dn}滿足d1=1，（n∈N*），且{d2n﹣1}的序數(shù)列單調(diào)遞減，{d2n}的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列{dn}的通項公式．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由新定義當d＜0時，序數(shù)列為1，2，3，…，n；當d＞0時，序數(shù)列為n，n﹣1，n﹣2，…，3，2，1；（2）由題意可得b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，可得序數(shù)列為2，3，1，4，…，n，進而可得2＜＜，解不等式可得；（3）由{d2n﹣1}的序數(shù)列單調(diào)遞減可得d2n﹣d2n﹣1==，同理可得d2n+1﹣d2n=﹣=，進而可得dn+1﹣dn=，可得dn=d1+（d2﹣d1）+（d3﹣d2）+…+（dn﹣dn﹣1）=1+﹣+…+=1+?=+?，既得答案．解答： 解：（1）由題意，當d＜0時，序數(shù)列為1，2，3，…，n；當d＞0時，序數(shù)列為n，n﹣1，n﹣2，…，3，2，1；

（2）∵，∴bn+1﹣bn=，當n=1時，易得b2＞b1，當n≥2時，易得bn+1＜bn，又∵b1=，b3=3?（）3，b4=4?（）4，b4＜b1＜b3，即b2＞b3＞b1＞b4＞…＞bn，故數(shù)列{bn}的序數(shù)列為2，3，1，4，…，n，∴對于數(shù)列{cn}有2＜＜，解得4＜t＜5；

（3）∵{d2n﹣1}的序數(shù)列單調(diào)遞減，∴數(shù)列{d2n﹣1}單調(diào)遞增，∴d2n+1﹣d2n﹣1＞0，∴（d2n+1﹣d2n）+（d2n﹣d2n﹣1）＞0，而，∴|d2n+1﹣d2n